なんとか考えをまとめてみました…間違いがあったら訂正お願いします…

Ｃ＼Ｚ上の任意のコンパクト集合ｋにおいて
Σ(n＝1〜∞)1/(ｚ-n)^2は一様に絶対収束していることを示す。
Ｋ上で|1/(ｚ-n)^2|は連続な実数値関数で、Ｋはコンパクトだから、あるｃ∈Ｋがあって最大値をとる。つまり
|1/(ｚ-n)^2|≦|1/(ｃ-n)^2|
であって
Σ(n＝1〜∞)|1/(ｃ-n)^2|は収束するから、ワイエルシュトラスの判定法より Σ(n＝1〜∞)1/(ｚ-n)^2はＫ上で一様に絶対収束する。
同様に
Σ(n＝1〜∞)1/(ｚ＋n)^2もＫ上で一様に絶対収束する。
ゆえに
Σ(n＝-∞〜∞)1/(ｚ-n)^2＝Σ(n＝1〜∞)1/(ｚ-n)^2＋Σ(n＝0〜∞)1/(ｚ＋n)^2
はＫ上で一様に絶対収束する
ゆえに示された
どうでしょうか…？