俺様の測度と積分論
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0001１３２人目の素数さん
2012/02/09(木) 00:04:30.01この上で、可測集合、積分、可積分関数を定義し、L^1(R^n)が完備であることを証明せよ。
さあ、語れ。
0002１３２人目の素数さん
2012/02/09(木) 00:07:14.05, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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0003１３２人目の素数さん
2012/02/09(木) 00:35:58.47その1
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123 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/01/15(日) 07:07:29.95
例えばZFに「R^1の部分集合は全部ルベーグ可測である」って公理を追加しただけで
「R^2の部分集合は全部ルベーグ可測である」を証明する方法も見つかっていない
軽々と公理変えればいいと言えばいいってもんでもない
124 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/01/16(月) 07:31:32.21
「R^nの部分集合は全部ルベーグ可測である」って公理を追加したらいいんでね？
125 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/01/17(火) 11:18:08.55
>>124
このばあい、「R^nで定義された関数は全部ルベーグ可測関数である」
となりませんか？
126 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/01/17(火) 15:36:29.48
同値なように思われるけれども
127 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/01/19(木) 21:45:21.60
>>126
それで､それで､どうなる??
128 名前：１３２人目の素数さん [age]： 2012/01/21(土) 07:09:25.70
決定性公理から「R^nの部分集合は全部ルベーグ可測である」って導かれるの？
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0004１３２人目の素数さん
2012/02/09(木) 00:37:50.93-------------------------------------------------------------
130 名前：１３２人目の素数さん []： 2012/02/02(木) 05:17:03.30
マーティンの公理ってルベーグ測度や積分に何か関係あるのでしょうか？
131 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/05(日) 23:24:01.08
吉田洋一のルベグ積分入門ってのを読んでみたけどサッパリわからなかった
132 名前：１３２人目の素数さん []： 2012/02/06(月) 11:21:11.96
>>131
同感。結局，ルベグ積分てなんなんだぁ！！（魂の叫び）
135 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/07(火) 01:05:14.56
>>128
集合論では R も R^n も同相。集合論では R = 2^ω だからね。
よって ZF+DC に「R^1の部分集合は全部ルベーグ可測である」って公理を追加したら
自動的に「R^2の部分集合は全部ルベーグ可測である」となる。
当然これらは決定性公理から導かれる。
136 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/07(火) 08:43:26.97
同相って言うなよ……
137 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/07(火) 09:16:51.39
RとR^nが同相になるってどんな集合論だよ
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0005１３２人目の素数さん
2012/02/09(木) 00:38:35.94-----------------------------------------------------------
138 名前：１３２人目の素数さん []： 2012/02/07(火) 09:19:35.90
同型の間違いだろ。
140 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/07(火) 19:04:00.25
等濃のまちがいじゃねーの？
141 名前：１３２人目の素数さん [age]： 2012/02/08(水) 01:55:38.72
おいおい、数オタのくせにどいつもこいつも定義が変わると思考停止かよｗｗ
「R = 2^ω」と書いてあるだろうが！(2^ω)^n と 2^ω が同相なんて教養レベルの演習問題。
142 名前：１３２人目の素数さん [age]： 2012/02/08(水) 02:02:36.63
>>141
その「同相」の英訳は？仏訳でもいいや
143 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/08(水) 02:06:06.38
homeomorphic
144 名前：１３２人目の素数さん []： 2012/02/08(水) 02:11:50.32
集合論では離散位相辺りを入れるのが常識なの？
145 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/08(水) 02:14:03.03
ωには離散位相が入っているのが普通。一般に順序数には順序位相が入っているかな、ωの場合はたまたま離散移送になるってだけ。
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0006１３２人目の素数さん
2012/02/09(木) 00:39:19.77-------------------------------------------------------------
146 名前：１３２人目の素数さん []： 2012/02/08(水) 02:17:47.82
それは知らなかった。
知っていれば、確かに教養レベルの練習問題だな。
147 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/08(水) 02:22:58.25
補足すると集合論でも R＝2^ω とは限らず R=ω^ω の場合もある。
要するに集合論では、R をどちらだと思っても（あるいは通常の実直線だと思っても）、
結論が同じになるような話ばかり扱っているので、扱いやすい定義を使っている。
「すべての実数の集合がルベーグ可測」はその例で、どの定義を使っても同値。
なぜならルベーグ零集合を除いて同相だから。
148 名前：１３２人目の素数さん []： 2012/02/08(水) 03:06:11.23
同相じゃないんじゃん。
149 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/08(水) 05:58:40.33
何言ってんだ？ R＝2^ω や R=ω^ω の定義の下では、R^n は R と厳密に同相だよ。
152 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/08(水) 08:35:05.57
R と R^n は集合論だと同相だけど
位相幾何じゃ同相じゃない、とかいうのは
どう好意的に見てもナンセンス
単に濃度にしか依存しない話を扱っているだけなのだから
そういえば良い
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0007１３２人目の素数さん
2012/02/09(木) 00:40:11.31---------------------------------------------------------
153 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/08(水) 09:01:53.92
R=2^ωなんて定義見たこと無いけど
文献挙げてもらえるかな
154 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/08(水) 16:05:28.39
>単に濃度にしか依存しない話を扱っているだけなのだから
測度論勉強したことある？
ルベーグ可測性は濃度にしか依存しないなんて、御バカのいうことだｗ
155 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/08(水) 17:04:40.84
同じ濃度（連続濃度）でも、測度は無限にも有限にも零にも、あるいは非可測にもなりますものね。
156 名前：１３２人目の素数さん []： 2012/02/08(水) 17:09:59.39
それは間違った氷系を採用するからだ
157 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/08(水) 19:29:25.01
>>135
R^nルベーグ測度はn次元単位立方体に対して1を与え
直交するn方向の並進に対して不変な測度だから
濃度が等しいという理由だけでn=1からn>1が自動的というのは
書き過ぎだと思いますが？
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0008１３２人目の素数さん
2012/02/09(木) 00:44:58.73---------------------------------------------------------
158 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/08(水) 19:54:26.04
濃度にしか依存しない話というのは測度論じゃなくて
集合論のつもりだったんだが……
159 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/08(水) 22:07:58.61
ここは数学板だよな？その住人が、数学ではすべてが定義次第ってことを理解できていないのか？
通常とは定義が違うよと２度も注意があったにもかかわらず（しかも1度は定義変更の心の解説つきでだ）、
いまだに自分の定義で話しているバカと、数学なのに「定義がおかしい」と言ってるバカばかり。
「定義がおかしい」が数学的な批判になりうるのは ill-defined っていう批判だけだろ。
どいつもこいつも数学のリテラシーがなさすぎ。
160 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/08(水) 22:36:10.06
矛盾してないだけで意味の無い話なんて腐るほどあるよ
161 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/08(水) 22:41:18.39
>>160
「しかも1度は定義変更の心の解説つきでだ」
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0009１３２人目の素数さん
2012/02/09(木) 00:45:25.83-------------------------------------------------------------
162 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/08(水) 22:50:23.86
>>160
意味があるかどうかは数学的内容を理解してから判断すべきものでは？
少なくともいまは
「R^1の部分集合は全部ルベーグ可測である」から「R^2の部分集合は全部ルベーグ可測である」が導かれるか？
という話をしているのだから、
これを示せているのなら意味のある話ってことでいいんでない？
問題はこれが示せているかどうか数学的内容を見てから判断すればいい。
163 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/08(水) 23:15:16.84
つまり同相ではない。
164 名前：１３２人目の素数さん []： 2012/02/08(水) 23:18:06.09
だから同型だって
166 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/08(水) 23:25:02.09
>>162
通常の定義と違う時点で興味を失う人が大半じゃねえの？
167 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/08(水) 23:27:07.80
>>166
最終的なステートメントはどちらの定義でも同値だと>>147が説明しているだろ。
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0010１３２人目の素数さん
2012/02/09(木) 00:45:59.79-------------------------------------------------------
168 名前：１６２ [sage]： 2012/02/08(水) 23:38:09.63
言い方が悪かったね。以下のように直せばいいかな？
>>160
意味があるかどうかは数学的内容を理解してから判断すべきものでは？
少なくともいまは
「R^1の部分集合は全部ルベーグ可測である」から「R^2の部分集合は全部ルベーグ可測である」が導かれるか（ただしRは実直線）？
という話をしているのだから、
これを示せているのなら意味のある話ってことでいいんでない？
問題はこれが示せているかどうか数学的内容を見てから判断すればいい。
169 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/08(水) 23:38:45.51
>>167
でもその理由を説明しているなぜなら〜以下が意味不明だよね
170 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/08(水) 23:41:04.80
頭悪いんじゃね？測度論勉強しなおした方がいいよ。
171 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/08(水) 23:48:35.84
ていうかωって何？
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0011１３２人目の素数さん
2012/02/09(木) 00:46:28.63------------------------------------------------------------
172 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/08(水) 23:49:09.81
＞「すべての実数の集合がルベーグ可測」はその例で、どの定義を使っても同値。
＞なぜならルベーグ零集合を除いて同相だから。
これがちょっと意味わからないよね
2^ωとω^ωと通常のRはどれも同相じゃないし
173 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/08(水) 23:52:17.48
同相じゃないからわざわざ「ルベーグ零集合を除いて」とついているんだろ。
174 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/08(水) 23:56:12.27
ていうかそもそも2^ωやω^ωのルベーグ測度はどうやって定義するんだ
175 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/08(水) 23:59:41.38
だからωって何なんだ？
R=2^ωって意味不明なんで教えろ
176 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/02/09(木) 00:00:42.61
標準的な2^ωやω^ω上のルベーグ測度、と言ってもいいが、
「ルベーグ零集合を除いて同相」から induce される測度と言ってもいい。
（この場合、2^ωやω^ω側に測度がまだ定義されていないので
「ルベーグ零集合」も定義されていないが、同相から外れた部分は零集合という意味。）
0012１３２人目の素数さん
2012/02/09(木) 01:51:34.46「俺様の測度」はデルタ測度だな
0013１３２人目の素数さん
2012/02/09(木) 07:32:51.74>「R^2の部分集合は全部ルベーグ可測である」を証明する方法も見つかっていない
てきとーに言っただけなんだよなコレ
本当は見つかってたりしてな
0015１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 13:38:56.03R^n上のすべての部分集合が可測となるような公理を仮定する。
↓
どんな実数値函数も可測
↓
Ｆｕｂｉｎｉの定理が、どんな（多変数）実数値函数にも成り立つ。
↓
やっぱり、おかしくないか？
0016１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 14:18:02.39それを明確にすることが主題：どこかで破綻するか、それとも目的にたどりつくのか。
Fubiniの定理は仮定を変更すれば成立するらしい。
但し、本人が明示的に定義をいっていないのでぐぐった結果の文献より
0017１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 22:40:53.780018１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 22:59:23.53可測と可積分を取り違えてないか？
0019１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 23:40:27.52但し、Ｏは2={0,1}に離散位相を入れたときの2^ωの積位相。
Ｏは次の基本開集合により生成される位相である。
2^(<ω)={s:あるn∈ωに対してs:n->2}
☆Ｒは2^ωとは位相同型ではない。
☆Ｒは2^ωとは"ほとんど"位相同型である。
0020１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 03:38:37.62> R^n上のすべての部分集合が可測となるような公理を仮定する。
つまり選択公理を捨てて代わりに決定性公理を採用した集合論で数学をやろうということですか。そうですか。
0021１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 05:23:21.360022１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 17:28:05.17皮膚じゃなかった､非負(可測)関数では〜?
0023１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 20:07:42.840024１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 22:53:04.25Bor(O)の元をXのボレル集合という。
☆開集合の可算個の共通部分で表される集合をG[δ]集合、閉集合の可算個の合併で
表される集合をF[δ]集合とよぶ。G[δ]集合とF[δ]集合はボレル集合である。
0025１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 02:21:24.460026１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 08:07:00.95ルベーグ積分や測度論のスレ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1317556554/
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
0027１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 08:09:44.40それ以外の、測度論一般の話は本スレでやれ、すれちだ。
0028１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 21:02:30.08訂正
フランス人の集合はF[σ]集合
0029１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 22:24:45.02に対して、D∩Mが空でないこととする。
部分集合Y⊂XがXで疎であるとは、任意の空集合と異なる開集合N∈Oで、Y∩N=φとなる
ものが存在することとする。
部分集合Y⊂Xがやせた集合とは、Y=∪Y[n]、但しn∈ω、Y[n]はXの疎な部分集合、
と表せるときにいう。
定理（ベールのカテゴリ定理）
Xを局所コンパクトまたは完備距離づけ可能な位相空間とするとき、Xの任意の空集合
ではない開集合はやせた集合ではない。
系
カントール空間2^ωの任意の空でない開集合はやせた集合ではない。特に2^ω自身は
2^ωでやせた集合ではない。
0030１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 01:59:26.560031１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 22:13:56.95(1)S∈/I
(2)各x∈Sに対して、{x}∈I
(3)X∈I、Y⊂XならばY∈I
(4)X[n]∈I、n∈ωならば、∪X[n]∈I
系
M={X⊂2^ω:Xはやせた集合}とすると、Mは2^ω上のσ-イデアルである。
☆I⊂Ｐ(S)をS上のσ-イデアルとするとき、J⊂IがIを生成するとは、
I={Y∈P(S)：あるZ∈Jに対してY⊂Z}
位相空間(X,O)において、σ-イデアルI⊂P(X)がボレル集合に台をもつとは、
Xのボレル集合からなるJ⊂IでIを生成するものが存在することをいう。
命題
Mはボレル集合に台をもつ2^ω上のσ-イデアルである。
0032１３２人目の素数さん
2012/02/15(水) 02:27:56.09ルベーク可測でないR^nの部分集合の存在が言えると読んだが。
0033１３２人目の素数さん
2012/02/16(木) 20:53:31.92満たすことをいう。
(0)μ(φ)=0
(1)μ(S)=1
(2)A[n]がBの互いに素な部分集合列ならば、μ(∪[n∈ω]A[n])=Σ[n∈ω]μ(A[n])
☆μがσ-代数B⊂P(S)上の測度のとき、X⊂Sが零集合であるとはμ(Y)=0、X⊂Yとなる
Y∈Bが存在することである。
系
N={X⊂2^ω:Xは零集合}とするとNは2^ω上のボレル集合に台をもつσ-イデアルである。
0034１３２人目の素数さん
2012/02/17(金) 07:11:50.97>>26-27を嫁。すれちだ。
0035１３２人目の素数さん
2012/02/17(金) 21:39:18.66連続体仮説を仮定する。関数f:[0,1]x[0,1]->[0,1]で、積分∫[0,1]∫[0,1]f(x,y)dxdyと
∫[0,1]∫[0,1]f(x,y)dydxは存在するが、それらが等しくならないものがとれる。
注意：この定理は連続体仮説を否定すると真偽は定まらない。
定理
ZFCのモデルMで、すべてのMでの関数f:[0,1]x[0,1]->[0,1]に対して、Mで
∫[0,1]∫[0,1]f(x,y)dxdyと∫[0,1]∫[0,1]f(x,y)dydxが存在するときにはMで等しくなるもの
がとれる。
0036１３２人目の素数さん
2012/02/17(金) 21:41:34.880037１３２人目の素数さん
2012/02/18(土) 04:27:07.60>>35と>>36のやりとりはそれを受けてのことだと思うが。
0038１３２人目の素数さん
2012/02/18(土) 23:53:56.97定理
(X[1],M[1],μ[1])、(X[2],M[2],μ[2])を測度空間とし、その直積測度空間を(Y,N,σ)とする。
1)E∈Nならば
a)Eのx断面集合E[x]∈M[2]、μ[1]-a,e,xに対して、Eのy断面集合E[y]∈M[1]、μ[2]-a,e,y
に対して、である。
b)μ[2](E[x])はM[1]-可測関数、μ[1](E[y])はM[2]-可測関数である。
c)∫[X[1]]μ[2](E[x])dμ[1]=∫[X[2]]μ[1](E[y])dμ[2]=μ(E)
2)f(z)=f(x,y)がN-可測でf(z)>=0,σ-a.e.zに対して、とする。
a)f(x,y)はyの関数としてM[2]-可測、μ[1]-a,e,xに対して、
f(x,y)はxの関数としてM[1]-可測、μ[2]-a,e,yに対して、である。
b)∫[X[2]]f(x,y)dμ[2]はxの関数としてM[1]-可測、
∫[X[1]]f(x,y)dμ[1]はyの関数としてM[2]-可測である。
c)∫[X[1]](∫[X[2]]f(x,y)dμ[2])dμ[1]=∫[X[2]](∫[X[1]]f(x,y)dμ[1])dμ[2]=∫[Y]f(z)dσ
（注意）2)でfの正値性の仮定をはずすとfがY上可積分の仮定が必要
0039１３２人目の素数さん
2012/02/19(日) 22:40:38.460040１３２人目の素数さん
2012/02/19(日) 22:45:38.43R^n上のすべての部分集合が可測となるし、L^1(R^n)は完備である。
0041１３２人目の素数さん
2012/02/19(日) 22:53:04.25心と体へ
0042１３２人目の素数さん
2012/02/19(日) 23:28:39.560043１３２人目の素数さん
2012/02/20(月) 00:07:53.400044１３２人目の素数さん
2012/02/24(金) 07:07:00.330045１３２人目の素数さん
2012/03/10(土) 18:51:46.21, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0046１３２人目の素数さん
2012/03/14(水) 02:30:10.34, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0047１３２人目の素数さん
2012/03/14(水) 22:48:04.58, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0048１３２人目の素数さん
2012/03/15(木) 06:16:11.99, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0049１３２人目の素数さん
2012/03/16(金) 07:25:31.09, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0050１３２人目の素数さん
2012/03/17(土) 00:17:38.68, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0051１３２人目の素数さん
2012/03/17(土) 05:03:45.27, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0052１３２人目の素数さん
2012/03/17(土) 09:38:32.57, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0053１３２人目の素数さん
2012/03/17(土) 10:35:48.19, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0054１３２人目の素数さん
2012/03/17(土) 10:37:28.90, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0055猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
2012/03/17(土) 11:35:42.490056猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
2012/03/17(土) 15:09:57.430057猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
2012/03/17(土) 18:00:00.600058１３２人目の素数さん
2012/03/18(日) 06:37:21.220059１３２人目の素数さん
2012/03/18(日) 07:09:21.48何で L^1(X) に戻らないのか？
0060１３２人目の素数さん
2012/04/03(火) 21:26:50.090061１３２人目の素数さん
2012/04/17(火) 22:05:25.49, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0062１３２人目の素数さん
2012/04/18(水) 13:20:40.38誰か、コイツを「書き込み禁止」にしてくれ！！！！！
0063１３２人目の素数さん
2012/04/18(水) 16:11:22.080064１３２人目の素数さん
2012/04/18(水) 16:42:18.56, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0065１３２人目の素数さん
2012/04/21(土) 08:24:52.23, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0067１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 17:16:52.40, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0068１３２人目の素数さん
2012/05/10(木) 00:16:23.18, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0069１３２人目の素数さん
2012/05/19(土) 21:06:42.40, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0070１３２人目の素数さん
2012/05/21(月) 20:47:39.57, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0071１３２人目の素数さん
2012/05/26(土) 21:36:11.99, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0072１３２人目の素数さん
2012/05/28(月) 07:06:44.79, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0073１３２人目の素数さん
2012/06/03(日) 15:23:26.62／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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0074１３２人目の素数さん
2012/06/06(水) 22:17:08.360075１３２人目の素数さん
2012/06/06(水) 22:20:18.08, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0076１３２人目の素数さん
2012/06/10(日) 18:21:01.56, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0077１３２人目の素数さん
2012/06/14(木) 23:45:42.76, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0078１３２人目の素数さん
2012/06/24(日) 22:12:54.19, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0079１３２人目の素数さん
2012/07/22(日) 16:28:24.18, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0080１３２人目の素数さん
2012/08/15(水) 09:16:27.22, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0081１３２人目の素数さん
2012/10/07(日) 14:34:13.97, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレ馬と鹿ばかりね
| ` -'＼ ｰ' 人
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0082１３２人目の素数さん
2012/10/07(日) 14:42:44.96あったことを示すスレになってくれている。
4月以降は見ないな。まだ生きているという話は聞いた。
0083１３２人目の素数さん
2012/10/09(火) 21:38:29.540084１３２人目の素数さん
2012/10/14(日) 02:04:37.100085１３２人目の素数さん
2012/10/22(月) 20:30:43.95, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0086詩織御令嬢様
2012/11/27(火) 03:22:24.46, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0087令嬢
2012/12/15(土) 18:15:50.14, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
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0088１３２人目の素数さん
2013/01/12(土) 22:47:57.87, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレには馬と鹿と豚さんばかりね。
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0089１３２人目の素数さん
2013/02/03(日) 17:42:20.93, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0090１３２人目の素数さん
2013/04/16(火) 14:19:29.790091１３２人目の素数さん
2013/05/23(木) 00:11:42.62, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0092１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 10:07:50.170093１３２人目の素数さん
2014/04/24(木) 19:09:16.90, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ |
| ` -'＼ ｰ' 人 私は死なないわよ。
| /(l ＿＿／ ヽ、 でも最近一寸太ったかしら。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 Windows ver.10 で
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ 元の痩せた姿にしてよね。
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0094１３２人目の素数さん
2014/10/10(金) 20:39:07.180096１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 01:17:30.45隔離依頼が来たんじゃなかったっけ？
0097１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 01:30:04.34> >>1
> そんな測度があると思うなら、
> 他人にふる前に自分で構成して見せろや。
確か集合論の公理として選択公理を捨てて代わりに決定性公理を採用すれば
Rの任意の部分集合はルベーグ可測になるはず。そしてその場合でも
選択関数の存在を可算集合に限定したバージョンの選択公理（可算選択公理）は
その公理系での定理として成立しているので可算集合の扱いに関しては
通常の選択公理を採用した公理系と同じように扱えるので何も不自由しない。
0098１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 01:53:11.910099１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 11:23:39.44> 何も？
可算集合に関してはね。
非可算集合に関しては整列可能性は保証されなくなるから色々と不自由も出てくるだろうね。
ただ非可算集合に関する整列可能性の喪失という不自由さとRの任意の部分集合がルベーグ可測になるという便利さとの
プラスマイナスはどうか？というのは一考の価値があるだろう。
俺の印象では選択公理(AC)が（整列可能性を保証するという点からすると逆説的だが）
どちらかと言えば混迷を生み出す（より正確には混迷の元となる自由さを持ち込む）公理であるのに対して
決定性公理(DC)は秩序を生み出す（より正確に言えば秩序を乱すものを排除する）公理のように思える。
確か、ACを捨ててDCを公理として採用した公理系だと連続体仮説も成立してしまうんじゃなかったかな？
集合論公理系としての安心度（無矛盾性に関する）は
当然ながら選択公理(AC)のほうが決定性公理(DC)よりもずっと上でACはとても安心できる公理だ。
ZFを選択公理も決定性公理も含まないZermelo-Frankelの公理系だとした時、
「ZFが無矛盾ならばZF+ACも無矛盾である」というのは保証されている（証明されている）が
ZF+DCに関しては当然ながらそうはならない。
（DCの無矛盾性を保証するにはZFでは存在を保証できない程度に大きな基数の存在公理が必要）
0100１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 13:22:57.64公理厨を隔離しようと思ったけど、
ついてこなかったので俺様が展開、ほぼ普通の測度論と平行に展開できることがわかった
あとは俺様がすきに使用予定（でした）
0101１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 14:44:13.770102１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 08:21:58.37決定性公理は Axiom of Determinacy だろ？
どうして略語がDCになる？
010399
2014/11/03(月) 21:35:27.36> >>99
> 決定性公理は Axiom of Determinacy だろ？
> どうして略語がDCになる？
すまん、単にADの書き間違いだｗ
0104１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 21:42:12.49>その公理系での定理として成立しているので可算集合の扱いに関しては
>通常の選択公理を採用した公理系と同じように扱えるので何も不自由しない。
可算選択公理だけでは不自由するような
従属選択公理（これこそDCと略される）くらい必要じゃないか？
0105１３２人目の素数さん
2014/11/08(土) 10:45:02.620106１３２人目の素数さん
2014/11/09(日) 21:38:27.620107１３２人目の素数さん
2014/11/09(日) 22:53:47.44「R^n上のすべての部分集合が可測となるような公理」は
選択公理と矛盾するんだから、
どの程度の選択公理なら許容できるかって話はとても重要。
全くスレちではないから >>106は無視して、続けてくれ。
0108１３２人目の素数さん
2014/11/10(月) 10:15:12.90行李中は無視してくれ（笑）
0109１３２人目の素数さん
2014/11/10(月) 16:30:45.03CC(可算選択公理)では証明できなくてDCが必要だと思う。
0110１３２人目の素数さん
2014/11/10(月) 16:37:07.100111１３２人目の素数さん
2014/11/10(月) 16:43:03.950112１３２人目の素数さん
2014/11/10(月) 16:44:57.340113１３２人目の素数さん
2014/11/10(月) 16:51:30.00積分論と函数解析の間に明確な区別があるとでも思ってんの？
0114１３２人目の素数さん
2014/11/10(月) 17:23:25.890115１３２人目の素数さん
2014/11/10(月) 17:32:42.650116１３２人目の素数さん
2014/11/10(月) 17:33:44.340117１３２人目の素数さん
2014/11/10(月) 23:27:03.65>測度論には知らんが、
おやおや
0118１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 01:05:30.67実際どうなの？教えてよ
0119１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 02:41:23.470121１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 11:20:01.310122１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 12:30:00.550123１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 17:16:15.22函数解析のどこに必要なの？
0124１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 18:05:22.92入門書でも買って、検索掛けてみな。
そこかしこで使われてることが分かる。
0125１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 20:45:34.34やっぱり答えれないのか
0126１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 20:47:07.470127１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 20:54:20.300128１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 20:57:22.920129１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 20:59:52.190130１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 21:02:24.11小さいわ、人間が
0131１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 21:18:07.690132１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 22:32:43.43これじゃーなー
0133１３２人目の素数さん
2014/11/12(水) 22:10:04.250134１３２人目の素数さん
2014/11/13(木) 00:56:17.270135１３２人目の素数さん
2014/11/14(金) 15:54:14.67ウィキペディアにすらいろいろ書いてあるじゃないか。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E7%AF%84%E7%96%87%E5%AE%9A%E7%90%86
0136１３２人目の素数さん
2014/11/14(金) 15:56:51.73と書いてあるから、可算選択公理ではベールの範疇定理は証明できないらしいな。
0137１３２人目の素数さん
2014/11/14(金) 15:59:21.380138１３２人目の素数さん
2014/11/14(金) 16:25:50.86スレタイから積分論を削除したければ、別スレ立てればいいんじゃね？
0139１３２人目の素数さん
2014/11/14(金) 17:52:21.300140１３２人目の素数さん
2014/11/14(金) 21:32:58.010141１３２人目の素数さん
2014/11/14(金) 21:38:27.20■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています