|x^2-a^2|
=|x-a||x+a|
=|x-a||x-a+2a|
=|x-a|^2+2|a||x-a|

|x-a|^2+2|a||x-a|-ε<0 ⇔ 0<|x-a|<-a+√(a^2+ε)

だから、0<δ<-a+√(a^2+ε)とすれば、

|x-a|<δ ⇒ |x^2-a^2|<ε