>>17
位相幾何学は好きで何冊か本を読んだけれど、
厳密性という点では、確かにHatcherはそこまで
ガチガチには書いていない。
Eilernberg-steenrod（公理系）に拘るのは、K-理論とか
一般コホモロジー（荒木の本）まで行く必要からそうなるのだが、
参考までに以下のリンクを。

http://en.wikipedia.org/wiki/Eilenberg%E2%80%93Steenrod_axioms

他にもPeter Mayとか、中岡の本とかも参考になるかも。