代数関数論とは楕円関数の加法定理を
アーベルが一般化したことをきっかけに生まれた分野で
もともとは代数曲線上の積分の周期関係式を理解するためのものである。
ガウスの円分論がどうとか、それをアーベルが
レムニスケートの場合にどうとか言われているようだが
レムニスケートの等分問題はファニャーがオイラーの時代に
解決している。いずれにせよ、三角関数の加法定理の底に
これほど豊かな数学的構造が潜んでいることは驚異である。
エルミートが「アーベルは150年分の仕事の材料を残した」と
称賛したのもむべなるかなである。