他のスレで流れてしまったので、ここで質問させて下さい
二重級数Σ(n＝1〜∞)Σ(k＝1〜∞)(ｚ^2/ｎ^2)^k
が|ｚ|が十分小さい時、絶対収束してることを示したいです。
Σ(k＝1〜∞)Σ(n＝1〜∞)|ｚ|^(2k)/ｎ^(2k)≦Σ(k＝1〜∞)|ｚ|^(2k)Σ(n＝1〜∞)1/ｎ^2＝ＭΣ(k＝1〜∞)|ｚ|^(2k)＝Ｍ|ｚ|^2/(1−|ｚ|^2)
ゆえに絶対収束している。
この議論は正しいですか…？