f(x)=ax^2+bx+c=0の解をα、βとする
∫[α,β]f(x)dx
=∫[α,β]a(x-α)(x-β)dx
=a∫[α,β](x^2-(α+β)x+αβ)dx
=a((β^3-α^3)/3-(α+β)(β^2-α^2)/2+αβ(β-α))
=a(β-α)(2(β^2+αβ+α^2)-3(α^2+2αβ+β^2)+6αβ)/6
=-a(β-α)^3/6