E={z∈C|1≦|z|≦2}をふくむ開集合Dで定義された正則関数fで
|z|=1 ⇒ Ref(z) > 0
|z|=2 ⇒ Ref(z) < 0
をみたすものは存在しないこと

そのようなfが存在するとして矛盾を導く
f|_E(fのEへの制限)は、最大値の原理より、Eの境界において絶対値が最大となる。
|f|_E|が最大値を取る点をz0とおく。
ここで、Dは開集合なので、z0をふくむ十分小さい閉円板V={z∈C||z0-z|≦δ}はDにふくまれる。
ふたたび、最大値の原理より、|f|_V|の最大値はVの境界上で取る。その点をz1とする。
z1∈Eなら、fはV上で定数（∵ V or Eの境界以外の点で、|f|_V| or |f|_E|が最大となるから）、つまりD上で定数となるから、仮定に反する。
よって、z1∈D＼E

ここまでは分かったのだが、ここからが分からぬ
教えてくれ