ガンマ関数について以下の事を示したいです
Γ(１−ｘ)Γ(ｘ)＝π/sin(πｘ)
資料には、まず０＜ｘ＜１であるような有理数ｘについて、留数定理を使って
Γ(1−ｘ)Γ(ｘ)＝π/sin(πｘ)
を示して、連続性より０＜ｘ＜１となる任意のｘについて成り立つ、とあるのですが、何故でしょうか？