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分からない問題はここに書いてね366

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0001小魔玉　 ◆.c.c.k.k.. 2012/02/17(金) 20:04:40.49
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね365
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328156388/
0153１３２人目の素数さん2012/02/22(水) 20:07:48.48
>>152
問題自体が間違ってますか？
0154１３２人目の素数さん2012/02/22(水) 20:21:49.75
中学生以上なら疑問を持つ余地が考えられない
0155１３２人目の素数さん2012/02/22(水) 20:23:52.86
>>153
意味不明。
0156１３２人目の素数さん2012/02/22(水) 20:25:21.39
>>151
Vr/r=V(r/r)=V
0157１３２人目の素数さん2012/02/22(水) 20:26:23.76
>>154
現在24歳です

>>155
意味不明というのは問題が間違っているということですか？
0158１３２人目の素数さん2012/02/22(水) 20:29:19.84
>>156
ありがとうございます。
0159１３２人目の素数さん2012/02/22(水) 20:30:09.90
出版元に問題が間違ってないか確認します。
0160１３２人目の素数さん2012/02/22(水) 20:31:31.78
その前に、この掲示板に、読んでる奴が誤解しない程度に明確に
問題を書き込めているのかということを真っ先に疑えよタコ。
0161１３２人目の素数さん2012/02/22(水) 20:35:31.40
>>151>>156>>158
V/Vr=(V/V)*r=r
V/Vr=V/(V*r)=(V/V)*(1/r)=1/r
0162１３２人目の素数さん2012/02/22(水) 20:36:06.37
>>157
お前が、という意味です。
0163１３２人目の素数さん2012/02/22(水) 20:37:42.84
(R/r)か（R＋r）のどっちかが間違いならエスパー可能
0164１３２人目の素数さん2012/02/22(水) 20:38:41.74
Vrが特殊なrの函数ならなんでもありだろ
01651162012/02/22(水) 21:27:20.15
>>121
げっ、そうなんですか、
置換積分ってじゃあなにもうれしいことなくないかしら
arccosの微分の積分なんてお手上げだ。
だから答えのような意味不明な関数になるのか。

だれが解き方教えてください。
0166１３２人目の素数さん2012/02/22(水) 21:46:46.76
>>165
おまえアホだろ
0167１３２人目の素数さん2012/02/22(水) 21:50:46.19
一番楽なレスすんな
0168１３２人目の素数さん2012/02/22(水) 21:52:44.16
>>167
こたえてやれよ
0169１３２人目の素数さん2012/02/22(水) 22:02:47.94
>>167
最高に安易なレスしちゃった？
0170１３２人目の素数さん2012/02/22(水) 22:21:16.57
>>150
どんな定理ですか?
0171１３２人目の素数さん2012/02/22(水) 22:24:03.59
>>170
そういう名前かどうかは知らんが、中身は
一次独立な集合があったら、それを含む基底が存在する、というやつかな。
0172１３２人目の素数さん2012/02/22(水) 22:27:39.57
>>166
訂正
最高に安易なつっこみしちゃった？
0173１３２人目の素数さん2012/02/22(水) 23:27:17.27
>>149
線形写像ｆ:V→Wについて
dim(Ker f) + dim(Im f) = dim V

の形の定理ならわかる?
今の場合 Ker f = V', Im f = V/V'
0174１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 00:13:29.28
　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
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0175１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 01:56:23.80
失礼します。
確率の問題です。

「公平なコインを表が出るまで投げ、k回目に最初に表が出たならば2^(k-1)円の賞金を得られるような賭けを考える。
　
　・1回の賭けで得られる賞金を確率変数Xとおいたとき、Xの確率関数P{X=2^(k-1)} (k=1,2,3,....)を求めよ。　　　」

よろしくお願いします。
0176１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 02:23:08.58
>>175
このくらい自分で何とかしろ
0177１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 04:30:12.58
どなたかお分かりになるかたいらっしゃいましたら教えてください。

次の不等式を解け
|x|<4

問題文を見ただけで答えは
-4<x<4
と解るものなのでしょうか？

途中式が解らずこまっています。
よろしくお願いします。
0178１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 04:30:54.08
p進数体とはどういうものですか？
01791752012/02/23(木) 05:32:52.31
>>176
何とかできませんでした。
よろしくお願いします。
0180１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 05:53:48.06
>>177
差の絶対値は距離を表す
例えば　｜ x － 2 ｜ ＜ 3　なら，
数直線上で点2との距離が3より小となるような x の範囲を求めればよい
この見方に慣れれば，>>177 は見た瞬間に答えがわかるようになる
0181１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 08:07:30.40
>>175
サンクトペテルブルグのパラドックスに近い
0182１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 08:10:27.04
「コンパクトハウスドルフ空間なら任意の点列は収束部分列を持つ」

というのは真ですか？
0183１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 08:13:58.38
>>177
見ただけでわかるけど、わからなければ場合分けするだけだ。
途中式がわからないってどういうこと？
0184１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 09:04:58.84
>>177
x^2=16は解ける？
x^2<16は解ける？
これらが一瞬で解けて、|x|<4　が解けないというのは不可解
0185１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 09:12:04.17
馬鹿相手に親切だな
余程ヒマなのか？
0186１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 09:27:58.74
>>182
例えばI^I はコンパクトHausdorffだが点列コンパクトではない
0187１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 09:50:52.20
>>186
Iとはどのような集合なのでしょうか。
不勉強ですいません。
0188１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 09:58:50.30
I=[0,1](={x∈R|0≦x≦1})
0189１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 10:11:12.35
>>188
どういう位相を入れているのですか？
d(f,g)=sup{|f(x)-g(x)| ; x∈I}ですか？
0190１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 10:20:47.17
直積位相や
0191１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 10:23:58.63
IにはRのユークリッド位相からの相対位相
I^Iには、積位相（pr_λ:I^I→Iとし、∪_[λ]pr^(-1)(V) V∈(Iの位相) によって生成される位相）。
0192１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 10:25:25.95
>>190
すいません、良く分かりません。
I^Iは「IからIへの写像全体の集合」ですよね。
すると直積位相は入らないと思うのですが・・・

それともI^IはI^2と同じ意味と言う事ですか？
とすると点列コンパクトなんですが・・・(R^2の有界閉集合なので・・・)
0193１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 10:26:23.92
>>192
「直積位相」の定義を述べよ
0194１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 10:30:02.36
この場合、直積位相＝各点収束位相やろ
そんなこともわからんのなら勉強し直せえや
0195１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 10:32:54.72
>>193
位相空間X,Yに対してX×Yの直積位相とは
自然な射影pr_X : X×Y → X及びpr_Y : X×Y → Yを連続とする最弱の位相であり、この場合はXの開集合とYの開集合の直積の全体を開集合基とする位相

であっていますか？
0196１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 10:37:36.94
>>194
すいません、各点収束位相というのは聞いた事がありません。
どんな本に載っていますか？
教えてください。
0197１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 10:54:35.76
>>195
はい。XとYの直積位相はね。

I^I=Π_[i∈I]I_[i] (∀i∈I, I_[i]=I)の直積位相の定義は？
0198１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 10:54:50.90
KellyかEngelkingでも読めや
まともな本ならどれにでも書いてあるやろ
むしろ載ってないなら捨ててまえ
0199１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 11:08:15.71
>>197
分かりました。
集合族{U_λ}_{λ∈[0,1]}で
任意のλに対してU_λ=[0,1]としているんですね。

という事はOが開集合⇔
有限個のλについてpr_λ(O)は[0,1]の開集合
それ以外のλについてpr_λ(O)=[0,1]
で良いですか。
0200１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 11:50:03.45
>>198
自分の言葉で説明できないならレスするなよ
0201１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 12:03:16.42
>>192
もうわかっているとは思うけど、一応レス。「IからIへの写像全体の集合」は直積ですよ（選択関数）
0202１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 13:07:36.91
>>200
どんな本に載ってるか聞かれたから答えただけやろが
0203１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 13:41:40.41
アンカー打たないから誰へのレスかわからんのだろう
0204１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 13:49:07.84
>>199
違う
教科書読め
0205１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 14:38:24.66
>>204は国語も数学もできない馬鹿
0206１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 15:31:33.25
>>171>>173
おかげさまで解決しました
またお願いします
0207１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 15:38:05.18
楕円曲線とは何ですか？
0208猫の餌撒き ◆MuKUnGPXAY 2012/02/23(木) 15:56:13.46
http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_curve

--neko--
0209１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 16:50:39.28
なんで猫ってきんぐなんちゃらの粘着してんの？
0210１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 17:49:35.97
きんぐに掘られたから。
0211１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 19:08:12.59
楕円積分とか楕円函数とか楕円曲線とか、楕円が頭につくけど、関係あるの？
0212１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 19:19:01.67
辛うじて関係があります
まずは楕円の周を求めましょう
0213１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 19:47:20.63
3次関数（ex y＝3ｘ三乗＋２ｘ二乗＋１）はどのようにグラフを
書いたらいいのですか？
0214１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 19:48:48.96
　｜ (●)　(●) :｜
　｜ (●)　(●) :｜
　｜ (●)　(●) :｜
　｜ (●)　(●) :｜
0215１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 19:54:25.36
美文する
0216１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 22:37:53.59
>>177

x ≦ |x| < 4,
-x ≦ |x| < 4,　（x > -4）
から出まつ。

>>207
　楕円。

>>213
　f(x) = 3x^3 +2x^2 +1 = (x+1)(3x^2 -x+1) = (x+1){(11/4)x^2 + (x/2 -1)^2}
∴　零点は -1 のみ。
微分すると
　f '(x) = 9x^2 +4x = 9x(x +4/9),　　>>215
これより、以下の点を通る。
　(-2, -15)
　(-1, 0) 　　　　････ 零点
　(-2/3, 1)
　(-4/9, 275/243) ････ 極大
　(-2/9, 259/243) ････ 変曲点
　(0, 1)　　　　　････ 極小
　(1, 6)
　(2, 33)
0217１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 22:38:59.16
A～Eの５人が運動会でパン食い競争、風船割り、綱引き、ダンスの４種目のうち２種目ずつに出場した。
・パン食い競争にはＡを含め３人が出た。
・風船割りにはＢを含め２人が出た。
・ＢとＣは同じ種目には出なかった。
・Ｄは綱引きに出たが、綱引きとダンスの両方に出たひとはいなかった
・Ｅはダンスに出た。
以上のことから確実にいえることはどれか

１、Ａは風船割りに出なかった
２、Ｂは綱引きに出た
３、Ｃは綱引きに出た
４、Ｄはパン食い競争に出なかった
５、Ｅはパン食い競争に出なかった
0218１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 23:38:37.04
>>803
1かな
0219１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 01:26:07.77
>>803
７じゃね？
0220１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 03:13:49.64
>>803　
は答が｛１、２、･･･、９｝の中にあるような問題を出題すること。
0221１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 03:46:21.47
リー群とリー環はどちらもリーがつきますが関係あるのですか？
0222１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 03:47:39.14
はい
0223１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 09:54:24.73
>>217
1だな
02242132012/02/24(金) 10:22:21.08
>216
ありがとうございます。ただ1行目からわかりません。
f(x) = 3x^3 +2x^2 +1 = (x+1)(3x^2 -x+1) = (x+1){(11/4)x^2 + (x/2 -1)^2}
これは因数分解というんでしょうか。3次関数の因数分解がわかりません。
またこれによってわかることは、なんでしょうか？
0225１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 10:24:12.85
そんなことせんでええよ
0226１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 10:53:05.22
すいません以下の問題がわかりません。。よろしくお願いします。


f(X)=(1+1/X^2)^Xとする。任意の正の整数Xについて、

f(X)<1＋2/Xであることを証明しなさい。
0227１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 10:55:19.29
>>199
直積集合の定義ってそういうやり方もあるんですか。どの教科書に載っていますか？
それか、その開集合系が各射影を連続にする最も粗い位相になることは、どのように証明するのか教えてください。
ちょっと自力ではできません。

少なくとも、有限集合S={0,1}にτ={φ,{1},{0,1}}という位相を入れた集合の直積では、この定義では開集合の公理を満たさない:
∵U={(0,1),(1,0)}, V={(1,0),(1,1)}とすると
pr1(U)=S∈τ, pr1(V)={1}∈τ
pr2(U)=S∈τ, pr2(V)=S∈τ
だが、
pr2(U∩V)=pr2({(1,0)})={0}∉τ

ですから一般には、この定義ではうまく整合しないことは分かりましたが、Iならこの定義で良いというのには興味があります。
0228１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 11:06:14.43
>>227
訂正：
(一行目) × 直積集合 → ○ 直積位相
0229１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 11:20:46.25
何言ってんだおめえは
0230１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 11:57:58.08
式△は

△≧0

△を計算すれば＝0なのに△は0以上ってどういうことですか
0231１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 12:11:39.70
>>230
前後の文脈が無いので何とも言えないが

△ = 0 ⇒ △ ≧ 0
なのだから問題無い。
等号付き不等号 ≧ は
> または = が成り立っているという意味だから。
0232１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 13:17:27.22
>>231
(x-2)2＋(y-1)2≧0→(x-2)2＋(y-1)2＞0は左辺の式の未知数の値が分からない段階だと左辺の式は0より大きいという意味？
それでxに2 yに1を代入すれば＝0になるから
0233１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 13:34:01.68
>>232
問題を全文書け
0234１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 13:55:50.22
>>233
x2＋y2≧2x＋4y－5を証明せよ
0235１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 14:00:08.45
平方完成したらいい
0236１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 14:07:28.89
>>232
x=1かつy=2のとき左辺は0
そうでない場合は左辺は0より大きい
それらをひっくるめて左辺≧0としてるわけ。
0237１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 14:08:03.73
>>234
解説文も全部書け。
なお、http://mathmathmath.dotera.net/ の表記法に従え。
0238１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 14:09:08.36
日本語ダメな人が再登場したのか？
0239１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 14:14:16.26
>>226
Napierの数？
0240１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 17:06:57.51
すまん、算数だけど教えてください＞＜

全ての数字が偏りなくでるサイコロ２つを転がして、

・和が素数である確率　と
・積が素数である確率　を教えてきぼんぬ。
0241１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 17:15:17.82
nを自然数とします。
∫(0～∞)ｘ^(2n)/(exp(2πｘ)－１)ｄｘ
について質問です

1/(exp(2πｘ)－１)＝Σ(k＝1～∞)exp(－2πｋｘ)であるから、上の積分は
∫(0～∞)ｘ^(2n)Σ(k＝1～∞)exp(－2πｋｘ)ｄｘである。
十分小さいδに対して
δ≦ｘではΣ(k＝1～∞)exp(－2πｋｘ)は一様収束するから、上の積分は項別積分可能で
０≦ｘ≦δでは、ｘ^(2n)は十分小さいから項別積分可能である。

とあったのですが、１番最後の主張の理由を教えて下さい。
お願いします
0242１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 17:40:29.78
>>240
> 全ての数字が偏りなくでるサイコロ２つを転がして、
どういう意味で言ってるかしらんけど、多分これは無理だ。
0243１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 18:12:07.45
>>240
6面ダイス2個ならたかが36通りだ、そのくらい数え上げ頑張れ
0244１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 18:26:24.89
その昔、俺の友人は「積が奇数になる確率」と言われて数え上げたんだが、うっかり分母を25に……
0245１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 18:37:31.64
>>242-243
どうもです。
0246１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 18:38:07.33
>>227
すいません。
私が>>199で言ったのは直積位相での開集合基の定義でした。
0247あのこうちやんは始皇帝だった2012/02/24(金) 19:33:35.09

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああ！！！！！！！！
0248１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 22:06:10.08
誰か途中の計算式も含めて教えて

①2（ｘ+1）（ｘ-2）＝0

②2（ｘ+1）＾2＝3

どなたかお願いします
0249１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 22:08:10.26
それは単なる方程式だ。
0250１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 22:12:20.38
>>248
まるちかよ
0251１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 22:35:43.22
どなたか教えてください
(1)行きは時速6km、帰りは時速4kmでA地点とB地点を往復した時の平均時速は？
(2)「Ａ課の平均残業時間は 3時間、Ｂ課は 2時間、Ｃ課は 1時間でした。全社平均は？」（この会社はＡＢＣの３課しかない）
(3)「一昨年の××率は 20%、昨年は 30%、今年は 40%でした。３年間の平均は？」

それぞれ時速5キロ・2時間・30％と言ったらアホと言われました
0252からあげ2012/02/24(金) 22:46:03.06
都立大での数学科の先生の考えていることがわからない｡
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