空集合φが全ての集合に含まれる事を「pならばqである」を用いて証明する方法が書かれています。
x∈φ ⇒ x∈A　　　 （１）
ここで、pの部分が偽である為、上の命題は真である。よって空集合φは全ての集合に含まれる。
とあるのですが、そんなことを言ったら
x∈φ ⇒ x∈¬A　　（２）
もpが偽になる為上の命題は真になりますよね。
一見この２つの命題は「空集合φが全ての集合に含まれる」の定義により正しいように思えるのですが、
集合Aと元aの関係について、「aはa∈Aかa∈¬Aのどちらか一方を取り、両方に属する、あるいはどちらにも属さない事はない」とあり矛盾するように思えます。
空集合という物自体が特別な存在であることは直感的に分かるのですが、どのように解釈をすれば良いのでしょうか？