書き方が悪かったみたいです
x∈¬A＝xはAに含まれない（∈に縦線の入った記号が出ないのでこの表記をします）
なので、
x∈φ ⇒ xはAに含まれない
も真
よって空集合φは全ての集合には含まれない
と解釈出来て背理法により上の証明は成り立たない気がするんです