質問させてください。
青チャートⅠAワイド版　P152からの質問なのですが、ここには
「実数x、yが x^2+y^2＝2を満たすとき、2x+yのとりうる値の最大値と最小値を求めよ。」
という問題があります。

この後に解説がありまして、２つの方程式のyを消去しxの二次方程式 x^2+(t－2x)^2＝2 を作った後に、
「この方程式が実数解をもつ条件を利用すると、tのとりうる値の範囲が求められる」とあります。

なぜ、この方程式が実数解を持つという条件が導き出せるのか？特に説明もなく、私にはわかりません。
どなたかご教示お願いしますm(__)m