>>678
与えられた問題は
　X^2 + Y^2 = 3Z^2 となる自然数X〜Zがあるか
ということに帰着される。

一般に、「mが3の倍数でない⇒m^2を3で割った余りは1」であることに着目しよう。
すると、上の式を満たす自然数X,Yがあるとすると、XもYも3の倍数であることになるが・・・