複素数ｘについて
Γ(ｘ)Γ(１−ｘ)＝π/sin(πｘ) を示す計算過程で

ｘ(１−ｘ)Π(n＝1〜∞)(1＋(ｘ/n))(1−(ｘ/(n＋1)))＝ｘΠ(n＝1〜∞)(1＋(ｘ/n))(1−(ｘ/n))という計算が出てきました。これはどのような計算をしたのでしょうか？
Π(n＝1〜∞)(1＋(ｘ/n))(1−(ｘ/(n＋1)))＝Π(n＝1〜∞)(1＋(ｘ/n))Π(n＝1〜∞)(1−(ｘ/(n＋1)))
と変形できれば、後ろの無限積に(1−ｘ)を含めて、示すことができそうですが、上の変形はまずいですよね？

解説お願いします