tは実部が正であるような複素数、
∫(0→∞)f(x,t)dxは収束しているとします

任意のtに対して、tを含むコンパクト集合Ｋをとってきて、Ｋ上でtによらない(0,∞)で可積分な関数φ(x)が存在して
|f(x,t)|≦φ(x)
ならば、ルベーグ積分の事実を使って
Ｋ上で∫(0→∞)f(x,t)dxは微分可能で
∫(0→∞)f(x,t)dxのtによる微分は
∫(0→∞)(∂f(x,t)/∂t)dxとなる
tは任意だから、結局すべてのtに対して
∫(0→∞)f(x,t)dxは微分可能で
∫(0→∞)f(x,t)dxのtによる微分は
∫(0→∞)(∂f(x,t)/∂t)dxとなる

この論法は正しいですか…？