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函数論・複素関数論・複素解析のスレ

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0001１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 20:17:41.27
函数論、複素関数論、複素解析に関する事を自由に語ってください
0237１３２人目の素数さん2012/03/07(水) 13:44:12.63
x<1 ならば x^2<x
0238１３２人目の素数さん2012/03/07(水) 13:44:40.00
訂正:
|x|<1 ならば |x^2|<|x|
0239１３２人目の素数さん2012/03/07(水) 14:00:20.19
0<δ<1の時δ^2+2|x0|δ<δ+2|x0|δ<ε　で　δ<ε/(1+2|x0|)
とするってことですね！
こんな馬鹿な質問にわざわざありがとうございました！
0240１３２人目の素数さん2012/03/07(水) 14:09:01.95
ちなみにこれってx0が-1/2のときどうなるんですかね？
0241１３２人目の素数さん2012/03/07(水) 14:14:10.99
あ、ごめんなさい絶対値ですねばかでごめんなさい
0242１３２人目の素数さん2012/03/07(水) 19:32:51.56
>>236
＞となるようにδを取るんですよね？
いいえ、十分小さければ何でもいいです。
0243１３２人目の素数さん2012/03/08(木) 11:29:42.36
Non-standard Analysis：−

【公理】 df(x)＝f(x+dx)−f(x)
0244１３２人目の素数さん2012/03/08(木) 20:41:05.67
┌ n個 ┐
d(d( … df(x))…)=？
0245１３２人目の素数さん2012/03/08(木) 20:59:55.51
Σ[k=0,n](-1)^k*C[n,k]f(x+(n-k)dx)
だろ
0246１３２人目の素数さん2012/03/08(木) 21:08:19.99
違う
0247１３２人目の素数さん2012/03/11(日) 10:18:06.99
┌ n個 ┐
d(d( … df(x))…)＝d^nf(x)
0248１３２人目の素数さん2012/03/12(月) 10:52:07.53
>>243
一致の定理がわからない人ですか？
0249あぼーんNGNG
あぼーん
0250１３２人目の素数さん2012/03/15(木) 13:28:01.98

【定理】　df(x)/dx＝ ｛f(x+dx)−f(x)｝/dx
0251１３２人目の素数さん2012/03/22(木) 04:36:56.81
すいません。下記の命題の反例を探しているのですがどうしても見つけれません。
どなたか教えてください。m(_ _)m

「∀k∈Nに対して,複素関数列f_kは開領域D(⊂C)で正則であるとする。この時,
{Σ_{k=0}^n|f_k(z)|;n∈N}が有界⇒Σ_{n=0}^∞f_n(z)はDで正則」
0252１３２人目の素数さん2012/03/22(木) 04:54:23.76
Vitali-Porter
0253あぼーんNGNG
あぼーん
0254１３２人目の素数さん2012/03/22(木) 21:28:22.34
>>251
条件がよくわからない
「任意のｚに対して有界」ですか？
0255１３２人目の素数さん2012/03/23(金) 04:38:00.15
>254
「∀z∈Dに対して」です。
0256あぼーんNGNG
あぼーん
0257１３２人目の素数さん2012/03/23(金) 09:06:22.34
>>255
各点ごとに有界で止まっていては
議論が進まないので
ベールのカテゴリー定理を使ってみたらどうでしょう
0258あぼーんNGNG
あぼーん
0259１３２人目の素数さん2012/03/28(水) 14:12:10.10
Non-standard Analysis

【公理】df(z)＝f(z+dz)−f(z)
0260１３２人目の素数さん2012/04/02(月) 11:22:23.43
>>259
複素解析がわからないから逃げているのか？
0261１３２人目の素数さん2012/04/04(水) 04:18:06.18
>>251
和が振動する級数を持ってきて、各項の値になる定数関数で充分。
02622612012/04/04(水) 22:04:03.92
うおっ、絶対値が付いてたか！
絶対収束なら和も正則だろう。
証明は導関数の積分表示を使って、積分路上で一様収束するから導関数も収束で良いんじゃない？
0263１３２人目の素数さん2012/04/09(月) 14:48:43.20
>>260
＞複素解析がわからないから逃げているのか？

複素解析をノン・スタンダード・アナリシスで展開しようとしているものと思われ。
0264１３２人目の素数さん2012/04/09(月) 17:50:19.73
やることは同じなのに、わざわざ面倒なことするなー。
0265１３２人目の素数さん2012/04/09(月) 23:59:28.42
>>264
＞やることは同じなのに、わざわざ面倒なことするなー。

Non-standard Analysis でやったほうが簡単なんだよ。ｗ

df(z+dz)＝f(z+dz)-f(z)
　　　　
0266１３２人目の素数さん2012/04/10(火) 12:01:05.18
>>265
簡単になることが多いかどうかが問題
0267KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2012/04/10(火) 23:51:16.98
Re:>>265 つまり,df(z+dz)=df(z).
0268猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/04/10(火) 23:58:36.85
>>267
出て来るのは知能検査を受けてからにシロや。

猫

>267 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2012/04/10(火) 23:51:16.98
> Re:>>265 つまり,df(z+dz)=df(z).
>
0269１３２人目の素数さん2012/04/11(水) 11:26:20.38
>>265
複素解析に関して前に進まない理由がそれだけではさびしすぎる
0270１３２人目の素数さん2012/04/11(水) 11:50:20.81

ｽﾏﾝ､間違ごうた。ｗ

df(z)＝f(z+dz)-f(z)


0271１３２人目の素数さん2012/04/11(水) 11:59:48.59
【定義】 f'(z)＝df(z)/dz

【定理】 df(z)＝ f'(z)dz
0272１３２人目の素数さん2012/04/11(水) 12:24:19.26
とりあえず、【定義】を集合論の言葉で書き下してみようか
そのままでは、ライプニッツの17世紀レベルの夢想と何一つ変わらないから
0273１３２人目の素数さん2012/04/11(水) 12:38:17.43
きちがいカントルの集合論
いらん
0274１３２人目の素数さん2012/04/11(水) 12:46:51.96
>>273
公理原理主義者は巣からでてこなくてよい
0275１３２人目の素数さん2012/04/11(水) 12:49:25.16
別に集合論でなくてもかまわんよ
要は、【定義】 f'(z)＝df(z)/dz に現れる記法の定義は？と訊いてるんだ
ひょっとして、無定義の代数式なのかな
いよいよ17世紀レベル未満の、いきあたりばったりな定義になってしまうが…
0276１３２人目の素数さん2012/04/11(水) 13:38:31.75
>>275
無知で無礼なガキの相手は無駄
0277１３２人目の素数さん2012/04/11(水) 14:27:16.32
＞無知で無礼なガキの相手は無駄
質問をはぐらかして逃げを打たれてしまったか

お前さん、次に書き込むときは【定義】をきちんと考えておくようにな
次は丁寧な口調と謙虚な態度で問い詰めることにするから
0278１３２人目の素数さん2012/04/12(木) 04:49:56.86
>>271だけじゃ定義と言えない事を知らない、そもそも「数学」自体を知らないんじゃないか？
そうでないとNon-standard Analysisが簡単なんて言えない。
それらしい数式を並べれば数学だと思ってるんだろう。
0279１３２人目の素数さん2012/04/13(金) 10:51:47.67
>>275 ：１３２人目の素数さん：2012/04/11(水) 12:49:25.16
＞ 要は、【定義】 f'(z)＝df(z)/dz に現れる記法の定義は？と訊いてるんだ

dz は z に伴う「無限小／微分」。

df(z) は f(z)に伴う「無限小／微分」で、【公理】df(z)＝f(z+dz)−f(z)
0280１３２人目の素数さん2012/04/13(金) 10:54:40.50
>>279
専スレたててやれ
0281１３２人目の素数さん2012/04/13(金) 23:34:25.62
>>278
＞Non-standard Analysisが簡単なんて言えない

ロビンソンのものだけが Non-standard Analysis じゃないよ。(^o^)

0282１３２人目の素数さん2012/04/14(土) 10:07:56.28
Non-standardなnon-standard analysisもあるってことか・・・
0283１３２人目の素数さん2012/04/14(土) 11:49:24.28
ロビンソンの Non-standard Analysis は、モデル理論を学ばなければ使えない。(^o^)
モデル理論なんかまなばなくとも、無限小／微分の扱える Non-standard Analysis がある！
0284１３２人目の素数さん2012/04/14(土) 12:09:01.30
「無限小」と「微分」を定義しなければならないと言われてるのには気づいてないのか、耳を塞いでいるのか…
数学における定義が、文学的な表現で済まされ得るものと勘違いしている可能性もあるか
0285１３２人目の素数さん2012/04/14(土) 13:40:28.28
函数論、複素関数論、複素解析に関する事を自由に語ってください
0286１３２人目の素数さん2012/04/15(日) 12:32:47.49
等角写像のところが難しい、、、

ある複素平面上の領域(上半分とか)を別の複素平面上の領域(単位円内とか)に写す関数を見つける問題が今ひとつ納得できんよ。

コツとかあるのかな。

基本的な写像のパターンを覚えて組み合わせるだけ？
0287１３２人目の素数さん2012/04/15(日) 13:16:35.76
まあ定石は覚えないと打てない
0288１３２人目の素数さん2012/04/15(日) 14:46:09.01
>>286
指数関数が虚軸直線を単位円に写すとかいう基礎知識を持ってる必要がある。
基本パターンを組み合わせるのはその通りだが応用の利く論理的理解が大事。
0289１３２人目の素数さん2012/04/15(日) 18:59:14.01
まあコツコツやることだ
0290１３２人目の素数さん2012/04/15(日) 23:51:31.13
Φ'(t)＝(1/(2t)^2)＋(1/t)＋∫(0→∞)(4ty/(t^2＋y^2))(1/(e^(2πy)-1))dy
について
この両辺をtについて積分すると、右辺でtとyの積分の順序変更ができて
Φ(t)＝a＋lnt-(1/(2t))-∫(0→∞)(2y/(t^2＋y^2))(1/(e^(2πy)-1)))dy (aは定数)となる。
とあったのですが、
この場合のtについて積分するというのは両辺のtについての不定積分を考えるという意味ですよね？
積分の順序変更ができる理由を教えて下さい。
0291１３２人目の素数さん2012/04/16(月) 02:07:07.61
>>289,288,287
コツではなく、(コツ)^2が必要だったか。やり込みも理解も足りてなさそーだな。もちっとがんばるわ。サンクス。
0292１３２人目の素数さん2012/04/16(月) 05:01:26.37
>>290
そう、不定積分。
f(y,t) の2重積分は有限和近似で考えると Σ Σ f(y,t) Δy Δt＝Σ Σ f(y,t) Δt Δy
極限が素直なら積分でも成り立つ。
0293１３２人目の素数さん2012/04/16(月) 06:20:30.41
>>292
素直とは何でしょうか…？

積分の順序変更についてははフビニの定理が有用ですが、今回の場合は使えませんよぬ？
0294１３２人目の素数さん2012/04/16(月) 08:29:06.06
すみません最後の ぬ は ね です

誤字すみません
0295あぼーんNGNG
あぼーん
0296１３２人目の素数さん2012/04/16(月) 12:58:11.29
>>284
＞「無限小」と「微分」を定義しなければならない

その必要はない。　無定義概念でいい。　要は、理論に矛盾が無ければよいのだ。
0297１３２人目の素数さん2012/04/16(月) 13:10:03.54
１８世紀か
0298１３２人目の素数さん2012/04/16(月) 13:46:54.51
>>293
素直とは絶対収束。(級数以外でも言ったっけ？とにかく絶対値の和が有限)
広義積分でなくて2重積分があればフビニの定理が使える。
0299１３２人目の素数さん2012/04/16(月) 13:53:18.31
>>296
だったら公理系を見せろ。
定義が必要な場合と無定義概念を使っていい場合の区別は分かってるのか？
0300１３２人目の素数さん2012/04/16(月) 18:18:38.52
>>298
今の場合
∫(∫(0→∞)(2y/(t^2＋y^2))(1/(e^(2πy)-1)))dy)dt＝∫(0→∞)∫(2y/(t^2＋y^2))(1/(e^(2πy)-1)))dt)dy…＃

が成り立つかどうかが理解できません
フビニの定理は
積分∫_E∫_Ff(x、y)dxdy
の順序変更が可能であることの十分条件を与える定理ですよね？
フビニの定理は
＃のような、不定積分と定積分の順序変更可能であることの十分条件を与えてはいないですよね？
不定積分と定積分の順序変更を可能にするための十分条件を与える定理はあるのでしょうか？
0301１３２人目の素数さん2012/04/16(月) 18:33:24.19
無限小 dz は限る無く０に近いが０ではない。　その証拠に、０/０は無意味だが dz/dz＝1。
0302１３２人目の素数さん2012/04/16(月) 21:58:58.26
(1)∫c (1/sinZ)dZ、c:|Z|=1の複素積分を求めよ。
(2)∫c (1/sinZ)^2dZ、c:|Z|=1の複素積分を求めよ。

どなたかわかる方教えて下さい。留数定理も使えないしわからないです。
0303１３２人目の素数さん2012/04/16(月) 22:12:00.80
>>290
実関数だ
0304１３２人目の素数さん2012/04/16(月) 23:02:49.51
>>303
どういうことでしょうか？
0305１３２人目の素数さん2012/04/17(火) 03:42:47.00
>>304
すれち
0306１３２人目の素数さん2012/04/17(火) 03:54:00.40
>>305
関数論の話だと思ったので ここで質問しました
0307１３２人目の素数さん2012/04/17(火) 04:02:18.07
>>306
関数論（複素解析）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E8%A7%A3%E6%9E%90
0308１３２人目の素数さん2012/04/17(火) 05:31:02.51
>>307
すみませんでした
0309１３２人目の素数さん2012/04/18(水) 03:53:34.21
>>302
まず留数定理を勉強しなきゃ答を聞いても何にもならない。
0310１３２人目の素数さん2012/04/18(水) 03:54:40.82
>>302
まず留数定理を勉強しなきゃ答を聞いても何にもならない。
0311１３２人目の素数さん2012/04/18(水) 15:58:13.47
>>302
留数定理が自分だけではわからないから
助けを求めているのですか
0312１３２人目の素数さん2012/04/18(水) 16:08:31.34
>>311
じゃあまず留数定理を勉強して
留数定理について質問したらどうなんだ？
基礎がわかってないのに問題質問してもしかたなくね？
0313あぼーんNGNG
あぼーん
0314１３２人目の素数さん2012/04/18(水) 22:17:21.13
>>312
日本語がわかっているのか？
0315１３２人目の素数さん2012/04/18(水) 22:25:11.96
馬鹿の常套句、日本語
0316１３２人目の素数さん2012/04/18(水) 22:39:43.56
いずれにせよ数学以前の問題
0317１３２人目の素数さん2012/04/18(水) 22:40:21.34
ちゃんと本読めば留数定理くらいわかると思うんですがねぇ・・・
0318１３２人目の素数さん2012/04/18(水) 22:45:28.61
わからんやつは線積分もわからん。

複素線積分やったあと、実軸上だと普通の実積分と同じだろ
と言っても、どうしてですか？って聞いてくる。
0319１３２人目の素数さん2012/04/18(水) 22:48:58.05
同じ式になるところまで見せて話をまとめないからそうなる
0320１３２人目の素数さん2012/04/18(水) 22:52:10.06
リーマン積分がわかってないからという落ちじゃね？
0321１３２人目の素数さん2012/04/18(水) 22:54:29.57
極が分からないとマジレス
0322１３２人目の素数さん2012/04/18(水) 22:57:54.43
無限遠点はリーマン球面では地球儀の北極みたいところにあるから
関数が無限遠点を確定値としてとるとき
そこで関数は極を持つというようになったわけだね
0323１３２人目の素数さん2012/04/18(水) 23:06:39.58
関数が正則である定義が多すぎてわかりません
0324１３２人目の素数さん2012/04/19(木) 01:32:15.64

"Visual Complex Analysis" by T Needelham, Oxford Univ. Press

（邦訳）『ヴィジュアル複素解析』培風館
0325１３２人目の素数さん2012/04/19(木) 10:28:15.35
>>323
昔の一般向けの入門書に
未開人は数を数える時に
１、２、たくさんと数えるという話が書いてあったけど
正則性の同値な定義が（有名なものだけだが）３つあるということ自体
耐えられないということなのかな
0326あぼーんNGNG
あぼーん
0327１３２人目の素数さん2012/04/19(木) 12:19:01.80
>>323
複素数の定義が多すぎてわからないということはないですか
0328１３２人目の素数さん2012/04/19(木) 12:26:04.97
大学で数学の勉強はじめてすぐの頃、「同型」という概念に感心したもんだ
0329１３２人目の素数さん2012/04/19(木) 13:21:24.49
正則の定義なんて、基本は「微分可能」だろ。
0330１３２人目の素数さん2012/04/19(木) 13:42:24.29
わからないやつにはどう説明してもわかってもらえない
03313232012/04/19(木) 14:44:43.50
>>325
多変数になると複雑で、一変数の復習がいるかな。
自動解析接続できたり。

>>327
それはない、リーマン面はやってないけど。
0332１３２人目の素数さん2012/04/19(木) 14:48:06.72
>>330
初めて定義に出会ったときに理解できないと諦める人が大多数だから。
何度も読み返して、演習問題とかわからないなりに手を動かして、
だんだんわかってくる。

そこまでやらずに、最初にわからなかったら、本が悪い、教授の教え方が
悪いって、人のせいにしておきゃ楽だからｗ
03333022012/04/19(木) 19:32:42.84
お前ら本当にいい性格してるよ
俺は機電だがここは数学科の奴が多いのか？

機電は腐るほど、求人と推薦が来るが、数学科は....wwwwwww
まあ数学の教師ｗなり、塾講ｗなり明るい将来のために数学の
勉強頑張ってくださいｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0334１３２人目の素数さん2012/04/19(木) 20:01:42.49
すごいねー、俺は302が解けるけど
0335１３２人目の素数さん2012/04/19(木) 20:19:47.66
解けても就職先が・・・・・・・・ｗｗｗｗｗｗｗｗ
0336１３２人目の素数さん2012/04/19(木) 20:38:31.43
就職と関数論になんの関係があるのかわからん
スレチだろ
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