>>918
mod 2π で 0 と 2π は同じ点、このときの0から2πまで積分する積分路ってのは
適当な埋め込みで積分定理の積分路とホモトピック

要するに、正則函数なら多少移動がぶれても行って来いでちゃんと増えた分減るってだけ。
だから、一点可縮な積分路を回る限り、積分値に変化は起きない、つまり0だ。
ところが極などの特異点をまわるとそれに引っかかるような積分路の変更はできなくなる。