f(x)=e^(-3(sinx)^2/4)×sin2x がf(α)で最大値をとる

よって、sinα=1/√3

このとき、∫[0→α]f(x)dx を求めたいのですが、部分積分をしても上手くいきません。わかる方いたらお願いします。
eを-3(sinx)^2/4乗したものにsin2xをかけたのがf(x)です。