>>630
>>606をなんで無視するん？

xが0または正のときを考えれば十分。
また、正の奇数の平方である場合を考えれば十分。
8x^4+1=(2y+1)^2……ただし、x≧0、ｙ≧0
2x^4=y(y+1)……(1)
y=0のとき、x=0……解の一つ。
y>0のとき、yとｙ+1は互いに素。
従って、ｙとｙ+1が両方ともxで割り切れるならx=1で、このときy=1……解の一つ。
x≧2のとき、ｙあるいはｙ+1はax^4と表せる（aは自然数）ことになるが、
いずれの場合も(1)が成り立たない。
従って、解は0、1で、xを全ての整数に拡張しても0、1、-1。

おおざっぱだけど。