函数論・複素関数論・複素解析のスレ

0001１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 20:17:41.27

函数論、複素関数論、複素解析に関する事を自由に語ってください

0002１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 20:58:49.84

保型関数までは勉強しようね

0003１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 21:12:36.23

そりゃ難しいお

0004１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 21:28:04.31

一致の定理

0005１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 21:29:18.29

現代的スタイルのオススメ教科書プリーズ

0006１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 21:37:10.15

アールフォルス精読中

0007１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 21:44:52.90

D-{0}={z|z≠0,|z|<1}とA(1/2)={z|1/2<|z|<1} は等角同値ではない.

0008１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 21:47:58.08

リュービルの定理
C上有界な正則関数は定数関数のみである

0009１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 22:00:55.61

最大値の原理
fは領域D上で正則な関数で,しかも定数関数でないならば,|f(z)|はD上で最大値を取らない.

0010１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 22:10:10.65

Xは連結集合
f:X→Rは連続関数
Xの任意の点xに対して,xのある近傍へのfの制限が定数関数であれば,fはX全体で定数関数である.

0011１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 22:11:23.62

解析接続とかあるけど
ある開集合Oで定義された正則な関数が
O⊂O'となる開集合O'に解析接続出来るかとか
O'の点での具体的な値とかどうやって求めるんだ

0012１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 22:18:34.02

コーシーの積分公式
fが単連結な領域D上で正則とならば,D上の長さを持つ任意の単純閉曲線γと,γに囲まれた任意の点aに対して等式:
f(a)=∫[γ]f(z)/(z-a)dz
が成り立つ.

0013１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 22:24:42.13

アスコリ・アルツェラの定理

0014１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 22:59:34.75

鏡像の原理

0015１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 23:05:44.72

ピカールって名前が可愛いよね

0016１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 23:06:48.59

カラテオドリの定理

0017１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 23:26:59.67

ワイエルシュトラスの二重級数定理

0018あぼーん

NGNG

あぼーん

0019１３２人目の素数さん

2012/02/09(木) 20:01:43.53

>>4,>>13-17
定理の内容をきちんと述べよ
名称を連呼するだけならば馬鹿でもできる

0020１３２人目の素数さん

2012/02/09(木) 21:31:18.63

代数学の基本定理の複素解析的証明

0021１３２人目の素数さん

2012/02/09(木) 21:41:12.60

>>20
代数学の基本定理の証明は、リュービルの定理かルーシェの定理を使うのがいいですね。
ε-δ論法でも手間暇かければ証明できますが（杉浦　解析入門１に載っています）
やっていることは本質的に最大値の原理（>>9）と変わらないので敢えてすることはないかと。

0022１３２人目の素数さん

2012/02/09(木) 21:57:23.92

んー言われてみればそうかもしれませんね
ようするに、zが十分小さい範囲を動いているときは、係数が0でない最小次数の項だけを評価すればよくて
ある点aを中心とする十分小さい円周上を動かしたとき、f(a)が0でなければ、かならずf(a+εe^(iθ))がf(a)よりも小さくなる点があるってことですね

0023１３２人目の素数さん

2012/02/09(木) 22:51:43.55

最大値の原理をルーシェの定理を用いて証明するってどうやるんでしょうか？

0024１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 08:29:19.14

g(x)がx=aにおいて1位の零点を持ち、f(a)≠0のとき
f(x)/{g(x)}^2のx=aでの留数ってどうやって求めるんですか？

0025１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 09:10:43.08

ｆとｇのテイラー級数を使ってそれを
慎重にローラン展開すれば
二つの項からなる公式が得られる

0026１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 09:16:44.28

x-a=tとおく
f(x)=f(a)+f'(a)t+f"(a)t^2/2+…
g(x)=t(g'(a)+g"(a)t/2+…)

f(x)/{g(x)}^2
=(f(a)/t^2+f'(a)/t+f"(a)/2+…)(g'(a)+g"(a)t/2+…)^(-2)
=(f(a)/(g'(a)t)^2+f'(a)/(tg'(a)^2)+f"(a)/(2g'(a)^2)+…)(1+g"(a)t/2g'(a)+…)^(-2)
=(f(a)/(g'(a)t)^2+f'(a)/(tg'(a)^2)+f"(a)/(2g'(a)^2)+…)(1+(-2)g"(a)t/2g'(a)+…)

留数は
(-2)g"(a)f(a)/2g'(a)^3+f'(a)/g'(a)^2
={f'(a)g'(a)-f(a)g"(a)}/{g'(a)}^3

0027１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 09:27:14.33

俺は只の数ヲタなんかとは付き合わンな。

頭が良くて数学が出来てかっこいいヤツ。それが必要条件。
さらに arXiv math に論文だせば十分条件にもなる。
俺､一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
良い論文の出版を遅らせるお馬鹿なヤツ。

0028１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 17:30:46.86

じゃあf(x)h(x)/{g(x)}^3だったら？

0029検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI

2012/02/10(金) 17:51:40.81

タイヒミュラー空間論ってまだやること残ってるの？

0030１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 17:55:42.55

関係ないがもっちーのp進タイヒミュラー理論（とその周辺）の論文面白いよ

0031検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI

2012/02/10(金) 17:58:35.70

数論幾何かあ。
俺にはわからんな。

0032１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 18:00:25.86

f= f0 f1 f2 f3 …
h= h0 h1 h2 h3 …
g= g1 g2 g3 …

fh: f0h0 f0h1+f1h0 f0h2+f1h1+f2h0 f0h3+f1h2+f2h1+f3h0 …

1/g^3= 1/(g1g1g1(1 g2/g1 g3/g1 …)^3)
=(1/g1g1g1)(1 (-3)(g2/g1 g3/g1 …) 6(g2/g1 g3/g1 …)^2 …)
=(1/g1g1g1)(1 (-3)(g2/g1 g3/g1 …) 6(g2/g1)^2 …)

留数は
(f0h2+f1h1+f2h0)/g1g1g1+((-3)(f0h1+f1h0)(g2/g1))/g1g1g1+(f0h0)((-3)(g3/g1)+6(g2/g1)^2)/g1g1g1

適当に解釈してください

0033１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 20:47:38.24

>(f0h2+f1h1+f2h0)/g1g1g1+((-3)(f0h1+f1h0)(g2/g1))/g1g1g1+(f0h0)((-3)(g3/g1)+6(g2/g1)^2)/g1g1g1

{f(a)h"(a)+2f(a)h(a)+f"(a)h(a)}/2{g'(x)}^3
-3g"(a){f(a)h'(a)+f'(a)h(a)}/2{g'(a)}^4
+f(a)h(a)[3{g"(a)}^2-g"'(a)g'(a)]/2{g'(a)}^5

0034１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 20:59:02.92

リーマンの写像定理
Cと異なる任意の単連結領域は単位円板|z|<1に等角同値である

0035１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 22:14:54.58

>>7
リーマンの定理
fはD-{a}で正則、点aの近傍で有界ならば、点aでの主要部は0（⇔aは除去可能）
を使う。

定義域を0まで拡張したfをf~とでも書こう。
f~(0)がA(1/2)の内部にあるときは同相性に、
境界にあるときは正則性（最大値の原理 >>9）に、
外部にあるときは連続性に反する（自明）。

0036１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 22:17:32.35

>>35
※ "同相性"はfの同相性である

0037１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 01:20:46.75

シュワルツの不等式:
fは領域|z|<Rで正則で,f(0)=0,|f(z)|≦Mをみたすとする.このとき
|z|<R ⇒ |f(z)|≦M|z|/R
が成り立つ.特に0<|z|<Rなる或るzにおいて等号が成り立つとき,|z|<Rにおいて
f(z)=e^(iθ)(M/R)z
である.

0038１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 01:45:52.20

回転数って閉曲線にしか定義できないの？
たとえば螺旋状の曲線も、ある点を中心に回転していると言えそうだけど

0039１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 02:00:41.23

困ったちゃん

0040１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 08:36:42.12

解析概論第五章

0041１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 10:05:27.07

>>38
回転数の期待値を考える時にはそういう拡張も必要になります

0042１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 13:31:45.73

質問スレで答えが得られなかったので、ここで質問します
Σ(n＝-∞～∞)1/(ｚ-n)^2
がＣ＼Ｚで広義一様に絶対収束することの理由を教えて下さい

0043１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 13:54:51.89

ワイエルシュトラスのM判定法:
ある正項級数 a_1+a_2+…+a_n+… と,定数Mが取れて,十分大きなnに対して,
x∈E ⇒ |f_n(x)|≦M*a_n
が成り立つならば,関数項級数 f_1(x)+f_2(x)+…+f_n(x)+… は集合E上で一様に絶対収束する.

0044１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 13:56:41.95

a_1+a_2+…+a_n+…は収束する

0045１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 13:59:33.32

複素解析は理論が美しいって本当ですか？

0046１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 14:31:08.43

杉浦解析入門2にも、「複素解析は数学のなかでもっとも美しい理論のひとつである」と断ってから初めているね

0047１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 14:53:22.61

>>43
自分でやってみたのですが、広義一様収束は示せました。
任意のＲをとって、|ｚ|≦Ｒで考える。２Ｒ≦Nとなる自然数Nをとる
Σ(n＝-∞～∞)1/(ｚ-n)^2＝Σ(n＝-∞～-N)1/(ｚ-n)^2＋Σ(n＝-N～N)1/(ｚ-n)^2＋Σ(n＝N～∞)1/(ｚ-n)^2…①
と分ける。
まず第１項について
Σ(n＝-∞～-N)1/(ｚ-n)^2＝Σ(n＝N～∞)1/(ｚ＋n)^2と考えて、ワイエルシュトラスの判定送を使って第１項が一様に絶対収束することを示す。
N≦nの時
|1/(ｚ＋n)^2|≦4/n^2
Σ(n＝N～∞)4/n^2＜∞だから、①の第１項は一様に絶対収束する。同様に第３項も一様に絶対収束する。
したがって、|ｚ|≦ＲでΣ(n＝-∞～∞)1/(ｚ-n)^2は一様収束するから、広義一様収束が示された。

しかし、絶対収束が示せません…
上の証明と同様にΣ(n＝-∞～∞)|1/(ｚ-n)^2|＝Σ(n＝-∞～-N)|1/(ｚ-n)^2|＋Σ(n＝-N～N)|1/(ｚ-n)^2|＋Σ(n＝N～∞)|1/(ｚ-n)^2|と分けます。
第１項と第３項は先ほどの議論から、収束しますが、第２項が有限かどうかわからないため、絶対収束が示せません…
方針がまずいのでしょうか？アドバイスお願いします

0048１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 17:44:27.09

>>47をお願いします…

0049１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 18:46:00.42

Lax and Zalcman : Complex Proofs of Real Theorems
2012 1月発売
たった９０ページなのに３３６０円

0050１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 18:49:55.88

>>49
高いな

0051ビジョンを描ける猫 ◆MuKUnGPXAY

2012/02/11(土) 18:53:51.41

>>49
とても面白いタイトルですね。是非とも眺めてみたいです。

猫

0052１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 18:56:55.90

>>47をなんとかお願いします…

0053１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 19:14:20.42

せっかちだな。もっとゆっくり考えたって誰も困らないぜ。

0054１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 19:21:28.96

>>53
すみません…自分でも考えてみます方針がまずかったのかな…

解説お願いします

0055１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 19:59:15.79

広義一様収束は示せたが、広義一様絶対収束は示せないということは、少なくともこのふたつの区別はついているわけだ。
よろしい。定義を書いて違いを説明してみなさい。

0056１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 20:34:26.82

>>55
Σ(n＝-∞～∞)1/(ｚ-n)^2は広義一様に絶対収束する
とテキストにあったのですが、これは
広義一様収束かつ絶対収束
ですよね？

ちなみに広義一様収束、広義一様絶対収束の定義は
Ｄ上でΣｆ_nが広義一様収束する⇔Σｆ_nがＤ上の任意のコンパクト集合上で一様収束する

Ｄ上でΣｆ_nが広義一様絶対収束する⇔Σｆ_nがＤ上で広義一様収束かつ絶対収束する

ではないですか…？

0057１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 21:33:26.86

絶対収束性は、一様なのか、広義一様なのか、各点なのか

0058１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 21:49:14.42

>>57
テキストには
広義一様に絶対収束としか書いてなくて…

1/ｚ^2＋Σ(n＝1～∞){1/(ｚ＋n)^2＋1/(ｚ-n)^2}＝Σ(n＝-∞～∞)1/(ｚ-n)^2
という式変形の正当化をしようとしてます。
右辺が広義一様絶対収束してれば、和の取り方を任意に変えても値は変わらないから、式変形が正当化されたということになりそうです。
なので、テキストにあった[広義一様に絶対収束する]というのは広義一様絶対収束ということだと思います。

0059１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 21:57:44.75

「広義一様に絶対収束」といえば意味は一意に定まるが、「広義一様収束かつ絶対収束する」の「絶対収束」は広義一様なのか一様なのか各点なのかと訊いている。

0060１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 21:58:47.03

一様収束かつ絶対収束するが、一様絶対収束しない例ってあるの？

0061１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 22:04:31.75

>>59
すみません、広義一様の意味です

広義一様に絶対収束してることが示されれば、>>58の正当化はできますよね…？

0062１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 22:20:19.55

まず|z|≦Rで広義一様収束するの？

0063１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 22:27:04.69

>>62
>>47のような議論で、任意のＲに対して |ｚ|≦Ｒにおいて一様収束していることが示せました
すなわち、任意のコンパクト集合上で一様収束しているということだから、Ｃ＼Ｚで広義一様収束しているとなりました
間違いでしょうか…？

0064１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 22:29:56.38

第二項はどうして広義一様収束するの？

0065１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 22:34:46.57

>>64
関数の有限個の和だから、広義一様収束すると思ったのですが、間違いでしょうか…？

0066１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 23:44:17.92

>>65
第2項の絶対値はそのような任意のNに対して上に有界に見えませんが・・・．

0067１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 23:51:58.33

>>66
たしかに…
そうすると広義一様収束も怪しくなりました

証明の方針のアドバイスをお願いします…

0068１３２人目の素数さん

2012/02/12(日) 06:20:37.71

不安になってきた。
領域V上で広義一様収束は「Vに含まれる任意のコンパクト集合で一様に収束」で
広義一様絶対収束は「Vに含まれる任意のコンパクト集合で一様に絶対収束」
でおｋ？

0069１３２人目の素数さん

2012/02/12(日) 06:35:14.78

>>68
そうだと思います…
>>47は本当に広義一様に絶対収束しているでしょうか…？

0070１３２人目の素数さん

2012/02/12(日) 06:35:53.16

すみません>>42の間違いでした

0071１３２人目の素数さん

2012/02/12(日) 10:32:08.11

じっくり考えてみよう．
実軸上にぽつりぽつりと特異点を持つ函数になると思うので，
それを踏まえたうえで広義一様に絶対収束を示さなければならない。

いま，C＼Z上の任意のコンパクト集合Kをとる．
n＜0に対して
　Σ[n=-∞ to -1]1/|z-n|^2＝Σ[n=1 to ∞]1/|z＋n|^2
となるが，
　|z＋n|^2＝|n＋Rez|^2＋|Imz|^2≧|n＋c|^2　（cはKで決まる定数）
よって，
　Σ[n=1 to ∞]1/|z+n|^2≦Σ[n=1 to ∞]1/|n＋c|^2
となって広義一様収束性はOK．
n≧0も同様に
　　Σ[n=0 to ∞]1/|z-n|^2≦Σ[n=0 to ∞]1/(n＋Rez)^2
となりのでOK．

こんな感じでどうすか？

0072１３２人目の素数さん

2012/02/12(日) 11:18:25.03

>>71
返信ありがとうございます！
任意のコンパクト集合ｋを{ｚ∈Ｃ||ｚ|^2≦Ｒ}の形の集合に限っても良いですよね？

この時、>>71の証明中のｃはＲを使って書けますか？

007371

2012/02/12(日) 12:17:23.11

ちょっと修正
　Σ[n=0 to ∞]1/|z-n|^2≦Σ[n=0 to ∞]1/(n＋Rez)^2≦Σ[n=0 to ∞]1/(n＋c)^2 　（cはKで決まる定数）
だからOK

>>72
論証の仕方次第だけど，そこの集合に限ったら特異点含んじゃうよ．

0074１３２人目の素数さん

2012/02/12(日) 12:29:34.27

>>73
何故そのようなｃが取れるのでしょうか…？

0075１３２人目の素数さん

2012/02/12(日) 14:27:51.44

>>47のような議論はまずいのでしょうか…？

0076１３２人目の素数さん

2012/02/12(日) 14:47:54.80

>>74
そのようなcが取れるのはKはコンパクトだから

0077１３２人目の素数さん

2012/02/12(日) 14:50:33.29

>>75
何がまずいのか上の方で言われてるけどそれも理解できないってこと？
何がわからないのかはっきりさせないとだめでしょ．
だめ？いい？だけ聞いて何がしたいの？

0078１３２人目の素数さん

2012/02/12(日) 15:05:36.26

>>77
|ｚ|≦Ｒにおいて
Σ(n＝-∞～-N)1/(ｚ-n)^2は一様に絶対収束するから、ｆに一様に絶対収束していると仮定
Σ(n＝N～∞)1/(ｚ-n)^2も一様に絶対収束しているから、ｇに一様に絶対収束していると仮定する。
h(ｚ)＝Σ(n＝-N～N)|1/(ｚ-n)^2|
とおくと
sup|Σ(n＝-k～k)|1/(ｚ-k)^2|－(f(ｚ)＋h(ｚ)＋g(ｚ))|→０(k→∞)
だから、Σ(n＝-∞～∞)1/(ｚ-n)^2は
|ｚ|≦Ｒでｆ(ｚ)＋ｈ(ｚ)＋ｇ(ｚ)に一様に絶対収していると考えたのですが、どうでしょうか…？

Σ(n＝-N～N)1/(ｚ-n)^2はｚを動かした時には有界ではないのはわかるのですが、まずいのでしょうか？有界でない関数に一様に絶対収束しているだけだと思ったのですが、間違いでしょうか？

0079１３２人目の素数さん

2012/02/12(日) 15:07:23.62

>>76
何故Ｋがコンパクトであることから、そのようなｃが取れるとわかるのでしょうか…？
無知ですみません、解説お願いします

0080１３２人目の素数さん

2012/02/12(日) 17:47:07.96

>>78
そもそも|z|≦Rに特異点もってるって言われてるのにそれはなんでスルーなの？

0081１３２人目の素数さん

2012/02/12(日) 18:09:21.65

無知って言うより横着。

0082１３２人目の素数さん

2012/02/12(日) 18:22:32.63

>>80
すみません…
>>47の議論は任意のＲについて|ｚ|≦Ｒで考えていますが、訂正します

Ｃ＼Ｚの任意のコンパクト集合Ｋについて、Ｋは有界な閉集合だから
任意のｚ∈Ｋについて
あるＲが存在して|ｚ|≦Ｒとなる
以下は>>47の議論を展開してΣ(n＝-∞～-N)1/(ｚ-n)^2、Σ(n＝N～∞)1/(ｚ-n)^2 が一様に絶対収束していることを示せて
Σ(n＝-∞～∞)|1/(ｚ-n)^2|＝Σ(n＝-∞～-N)|1/(ｚ-n)^2|＋Σ(n＝-N～N)|1/(ｚ-n)^2|＋Σ(n＝N～∞)|1/(ｚ-n)^2|
の右辺の第２項はＫにおいて特異点をもたず、有界で第１項第３項は一様収束するから、
Σ(n＝-∞～∞)1/(ｚ-n)^2が広義一様に絶対収束することが示された

この議論はどうでしょうか…？

0083１３２人目の素数さん

2012/02/12(日) 18:30:39.89

確信が持てるまで考えたらいいよ。

0084１３２人目の素数さん

2012/02/12(日) 19:06:03.37

なんでわざわざNなんてもの持ち出してよくわからないことしてるの？
Kはコンパクトなんだからその上の連続関数1/|z±n|^2は評価できると思うけど？
どうしてもNを持ちだしたいんだら>>47の考え方でいいと思うけど。（細かいところは読んでないけどね）

0085１３２人目の素数さん

2012/02/12(日) 19:14:29.92

>>84
1/|ｚ＋ｎ|^2の評価がうまくできなかったためです

ありがとうございます考えをまとめてみます

0086１３２人目の素数さん

2012/02/12(日) 20:20:48.25

なんとか考えをまとめてみました…間違いがあったら訂正お願いします…

Ｃ＼Ｚ上の任意のコンパクト集合ｋにおいて
Σ(n＝1～∞)1/(ｚ-n)^2は一様に絶対収束していることを示す。
Ｋ上で|1/(ｚ-n)^2|は連続な実数値関数で、Ｋはコンパクトだから、あるｃ∈Ｋがあって最大値をとる。つまり
|1/(ｚ-n)^2|≦|1/(ｃ-n)^2|
であって
Σ(n＝1～∞)|1/(ｃ-n)^2|は収束するから、ワイエルシュトラスの判定法より Σ(n＝1～∞)1/(ｚ-n)^2はＫ上で一様に絶対収束する。
同様に
Σ(n＝1～∞)1/(ｚ＋n)^2もＫ上で一様に絶対収束する。
ゆえに
Σ(n＝-∞～∞)1/(ｚ-n)^2＝Σ(n＝1～∞)1/(ｚ-n)^2＋Σ(n＝0～∞)1/(ｚ＋n)^2
はＫ上で一様に絶対収束する
ゆえに示された
どうでしょうか…？

0087１３２人目の素数さん

2012/02/12(日) 20:43:01.87

>>86
よいと思います．

0088１３２人目の素数さん

2012/02/12(日) 20:43:06.68

確信が持てるまで考えたらいいよ。

0089１３２人目の素数さん

2012/02/12(日) 20:49:11.81

>>87
>>88
ありがとうございます。やっと納得できました

ありがとうございました

0090１３２人目の素数さん

2012/02/13(月) 00:16:32.65

＞Σ(n＝1～∞)|1/(ｃ-n)^2|は収束する

なぜ？

009171,87

2012/02/13(月) 00:24:38.29

しまった．
Rez＝-nとなってしまうときケアしてなかった．
ちょっと考え直す！

0092１３２人目の素数さん

2012/02/13(月) 01:09:52.85

0093１３２人目の素数さん

2012/02/13(月) 07:07:24.65

閉円盤|z-z0|<=R、但し実軸上の点0,+-1,+-2,,,とは交わらないとする、をとる。
これにたいして|z-n|を下から評価すればよい。

0094１３２人目の素数さん

2012/02/14(火) 04:13:35.58

正則関数（定数でない）の零点が孤立点であることはいかにして証明するのですか？

0095１３２人目の素数さん

2012/02/14(火) 04:18:45.47

>>94
一致の定理

0096１３２人目の素数さん

2012/02/14(火) 09:44:48.39

それは一変数の場合

0097１３２人目の素数さん

2012/02/14(火) 10:23:01.15

複素平面Cと単位円板Dが等角同値でないのはどうやって示すのですか？

0098１３２人目の素数さん

2012/02/14(火) 10:28:11.19

>>97
正則関数f:C→Dは、リュービルの定理より定数

0099１３２人目の素数さん

2012/02/15(水) 15:42:52.55

最大値の原理ってどうやって証明するんだっけ？

0100１３２人目の素数さん

2012/02/15(水) 16:41:14.60

>>99
コーシーの積分公式で出来る

0101１３２人目の素数さん

2012/02/15(水) 16:41:18.82

コーシーの評価式：
f:D→Cは正則、|z-a|<Rで|f(a)|≦M
⇒ |f^(n)(a)|≦n!MR^(-n)
を使う。

それか
任意のa∈Dに対してf(a)=αとおき、εを十分小さく取れば、|z-a|<εでf(z)-α=0の解はz=aだけにできる。
δを十分小さく取れば、|ζ-α|<δでf(z)-ζ=0がf(z)-α=0と同じ個数解を持つ（∵ルーシェの定理）ことから、f(D)が開集合であることを示す。

0102１３２人目の素数さん

2012/02/16(木) 16:12:12.56

ルーシェの定理ってそんなところにも使えたんですね
見直したら杉浦にもアールフォルスにも書いてありました

0103１３２人目の素数さん

2012/02/16(木) 16:21:23.81

当たり前だろ、数学やめろ

0104１３２人目の素数さん

2012/02/16(木) 18:22:51.90

holomorphic function F in D
holomorphic function F on D
F is holomorphic in D
F is holomorphic on D
どれも見る気がするだけどinとonをどのように使い分けるのかがよく分からないのです。

0105１３２人目の素数さん

2012/02/16(木) 18:48:10.09

onを使えば誤解はない

0106１３２人目の素数さん

2012/02/16(木) 19:30:42.08

日本語でも「領域Ｄの中で正則」，「領域Ｄ上で正則」みたいに言い方が違っても
指す内容は変わらなかったりしますがinかonかというのも，それと同程度の違いと
思っておけばよいって事ですかね？

0107１３２人目の素数さん

2012/02/16(木) 20:37:41.92

「中で」とか「内で」と言っても、集合や写像のことばで明確に書けば誤解はないが、「中(in)」には
「内部で」というニュアンスがあり、「内部」という数学用語もあるので、「上(on)」のほうがいいと思う。

0108１３２人目の素数さん

2012/02/16(木) 20:41:41.00

開集合だったらinもonも変わらないけど、たとえば平面上の曲線γだったら、「in γ」より「on γ」の方がいいと思う。

0109１３２人目の素数さん

2012/02/16(木) 20:56:41.95

曲線なら、「γに沿って」という言い方も

0110１３２人目の素数さん

2012/02/16(木) 22:32:26.49

なるほど。場合によってはしっかり考慮が必要ですね。

0111１３２人目の素数さん

2012/02/17(金) 00:27:08.83

複素解析とはどのようなことをするのですか

0112１３２人目の素数さん

2012/02/17(金) 00:32:34.30

君にはまだ早いことだ

0113１３２人目の素数さん

2012/02/17(金) 01:45:10.29

他のスレで流れてしまったので、ここで質問させて下さい
二重級数Σ(n＝1～∞)Σ(k＝1～∞)(ｚ^2/ｎ^2)^k
が|ｚ|が十分小さい時、絶対収束してることを示したいです。
Σ(k＝1～∞)Σ(n＝1～∞)|ｚ|^(2k)/ｎ^(2k)≦Σ(k＝1～∞)|ｚ|^(2k)Σ(n＝1～∞)1/ｎ^2＝ＭΣ(k＝1～∞)|ｚ|^(2k)＝Ｍ|ｚ|^2/(1－|ｚ|^2)
ゆえに絶対収束している。
この議論は正しいですか…？

0114１３２人目の素数さん

2012/02/17(金) 01:52:52.52

複素解析複素数の関数を微積したりテイラーしたりする、あと等角写像もね。

0115１３２人目の素数さん

2012/02/17(金) 05:04:23.02

Σ[k=1,∞]Σ[n=1,∞]|z/n|^2k
=Σ[k=1,∞]|z|^2kΣ[n=1,∞]1/n^2k
≦Σ[k=1,∞]|z|^2kΣ[n=1,∞]1/n^2
=MΣ[k=1,∞]|z|^2k (M=Σ[n=1,∞]1/n^2)
=M|z|^2/(1－|z|^2) (|z|<1)

0116１３２人目の素数さん

2012/02/17(金) 05:39:01.97

>>115
>>113は正しいのですね？ありがとうございます

0117１３２人目の素数さん

2012/02/17(金) 07:34:43.96

>>111
複素数Re^iθをかけることは、複素平面（複素数x+iyをベクトル(x,y)と同一視したもの）上で原点を中心とするR倍の相似拡大とθ回転の合成を意味する。
複素数はただのベクトルと違って（自然な）積と商の構造をもつから、実数の四則演算で表されることは変数を複素数に置き換えても成り立つ。
だから、複素数変数の関数f:C→Cに対して、実数の一変数関数関数とまったく同じように微分を定義できる。つまり、ある複素数定数Aがあって
f(z)-f(a)=A(z-a)+ο[z-a] (z→aのときο[z-a]/(z-a)→0)
となるとき、f(z)はz=aで微分可能という。
z,aが実数のときは、z→aの近づき方は、z→a+0,z→a-0の2通りしかなかったが、変数が複素数になると近づき方は無数にある。だから、fが実数の範囲で微分可能でも、複素数の範囲で微分可能とは限らない。
z-aに複素数Aをかけることは原点を中心とする回転拡大を意味するので、fが微分可能ならばfは局所的には回転拡大となっている。
で、f:C→Cは、変数変換Φ:(x,y)→(u,v)と見なせるから、ヤコビ行列∂(u,v)/∂(x,y)は回転拡大を表す行列になっている。つまり、
∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂y=-∂v/∂x （コーシー・リーマンの関係式）
をみたす。以上から、複素数の意味で微分可能というのは、かなり強い性質であることが分かる。

0118１３２人目の素数さん

2012/02/17(金) 07:36:40.97

>>111
fがCの領域Dの各点で微分可能なとき、fはD上で正則であるという。コーシー・リーマンの関係式とグリーンの定理から、次のコーシーの積分定理が導かれる:
fはD上正則でDの境界∂Dが区分的になめらかな閉曲線とすると
∫_[∂D]f(z)dz=∫_[∂D](udx-vdy)+i∫_[∂D](udy+vdx)=0
つまり、正則関数を閉曲線に沿って線積分すると0になる。この定理から次の重要な公式が導かれる:
同じ仮定のもとで、任意のa∈Dに対して
f(a)=(1/2πi)∫_[∂D]f(z)/(z-a)dz （コーシーの積分公式）
正則関数にまつわる重要な定理はすべてこの公式から導かれるといってもさほど過言ではない。
たとえば、正則関数は何回でも微分可能とか、関数列{f_n}がD上でfに広義一様収束するならfも正則で任意のk∈Nに対して{f^(k)_n}はf^(k)に広義一様収束するとか、
領域D内に集積点aをもつ点列{z_n}(z_n≠a)上でf(z_n)=0ならD上でf(z)=0とか、定数でない正則関数の絶対値は領域上で最大値を取らないとか、複素平面全体で有界な正則関数は定数のみとか、……

0119１３２人目の素数さん

2012/02/17(金) 08:34:02.99

ああコーシーリーマンの方程式ってそういう幾何学的意味があったんですね

0120１３２人目の素数さん

2012/02/17(金) 21:53:30.33

当たり前だ数学やめろ

0121１３２人目の素数さん

2012/02/17(金) 22:52:16.68

だいたい半年でこんなことをやるんだな
あとは留数定理とか等角写像とか調和関数とかか

0122１３２人目の素数さん

2012/02/18(土) 09:14:20.65

留数定理も等角写像も調和関数もやると
学生たちから難しすぎると文句が出る

0123１３２人目の素数さん

2012/02/18(土) 09:39:59.30

27 ：１３２人目の素数さん：2012/02/10(金) 09:27:14.33
俺は只の数ヲタなんかとは付き合わンな。

頭が良くて数学が出来てかっこいいヤツ。それが必要条件。
さらに arXiv math に論文だせば十分条件にもなる。
俺､一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
良い論文の出版を遅らせるお馬鹿なヤツ。

（笑）それで、あんさんのその後はどうやねん？

0124１３２人目の素数さん

2012/02/18(土) 10:08:10.41

f(a)=(1/2πi)∫_[∂D]f(z)/(z-a)dz 留数定理

0125１３２人目の素数さん

2012/02/18(土) 10:22:59.53

留数の和が出てくる奴

0126１３２人目の素数さん

2012/02/18(土) 10:36:43.52

留数定理は絶対要るだろ？

0127１３２人目の素数さん

2012/02/18(土) 10:58:31.16

留数定理だけで終わらせようと思うと
計算練習ばっかりやってないといけなくなる

0128１３２人目の素数さん

2012/02/18(土) 13:52:11.60

>>122
留数定理は、ま、必修みたいなもの。

等角写像は、定義だけはやるが、長方形を
円に移す写像とか具体的な話はやらない（今の学生のレベルでは
できない）。リーマンの写像定理も、まずやらない。

調和関数も言葉を紹介する程度で、突っ込んだ話は
やらない。

これが現状でしょう。

0129１３２人目の素数さん

2012/02/18(土) 15:39:26.83

試験が計算問題ばっかりで複素解析嫌いになった。

0130１３２人目の素数さん

2012/02/18(土) 16:37:09.25

>>128
ケイリー変換や複非くらいはやるよ
正則函数の実部が調和函数だということくらいも

0131１３２人目の素数さん

2012/02/18(土) 16:44:31.10

そういう話を一通り聞いた学生の半分以上は
正則関数の定義がわかっていない

0132１３２人目の素数さん

2012/02/18(土) 16:49:26.78

>>130
だから、調和関数は言葉を紹介する程度でしょ。
Harnakとか劣調和とか、最近じゃやらない。

一次分数変換はやるだろうね、簡単だから。

0133１３２人目の素数さん

2012/02/18(土) 17:10:21.26

線積分、ガウス積分、フーリエぐらいに使う程度

0134１３２人目の素数さん

2012/02/18(土) 17:13:10.44

>>131
正則関数の定義はさっぱりわかってないけど、必死になって
留数計算だけは丸暗記するｗ

そんな学生を哀れんだ教授が計算問題ばかり出す>>129

0135１３２人目の素数さん

2012/02/18(土) 17:29:04.35

ローラン展開で挫折するのが最初の壁

0136１３２人目の素数さん

2012/02/18(土) 17:30:53.30

セブラルコンプレックスバリアブルまでやればいいのに。中途半端。

0137１３２人目の素数さん

2012/02/18(土) 18:27:18.52

高校でアルフォース読めばわかるでしょ？

0138１３２人目の素数さん

2012/02/18(土) 18:32:29.39

カタカナでいうとダサいなｗ

0139１３２人目の素数さん

2012/02/18(土) 18:41:41.63

別に高校じゃなくても、普通に大学の2年か3年でアルフォース読めば
わかる。わからんアホのことまで知るか

0140１３２人目の素数さん

2012/02/18(土) 18:57:57.51

>>132
Harnackとか劣調和はディリクレ問題まで行けないんだから
そこだけやっても意味が分からない
調和関数が正則関数の実部になるための条件は押さえたい
そこで単連結の意味が分かればリーマンの写像定理も無理ではない

0141１３２人目の素数さん

2012/02/18(土) 19:12:05.91

>>139
大学の２年か３年だと普通は読めんよ。
演習問題も解かんといかんし。

0142１３２人目の素数さん

2012/02/18(土) 19:20:43.60

セールの数論講義ってあったでしょ。あれを読むのもいいと思うよ。

0143１３２人目の素数さん

2012/02/18(土) 19:28:32.44

>>142
演習問題はついていたっけ？

0144１３２人目の素数さん

2012/02/18(土) 20:09:06.69

>>140
以前は、ディリクレ問題一般はともかく、ポアソン積分
くらいは教えていたから。今、いろんなことをやらなく
なったから、バランスが悪くなってる。

リーマンの写像定理を教えなくなったのも、他を削って
あれだけやっても仕方ないでしょ。

0145１３２人目の素数さん

2012/02/18(土) 20:09:42.09

>>141
２ちゃんの数学板は、東大数理か京大数学系が基準だからｗ

0146１３２人目の素数さん

2012/02/18(土) 21:36:56.26

>>145
それはいけませんね
東大京大の上位を基準にすべきです

0147１３２人目の素数さん

2012/02/18(土) 22:03:18.64

>>144
そんなことはありませんよ。
リーマンの写像定理をふまえて
楕円モジュラー関数を鏡像原理を用いて導入し、
詳しくはセールの本を見よとかいって
お開きにすることができます。

0148あぼーん

NGNG

あぼーん

0149１３２人目の素数さん

2012/02/19(日) 10:47:34.97

ガンマ関数について以下の事を示したいです
Γ(１－ｘ)Γ(ｘ)＝π/sin(πｘ)
資料には、まず０＜ｘ＜１であるような有理数ｘについて、留数定理を使って
Γ(1－ｘ)Γ(ｘ)＝π/sin(πｘ)
を示して、連続性より０＜ｘ＜１となる任意のｘについて成り立つ、とあるのですが、何故でしょうか？

0150１３２人目の素数さん

2012/02/19(日) 11:16:03.79

シカゴはシアーズタワーは昔からあったのか。。。でも斜めカットのビルはなかった。
ハリーとタントの映画

0151１３２人目の素数さん

2012/02/19(日) 11:58:06.83

アルフォースはペーパーの原書がいいよ。翻訳はいらない。英語もおぼえるし。
高２ぐらいで読めるよ。

0152１３２人目の素数さん

2012/02/19(日) 13:33:38.06

>>151
実際に読めたのか？

0153１３２人目の素数さん

2012/02/19(日) 13:45:10.12

>>149
そう書いてあるのはどの本ですか？

0154１３２人目の素数さん

2012/02/19(日) 14:40:05.86

>>153
特殊関数入門という本です
間違いですか？

0155１３２人目の素数さん

2012/02/19(日) 18:59:46.25

>>154
ちょっと腑に落ちません
xがその範囲にある時、右辺の積分表示は確かに留数定理を使って求めますが
xが有理数である必要はありません。
xを有理数に限って置換積分や部分分数分解をして積分表示を求めたのはオイラーで
もちろんその計算には留数定理は使いません

0156１３２人目の素数さん

2012/02/19(日) 19:18:14.41

RudinとAhlforsを2年のときに図書館に通って読んでた

0157あのこうちやんは始皇帝だった

2012/02/19(日) 19:39:24.39

　お前たちは、定職に就くのが、先決だろがああああああ！！！！！！！！！！！！！！

0158１３２人目の素数さん

2012/02/19(日) 19:43:22.49

そうですか。私もRudinとAhlforsは読んだつもりですが
最初にこの２つを読もうという気になるのが素晴らしいですね
解析的なアプローチと幾何学的なアプローチの相違は
どういう風に感じ取られましたか

0159１３２人目の素数さん

2012/02/20(月) 14:04:36.50

ニートの海外就職日記

0160１３２人目の素数さん

2012/02/24(金) 03:54:11.96

>>156
で、今は何やってんの？

0161１３２人目の素数さん

2012/02/24(金) 08:52:14.62

２chにはゴミしかおらんな

0162１３２人目の素数さん

2012/02/24(金) 21:26:29.76

>>156
Rudinは測度論もいいらしい

0163１３２人目の素数さん

2012/02/24(金) 21:50:27.29

というか、調和解析への入門として最適

0164あぼーん

NGNG

あぼーん

0165１３２人目の素数さん

2012/02/25(土) 11:34:14.56

>>163
翻訳してよ

0166１３２人目の素数さん

2012/02/25(土) 11:37:19.40

あんなわかりやすい英語なのにか・・・

0167１３２人目の素数さん

2012/02/25(土) 11:45:57.43

分かりやすい英語か分かりにくい英語かというのは意味がない、
求めているのは日本語だからだ。

0168１３２人目の素数さん

2012/02/25(土) 12:23:41.80

小ルディンとか、アールフォルスなんか下手に翻訳するから、元の文章の品格が損なわれている

なんだよ、「本質的でない多くの複雑さのために」って

0169１３２人目の素数さん

2012/02/25(土) 12:41:14.82

わかりやすい英語より、わかりにくい日本語を求める
>>167君には、一度アメリカに渡仏することを薦めるｗ

0170１３２人目の素数さん

2012/02/25(土) 13:11:56.90

>>167は分かりやすい英語よりも日本語、としかいってないのに
勝手に分かりにくい日本語に置き換える神経もよく分からんが、
分かりやすい英語よりも分かりにくい日本語のほうが数倍読める。

0171１３２人目の素数さん

2012/02/25(土) 13:14:23.60

お前がそうなら、それでいいだろう。
日本語に翻訳するやつはいないけどなｗ

0172１３２人目の素数さん

2012/02/25(土) 15:53:13.85

理想の筆おろしの相手を議論し続けて30歳になってしまった素人童貞

って感じの人が多いね

グダグダ言わずにさっさとやれ

0173１３２人目の素数さん

2012/02/25(土) 16:06:36.63

四の五の言わずにアールフォルス

0174１３２人目の素数さん

2012/02/25(土) 16:32:23.09

小Rudinを初めて読んだとき、数学的な内容云々よりも英文が凄く分かりやすいことに感激した。

0175あぼーん

NGNG

あぼーん

0176１３２人目の素数さん

2012/02/25(土) 17:43:05.04

アメリカに渡仏ｗ

0177１３２人目の素数さん

2012/02/25(土) 19:11:24.79

w^n = z_0 + z_1w + z_2w^2 + ... + z_{n-1}w^{n-1}
でimplicitに決まるn変数解析函数
w = f(z_0, ... , z_{n-1})
に何か名前ってついていますか？

0178１３２人目の素数さん

2012/02/25(土) 19:54:43.02

へえ、それ解析的なんですか

連続であることまでしか示せません（ルーシェの定理）

というか多変数の解析関数の定義を知りません

0179１３２人目の素数さん

2012/02/25(土) 20:03:55.29

>>177
「代数方程式の解の公式函数」かな？

0180１３２人目の素数さん

2012/02/25(土) 22:23:02.37

>>178
連続であることはどうやって示したんだい？

0181１３２人目の素数さん

2012/02/25(土) 22:43:12.83

>>180
そんなこと確かめてどうするの？
そもそもgenericにはn値の多価函数になっている認識があるかどうか。

0182１３２人目の素数さん

2012/02/25(土) 22:52:56.60

>>181
知らんがなそんなもん。示したって言ってるからきいとるだけや。

0183１３２人目の素数さん

2012/02/26(日) 04:22:45.33

複素数ｘについて
Γ(ｘ)Γ(１－ｘ)＝π/sin(πｘ) を示す計算過程で

ｘ(１－ｘ)Π(n＝1～∞)(1＋(ｘ/n))(1－(ｘ/(n＋1)))＝ｘΠ(n＝1～∞)(1＋(ｘ/n))(1－(ｘ/n))という計算が出てきました。これはどのような計算をしたのでしょうか？
Π(n＝1～∞)(1＋(ｘ/n))(1－(ｘ/(n＋1)))＝Π(n＝1～∞)(1＋(ｘ/n))Π(n＝1～∞)(1－(ｘ/(n＋1)))
と変形できれば、後ろの無限積に(1－ｘ)を含めて、示すことができそうですが、上の変形はまずいですよね？

解説お願いします

0184１３２人目の素数さん

2012/02/27(月) 01:20:46.88

>>183をお願いします

0185１３２人目の素数さん

2012/02/27(月) 01:23:58.89

>>184をお願いします

0186１３２人目の素数さん

2012/02/27(月) 11:27:32.53

楠幸男函数論―リーマン面と等角写像―
という本読んだことある人いますか？いたら感想教えていただきたいです。

0187１３２人目の素数さん

2012/02/27(月) 12:35:43.97

>>186
セミナーで一年かけて読んだが
進み方が遅かったので半分くらいまでしか読めていない。
そのセミナーは先生が好きだったから出ていただけで
他の本で読んで知っていたことを丁寧に復習しただけ。
後半部は著者自身の研究結果の紹介が目的だ。
結果は非常に興味深いし基本的なのだが
何度眺めても（読み方が悪いかもしれないが）
弾みがついて進んで行くような感じがしない。
ネヴァンリンナ流のアプローチの限界なのかもしれない。

0188１３２人目の素数さん

2012/02/27(月) 16:15:02.12

>>183
定義通りに。

0189１３２人目の素数さん

2012/02/27(月) 17:14:22.03

>>188
どういうことでしょうか…？

0190１３２人目の素数さん

2012/02/27(月) 17:34:01.73

絶対収束どころかハッサン

0191検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI

2012/02/27(月) 17:41:17.44

>>186
復刊されてたんだね。
欲しいけどちょっと高いなあ。

0192１３２人目の素数さん

2012/02/27(月) 18:02:06.14

>>190
ですよね…
Π(n＝1～∞)(1＋(x/n))は発散しますよね

どうやって正当化すればいいかわからなくて…
解説お願いします

0193１３２人目の素数さん

2012/02/27(月) 18:30:00.09

>>189
無限積の定義通りに。

0194186

2012/02/27(月) 19:41:37.27

>>187
ありがとうございました。

0195１３２人目の素数さん

2012/02/27(月) 20:01:36.81

　　　　　　　　　 ...,､ -　､∞
　　　　　　,､ '　ヾ　、;;;;;;;　丶,､ -､
　　　　／;;;;;;;;;;;　　οヽ　ヽ;;;;＼＼:::::ゝ
　∞ヽ/;;;;;　i　 i　;;;;　　ヽ;;;;;;; __.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.ο　l;;; ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽο丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l:::.|　i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ;;; ヽ
　l:/ /l　l.　　l;;;;;　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l;;;　ﾚ'__　　　　'"i#::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'++::ヽ　　　　'n‐／.}　/　 i l　l　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ　ヾ:‐°　 ,　　　　 !'" ♭i i/ i＜　　このスレ相変わらず
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　◎　 ,' ,'　'　|　馬鹿ばかりだわねぇ・
　　 |l. l　　♭ ''丶　　.. __　イ　　∫　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　◎　　　　　 l.　//├ｧ､
　　　　　　∫　　　／ﾉ!　◆　/　　｀　‐- 、
　　　　　　◎　／ヾ_　 ◎/　≪≪ ,,;'' /:i
　　　　　　　 /King命;｀　∬/　　　,,;'''／:.:.i＼
　　　　　　　　とは言わない

0196１３２人目の素数さん

2012/02/29(水) 10:05:19.43

また君か。

0197１３２人目の素数さん

2012/03/03(土) 16:10:53.67

1 < Re(s) においてΣ_{n=1}^∞ 1/n^sが一様収束しない事は
lim_{s→1}Σ_{n=1}^∞ 1/n^sが発散する事から示されるそうなのですが

これはどうしてそのように言えるのでしょうか?

確かにs→1の時,Σ_{n=1}^∞ 1/n^sはどんどん大きくなるので
lim_{s→1}Σ_{n=1}^∞ 1/n^sが発散する事くらいは分かりますが。。。

0198１３２人目の素数さん

2012/03/03(土) 20:41:34.88

何かz平面があって、そこにカーソル合わせたら隣のζ平面にf(z)がリアルタイムで表示されるようなのが見たいなぁ
fを好きな正則関数に設定できて…

0199１３２人目の素数さん

2012/03/03(土) 21:50:11.82

この世が4次元以上じゃないのが悪い。

0200あぼーん

NGNG

あぼーん

0201１３２人目の素数さん

2012/03/04(日) 02:49:37.97

”Visual Complex Analysis (T Needham, Oxford Uni. Press)” は、一読の価値あり。

邦訳もある；－『ヴィジュアル複素解析』（培風館）

0202１３２人目の素数さん

2012/03/04(日) 09:57:10.82

複素懐石は偏微分も知らない高校生が好奇心で
覗くのにちょうどよい
そんな初心者にヴィジュアルはかえって毒

0203１３２人目の素数さん

2012/03/04(日) 11:38:07.75

Visual Complex Analysisが「一読の価値あり」ってのは
間違ってないんじゃないかな。

ただし、「一通り勉強した後に、複素解析を見直すためには」
という条件がついているだけで。

だから、>>201-202はどちらも正しいことを言ってる。

0204１３２人目の素数さん

2012/03/04(日) 12:37:23.98

>>203
条件を省略して述べるのは良くない
むかし京大で足立先生にそう教わった

0205１３２人目の素数さん

2012/03/04(日) 13:31:58.58

ビジュアルはゆとり本
あんなん読んで複素解析勉強してるようじゃ数学に向いてない

0206あぼーん

NGNG

あぼーん

0207１３２人目の素数さん

2012/03/04(日) 15:07:07.22

>>204
それは正しいと思います。定理の条件はしっかり確認して
適用範囲を正しく述べ、習う方も条件を確認する。
それを、うざいと思う人は、数学を学ぶ資格がないと断言して
よいでしょう。

ただ、ある種の「お話」として書いた数学の本は、あっても良いとは
思います。が、あくまで副読本であり、それだけで勉強する本では
ないと思います。

30講みたいなのは、最初から読者にもお話とわかるのですが
"Visual Complex Analysis"は、勘違いする人が出てくるかも
しれませんね。

0208１３２人目の素数さん

2012/03/04(日) 17:53:46.12

日本で初めて函数論の本が出たのが1913年
ワイルの本と同じ年だったとは驚き

0209１３２人目の素数さん

2012/03/04(日) 18:17:27.21

>>208
ワイルは28歳で「リーマン面」を著したが、その1913年の本の
著者も35歳で、日本最初の函数論の本を書いてる。

まあ、19世紀終わりには、函数論のテキストは欧州では
いろいろ出てて、「リーマン面」という章はあったし。

0210１３２人目の素数さん

2012/03/04(日) 18:24:40.57

吉川実夫の「函数論」だね。
結構読まれたらしい。
寺阪先生の退官記念講演にも
これを読んだときの話が出ている。

0211１３２人目の素数さん

2012/03/04(日) 19:26:05.74

掛谷宗一の「一般函数論」が1947
吉田洋一の「函数論」が1938
竹内端三の「函数論（上・下）』が1926

0212１３２人目の素数さん

2012/03/04(日) 20:32:48.36

複素解析のことを昔は関数論といってたのに
そういわなくなったのはどうして？

0213１３２人目の素数さん

2012/03/04(日) 20:51:07.24

関数論なんて見た事無いよ

0214１３２人目の素数さん

2012/03/04(日) 21:23:22.76

うちの大学には、関数論の先生と複素解析の先生両方いるわ

0215１３２人目の素数さん

2012/03/05(月) 13:26:51.42

Ｎｏｎ－Ｓｔａｎｄａｒｄ　Ａｎａｌｙｓｉｓ

0216１３２人目の素数さん

2012/03/05(月) 14:26:01.62

掛谷の本は1930
Hartogsの分離正則性定理に触れているが
Osgoodの定理を誤ってHartogsに帰している

0217１３２人目の素数さん

2012/03/05(月) 16:03:57.88

辻正次を忘れるな！

0218１３２人目の素数さん

2012/03/06(火) 00:48:33.89

複素函数の”グラフ”は、強いて言えば、流体力学的立体面か？？？

0219１３２人目の素数さん

2012/03/06(火) 00:57:47.83

”Visual Complex Analysis”は、天下の「Oxford University Press」より刊行されている。
侮る勿れ。

0220１３２人目の素数さん

2012/03/06(火) 01:09:07.38

おっぱいの形をした生息関数ってあるの？

0221１３２人目の素数さん

2012/03/06(火) 01:12:30.16

多項式でいくらでも近似できると思うよ

0222１３２人目の素数さん

2012/03/06(火) 02:53:17.70

関数の形って何？

0223１３２人目の素数さん

2012/03/06(火) 04:12:51.33

４次元のグラフ

0224１３２人目の素数さん

2012/03/06(火) 10:25:19.34

>>219
別に「トンでも本」だと言っているわけではない

0225１３２人目の素数さん

2012/03/06(火) 10:36:05.12

４次元空間の中の面だから
３次元の部分空間で切って断面を見る
すると空間内の曲線が見える
切り方を変えると曲線も変わるから
４次元空間内の面は曲線の動きととらえられる
見方をこう固定した上で、
「さて、正則関数のグラフはどんな特徴を持っているだろうか」
という話になるわけだ

0226１３２人目の素数さん

2012/03/06(火) 11:29:58.93

>>215
複素解析は難しい？

0227１３２人目の素数さん

2012/03/06(火) 21:00:03.30

解析接続がよく分かりません＞＜

0228１３２人目の素数さん

2012/03/06(火) 21:07:55.65

僕のおちんちんを可愛いようじょたんと解析接続したいです

0229１３２人目の素数さん

2012/03/07(水) 02:37:30.59

lim(x→x0)x^2=x0^2になるε-δ論法の証明がよくわかりません！
どのようにδをとればいいのでしょうか！理由も添えておねがいします！

0230１３２人目の素数さん

2012/03/07(水) 10:32:57.34

十分小さければ何でもいいのに、悩む意味が分からん。

0231１３２人目の素数さん

2012/03/07(水) 10:38:01.12

>>227
ということは、一致の定理がわからないということでしょうか。

0232１３２人目の素数さん

2012/03/07(水) 13:09:06.39

|x^2-a^2|
=|x-a||x+a|
=|x-a||x-a+2a|
=|x-a|^2+2|a||x-a|

|x-a|^2+2|a||x-a|-ε<0 ⇔ 0<|x-a|<-a+√(a^2+ε)

だから、0<δ<-a+√(a^2+ε)とすれば、

|x-a|<δ ⇒ |x^2-a^2|<ε

0233１３２人目の素数さん

2012/03/07(水) 13:09:27.13

>>232
センスがない

却下

0234１３２人目の素数さん

2012/03/07(水) 13:22:01.26

δ=min(ε/(1+2|a|),1) とおけばいいのに

連続関数とか無限小の概念をさっぱり理解していない
高校生レベルの延長みたいな解凍だ

0235１３２人目の素数さん

2012/03/07(水) 13:23:31.96

>>234
ということは、高校生なんだろう。

0236１３２人目の素数さん

2012/03/07(水) 13:40:36.63

>>234
(|x-x0|+2|x0|)*|x-x0|<(δ+2|x0|)δ　までは分かるんですけどこっから
(δ+2|x0|)δ<εとなるようにδを取るんですよね？
ここでなんでδ=min(ε/(1+2|a|),1) 　こうなるかわかりません＞＜
ばかでごめんなさい＞＜

0237１３２人目の素数さん

2012/03/07(水) 13:44:12.63

x<1 ならば x^2<x

0238１３２人目の素数さん

2012/03/07(水) 13:44:40.00

訂正:
|x|<1 ならば |x^2|<|x|

0239１３２人目の素数さん

2012/03/07(水) 14:00:20.19

0<δ<1の時δ^2+2|x0|δ<δ+2|x0|δ<ε　で　δ<ε/(1+2|x0|)
とするってことですね！
こんな馬鹿な質問にわざわざありがとうございました！

0240１３２人目の素数さん

2012/03/07(水) 14:09:01.95

ちなみにこれってx0が-1/2のときどうなるんですかね？

0241１３２人目の素数さん

2012/03/07(水) 14:14:10.99

あ、ごめんなさい絶対値ですねばかでごめんなさい

0242１３２人目の素数さん

2012/03/07(水) 19:32:51.56

>>236
＞となるようにδを取るんですよね？
いいえ、十分小さければ何でもいいです。

0243１３２人目の素数さん

2012/03/08(木) 11:29:42.36

Non-standard Analysis：－

【公理】 df(x)＝f(x+dx)－f(x)

0244１３２人目の素数さん

2012/03/08(木) 20:41:05.67

┌ n個 ┐
d(d( … df(x))…)=？

0245１３２人目の素数さん

2012/03/08(木) 20:59:55.51

Σ[k=0,n](-1)^k*C[n,k]f(x+(n-k)dx)
だろ

0246１３２人目の素数さん

2012/03/08(木) 21:08:19.99

違う

0247１３２人目の素数さん

2012/03/11(日) 10:18:06.99

┌ n個 ┐
d(d( … df(x))…)＝d^nf(x)

0248１３２人目の素数さん

2012/03/12(月) 10:52:07.53

>>243
一致の定理がわからない人ですか？

0249あぼーん

NGNG

あぼーん

0250１３２人目の素数さん

2012/03/15(木) 13:28:01.98

【定理】　df(x)/dx＝｛f(x+dx)－f(x)｝/dx

0251１３２人目の素数さん

2012/03/22(木) 04:36:56.81

すいません。下記の命題の反例を探しているのですがどうしても見つけれません。
どなたか教えてください。m(_ _)m

「∀k∈Nに対して,複素関数列f_kは開領域D(⊂C)で正則であるとする。この時,
{Σ_{k=0}^n|f_k(z)|;n∈N}が有界⇒Σ_{n=0}^∞f_n(z)はDで正則」

0252１３２人目の素数さん

2012/03/22(木) 04:54:23.76

Vitali-Porter

0253あぼーん

NGNG

あぼーん

0254１３２人目の素数さん

2012/03/22(木) 21:28:22.34

>>251
条件がよくわからない
「任意のｚに対して有界」ですか？

0255１３２人目の素数さん

2012/03/23(金) 04:38:00.15

>254
「∀z∈Dに対して」です。

0256あぼーん

NGNG

あぼーん

0257１３２人目の素数さん

2012/03/23(金) 09:06:22.34

>>255
各点ごとに有界で止まっていては
議論が進まないので
ベールのカテゴリー定理を使ってみたらどうでしょう

0258あぼーん

NGNG

あぼーん

0259１３２人目の素数さん

2012/03/28(水) 14:12:10.10

Non-standard Analysis

【公理】df(z)＝f(z+dz)－f(z)

0260１３２人目の素数さん

2012/04/02(月) 11:22:23.43

>>259
複素解析がわからないから逃げているのか？

0261１３２人目の素数さん

2012/04/04(水) 04:18:06.18

>>251
和が振動する級数を持ってきて、各項の値になる定数関数で充分。

0262261

2012/04/04(水) 22:04:03.92

うおっ、絶対値が付いてたか！
絶対収束なら和も正則だろう。
証明は導関数の積分表示を使って、積分路上で一様収束するから導関数も収束で良いんじゃない？

0263１３２人目の素数さん

2012/04/09(月) 14:48:43.20

>>260
＞複素解析がわからないから逃げているのか？

複素解析をノン・スタンダード・アナリシスで展開しようとしているものと思われ。

0264１３２人目の素数さん

2012/04/09(月) 17:50:19.73

やることは同じなのに、わざわざ面倒なことするなー。

0265１３２人目の素数さん

2012/04/09(月) 23:59:28.42

>>264
＞やることは同じなのに、わざわざ面倒なことするなー。

Non-standard Analysis でやったほうが簡単なんだよ。ｗ

df(z+dz)＝f(z+dz)-f(z)
　　　　

0266１３２人目の素数さん

2012/04/10(火) 12:01:05.18

>>265
簡単になることが多いかどうかが問題

0267KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2012/04/10(火) 23:51:16.98

Re:>>265 つまり,df(z+dz)=df(z).

0268猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY

2012/04/10(火) 23:58:36.85

>>267
出て来るのは知能検査を受けてからにシロや。

猫

>267 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2012/04/10(火) 23:51:16.98
> Re:>>265 つまり,df(z+dz)=df(z).
>

0269１３２人目の素数さん

2012/04/11(水) 11:26:20.38

>>265
複素解析に関して前に進まない理由がそれだけではさびしすぎる

0270１３２人目の素数さん

2012/04/11(水) 11:50:20.81

ｽﾏﾝ､間違ごうた。ｗ

df(z)＝f(z+dz)-f(z)

0271１３２人目の素数さん

2012/04/11(水) 11:59:48.59

【定義】 f'(z)＝df(z)/dz

【定理】 df(z)＝ f'(z)dz

0272１３２人目の素数さん

2012/04/11(水) 12:24:19.26

とりあえず、【定義】を集合論の言葉で書き下してみようか
そのままでは、ライプニッツの17世紀レベルの夢想と何一つ変わらないから

0273１３２人目の素数さん

2012/04/11(水) 12:38:17.43

きちがいカントルの集合論
いらん

0274１３２人目の素数さん

2012/04/11(水) 12:46:51.96

>>273
公理原理主義者は巣からでてこなくてよい

0275１３２人目の素数さん

2012/04/11(水) 12:49:25.16

別に集合論でなくてもかまわんよ
要は、【定義】 f'(z)＝df(z)/dz に現れる記法の定義は？と訊いてるんだ
ひょっとして、無定義の代数式なのかな
いよいよ17世紀レベル未満の、いきあたりばったりな定義になってしまうが…

0276１３２人目の素数さん

2012/04/11(水) 13:38:31.75

>>275
無知で無礼なガキの相手は無駄

0277１３２人目の素数さん

2012/04/11(水) 14:27:16.32

＞無知で無礼なガキの相手は無駄
質問をはぐらかして逃げを打たれてしまったか

お前さん、次に書き込むときは【定義】をきちんと考えておくようにな
次は丁寧な口調と謙虚な態度で問い詰めることにするから

0278１３２人目の素数さん

2012/04/12(木) 04:49:56.86

>>271だけじゃ定義と言えない事を知らない、そもそも「数学」自体を知らないんじゃないか？
そうでないとNon-standard Analysisが簡単なんて言えない。
それらしい数式を並べれば数学だと思ってるんだろう。

0279１３２人目の素数さん

2012/04/13(金) 10:51:47.67

>>275 ：１３２人目の素数さん：2012/04/11(水) 12:49:25.16
＞要は、【定義】 f'(z)＝df(z)/dz に現れる記法の定義は？と訊いてるんだ

dz は z に伴う「無限小／微分」。

df(z) は f(z)に伴う「無限小／微分」で、【公理】df(z)＝f(z+dz)－f(z)

0280１３２人目の素数さん

2012/04/13(金) 10:54:40.50

>>279
専スレたててやれ

0281１３２人目の素数さん

2012/04/13(金) 23:34:25.62

>>278
＞Non-standard Analysisが簡単なんて言えない

ロビンソンのものだけが Non-standard Analysis じゃないよ。(^o^)

0282１３２人目の素数さん

2012/04/14(土) 10:07:56.28

Non-standardなnon-standard analysisもあるってことか・・・

0283１３２人目の素数さん

2012/04/14(土) 11:49:24.28

ロビンソンの Non-standard Analysis は、モデル理論を学ばなければ使えない。(^o^)
モデル理論なんかまなばなくとも、無限小／微分の扱える Non-standard Analysis がある！

0284１３２人目の素数さん

2012/04/14(土) 12:09:01.30

「無限小」と「微分」を定義しなければならないと言われてるのには気づいてないのか、耳を塞いでいるのか…
数学における定義が、文学的な表現で済まされ得るものと勘違いしている可能性もあるか

0285１３２人目の素数さん

2012/04/14(土) 13:40:28.28

函数論、複素関数論、複素解析に関する事を自由に語ってください

0286１３２人目の素数さん

2012/04/15(日) 12:32:47.49

等角写像のところが難しい、、、

ある複素平面上の領域(上半分とか)を別の複素平面上の領域(単位円内とか)に写す関数を見つける問題が今ひとつ納得できんよ。

コツとかあるのかな。

基本的な写像のパターンを覚えて組み合わせるだけ？

0287１３２人目の素数さん

2012/04/15(日) 13:16:35.76

まあ定石は覚えないと打てない

0288１３２人目の素数さん

2012/04/15(日) 14:46:09.01

>>286
指数関数が虚軸直線を単位円に写すとかいう基礎知識を持ってる必要がある。
基本パターンを組み合わせるのはその通りだが応用の利く論理的理解が大事。

0289１３２人目の素数さん

2012/04/15(日) 18:59:14.01

まあコツコツやることだ

0290１３２人目の素数さん

2012/04/15(日) 23:51:31.13

Φ'(t)＝(1/(2t)^2)＋(1/t)＋∫(0→∞)(4ty/(t^2＋y^2))(1/(e^(2πy)-1))dy
について
この両辺をtについて積分すると、右辺でtとyの積分の順序変更ができて
Φ(t)＝a＋lnt-(1/(2t))-∫(0→∞)(2y/(t^2＋y^2))(1/(e^(2πy)-1)))dy (aは定数)となる。
とあったのですが、
この場合のtについて積分するというのは両辺のtについての不定積分を考えるという意味ですよね？
積分の順序変更ができる理由を教えて下さい。

0291１３２人目の素数さん

2012/04/16(月) 02:07:07.61

>>289,288,287
コツではなく、(コツ)^2が必要だったか。やり込みも理解も足りてなさそーだな。もちっとがんばるわ。サンクス。

0292１３２人目の素数さん

2012/04/16(月) 05:01:26.37

>>290
そう、不定積分。
f(y,t) の2重積分は有限和近似で考えると Σ Σ f(y,t) Δy Δt＝Σ Σ f(y,t) Δt Δy
極限が素直なら積分でも成り立つ。

0293１３２人目の素数さん

2012/04/16(月) 06:20:30.41

>>292
素直とは何でしょうか…？

積分の順序変更についてははフビニの定理が有用ですが、今回の場合は使えませんよぬ？

0294１３２人目の素数さん

2012/04/16(月) 08:29:06.06

すみません最後のぬはねです

誤字すみません

0295あぼーん

NGNG

あぼーん

0296１３２人目の素数さん

2012/04/16(月) 12:58:11.29

>>284
＞「無限小」と「微分」を定義しなければならない

その必要はない。　無定義概念でいい。　要は、理論に矛盾が無ければよいのだ。

0297１３２人目の素数さん

2012/04/16(月) 13:10:03.54

１８世紀か

0298１３２人目の素数さん

2012/04/16(月) 13:46:54.51

>>293
素直とは絶対収束。(級数以外でも言ったっけ？とにかく絶対値の和が有限)
広義積分でなくて2重積分があればフビニの定理が使える。

0299１３２人目の素数さん

2012/04/16(月) 13:53:18.31

>>296
だったら公理系を見せろ。
定義が必要な場合と無定義概念を使っていい場合の区別は分かってるのか？

0300１３２人目の素数さん

2012/04/16(月) 18:18:38.52

>>298
今の場合
∫(∫(0→∞)(2y/(t^2＋y^2))(1/(e^(2πy)-1)))dy)dt＝∫(0→∞)∫(2y/(t^2＋y^2))(1/(e^(2πy)-1)))dt)dy…＃

が成り立つかどうかが理解できません
フビニの定理は
積分∫_E∫_Ff(x、y)dxdy
の順序変更が可能であることの十分条件を与える定理ですよね？
フビニの定理は
＃のような、不定積分と定積分の順序変更可能であることの十分条件を与えてはいないですよね？
不定積分と定積分の順序変更を可能にするための十分条件を与える定理はあるのでしょうか？

0301１３２人目の素数さん

2012/04/16(月) 18:33:24.19

無限小 dz は限る無く０に近いが０ではない。　その証拠に、０/０は無意味だが dz/dz＝1。

0302１３２人目の素数さん

2012/04/16(月) 21:58:58.26

(1)∫c (1/sinZ)dZ、c:|Z|=1の複素積分を求めよ。
(2)∫c (1/sinZ)^2dZ、c:|Z|=1の複素積分を求めよ。

どなたかわかる方教えて下さい。留数定理も使えないしわからないです。

0303１３２人目の素数さん

2012/04/16(月) 22:12:00.80

>>290
実関数だ

0304１３２人目の素数さん

2012/04/16(月) 23:02:49.51

>>303
どういうことでしょうか？

0305１３２人目の素数さん

2012/04/17(火) 03:42:47.00

>>304
すれち

0306１３２人目の素数さん

2012/04/17(火) 03:54:00.40

>>305
関数論の話だと思ったのでここで質問しました

0307１３２人目の素数さん

2012/04/17(火) 04:02:18.07

>>306
関数論（複素解析）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E8%A7%A3%E6%9E%90

0308１３２人目の素数さん

2012/04/17(火) 05:31:02.51

>>307
すみませんでした

0309１３２人目の素数さん

2012/04/18(水) 03:53:34.21

>>302
まず留数定理を勉強しなきゃ答を聞いても何にもならない。

0310１３２人目の素数さん

2012/04/18(水) 03:54:40.82

>>302
まず留数定理を勉強しなきゃ答を聞いても何にもならない。

0311１３２人目の素数さん

2012/04/18(水) 15:58:13.47

>>302
留数定理が自分だけではわからないから
助けを求めているのですか

0312１３２人目の素数さん

2012/04/18(水) 16:08:31.34

>>311
じゃあまず留数定理を勉強して
留数定理について質問したらどうなんだ？
基礎がわかってないのに問題質問してもしかたなくね？

0313あぼーん

NGNG

あぼーん

0314１３２人目の素数さん

2012/04/18(水) 22:17:21.13

>>312
日本語がわかっているのか？

0315１３２人目の素数さん

2012/04/18(水) 22:25:11.96

馬鹿の常套句、日本語

0316１３２人目の素数さん

2012/04/18(水) 22:39:43.56

いずれにせよ数学以前の問題

0317１３２人目の素数さん

2012/04/18(水) 22:40:21.34

ちゃんと本読めば留数定理くらいわかると思うんですがねぇ・・・

0318１３２人目の素数さん

2012/04/18(水) 22:45:28.61

わからんやつは線積分もわからん。

複素線積分やったあと、実軸上だと普通の実積分と同じだろ
と言っても、どうしてですか？って聞いてくる。

0319１３２人目の素数さん

2012/04/18(水) 22:48:58.05

同じ式になるところまで見せて話をまとめないからそうなる

0320１３２人目の素数さん

2012/04/18(水) 22:52:10.06

リーマン積分がわかってないからという落ちじゃね？

0321１３２人目の素数さん

2012/04/18(水) 22:54:29.57

極が分からないとマジレス

0322１３２人目の素数さん

2012/04/18(水) 22:57:54.43

無限遠点はリーマン球面では地球儀の北極みたいところにあるから
関数が無限遠点を確定値としてとるとき
そこで関数は極を持つというようになったわけだね

0323１３２人目の素数さん

2012/04/18(水) 23:06:39.58

関数が正則である定義が多すぎてわかりません

0324１３２人目の素数さん

2012/04/19(木) 01:32:15.64

"Visual Complex Analysis" by T Needelham, Oxford Univ. Press

（邦訳）『ヴィジュアル複素解析』培風館

0325１３２人目の素数さん

2012/04/19(木) 10:28:15.35

>>323
昔の一般向けの入門書に
未開人は数を数える時に
１、２、たくさんと数えるという話が書いてあったけど
正則性の同値な定義が（有名なものだけだが）３つあるということ自体
耐えられないということなのかな

0326あぼーん

NGNG

あぼーん

0327１３２人目の素数さん

2012/04/19(木) 12:19:01.80

>>323
複素数の定義が多すぎてわからないということはないですか

0328１３２人目の素数さん

2012/04/19(木) 12:26:04.97

大学で数学の勉強はじめてすぐの頃、「同型」という概念に感心したもんだ

0329１３２人目の素数さん

2012/04/19(木) 13:21:24.49

正則の定義なんて、基本は「微分可能」だろ。

0330１３２人目の素数さん

2012/04/19(木) 13:42:24.29

わからないやつにはどう説明してもわかってもらえない

0331323

2012/04/19(木) 14:44:43.50

>>325
多変数になると複雑で、一変数の復習がいるかな。
自動解析接続できたり。

>>327
それはない、リーマン面はやってないけど。

0332１３２人目の素数さん

2012/04/19(木) 14:48:06.72

>>330
初めて定義に出会ったときに理解できないと諦める人が大多数だから。
何度も読み返して、演習問題とかわからないなりに手を動かして、
だんだんわかってくる。

そこまでやらずに、最初にわからなかったら、本が悪い、教授の教え方が
悪いって、人のせいにしておきゃ楽だからｗ

0333302

2012/04/19(木) 19:32:42.84

お前ら本当にいい性格してるよ
俺は機電だがここは数学科の奴が多いのか？

機電は腐るほど、求人と推薦が来るが、数学科は....wwwwwww
まあ数学の教師ｗなり、塾講ｗなり明るい将来のために数学の
勉強頑張ってくださいｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

0334１３２人目の素数さん

2012/04/19(木) 20:01:42.49

すごいねー、俺は302が解けるけど

0335１３２人目の素数さん

2012/04/19(木) 20:19:47.66

解けても就職先が・・・・・・・・ｗｗｗｗｗｗｗｗ

0336１３２人目の素数さん

2012/04/19(木) 20:38:31.43

就職と関数論になんの関係があるのかわからん
スレチだろ

0337１３２人目の素数さん

2012/04/19(木) 20:41:09.23

このスレの人は普通にレスしてるだけ。
性格悪いのは君の方。

0338１３２人目の素数さん

2012/04/19(木) 20:41:33.67

そうだな
数学屋さんは就職先が皆無ということで結びにしましょう

0339１３２人目の素数さん

2012/04/20(金) 08:09:08.82

アクチュアリーをなめるなよ

0340あぼーん

NGNG

あぼーん

0341あぼーん

NGNG

あぼーん

0342あぼーん

NGNG

あぼーん

0343あぼーん

NGNG

あぼーん

0344あぼーん

NGNG

あぼーん

0345あぼーん

NGNG

あぼーん

0346１３２人目の素数さん

2012/04/20(金) 14:55:57.41

コーシー・リーマンの微分作用素は楕円型だったんだ

0347１３２人目の素数さん

2012/04/20(金) 23:13:34.57

"Visual Complex Analysis" by T Needelham, Oxford Univ. Press

（邦訳）『ヴィジュアル複素解析』培風館

0348１３２人目の素数さん

2012/04/22(日) 16:23:04.50

>>284 ：１３２人目の素数さん：2012/04/14(土) 12:09:01.30
＞「無限小」と「微分」を定義しなければならないと言われてるのには気づいてないのか、耳を塞いでいるのか…

「無限小／微分」は、公理を満たす、無定義概念ってことだよ、チミー。　ｗ

0349１３２人目の素数さん

2012/04/22(日) 20:15:53.41

>>346
楕円型境界値問題という名著をご存知ですか

0350１３２人目の素数さん

2012/04/22(日) 20:17:53.66

アプリオリ評価はツマラン

0351１３２人目の素数さん

2012/04/22(日) 20:32:37.59

>>349
アグモンに書いてありましったけ？

0352１３２人目の素数さん

2012/04/23(月) 15:48:35.67

楕円型境界値問題をふまえて
コーシー・リーマン作用素に関する
劣楕円性評価の理論が展開される

0353１３２人目の素数さん

2012/04/23(月) 16:49:04.73

それは教科書に書いてある？

0354１３２人目の素数さん

2012/04/23(月) 17:51:27.36

アポステリオリ評価が良い

0355あぼーん

NGNG

あぼーん

0356１３２人目の素数さん

2012/04/24(火) 09:51:17.16

>>353
Straubeの講義録(European Mathematical Society)に書いてある

0357あぼーん

NGNG

あぼーん

0358１３２人目の素数さん

2012/04/24(火) 10:25:13.21

>>356
これね、ありがとん
Lectures on the $\mathcal{l}^{2}$-sobolev Theory of the $\bar{\partial}$-neumann Problem

0359あぼーん

NGNG

あぼーん

0360１３２人目の素数さん

2012/04/24(火) 17:26:15.84

tは実部が正であるような複素数、
∫(0→∞)f(x,t)dxは収束しているとします

任意のtに対して、tを含むコンパクト集合Ｋをとってきて、Ｋ上でtによらない(0,∞)で可積分な関数φ(x)が存在して
|f(x,t)|≦φ(x)
ならば、ルベーグ積分の事実を使って
Ｋ上で∫(0→∞)f(x,t)dxは微分可能で
∫(0→∞)f(x,t)dxのtによる微分は
∫(0→∞)(∂f(x,t)/∂t)dxとなる
tは任意だから、結局すべてのtに対して
∫(0→∞)f(x,t)dxは微分可能で
∫(0→∞)f(x,t)dxのtによる微分は
∫(0→∞)(∂f(x,t)/∂t)dxとなる

この論法は正しいですか…？

0361１３２人目の素数さん

2012/04/24(火) 17:28:35.10

>>360
> ルベーグ積分の事実
そういう便利なものがあるのなら教えて

0362１３２人目の素数さん

2012/04/24(火) 17:34:43.66

>>361
すみません
|f(x,t)|≦φ(x) は
|∂f(x,t)/∂t|≦φ(x)
の間違いです

どうですか…？

0363１３２人目の素数さん

2012/04/24(火) 17:36:36.02

>>362
有界収束定理　以上

0364１３２人目の素数さん

2012/04/24(火) 17:38:53.03

>>363
つまり正しいのでしょうか…？

有界収束定理というのは、ルベーグの収束定理のことですよね…？

0365１３２人目の素数さん

2012/04/24(火) 20:07:38.34

>>364
わからなければ、あらためて質問すれへ

0366あぼーん

NGNG

あぼーん

0367１３２人目の素数さん

2012/04/30(月) 11:42:41.08

tは実部が正であるような複素数とします

d/dt∫(0→∞)2y/{(t^2＋y^2)(e^(2πy)-1)}dy＝
∫(0→∞)4ty/{(t^2＋y^2)^2(e^(2πy)-1)}dy
を示したいです
ルベーグの収束定理を使って示したいのですが、どうやって使っていいかわかりません
解説お願いします

0368あぼーん

NGNG

あぼーん

0369１３２人目の素数さん

2012/04/30(月) 12:38:14.99

>>367
368はあほらしいとさ

0370あぼーん

NGNG

あぼーん

0371あぼーん

NGNG

あぼーん

0372１３２人目の素数さん

2012/04/30(月) 15:14:09.77

>>369
何故でしょうか…

0373あぼーん

NGNG

あぼーん

0374１３２人目の素数さん

2012/04/30(月) 19:05:07.73

373にきけば？

0375あぼーん

NGNG

あぼーん

0376１３２人目の素数さん

2012/05/01(火) 07:28:55.12

>>367をお願いします…

0377１３２人目の素数さん

2012/05/01(火) 12:05:19.67

>>367
360と同じ

収束定理を100回書く

0378１３２人目の素数さん

2012/05/01(火) 12:56:16.21

定理読めば分かる事を聞くのは釣りなんだろうな。

0379１３２人目の素数さん

2012/05/01(火) 16:51:40.51

だろうね

0380１３２人目の素数さん

2012/05/01(火) 23:30:23.75

別に釣りでもいいけど、
>>***をお願いします…
とかうざい。

0381１３２人目の素数さん

2012/05/09(水) 07:49:37.41

実関数の平均値の定理にあたるものって、複素関数でありますか？

0382あぼーん

NGNG

あぼーん

0383１３２人目の素数さん

2012/05/09(水) 11:26:27.98

それは大学院の口頭試問につかえる

0384１３２人目の素数さん

2012/05/09(水) 11:31:02.34

>>383
あるのでしょうか？

0385１３２人目の素数さん

2012/05/09(水) 11:34:06.92

不等式なら

0386１３２人目の素数さん

2012/05/09(水) 11:49:07.36

>>385
どのような定理でしょうか？

0387１３２人目の素数さん

2012/05/09(水) 13:16:59.83

>>385
そんな不明確な答なら不合格

0388１３２人目の素数さん

2012/05/09(水) 13:19:27.71

一を聞いて十を知るとまでは行かなくとも
八つ九つを聞いて十分かるぐらいにはならないと辛いよ。
気が利かないにも程がある。

0389１３２人目の素数さん

2012/05/09(水) 13:35:45.88

平均値の定理を重ねてテイラー展開が出るから、複素関数論でテイラー展開の元になるのはコーシーの定理だな。
平均値の定理を数値微分と数値積分の関係と見れば、コーシーの定理は原始関数の存在を示すから、意味も近い。
(なんか、こじつけっぽいが)

0390１３２人目の素数さん

2012/05/09(水) 14:01:04.95

たとえば、

{e^z-e^(z+2πi)}/2πi=0

だが、e^z≠0なので、f(a)-f(b)=f'(c)(b-a)となる複素数cが、かならずしも存在するとは限らない

0391１３２人目の素数さん

2012/05/09(水) 15:21:55.25

>>389
なるほど面白い

0392あぼーん

NGNG

あぼーん

0393１３２人目の素数さん

2012/05/09(水) 16:42:17.10

>>389
一松先生によれば（コーシー　近代解析学への道）
正則性の定義に導関数の連続性をも仮定して議論を簡易化した方が
かえって有用と思う．

0394１３２人目の素数さん

2012/05/09(水) 18:21:25.58

解析関数が局所的に原始関数をもつことは
定義から明らか
したがって、解析関数に対してはコーシーの積分定理は
原始関数の一価性を保証する位相的な命題と等価である

0395あぼーん

NGNG

あぼーん

0396１３２人目の素数さん

2012/05/10(木) 23:20:53.75

上空移行はlifting principleかと思ったら
configuration何たらというそうな

0397あぼーん

NGNG

あぼーん

0398１３２人目の素数さん

2012/05/11(金) 10:43:32.74

ギリシャ数学の精神だそうだ

0399１３２人目の素数さん

2012/05/11(金) 11:28:13.01

>>394
>解析関数が局所的に原始関数をもつことは
>定義から明らか

解析関数の定義による。

0400１３２人目の素数さん

2012/05/11(金) 12:11:48.86

普通の収束ベキ級数による定義ならそうなる

0401１３２人目の素数さん

2012/05/11(金) 12:13:38.84

>>360に関連してる質問なのですが、実数についての積分記号下での微分についての証明では平均値の定理を使っていました
複素変数についての積分記号下での微分については、複素関数では実関数と同じような平均値の定理は存在しないですよね？では、どのように証明されているのでしょうか？
証明が書かれたウェブページなどはありませんか？

0402あぼーん

NGNG

あぼーん

0403１３２人目の素数さん

2012/05/11(金) 12:33:21.89

>>400
そうだな。
こちらの勘違いだった。

0404１３２人目の素数さん

2012/05/11(金) 12:57:45.81

>>401
複素変数についての微分は実変数についての微分の
線形結合だと思っていましたが違うのですか？

0405１３２人目の素数さん

2012/05/11(金) 13:41:13.12

>>404
すみませんそうですね

もう一度考えてみます

0406１３２人目の素数さん

2012/05/11(金) 13:46:51.59

>>404
それは「複素変数についての微分」ではなく「複素数値関数の実変数についての微分」なのでは

0407１３２人目の素数さん

2012/05/11(金) 16:28:00.49

>>406
複素変数についての微分について
積分記号下での微分についての定理の証明を知りたかったです

複素変数をもつ複素関数は、実数値関数の平均値の定理はないですよね？
どのように証明されるのでしょうか？

0408１３２人目の素数さん

2012/05/11(金) 16:28:57.94

>>406
収束すれば良いので問題なし。

0409１３２人目の素数さん

2012/05/11(金) 17:17:02.25

407はまだわかんねーのか

0410１３２人目の素数さん

2012/05/11(金) 18:08:23.42

>>409
すみません調べてるのですが、複素変数でどうすればいいか見つけられません
証明ののっているウェブページなどはないでしょうか？

0411１３２人目の素数さん

2012/05/11(金) 18:25:21.85

教科書読め

0412１３２人目の素数さん

2012/05/11(金) 18:32:38.64

>>411
手持ちの本に実変数の場合しかなくて…

もう少し調べてみます

0413あぼーん

NGNG

あぼーん

0414１３２人目の素数さん

2012/05/12(土) 17:23:59.64

>>367
記した式は正しいか？誤植はないか？俺の見誤りかもしれんが、成り立たないような気がする。

0415１３２人目の素数さん

2012/05/12(土) 19:27:55.05

>>414
すみません、左辺に－がつきました

ルベーグ積分の本で調べたのですが、やはり複素変数に対する積分記号下での微分の定理は見つかりませんでした…
どのようにルベーグ積分を使って>>367は確認されるのでしょうか？

0416１３２人目の素数さん

2012/05/12(土) 19:39:06.61

>>415
複素変数についての微分は実変数についての微分の
線形結合だと思っていましたが違うのですか？

0417１３２人目の素数さん

2012/05/12(土) 19:40:39.16

>>415
ルベーグの収束定理ですぐ示せそうに思えるけど

0418１３２人目の素数さん

2012/05/12(土) 20:01:44.04

>>416
ℂ ≌ ℝ×ℝ だから、 ℝ×ℝ 上で考えてみればわかると思うよ。

0419１３２人目の素数さん

2012/05/12(土) 20:02:08.42

>>417
それは実変数に関する微分で
それに関しては415は（わかっているかどうかは別として）
納得しているようだ
複素変数に関する微分がどうしてもわからないらしい

0420１３２人目の素数さん

2012/05/12(土) 20:05:56.23

>>418
日本語を知っていれば
416の意味がそうでないことくらいわかりそうなものだが

0421１３２人目の素数さん

2012/05/12(土) 20:13:16.08

>>420
だって、考えるべき様々な方向もあるわけだし...

0422１３２人目の素数さん

2012/05/12(土) 20:16:22.68

いいから、実変数の場合の、微分と積分の順序交換の証明を読めってｗ

0423１３２人目の素数さん

2012/05/12(土) 20:20:30.75

有界収束定理がなんのためにあるか（ルベーグ積分の存在意味）がわからんのだろ

0424１３２人目の素数さん

2012/05/12(土) 20:47:52.84

>>423
複素変数を持つ複素関数に実関数でいう平均値の定理が無いから、実関数と同様の議論で成り立つことは証明できませんよね？
勘違いしてるのでしょうか…？

0425１３２人目の素数さん

2012/05/12(土) 20:49:28.67

>>424
関係ない

0426１３２人目の素数さん

2012/05/12(土) 20:52:50.56

>>425
何故関係ないのですか？

0427１３２人目の素数さん

2012/05/12(土) 20:54:38.10

>>426
> 勘違いしてる

0428あのこうちやんは始皇帝だった

2012/05/12(土) 20:57:49.22

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

0429423

2012/05/12(土) 21:09:52.82

正則関数の定義がわからないとか？

0430１３２人目の素数さん

2012/05/12(土) 21:10:32.87

>>427
どういうことなのでしょうか…？

実関数の積分記号下での微分に関する定理と同様に
複素変数を持つ複素関数の積分記号下での微分に関する定理は証明されるのですか？

0431１３２人目の素数さん

2012/05/12(土) 21:12:41.73

ルベーグ積分勉強しなよ
ルベーグ積分知らずに解析やるなんて馬鹿げてるよ

0432423

2012/05/12(土) 21:13:47.68

レス読めねーやつには何言ってもむだか

0433１３２人目の素数さん

2012/05/12(土) 21:32:04.29

>>431
勉強し直します

すみませんでした

0434423

2012/05/12(土) 21:39:09.68

するーかwwww

0435１３２人目の素数さん

2012/05/12(土) 22:17:09.05

2ちゃんはスルー力も大切だけど、
大事なのもスルーしちゃうようになるよね。

0436１３２人目の素数さん

2012/05/12(土) 22:32:04.75

頭のいい人は2chそのものをスルーします

0437１３２人目の素数さん

2012/05/12(土) 22:41:33.07

おまえは馬鹿ていうこと

0438１３２人目の素数さん

2012/05/12(土) 23:55:39.12

何か思い込みが邪魔をして簡単な事が分からんらしい。

0439１３２人目の素数さん

2012/05/13(日) 00:25:33.76

正則関数の極は孤立してますか？

0440１３２人目の素数さん

2012/05/13(日) 00:30:47.64

教科書読め

0441１３２人目の素数さん

2012/05/13(日) 00:49:24.00

単位開円板D上の正則関数で、∂Dが自然境界になるような例を挙げなさい。

0442１３２人目の素数さん

2012/05/13(日) 00:52:04.58

いやだ

0443１３２人目の素数さん

2012/05/13(日) 13:25:11.80

>>430
416の質問に答えられないのですか？

0444あぼーん

NGNG

あぼーん

0445１３２人目の素数さん

2012/05/13(日) 18:03:50.73

>>430
416の質問に答えられないのですか？

0446１３２人目の素数さん

2012/05/15(火) 02:35:23.84

>>445
番号が違ってるんじゃない？

0447１３２人目の素数さん

2012/05/18(金) 21:14:03.30

良く分かんないけど、f(z,t)でtをR^nのある開集合で定義されてるとして
f(z,t+h)がf(z,t)にコンパクト一様に収束する事を言えば良いんでないかい？

0448１３２人目の素数さん

2012/05/18(金) 21:26:01.13

>>445
423

0449あぼーん

NGNG

あぼーん

0450１３２人目の素数さん

2012/05/19(土) 21:21:49.08

複素微分は実微分の線形結合

0451あぼーん

NGNG

あぼーん

0452１３２人目の素数さん

2012/05/19(土) 21:37:19.63

実微分をなめるな

0453１３２人目の素数さん

2012/05/19(土) 21:53:11.74

楕円函数というのは誰の造語ですか
ご存知の方がいたら教えてください

0454１３２人目の素数さん

2012/05/19(土) 22:03:18.32

超越的な変化量の世界において楕円的なものを切り取って楕円関数と名づけたのですが、
この命名はルジャンドルの創意であることに．．．

0455１３２人目の素数さん

2012/05/19(土) 22:06:49.62

ルジャンドルの楕円函数は
今で言う楕円積分
それを楕円積分とよびその逆関数を楕円函数と読んだのはヤコビ

0456あぼーん

NGNG

あぼーん

0457１３２人目の素数さん

2012/05/19(土) 22:13:36.57

ルジャンドルの楕円函数は
今で言う楕円積分
それを楕円積分とよびその逆関数を楕円函数と読んだのはヤコビ

0458１３２人目の素数さん

2012/05/22(火) 19:40:54.70

http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/LaurantExpand.pdf#search=%27%E4%B8%BB%E5%80%A4%E7%A9%8D%E5%88%86%27

ここの（７６）式の理由教えてください

極限と積分の順序交換をしてるようですが、無条件にはいえませんよね？　解説お願いします

0459１３２人目の素数さん

2012/05/22(火) 20:08:12.44

a で　f　は連続じゃないんですか？

0460１３２人目の素数さん

2012/05/22(火) 20:22:14.44

>>459
何故連続だと、そうなるのでしょうか？

0461あぼーん

NGNG

あぼーん

0462１３２人目の素数さん

2012/05/22(火) 21:37:09.10

>>658をお願いします

0463１３２人目の素数さん

2012/05/22(火) 22:01:07.25

>>658に期待！

0464１３２人目の素数さん

2012/05/22(火) 22:54:45.90

すみません>>458でした
>>458の解説お願いします

0465１３２人目の素数さん

2012/05/22(火) 23:17:19.26

>>458
半円上の値はf(a)+εだから。

0466あぼーん

NGNG

あぼーん

0467１３２人目の素数さん

2012/05/22(火) 23:51:05.81

>>465
それもわかりません。。
ｆの形がわからなくても、計算できるのですか？

0468１３２人目の素数さん

2012/05/23(水) 00:25:01.39

釣り針にしか見えない

0469１３２人目の素数さん

2012/05/23(水) 00:31:00.49

>>468
釣りではありません
自明には見えないのですが、何故そうなるのですか？

0470あぼーん

NGNG

あぼーん

0471１３２人目の素数さん

2012/05/23(水) 07:35:22.22

>>458をお願いします

0472あぼーん

NGNG

あぼーん

0473あぼーん

NGNG

あぼーん

0474１３２人目の素数さん

2012/05/23(水) 10:22:35.46

>>469
その順序交換は
f が定数でも自明ではないのですか

0475１３２人目の素数さん

2012/05/23(水) 11:01:56.27

>>458
fはどんな関数か知らんけど
fがz=a近くで正則なら、f(a+εe^(iθ))はε→0のときf(a)に（θに関して）一様収束

0476１３２人目の素数さん

2012/05/23(水) 11:28:04.99

>>474
でも被積分関数は定数ではないですよね？

>>475
一様収束するのですか…
何故でしょうか？

0477１３２人目の素数さん

2012/05/23(水) 11:33:38.93

>>476
連続だから

0478１３２人目の素数さん

2012/05/23(水) 11:49:12.56

>>447
連続だとなぜそうなるのでしょうか…？

0479あぼーん

NGNG

あぼーん

0480１３２人目の素数さん

2012/05/23(水) 12:14:27.06

>>476
定数に限ったときなら理解できるという意味に取ってよいでしょうか

0481１３２人目の素数さん

2012/05/23(水) 12:28:45.88

>>478
C上の連続関数の定義を理解して下さい。

0482１３２人目の素数さん

2012/05/23(水) 12:36:09.79

もはや何の事を議論してるか分からない。

0483１３２人目の素数さん

2012/05/23(水) 14:14:51.87

釣られるのは暇なやつ

0484１３２人目の素数さん

2012/05/23(水) 14:38:57.31

順序交換厨と名付けよう

0485あぼーん

NGNG

あぼーん

0486１３２人目の素数さん

2012/05/23(水) 15:04:25.20

Since ∀η ∃δ such that |h|＜0 ⇒ |f(a+h)-f(a)|＜η,
|ε|＜δ ⇒ ∀θ |f(a+εe^iθ)-f(a)|＜η, therefore |∫f(a+εe^iθ)-f(a)dθ|＜πη,
i.e. lim_[ε→0] ∫f(a+εe^iθ)-f(a)dθ= 0.

0487あぼーん

NGNG

あぼーん

0488１３２人目の素数さん

2012/05/23(水) 20:59:33.82

>>486
ありがとうございます

|h|＜0は |h|＜δの間違いですよね？

0489１３２人目の素数さん

2012/05/23(水) 22:26:32.65

>>488
fが定数の場合はいいわけ？

0490あぼーん

NGNG

あぼーん

0491１３２人目の素数さん

2012/05/23(水) 22:58:19.19

>>489
はい
fが定数なら
∫(0→π)f(ａ＋εｅ^(iθ))dθ＝∫(0→π)f(ａ)dθ＝πf(ａ)
ですから
>>458の(76)が正しいことがわかります

0492１３２人目の素数さん

2012/05/23(水) 23:12:50.49

すると、aの付近で定数のときはわかるが
aで連続な場合には誤差の評価が難しくてわからないということでしょうか

0493１３２人目の素数さん

2012/05/23(水) 23:23:33.10

問題に粘着、答えに粘着

0494１３２人目の素数さん

2012/05/23(水) 23:25:37.73

自分より馬鹿な奴が現れて喜んでたのに、問題が解決してしまったのが気に食わないんだろ

0495１３２人目の素数さん

2012/05/23(水) 23:31:29.27

>>492
どういうことでしょうか…？

lim(ε→＋０)∫(0→π)f(ａ＋εｅ^(iθ))dθ＝∫(0→π)lim(ε→＋０)f(ａ＋εｅ^(iθ))dθ
となる理由がわかりませんでした
しかしｆが複素関数としてａで連続ならば、
ε→＋０のとき、０≦Θ≦πでf(ａ＋εｅ^(iθ))は一様にｆ(ａ)に収束するから上の積分と極限の順序交換が可能ということがわかりました
間違っていますか…？

0496１３２人目の素数さん

2012/05/23(水) 23:33:45.35

>>495
ソイツはからかってるだけだから、気にするな

0497１３２人目の素数さん

2012/05/23(水) 23:35:39.02

>>496
すみませんわかりました
ありがとうございます

0498１３２人目の素数さん

2012/05/23(水) 23:36:10.59

>>494
360を答えてあげたら、成仏するから

0499１３２人目の素数さん

2012/05/24(木) 00:14:07.04

>>494
自己紹介だったか

0500１３２人目の素数さん

2012/05/24(木) 01:23:55.08

流石に意味が通ってないわ、そのツッコミ

0501１３２人目の素数さん

2012/05/24(木) 06:44:17.80

>>500
えさ、360

0502１３２人目の素数さん

2012/05/24(木) 22:08:12.30

>>500
自己紹介、確定

0503１３２人目の素数さん

2012/05/25(金) 19:31:44.52

>>502
見透かされて悔しかったのかｗｗｗ

0504１３２人目の素数さん

2012/05/25(金) 20:59:36.89

>>503
360の答えは？

0505１３２人目の素数さん

2012/05/27(日) 00:06:14.66

ageましょう

0506あぼーん

NGNG

あぼーん

0507１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 08:03:37.99

アールフォルスが理解できないのは、訳が絶望的に日本語になっていないから

0508１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 08:13:27.82

>>507
例えばどこが？

0509１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 08:38:54.96

>>508
今手元にないから分からん

0510１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 08:57:40.50

>>509
ならあんたの勘違いの可能性もある

0511あぼーん

NGNG

あぼーん

0512１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 09:30:50.74

>>510
そうだな

0513１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 10:44:52.60

役者の語彙が貧相なために、アールフォルスの流麗で豊潤な文章を訳しきれていないな

0514１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 10:54:37.40

絶対値が最小の数ω1≠0を含む
（7章　定理1の証明）

今ぱっと開いて目についたが、これは誤解を招く表現だな
英語だとどうなってんのか知らんけど
ほかにもあるかは知らんけど、頻繁にこういう悪文に出くわすとすると、読むのは大変だろうな

0515１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 11:18:20.68

>>514
どう誤解する？

0516１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 11:20:18.81

絶対値が最小の数（複素数）は存在しない

0517１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 11:22:25.56

>>516
アホか。
文脈から意味は明らか。

原文
As soon as M contains a number ω ≠ 0 it also contains one, call it ω_1, whose absolute value is a minimum.

0518１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 11:24:31.50

文脈が理解出来ないアホにとってはどんな文章も意味不明になる

0519１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 11:28:04.73

沸点の低い奴だな
的外れだからなおさら質が悪いが
日本語として一意的に意味が通らなければそれは悪文

0520１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 11:28:55.59

>>519
原文読めるか？

0521１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 11:30:21.86

>>520
何の原文だ？
自分の質問が意味が通っているかどうかぐらい、確かめてから書き込もうとは思わんのか？

0522１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 11:30:41.59

因みに原文の M は複素平面の離散部分群のことな

0523１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 11:30:53.61

で、結局どう誤解し得るの？

0524１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 11:31:38.57

>>521
なんの原文って分からないのかｗ

0525１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 11:35:01.45

基本的に逐語訳調で、情報提示の仕方がヘッタクソなんだよな
意訳しすぎると、別の本になるが

0526１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 11:37:24.04

こんな明白な文章を誤解するようなアホは、そもそもどんな数学も理解不能だから論外

0527１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 11:37:54.86

別の本になってもいいと思うけど
別に、定理の配置や証明方法が同じなら、意訳したところで差し支えないわけだし
文学者ではなく作家が洋書を訳すときは、その人の感性がかなり影響する場合があるが
数学者が数学書を訳すのは、このパターンだと思う

0528１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 11:38:33.57

>>525
だから例を挙げろって

0529１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 11:38:51.95

逐語訳ですでに別の本なんだから、意訳して名訳になるんならそっちの方がいいだろｗ

0530１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 11:42:22.25

吉田洋一訳したポアンカレの著書は評価高いな
フランス語読めないから原文は分からんが

0531１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 11:45:36.42

英語の本くらい原著を読めばいい。
英語ならタダで落ちてるだろｗ

0532１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 11:48:12.47

原著読む方がいいよ
訳は下手だし、Ahlforsなんてそんなに難しくないんだから

上の数人は何をムキになって反論（反論になっていないが）してるのかは知らんがな

0533１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 11:48:38.02

>>527
そもそも翻訳はある程度意訳しないと駄目だろ。
逐語訳ならコンピュータでも出来る。
問題は意訳をどこまでするかという匙加減。

0534１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 11:50:00.32

何故、どう誤解したのか書かないのか
恥ずかしいからか？

0535１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 11:52:43.99

ルディンの邦訳もイマイチだな
まあ、アレは地の文少ないからそこまで影響ないけど
最終章の序文に、「必要でない多くの複雑さのために……」みたいな文があった気がするが、
これはもっと上手く訳せるだろ、とは思った

アールフォルス（訳）にもとびきりの珍文があった気がしたが、どこだったかは忘れた

0536１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 11:53:42.74

「誤解を招く」を「誤解した」と誤読する方がよっぽど恥ずかしいと思うぞ

0537１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 12:01:40.61

志村先生が「数学の好きな人のために」のあとがきで
「Aであるための必要十分条件はBである」式の表現はおかしい
とおっしゃっていたが、アレはどうなんだろうな？
この表現自体はよく見かけるけど

0538１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 12:11:03.81

if and only ifをヤクシカんだろうが
条件の表現自体はBのほかにもあるだろうから
Bであるとは言い切れないわな

0539あぼーん

NGNG

あぼーん

0540１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 14:56:31.44

英語の原書読めば無問題
タダで転がってるの多いしｗ

0541１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 15:26:30.28

ttp://torrents.thepiratebay.se/4741911/Rudin_-_Real_And_Complex_Analysis.4741911.TPB.torrent

0542１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 17:13:54.96

ドンドン滅びるゴミ・ジャップ

0543１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 17:18:08.42

よ、塵

0544あぼーん

NGNG

あぼーん

0545１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 20:01:27.44

Ahlforsの原書のハードカバー版って青かったっけ

0546あぼーん

NGNG

あぼーん

0547１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 23:24:57.54

薄い黄色

0548あぼーん

NGNG

あぼーん

0549１３２人目の素数さん

2012/05/28(月) 23:27:29.36

ハードカバーかなら青だ

0550１３２人目の素数さん

2012/05/29(火) 00:09:17.73

ハードかバーカ

0551あぼーん

NGNG

あぼーん

0552１３２人目の素数さん

2012/05/30(水) 11:21:48.01

野口先生の「複素解析概論」について
おねがいします

0553１３２人目の素数さん

2012/05/30(水) 11:48:47.86

まかせなさい

0554あぼーん

NGNG

あぼーん

0555あぼーん

NGNG

あぼーん

0556１３２人目の素数さん

2012/05/30(水) 13:41:25.08

>>553
ではよろしく

0557あぼーん

NGNG

あぼーん

0558あぼーん

NGNG

あぼーん

0559あぼーん

NGNG

あぼーん

0560あぼーん

NGNG

あぼーん

0561あぼーん

NGNG

あぼーん

0562１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 21:22:04.01

よろしく

0563１３２人目の素数さん

2012/06/05(火) 21:50:54.31

コーシーの積分便利すぎワロタ
理屈はよくわからないけど
積分するとなんか2πiになったりするんだろ

0564あぼーん

NGNG

あぼーん

0565あぼーん

NGNG

あぼーん

0566１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 10:57:21.12

>>563
理屈がわからないなら何の意味がある？

0567１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 11:03:28.35

阿呆が粋がってまあｗ
文明の利器なんて大半は理屈を知らんだろうお前は

0568１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 11:06:55.30

留数の公式を覚えてうれしいのだろう

0569あぼーん

NGNG

あぼーん

0570１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 13:17:43.30

>>567
理屈を知ることにのみ価値がある少数の知識の一つが
数学である

0571１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 15:13:53.68

　　　　 /: : : : : __: :/: : ::/: : :／/: : :/l::|: : :i: :l: : :ヽ: : :丶: : 丶ヾ　　　　＿＿＿
　　　 /;,, : : : //::/: : 7l,;:≠-::/: : / .l::|: : :l: :|;,,;!: : :!l: : :i: : : :|: : ::､　／　　　　ヽ
　　　 /ヽヽ: ://: :!:,X~::|: /;,,;,/: :／　ﾘ!: ::/ﾉ　 l｀ヽl !: : |: : : :l: :l: ﾘ /　そ　そ　お　＼
　　　/: : ヽヾ/: : l/::l |／|||llllヾ,､　　/ |: :/ , -==､　l＼:::|: : : :|i: |　/ 　う　う　前　　|
.　　 /: : : //ヾ ; :|!: ｲ､||ll|||||::||　　　ﾉノ　ｲ|||||||ヾ､ |: ::|!: : ｲ: ::|/　　な　思　が
　　 /: : ://: : :ヽｿ::ヽl |{ i||ll"ﾝ　　　 ´　　　i| l|||l"l　｀|: /|: : /'!/l 　　ん　う
　∠: : : ~: : : : : : : :丶ゝ-―-　　　　　 , 　ｰ=z_ｿ　　 |/ ﾊﾒ;, :: ::|.　　　だ　ん
　　 i|::ﾊ: : : : : : : : : : : ､ﾍﾍﾍﾍ　　　　､　　ﾍﾍﾍﾍﾍ /: : : : : ＼,|.　　　ろ　な
　　 |!l　|: : : : : : : : :､: ::＼　　　　､-―-,　　　　　　/ : : :丶;,,;,:ミヽ　　う　ら
　　　　　丶: :ﾊ､lヽ: :ヽ: : ::＼__　　｀~　"　　　　　 /: : ﾄ; lヽ）　　　ゝ
　　　　　　ﾚ　｀|　｀､l｀､＞=ﾆ´　　　　　　　 ,　　_´ : :}　｀　　　／
　　　　　　　　 ,,､r"^~´"''''"t-｀r､ _　　-､　´ヽノ　＼ﾉ　　　／　　　　お・
　　　　　　　,;'~　　_r-- ､__　　　　　~f､_>'､_　　　　　　　　 |　　で　　前・
　　　　　　f~　　,;"　　　　　~"t___　　　　ﾐ､ ^'t　　　　　|　　は　　ん・
　　　　　 ,"　　,~　　　　　　　　　ヾ~'-､__　ﾐ_ξ丶　　　　　|　　な　　中・
　　　　　;'　　,ｲ　.. 　　　　　　　　　ヽ_　　ヾ､0ヽ丶　　　　l　　　　　　　　　/
　　　　（　;":: |:　:: ..　　　　　　　　　 .｀,　　ヾ　丶 !　　　　＼＿＿＿＿／
　　　　　;;;; :: 入:: :: :: 　　　　l｀ｰ-､　　）l　　ヾ　丶
　　　　　"~､ｿ:: :い:: :　　　　　＼_　　ノ　,　　　ヾ　丶

0572１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 16:58:01.53

>>563
知るかそんなもん

0573１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 17:18:16.09

数学の理屈は何千何億の屁理屈の積み重ねに過ぎない。

0574１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 17:52:32.08

数学掲示板群・各分野あり
http://www.google.co.jp/search?q=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%8E%B2%E7%A4%BA%E6%9D%BF+alpha

0575１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 18:46:34.20

E={z∈C|1≦|z|≦2}をふくむ開集合Dで定義された正則関数fで
|z|=1 ⇒ Ref(z) > 0
|z|=2 ⇒ Ref(z) < 0
をみたすものは存在しないこと

そのようなfが存在するとして矛盾を導く
f|_E(fのEへの制限)は、最大値の原理より、Eの境界において絶対値が最大となる。
|f|_E|が最大値を取る点をz0とおく。
ここで、Dは開集合なので、z0をふくむ十分小さい閉円板V={z∈C||z0-z|≦δ}はDにふくまれる。
ふたたび、最大値の原理より、|f|_V|の最大値はVの境界上で取る。その点をz1とする。
z1∈Eなら、fはV上で定数（∵ V or Eの境界以外の点で、|f|_V| or |f|_E|が最大となるから）、つまりD上で定数となるから、仮定に反する。
よって、z1∈D＼E

ここまでは分かったのだが、ここからが分からぬ
教えてくれ

0576１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 19:03:52.07

f(z)/z をCの境界に沿って積分するとか

0577あぼーん

NGNG

あぼーん

0578あぼーん

NGNG

あぼーん

0579１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 15:57:51.48

楕円関数・リーマン面について書かれた本教えてくれ

0580１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 15:59:39.45

>>579
> リーマン面について書かれた本教えてくれ
ワイル、辻

0581あぼーん

NGNG

あぼーん

0582１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 16:52:25.63

>>579
岩沢健吉　代数函數論

0583あぼーん

NGNG

あぼーん

0584あぼーん

NGNG

あぼーん

0585あぼーん

NGNG

あぼーん

0586１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 20:42:32.31

>>582
それは名著ですね

0587あぼーん

NGNG

あぼーん

0588１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 21:09:38.67

>>579
アールフォルスの「複素解析」にも書いてある。

0589あぼーん

NGNG

あぼーん

0590１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 21:15:41.62

>>588
アールフォルスは、リーマン面は概要しか書いてなくない？

0591あぼーん

NGNG

あぼーん

0592あぼーん

NGNG

あぼーん

0593１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 21:21:27.02

ワイルだぜー

0594あぼーん

NGNG

あぼーん

0595１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 01:28:03.61

アールフォルスは原著と訳書どっちがいい？

0596１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 01:32:54.08

原著

0597１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 01:41:11.85

訳書は、不要な日本語の解釈に気を煩わすことになる。

0598あぼーん

NGNG

あぼーん

0599あぼーん

NGNG

あぼーん

0600あぼーん

NGNG

あぼーん

0601１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 09:12:33.79

原著は不十分な自分の英語力の点検に
気を煩わすことになる

0602あぼーん

NGNG

あぼーん

0603１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 10:30:14.01

ここって院生の溜まり場になってんの

0604１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 14:35:44.59

アールフォルスのレベルは学部生だろ

0605あぼーん

NGNG

あぼーん

0606１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 17:32:03.34

アールフォルスは院生レベルです

正確にいうと、今の学部生には読めない

0607あぼーん

NGNG

あぼーん

0608１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 18:10:03.08

>>606
残念
今の院生にも読めません

0609あぼーん

NGNG

あぼーん

0610１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 21:37:08.95

アールフォルスのレベルまで複素解析知ってる院生って
どのくらいいるかねー　
せいぜい留数定理のちょっと先までだろ、普通は。

無限積のワイエルシュトラスの定理、Jensenの定理、正規族、
リーマンの写像定理・ディリクレ問題、楕円函数、ピカールの定理

あたりになると、勉強してる院生がかなり少なくなる。

0611あぼーん

NGNG

あぼーん

0612１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:29:18.30

え、うちの院生は留数定理もあやしいですorz

0613１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:30:15.03

それもう何のために数学やってんの？

0614１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:48:42.00

留数定理もあやしいロンダ君ははっきり「ここの院に入ったのは就職のためです」って言ってたｗ

∫1/(1+z^4)dzとかの定番の計算はできるんだけど、
有理型函数の留数の和はゼロだろ？というのはわかんない。

こんな旧帝大修士が普通にいるわけですよ。教授に言われるまま修論書いて
どっかに就職していくだけ。

0615１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:52:12.17

トポロジー専攻の人はわからない人もいるそうだ、逆も真だが

0616１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:57:47.57

トポロジーたって、クライン群とか、複素超曲面の孤立特異点とか
複素解析寄りの話あるしなあ。
留数定理程度は知っておかないと先で細くなるぞ。

簡単なホモロジー・基本群の話もどの分野でも役に立つというのも真。

0617１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 00:17:21.54

>有理型函数の留数の和はゼロだろ？
分からないので教えてください

0618１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 00:23:54.77

教科書嫁

0619あぼーん

NGNG

あぼーん

0620１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 05:31:03.25

εは十分小さい正の数　Θはーπ/２以上π/２以下の数とします

εe^(iΘ)/sin(εe^(iΘ))
はεによらない数でおさえることはできますか・・・？？解説お願いします

0621１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 06:43:45.62

すみません
εe^(iΘ)/sin(εe^(iΘ)) の絶対値はεによらない数でおさえられるか　という質問です
訂正します

0622１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 07:58:40.11

おまえがAAあらしか？

0623１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 08:28:20.63

違います・・

0624あぼーん

NGNG

あぼーん

0625あぼーん

NGNG

あぼーん

0626１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 13:40:43.96

>>620
同じ質問を繰り返すな。答が不満なら理由を言え。

0627１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 14:27:41.65

0628１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 14:52:54.40

|1－(sin z)/z|<1/2 → 1－|(sin z)/z| ≦ |1－(sin z)/z|<1/2
1－|(sin z)/z| <1/2 → 1－1/2<|(sin z)/z| → 1/2<|(sin z)/z|
→ |z/(sin z)| < 1/2

0629１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 14:58:29.05

>>614
有理型関数の留数の和が0ってどういうこと？

0630１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 14:59:48.04

なんで分からん部分だけ質問しないの？
回答者の無駄な労力は気にしないのか。

0631１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 15:00:30.07

>>629
教科書読め

0632１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 15:04:51.94

>>629
無限遠点を含めた全部の特異点を囲む積分路を考えると、特異点を含まない領域を逆回りで囲む積分路になるからさ。

0633１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 15:07:45.60

>>620
つりだろう

0634あぼーん

NGNG

あぼーん

0635１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 19:18:01.99

>>628
ありがとうございます　助かりました

0636あぼーん

NGNG

あぼーん

0637１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 19:54:43.69

嫌ならば回答しなければいい
ただそれだけのことなのに、個人的な不満を他人に押し付けるな
善人面して回答者の苦労とか言い出す馬鹿は見苦しい

0638１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 19:56:34.65

>>637
嫌なら質問しなければいい

0639１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 20:02:54.75

>>631
なんの教科書に載ってる？

0640１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 20:03:57.01

RForceだろうjk

0641１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 20:15:40.11

>>637
おまえが他人の無駄な苦労を気にしない事は分かった。
軽蔑する。

0642１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 20:18:36.05

>>640
アールフォルスのどこに載ってる？

0643１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 20:20:25.28

>>642
ちょとまって

0644１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 20:31:30.34

「教科書読め」ってのは、標準的なテキストには
載ってるってことだから、親切なレスなんだがな、
それがわからん低レベルな質問者もいたもんだ

0645１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 20:58:51.79

1+1/2^2+1/3^2+…=π^2/6

ってどうやって証明するの？

0646１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 21:00:01.38

sinπz=πzΠ[n:1～∞](1-z^2/n^2)
で、z^2の項を見比べる

0647１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 21:06:11.81

もう一つ有名な証明は x＾2（偶函数）をcos フーリエ展開して
x=πとおく。フーリエ係数がだいたい 1/n^2になっている。

0648１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 21:10:17.28

？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

0649あぼーん

NGNG

あぼーん

0650１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 21:11:33.33

>>648
教科書読めｗ

0651１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 21:28:10.64

>>650
> 教科書読めｗ
もしもし
> x＾2（偶函数）をcos フーリエ展開
お話を伺えないでしょうか

0652１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 21:35:14.73

>>643はまだか？

0653１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 21:36:55.78

>>652
まだだよ

0654１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 22:40:50.35

>>643
おいどうした早く書き込め
口からでまかせいって逃げてんじゃねえぞ

0655１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 22:42:57.16

>>654
いまでるところです

0656あぼーん

NGNG

あぼーん

0657あぼーん

NGNG

あぼーん

0658１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 23:12:32.58

>>643
言ったからには発言に責任を持て
さっさと答えろ

0659１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 23:20:23.51

>>643
おいコラどうした？
さっさと答えんかい

0660１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 23:27:53.13

>>614
> 有理型函数の留数の和はゼロだろ？というのはわかんない。
そんなの定義域に依存する。アホなことを言うな。

0661１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 23:29:17.49

>>660
教科書・・・読んだねｗ

0662あぼーん

NGNG

あぼーん

0663１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 23:39:29.54

>>643
おいコラ
有理型関数の留数の和がゼロってことが、アールフォルスのどこに載ってるのか
さっさと答えんかい

0664660

2012/06/12(火) 23:46:00.28

なんだみんなわかっててニヤニヤして見てたのかw
酔っ払って帰ってきてざっと見たとこだったからわかってなかったw
マジレスすまん。

0665１３２人目の素数さん

2012/06/12(火) 23:51:00.45

最初からわかっていた人と、わかってなかった人、途中で
気がついた人、そもそも定理を知らなかった人ｗが混在して
いたろうから、流れがわかりにくかったろうなｗ

0666１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 00:01:52.32

>>643
おいさっさと答えろ

0667１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 00:05:03.64

今ここで粘着を止めたら、自分だけが間違いに気付いていなかったことになっていしまうから、もう少し続けないとね。

0668１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 00:10:43.54

>>664
>>660のようなレスは、即レスしないと意味ないからねえ・・・
ま、即レスしたら、今度はただの揚げ足取りになるしさ。

0669１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 00:24:31.75

そもそもステイトメントを正確に述べなければ、定理を知っているもクソもない
断片的な文章から、自分の持っている知識への類推がはたらいたとしても、
それはただ自分が納得しただけで、数学的に意味をなさない。

0670１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 00:27:56.42

>>643
さっさと答えろ
こちとら眠いんだよ

0671１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 00:50:14.94

アールフォルスに載ってるなら、どこに載ってるのか俺も教えてほしいわ

0672１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 01:57:03.16

そもそも間違ってるんだから載ってねえよ
いつまで揚げ足取り続けるんだksが

0673632

2012/06/13(水) 02:00:29.63

アールフォルスなんて読んだ事ないし持っても居ないから聞いてもしゃーないなー

0674１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 02:08:44.04

アールフォルス以外で教科書教えてください

0675１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 02:10:24.55

溝畑の下巻
杉浦の下巻

0676１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 02:17:38.43

吉田洋一

0677１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 02:19:20.82

複素解析概論 (数学選書): 野口潤次郎

0678あぼーん

NGNG

あぼーん

0679１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 19:55:48.21

柴の関数論

0680１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 20:12:19.64

掛谷宗一「一般函数論」

0681１３２人目の素数さん

2012/06/13(水) 20:24:51.21

Zeev Nehari 「Confomal Mapping」

0682 ◆MOE/LvXK3M

2012/06/13(水) 20:25:20.07

r

0683あぼーん

NGNG

あぼーん

0684１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 11:23:08.47

岸・藤本の「複素関数論」最強

0685あぼーん

NGNG

あぼーん

0686１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 12:49:22.61

何と言ってもフォルスター

0687１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 13:54:03.17

stein

0688あぼーん

NGNG

あぼーん

0689１３２人目の素数さん

2012/06/15(金) 18:00:51.92

Donaldson

0690あぼーん

NGNG

あぼーん

0691１３２人目の素数さん

2012/06/16(土) 13:21:39.38

Jarnicki-Pflug

0692あぼーん

NGNG

あぼーん

0693１３２人目の素数さん

2012/06/20(水) 11:36:35.05

Fritzsche-Grauert

0694あぼーん

NGNG

あぼーん

0695あぼーん

NGNG

あぼーん

0696あぼーん

NGNG

あぼーん

0697１３２人目の素数さん

2012/06/21(木) 17:58:24.79

フィッシャー・リープ最強

0698あぼーん

NGNG

あぼーん

0699１３２人目の素数さん

2012/06/22(金) 12:33:28.55

Fischer-Lieb

0700あぼーん

NGNG

あぼーん

0701１３２人目の素数さん

2012/06/22(金) 22:20:53.44

マテマティカのカタログに出ていた

0702あぼーん

NGNG

あぼーん

0703あぼーん

NGNG

あぼーん

0704１３２人目の素数さん

2012/07/09(月) 03:50:53.00

D1={Z | 0<|z|<1}
D2={Z | 1/2<|z|<1}
D1からD2への正則関数で1対1である(つまり逆写像をもつ)ものは存在するか？

0705１３２人目の素数さん

2012/07/09(月) 06:53:24.96

>>704
マルチ

0706１３２人目の素数さん

2012/07/09(月) 07:49:58.03

マルチとは一体･･･

0707１３２人目の素数さん

2012/07/09(月) 08:18:04.86

duplicated posting a problem to multiple threads

0708１３２人目の素数さん

2012/07/09(月) 23:37:45.52

クソマルチは構わなくていいから>>575教えてくれ
京大あたりの入試問題だったと思う

0709１３２人目の素数さん

2012/07/09(月) 23:39:00.11

院試だろう、来年頑張れよ

0710１３２人目の素数さん

2012/07/10(火) 00:06:13.33

>>708
円環の周に沿ってf(z)/zを積分してみるとか

0711１３２人目の素数さん

2012/07/10(火) 00:08:06.48

>>708
アールフォース読むとか

0712１３２人目の素数さん

2012/07/10(火) 00:13:48.11

易し過ぎるだろうこれは

0713１３２人目の素数さん

2012/07/10(火) 00:16:10.18

俺は分からん

0714１３２人目の素数さん

2012/07/10(火) 00:17:51.07

>>708
構わないのは「おまえ」、日本語もわからんようでは、

公務員試験受けたら

0715１３２人目の素数さん

2012/07/10(火) 00:18:30.79

専門問題でなくて必須問題なら、そんなもんでね？

0716１３２人目の素数さん

2012/07/10(火) 00:26:03.11

>>714の日本語能力が心配なのだが

0717１３２人目の素数さん

2012/07/10(火) 00:26:49.04

>>716
はあ

0718１３２人目の素数さん

2012/07/10(火) 00:28:11.23

どうやるんだっけこういう問題
よくある問題だと思うけど忘れたわｗ

0719１３２人目の素数さん

2012/07/10(火) 00:30:34.62

>>716
716=708か

0720１３２人目の素数さん

2012/07/10(火) 00:34:31.62

くだらない問題を質問するな

0721１３２人目の素数さん

2012/07/10(火) 01:02:09.82

主な論点と比べて末梢的であるかなり微妙な問題を質問するな

0722１３２人目の素数さん

2012/07/10(火) 03:54:19.76

で、どうやんの？

0723１３２人目の素数さん

2012/07/10(火) 03:55:29.20

だってｗｗｗｗｗ

0724１３２人目の素数さん

2012/07/10(火) 03:58:20.19

質問者は礼儀をわきまえろ

0725１３２人目の素数さん

2012/07/10(火) 04:14:21.85

嫌なら答えなければいい。
ただそれだけのことができずに、非建設的なコメントを投稿する人の気が知れない。
結局、「自分の言っていることが正しい」という前提に立っているから、こういう発言ができるわけである。
つまり、自分こそが常識ないしは正義である、と。これは価値観の押し付けに他ならない。
いい大人であれば、自分の発言内容をよく自問自答してから書き込むべきである。

0726１３２人目の素数さん

2012/07/10(火) 06:59:33.83

>>725
嫌なら質問しければいい

0727１３２人目の素数さん

2012/07/10(火) 10:57:38.90

いつもの粘着か

0728１３２人目の素数さん

2012/07/10(火) 20:33:15.48

いやマルチポストはマナー違反だから

0729１３２人目の素数さん

2012/07/11(水) 23:20:27.99

低レベルな質問ですが、群数列が分かりません

正の奇数の列を次のような群にわけ、第n群にn個の数がはいるようにする。

1/3,5/7,9,11/…
1)第n群の最初の項を求めよ。
2)第n群の項の総和を求めよ。

1)はΣ(2k－1)＋1を使えばできると思ってたのですが、どうも答えが違うようで。
Σ使えないんですかね。

至急お願いします

0730１３２人目の素数さん

2012/07/11(水) 23:23:08.08

スレ違い

0731１３２人目の素数さん

2012/07/13(金) 23:41:43.59

質問スレでどぞ

0732１３２人目の素数さん

2012/07/14(土) 00:50:53.86

大学1年レベルから読めて、記述が親切丁寧で、内容が包括的で高度な内容まで含んでいて、でもやっぱり説明が丁寧だから高度な内容でも式を追っていけば理解することができるような、そんな素晴らしい複素関数論の本ってないですか？
邦書でも洋書（ただし英語）でも構いませんし、分厚くても構いませんので心当たりあれば教えてください

0733１３２人目の素数さん

2012/07/14(土) 00:55:34.86

Ahlfors, Complex Analysis

0734１３２人目の素数さん

2012/07/14(土) 00:59:28.45

微積分をしっかりと習得して極限の扱いに慣れている、という前提で薦めるなら
プリンストン解析学講義シリーズのやつ

0735１３２人目の素数さん

2012/07/14(土) 04:39:04.67

ありがとうございます
両方チェックしてみます

0736１３２人目の素数さん

2012/07/14(土) 04:41:08.03

>>732
そんなもんあるかい

0737１３２人目の素数さん

2012/07/14(土) 18:40:58.14

こんにちわ　無事大学院合格できました
みなさんの指導のおかげです　ありがとうございました

0738１３２人目の素数さん

2012/07/14(土) 19:04:39.23

のどがかわいたなー

0739１３２人目の素数さん

2012/07/14(土) 20:09:09.34

>>737
お前だれｗ

0740１３２人目の素数さん

2012/07/14(土) 22:19:13.32

質問なのですが、コーシー分布の特性関数
∫_R exp(i tx) / (x^2 + 1) dx
を求めるところでわからないところがあります。
http://en.wikipedia.org/wiki/Methods_of_contour_integration#Example_.28II.29_.E2.80.93_Cauchy_distribution
のように留数定理を用いて導出するわけですが、
何故 t>0 と t<0 とで場合分けしなければならないかがわかりません。

t<0 のときも t>0 のときと同じ積分領域 (リンク先の半円C) を用いてはだめなんでしょうか？
どうして、t<0のときは半円Cの対称になる半円を積分領域にしなければならないのでしょうか？

0741１３２人目の素数さん

2012/07/14(土) 22:23:17.11

>>740
積分路を書いてみ

0742１３２人目の素数さん

2012/07/14(土) 22:26:35.79

>>740
半円部分での積分を評価してないだろ、君。
自分で計算してない。だからわからない。

0743１３２人目の素数さん

2012/07/14(土) 23:15:34.56

>>740
同じ質問を最近見たぞ

0744１３２人目の素数さん

2012/07/14(土) 23:20:24.45

>>740
同じ質問じゃなかった
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1341844850/195

0745１３２人目の素数さん

2012/07/15(日) 00:28:25.32

>>740
質問の意図がわからないんだよね
というのは、場合分けしない場合でやったらどうなったのか、という点について何も書いていない
何も自分でやっていない証拠

0746１３２人目の素数さん

2012/07/15(日) 00:31:51.82

>>744
向こうの人は、自分で手を動かして納得してるね。
>>741-742で答えは出てる。

0747１３２人目の素数さん

2012/07/15(日) 01:15:22.13

このスレのレベルみるに学部生レベルの人しかいないのに偉そうなやつばっかだな

0748１３２人目の素数さん

2012/07/15(日) 01:27:57.76

函数論（）が前提だから
函数論が（）かはさておき

0749１３２人目の素数さん

2012/07/15(日) 02:01:46.01

>>128-147あたりの流れは、少なくとも今の学部生レベルよりは
高いね。20年前なら学部でやってた話だから、その頃のおっさん
だろうがｗ

0750１３２人目の素数さん

2012/07/15(日) 02:07:41.17

>>747
そういうレスは>>740がちゃんと返事してからじゃないと
君が740のなりすましみたいに思われるだけだよ。

別人としても、似たような教えて君が暴れてるだけと
思われるだけ。まあ逃げちゃった740が一番悪いんだが。

0751１３２人目の素数さん

2012/07/15(日) 03:05:25.60

>>747
レベルは関係ない。人に教えるなら、それらしい態度でやらねばならない
レベルなどが関係すると思うのは事大主義
それとも「偉そう」に過剰反応する廚二病か

0752１３２人目の素数さん

2012/07/15(日) 03:27:31.41

廚二はレベルが上がった。廚二は「偉そう」を覚えた！

0753１３２人目の素数さん

2012/07/15(日) 03:29:38.17

しかし　厨二は　すでにおぼえている！

0754１３２人目の素数さん

2012/07/16(月) 12:49:15.74

だが、まぁぶっちゃけこのスレのレベルは低いよな…

0755１３２人目の素数さん

2012/07/16(月) 13:13:50.18

話のネタがないだけじゃないの
何か問題でも出せばそれなりにアカデミックな議論が沸き起こるんじゃね

0756馬鹿を焼く描写 ◆ghclfYsc82

2012/07/16(月) 19:47:24.85

勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。

描

>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>

0757１３２人目の素数さん

2012/07/16(月) 19:49:54.52

一変数関数論の最初の数章の話で終わってる

0758１３２人目の素数さん

2012/07/18(水) 22:42:47.64

>>754
2ちゃんの他のスレも似たようなものだろ。

代数だと、写経してる人とか、文献紹介のコピペばかり
してる人とか、変なのいるけどｗ

0759１３２人目の素数さん

2012/08/09(木) 11:51:54.43

ε>0とします

√(z*z -1) を　直線Im z = ε　にそって　-1+ε ～　1+ε

まで積分するのと
直線　Im z = -ε　にそって　-1-ε ～　1-ε　に積分するのとでは
値が　-1倍　違うということがよくわかりません。
文献か証明をご教示いただけないでしょうか？　

0760１３２人目の素数さん

2012/08/11(土) 21:55:39.21

>>759
積分できないの？

0761１３２人目の素数さん

2012/08/12(日) 10:27:57.10

訂正

√(z*z -1) を　Im z > 0 上の　直線Im z = ε　にそって　-1+ε ～　1+ε

まで積分するのと
Im z <0 上の直線　Im z = -ε　にそって　-1-εi ～　1-εi　に積分するのとでは
値が　-1倍　違うということがよくわかりません。
文献か証明をご教示いただけないでしょうか？　

0762あぼーん

NGNG

あぼーん

0763あぼーん

NGNG

あぼーん

0764１３２人目の素数さん

2012/08/14(火) 19:55:02.30

>>761
∫√(z^2－1)dz＝z√(z^2－1)/2＋log(√(z^2－1)－z)/2
だから計算して確かめろ

0765１３２人目の素数さん

2012/08/14(火) 20:03:48.45

余計な事かも知れんが
log(－√(z^2－1)－z)＝－log(√(z^2－1)－z)

0766１３２人目の素数さん

2012/08/14(火) 23:11:06.95

あー、それなら過去にやった記憶があるので理解できそうです
ありがとうございました

0767１３２人目の素数さん

2012/08/26(日) 00:21:43.25

等角写像って円を円に移すわけですけど
円の中心は円の中心に移るんですよね？
任意の円周上の点cについてと中心とを結んだ直線lを考えると
写像の移動先で c'の接線と, l'　もまた直交するんですから

0768１３２人目の素数さん

2012/08/26(日) 00:22:41.72

あ、おかしいですね
単位円の中心は 1/z で∞にいっちゃいますからね

0769１３２人目の素数さん：

2012/09/06(木) 00:55:44.14

実数の世界とは異なって,複素数の世界ではロピタルの定理が成立たないそうですが
それが分かるようなシンプルな例を教えてください。

0770１３２人目の素数さん

2012/09/06(木) 01:03:33.49

成り立つよ？
分子分母をマクローリン展開

0771１３２人目の素数さん：

2012/09/06(木) 01:45:07.20

えっマジで!?

0772１３２人目の素数さん

2012/09/22(土) 18:23:47.26

正則関数は等角写像である。　　-Wikipedia「等角写像」より-

0773１３２人目の素数さん

2012/09/23(日) 03:45:43.29

証明してみ

0774１３２人目の素数さん

2012/09/23(日) 13:12:02.11

wikiに正確さを期待しても無駄。
直しても、バカが元に戻す

0775１３２人目の素数さん

2012/09/28(金) 16:00:16.75

>>773
正則関数は等角写像なんて複素数の微分からほとんど自明だろ

0776あぼーん

NGNG

あぼーん

0777あぼーん

NGNG

あぼーん

0778１３２人目の素数さん

2012/10/07(日) 21:29:51.54

接続だからだよ

0779１３２人目の素数さん

2012/10/15(月) 20:01:44.57

層を教えて下さい

複素数平面の開集合U上の正則関数全体は層なのですか?

0780１３２人目の素数さん

2012/10/21(日) 11:21:24.18

>>779
はい、層です。

0781１３２人目の素数さん

2012/10/21(日) 11:34:45.86

層なの？

0782１３２人目の素数さん

2012/10/21(日) 11:48:02.83

そうだよ

0783１３２人目の素数さん

2012/10/21(日) 11:50:30.95

Uが連ケツなら、U上の自明な層にはなる

0784１３２人目の素数さん

2012/10/21(日) 11:56:16.18

穴繋がり

0785あぼーん

NGNG

あぼーん

0786１３２人目の素数さん

2012/10/21(日) 13:15:12.53

　ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（　　( 　・ω・）　ブヒ─ブヒ─
　しーし─Ｊ

0787１３２人目の素数さん

2012/10/21(日) 14:03:47.48

複素変数の(Non-standard)無限小解析：

【公理】或る複素変量zは「無限小（つまり、０ではないが限りなく０に近い量）dzを伴う。

[註（無限小が０ではないことを示す一例）]　０/０には定まった意味はないが、一方、dz/dz＝1である．

【公理】dfz+dz)＝f(z+dz)-f(z)

【定理】dfz+dz)＝f'(z)dz

0788１３２人目の素数さん

2012/10/21(日) 14:07:26.77

【定理】dfz+dz)＝f’(z)dz

0789１３２人目の素数さん

2012/10/21(日) 14:32:52.56

>>787
独自すれでやれ

0790１３２人目の素数さん

2012/10/21(日) 15:58:26.12

いやだ。　ここに居座る。　ヽ(^。^)ノ

0791１３２人目の素数さん

2012/10/21(日) 16:42:52.90

数式らしい物を書いてるから飾りと思えばいいんじゃない？

0792１３２人目の素数さん

2012/10/21(日) 18:04:40.20

>>787 >>791
括弧の数が合わなくても数式か？

0793１３２人目の素数さん

2012/10/21(日) 20:21:29.60

ブラとかケットのような使い方もある

0794１３２人目の素数さん

2012/11/10(土) 17:20:22.52

>>793
ﾜﾛﾀYO

0795あぼーん

NGNG

あぼーん

0796あぼーん

NGNG

あぼーん

0797あぼーん

NGNG

あぼーん

0798あぼーん

NGNG

あぼーん

0799１３２人目の素数さん

2012/12/17(月) 17:24:07.70

>>775
「導関数が消えない範囲では」の但し書きを忘れる罪は
Wikiでは無視可能

0800１３２人目の素数さん

2012/12/21(金) 21:03:40.78

＞導関数が消えない
これってどういう意味？
正則関数なら微分可能だけど･･･

0801１３２人目の素数さん

2012/12/21(金) 21:51:01.22

f'=0 のことだろ
その場合は等角写像じゃない

0802１３２人目の素数さん

2012/12/23(日) 23:44:04.55

その場合だとどうなりますか？
全部同じになって写像も何もないって感じかな？

0803１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 15:29:44.34

再び f'≠0 になったとき以前の方向と不連続に変わっても良い

0804あぼーん

NGNG

あぼーん

0805あぼーん

NGNG

あぼーん

0806１３２人目の素数さん：

2013/05/14(火) 10:09:37.09ID:zoAbnVld!

宜しくお願い致します。

真性でない集積特異点というのはあるのでしょうか?
もしあるのでしたら,簡単な例とその特異点の名称をお教え下さい。

0807１３２人目の素数さん

2013/05/14(火) 13:51:12.63

真性特異点の定義はローラン展開で無限個の負冪がある事
ローラン展開は孤立特異点でしか存在しない

0808あのこうちやんは始皇帝だった

2013/05/14(火) 19:19:20.52

無職のクソガキども！　　大変なコトになるな！

憲法改正だ！　９６条を改正して、その後９条を改正、そして何条を改正すると思う？
１８条だ！　これで、国家総動員法が出来て、お前ら無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵！
お前たちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！　すぐ戦死だ！
アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！

0809検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI

2013/05/15(水) 17:19:27.25

4元数を変数に持つ4元数値関数論とかないの？
なんかあったような気がするのだが、複素関数論みたいに内容はないのかな。

0810１３２人目の素数さん

2013/05/15(水) 18:35:15.25

代数方程式が無限個の解を持つような数でどうしろと？

0811検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI

2013/05/15(水) 19:18:16.21

知りませんでした。

0812あのこうちやんは始皇帝だった

2013/05/15(水) 20:05:33.04

>>810

無職のクソガキども！　　大変なコトになるな！

憲法改正だ！　９６条を改正して、その後９条を改正、そして何条を改正すると思う？
１８条だ！　これで、国家総動員法が出来て、お前ら無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵！
お前たちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！　すぐ戦死だ！
アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！

0813１３２人目の素数さん

2013/05/15(水) 21:38:45.56

>>809
http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion_variable

0814１３２人目の素数さん

2013/05/16(木) 03:17:46.04

>>810
解説：
x^2+y^2+z^2=1 を満たす実数 x, y, z により
4元数 I=x i+y j+z k を考えると、I は虚数単位 i と全く同じ性質を持つ。
従って、実係数の代数方程式に a+b i の解があれば a+b I も解となる。
そのような x, y, z の組は無限個

0815あぼーん

NGNG

あぼーん

0816１３２人目の素数さん

2013/05/16(木) 20:51:15.04

関数を函数と書き換える厨房をなんとかしたい。

0817１３２人目の素数さん

2013/05/17(金) 10:25:00.44

それくらいしか他人に言いたいことがないんだよ。

0818１３２人目の素数さん

2013/05/18(土) 12:12:56.00

分岐点が集積特異点になることはあるのだろうか？

0819１３２人目の素数さん

2013/05/18(土) 13:14:30.80

分岐点を持つ関数で無限級数作れば良い
Σ(1/n!)(x-1/n)^(1/2)

0820あぼーん

NGNG

あぼーん

0821１３２人目の素数さん

2013/05/19(日) 10:45:03.32

>>818
それに気がついていれば岡先生も苦しまずにすんだかも

0822818

2013/05/21(火) 21:50:10.89

>>819
ありがとうございます。
でもこういった場合にリーマン面がどのようか形状になるのか
僕にはさっぱりイメージできません。どうなるのでしょうか？

>>821
詳しい話又はリンク先教えてください。
学部の物理数学レベルの知識しかなくてすみません。

0823１３２人目の素数さん

2013/05/22(水) 02:13:31.38

>>819を書いたオレにもイメージできんな
数学セミナーとかでリーマン面を描くソフトで色々図を見せてたことがあったから
探せばソフトが見つかるかもしれん

0824あぼーん

NGNG

あぼーん

0825１３２人目の素数さん

2013/05/24(金) 18:57:31.15

複素平面全体で定義された生息関数で、実部も虚部も常に正のものは、定数関数に限るか？

0826あぼーん

NGNG

あぼーん

0827１３２人目の素数さん

2013/05/24(金) 22:14:50.22

>>825
一次分数変換で半平面を単位円盤内に写像すると有界な整関数になる
リュウビルの定理より定数関数

0828１３２人目の素数さん：

2013/05/28(火) 05:09:38.68ID:0+VEE+nW!

宜しくお願い致します。
複素関数について質問です。
実関数の極限と異なり,

lim(f(z))の極限は収束,∞,振動,カオス
の4種類の状態が有り得り, ∞や振動やカオスを纏めて,発散と呼ぶ。
という解釈で宜しいでしょうか?

0829１３２人目の素数さん：

2013/05/28(火) 08:09:34.62ID:0+VEE+nW!

>828

すいません。訂正。
被拡張複素平面では
lim(f(z))∈C∪{∞}の時,f(z)は収束するといい(特に∞の時は無限遠点に収束するという),
振動やカオスを纏めて,発散と呼ぶ。

でいいんですよね?

0830１３２人目の素数さん

2013/05/28(火) 13:13:13.36

意味不明

0831あぼーん

NGNG

あぼーん

0832１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 03:40:28.88

質問です。
級数が絶対収束でない場合、項の順序を入れ替えると総和が変わってくることがあると知りました。
その具体例を1つ教えてください。

0833１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 11:44:14.37

Σ_[n=1～∞] (-1)^n/n

0834１３２人目の素数さん

2013/05/30(木) 17:24:02.77

教えてやって意味あったのか？　いやない！

0835１３２人目の素数さん

2013/05/31(金) 03:06:40.91

>>833
ありがとうございます
>>834
いやいや、意味ありましたよ

0836１３２人目の素数さん

2013/05/31(金) 04:35:00.35

総和が変わると自分で確かめられるのなら意味あるだろう

0837１３２人目の素数さん

2013/05/31(金) 10:24:34.78

こういった級数になにか理論的な展開はできるの？
単にそういった級数を構成できるということしか知らないけど。

0838１３２人目の素数さん

2013/05/31(金) 10:25:30.98

Rungeの理論はそれを目指している

0839１３２人目の素数さん

2013/05/31(金) 12:08:30.85

>831
ふたたび、真珠湾を攻撃して、アメリカに雪辱するには、徴兵制もやむなしと思うけど。

0840１３２人目の素数さん

2013/05/31(金) 22:48:00.92

日本とアメリカは共に太平洋に面した海洋国家だから平和憲法を捨てれば必ず戦争する
中国とアメリカ両方を敵にすれば必敗、雪辱などありえない。懲りない馬鹿と言われるだけ

0841１３２人目の素数さん

2013/05/31(金) 23:42:14.79

中国に魚釣をお返ししてあげて同盟関係を結べばいいだけだよ。
雨公のような毛唐は神聖なる国土からさっさと追い出さんとあかんぜよ。

0842１３２人目の素数さん

2013/06/01(土) 16:45:00.34

大河の毛利元就を見返しているが、初期のころは大内につくか尼子につくかで迷う弱小国毛利。
今の日本にも通じる。謀略をもって敵を翻弄する強かさがあればいいのだが。

0843１３２人目の素数さん

2013/06/01(土) 17:32:08.08

先を見ればアメリカより中国だが、やりかけた民主政権はアッサリ腰砕けで自民は逆行してる
強かさどころかビビって逃げてるだけなのを正当化するようじゃなー

0844１３２人目の素数さん

2013/06/06(木) 12:20:26.40

中国は民主化するまではまともに相手にしない方がよい

0845あぼーん

NGNG

あぼーん

0846１３２人目の素数さん

2013/06/06(木) 12:46:15.59

倭国は歴史認識を改めない限りまともに相手にしない方がよい

0847あぼーん

NGNG

あぼーん

0848１３２人目の素数さん

2013/06/06(木) 13:22:33.57

>>844
民主化なんてものがあると思ってるんか
>>846
認識なんてものがあると思ってるんか

0849あぼーん

NGNG

あぼーん

0850１３２人目の素数さん：

2013/06/19(水) 05:45:43.07ID:DDND3Ym+!

複素関数が常に複素平面への解析接続を持つとは限らないそうなのですが
そのような(できるだけ)簡潔な例を教えて頂けないでしょうか?

0851１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 06:06:58.01

>>850
1番有名で単純にいういわゆる素数愛が強いゼータ―さんがそう。
そのゼーターさんは複素平面上の点s=1で発散し、点1∈Cでは定義出来ない。

0852１３２人目の素数さん：

2013/06/19(水) 06:39:25.75ID:DDND3Ym+!

>851
どもです。

"複素平面への解析接続を持つ"は"複素平面上の有理形関数を持つ"という意味ですよね。

ζ関数は複素平面上の有理形関数を持つので複素平面へ解析接続可能と言えるのではないのでしょうか?

0853１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 06:57:34.70

>>850
もっと単純なのだと、Eulerが考えてた実部が1より大きい領域で定義されるような、無限級数で表される複素関数
f(z)=Σ(1/n)^z、
各点z、Rez>1、に対してnは自然数全体を渉る、
になる。それを平面Cに解析接続すると、
>>851の(素数に愛される)Riemannのゼーターさんになる。

0854１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 07:07:09.80

>>852
>"複素平面への解析接続を持つ"は"複素平面上の有理形関数を持つ"という意味ですよね。
その意味による。
「複素平面への解析接続」が「複素平面全体への解析接続」なのか、そうではないのか。
単純に「複素平面への解析接続」だと、「平面Cへの解析接続」とも解釈出来て、
解析接続した後の定義域はどうなるのか、という点で解釈の問題が残る。

0855１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 07:31:20.78

>>852
ちなみに、解析接続の一意性から、
ゼーターさんは複素平面C上全体には解析接続出来ない。
解析接続したら点s=1は特異点になる。

0856１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 17:22:49.77

>>850
1/z

0857１３２人目の素数さん

2013/06/19(水) 22:16:23.24

f(z)=z+z^2+z^4+…+z^(2^n)+…
は収束半径1だが、z=(1の2^k巾乗根)(kは任意の自然数)なる全てのzでfは発散するので
単位円周の外には解析接続できない

0858１３２人目の素数さん

2013/06/20(木) 04:33:31.13

いわゆるひとつの自然境界

0859660

2013/06/21(金) 17:55:30.39

>>850
log(z)

0860１３２人目の素数さん

2013/06/21(金) 23:37:02.13

ルートz

0861１３２人目の素数さん

2013/11/27(水) 09:48:12.60

【数学】世界一の難問「多変数解析関数論」を解いた数学者、岡潔の顕彰碑が完成　和歌山・橋本市

http://anago.2ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1385303757/

0862１３２人目の素数さん

2014/02/04(火) 08:11:46.92

主岐と主値の違いって何なのでしょうか?

例えば,ln(z)=ln|z|+i(arg(z)+2nk)ではk=0をした時の
ln|z|+iarg(z)をln(z)を主岐と呼び,さらに
-π≦arg(z)≦πに限定した時をln(z)の主岐の主値と呼ぶのでしょうか?

すると,Ln(z)=ln|z|+iArg(z)はln(z)の主岐の主値なのでしょうか?

0863１３２人目の素数さん

2014/02/04(火) 08:16:25.27

主岐->主枝
でした。失礼致しました。

ところで"主枝"という言葉は対数関数のみで使われる言葉なのでしょうか?

0864１３２人目の素数さん

2014/02/04(火) 12:19:04.20

たびたびすみません。

ln(z)=ln|z|+i(Arg(z)+2πk)にて,
k=…,-1,0,1,-2,…を分岐点と言い,
値域を
…,ln|z|+i(Arg(z)+2π(-1)),ln|z|+i(Arg(z)+2π・0),
ln|z|+i(Arg(z)+2π・1),ln|z|+i(Arg(z)+2π・2),…
としてできた一価関数らを…,k=-1の分枝,k=0の分枝,k=1の分枝,k=2の分枝,…
というのですね。

そして,特にk=0の分枝を主枝もしくは主値というのですね。
どうやら主値と主枝は同意味のようですね。

0865１３２人目の素数さん

2014/02/04(火) 13:24:36.80

主枝にあるのが主値
主値の集合が主枝
集合と要素を区別しろ

0866１３２人目の素数さん

2014/02/04(火) 20:08:02.45

どの枝が「主」かなんて、各関数各分岐点ごとの
各論で定義するに過ぎない。工学的で無意味。

0867１３２人目の素数さん

2014/02/05(水) 12:32:06.50

どうも有難うございます。

0868１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 06:13:39.91

梅原さんの楕円関数論を読み始めた
これ絶版になってるんだなー

0869１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 07:46:19.22

5次方程式の解の公式がのってるやつだっけ

0870１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 10:32:19.77

>>869
正解！

0871１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 12:10:12.20

楕円関数なら梅村
梅原の方が有名かもしらんけど

0872１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 00:33:50.43

>>871
梅村さんだった…

0873１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 20:18:01.87

アールフォースって本当に名著なのか？曖昧なところが多くて物理の教科書読んでる
気になるんだけど。

0874１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 22:42:45.89

>>873
行間は自分で埋めるんだよ

0875１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 22:44:06.94

アールフォースより野口のにした方が良いよ

0876１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 22:48:04.84

>>873
そんなあなたにrudin

0877１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 22:49:24.02

古いのはダメ、Steinにしておけ

0878１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 22:52:05.45

この辺の入門の話って別に新しいネタないと思うが

0879１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 22:53:24.90

既出かどうか判断できるほど読み込んでないんで

0880１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 23:35:26.70

入門で野口勧めるか、読んでないけど

0881１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 23:43:02.13

シュタイン空間論は？

0882１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 11:16:55.59

小松先生の本まだかな

0883１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 11:20:19.12

アールフォース4章の終わりまで読んでみたけど、あれ行間が多いというよりそもそも
定義がしっかりとされず日常言語でやっているところがすごく気になる。後、n位の零点
をもつ点の近傍でちょうどn個の根を持つようにできるとかいう定理の図を使った解説でさら
っとこの場合n乗根は一価になって云々と書いてあるけど、一価になる条件ってその後のページに
書いてあるんだよな。

0884１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 13:30:55.03

>>883
一般論が特殊な例の後に書いてあるのが
曖昧な書き方ということになるわけ？

0885１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 14:25:30.14

嫌なら自分でノートなり作って再構成しなさい

0886１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 22:30:22.48

俺もアールフォースは嫌い
コーシーの定理の証明のところとか最悪
もっとクリーンなものを見せなさいって感じ

0887１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 22:48:48.59

"complex analysis"でamazon.com検索して、上位の中から
2000年以降に出版されたの選べば、そんなにはずれはない。
アールフォースは、確かに昔の定番だったが、最近の本は
そうした不満を解消しようとしてるから。数学的な進歩は
全くなくても、教育的配慮は進んでる。

0888１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 23:57:28.52

でもアールフォースの序文によると、あのコーシーの定理の証明って古典的な
ものに比べるとかなり簡単になっているんでしょ。本文の注によると古典的なやり方だと
指数の概念もでてこないし、ホモロジーも出てこないとか恐ろしいこと書いてあるんだよな。
ちょっと恐ろしいよ。

0889１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 09:46:45.27

ごく特殊な場合に示しておいて
一般の場合は積分順序の交換による
たいへんすっきりしている

0890１３２人目の素数さん

2014/03/23(日) 12:51:10.93

保守

0891１３２人目の素数さん

2014/03/23(日) 13:07:56.53

コーシー変換について詳しい最近の本は
Tolsaの

0892１３２人目の素数さん

2014/03/23(日) 19:35:48.30

村井先生の論文が幾つか引用されていた

0893１３２人目の素数さん

2014/03/23(日) 21:15:39.62

Lars Valerian Ahlforsの複素解析（Complex Analysis）っていいって　数学の授業の先生は　みんなゆってますけれど
本当に学生にとって親切なのかな

0894１３２人目の素数さん

2014/03/23(日) 21:25:17.04

数学の授業の先生は　学生にとって親切　ってゆってるんですか

0895１３２人目の素数さん

2014/03/23(日) 21:52:57.97

いい本ってゆってました

0896１３２人目の素数さん

2014/03/23(日) 21:56:04.53

は～　ゆいゆい

0897１３２人目の素数さん

2014/03/23(日) 22:09:57.67

>>893
アールフォルスはアルティンの回転数の議論を教科書に採用した最初の教科書として名高い．

一般のコーシーの定理は曲線のホモトピーの議論が登場することになるが
そういう風に論理でバシッと書いた本はそれなりに読みづらい．
例えば野口潤次郎「複素解析概論」なんかはそういう趣向で書かれている．

回転数の議論の見通しの良さは，回転数の検出道具を1/2π(z-a) にしてしまうことで
ホモトピーの議論を最小にできることにある．

ただ，こういう議論が有効であることを理解するためには複素平面やリーマン面についての
素朴な感覚が育っている事が必要かな感もあり，こういったことが，上のほうで誰かが書いていた
「物理みたいで何を言ってるのかわからない」と言われる原因の一つではないかと思われる．

0898１３２人目の素数さん

2014/03/23(日) 22:19:55.30

は～　ゆいゆい

0899１３２人目の素数さん

2014/03/23(日) 22:36:09.71

>>897
ありがとうございます！

0900１３２人目の素数さん

2014/03/24(月) 09:16:20.54

高橋先生の本はアールフォルス流

0901１３２人目の素数さん

2014/03/24(月) 22:49:57.50

数セミに連載をはじめた川平先生は
コーシーの積分定理をどう証明するだろう
楽しみ

0902１３２人目の素数さん

2014/03/25(火) 00:46:14.42

積分はルベーグにして後は忘れるのがよい

0903１３２人目の素数さん

2014/03/25(火) 11:17:17.22

初年級の複素解析ならコーシーの定義でOK

0904１３２人目の素数さん

2014/03/25(火) 11:20:12.85

コーシーの積分定理でいいんですか？いいんです。　川平J

0905１３２人目の素数さん

2014/03/25(火) 13:18:21.33

現代数学にも何かあった
小寺先生だったか

0906１３２人目の素数さん

2014/05/20(火) 16:25:48.49

保守

0907１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 10:33:47.97

コーシーの積分定理の証明は分かるんだがどうも腑に落ちん。
∫f(z)dz = 0　というんだが、f(z)は正則といえども少しは
変動している。それらの変動が「塵も積もって」となぜならないの？
あれじゃあ、f(z)はどこにも効いてこないじゃないか。
∫1dz = 0　と同じじゃないか。f(z)がもったいない。
逆にいうと、f(z)が効いてくる積分ってないの？

0908１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 10:37:05.21

極、留数は勉強したか？

0909１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 10:46:43.79

>>907の疑問はそれでは解けないと思う。順序が逆だ。

0910１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 10:52:59.51

そうか、なら積分定理の証明を理解してないてことか、まさか単なる積分だと思ってるとか

0911１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 11:06:17.69

分かるが、腑に落ちんと言ってる

0912１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 11:22:02.18

>f(z)は正則といえども少しは
>変動している。
どういう意味か説明しろ

0913１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 11:46:30.28

定数じゃないという意味。
f'(z)dzくらいの変動はあるという意味。

0914１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 11:47:49.02

(df(z)/dz)dzな

0915１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 11:54:09.12

だから、ただの積分と違うといってるだろう

0916１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 12:02:57.53

ただの積分だよ

0917１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 12:09:46.41

実関数sinxを0から2πまで積分するときも同じことを言うのか

0918１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 12:17:13.03

>>917
馬鹿じゃないの

0919１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 12:33:37.52

>>918
mod 2π で 0 と 2π は同じ点、このときの0から2πまで積分する積分路ってのは
適当な埋め込みで積分定理の積分路とホモトピック

要するに、正則函数なら多少移動がぶれても行って来いでちゃんと増えた分減るってだけ。
だから、一点可縮な積分路を回る限り、積分値に変化は起きない、つまり0だ。
ところが極などの特異点をまわるとそれに引っかかるような積分路の変更はできなくなる。

0920１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 12:36:24.47

>>907をおいてくなよ

0921１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 12:39:57.90

どう考えても置いていってないだろｗ

0922１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 12:54:52.64

918!=907だろ
三角形とか円の境界上積分して一周すれば0になるのがわかんないんだろ
そんな難しいこと持ちださんでも

0923１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 13:21:01.15

>>919
こいつ地頭悪そうだな

0924１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 13:59:32.26

積分値が0ってのは単に増大分と減少分の釣り合いが取れてるってだけで意味が無いのとは違う。
そういう意味で>>917は別に話がずれているわけじゃない。
つか、R上で行って戻る積分、例えば∫[0,1]f(x)dx+∫[1,0]f(x)dx = 0 が分かってれば
積分定理に疑問無いだろｗ

0925１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 14:02:11.28

実関数持ち出してわざわざ話を混乱させようとする奴

0926１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 14:02:26.02

>つか、R上で行って戻る積分、例えば∫[0,1]f(x)dx+∫[1,0]f(x)dx = 0 が分かってれば
>積分定理に疑問無いだろｗ
相当なアホだな

0927１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 14:21:47.40

誤答おじさんのお弟子さんかな？

0928１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 14:26:24.25

電磁気学のイメージで納得していた

0929１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 14:27:27.99

これは大学の数学だろう（笑）

0930１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 14:48:24.14

証明は分かるって言ってるんだから厳密性に拘る必要はない
腑に落ちないというのが趣旨なのだから間接的に類例をだして腑に落ちるなら直接説明である必要はない

0931１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 14:51:26.89

電磁気学の教科書に載ってる、ストークスの定理の直観的説明がわかりやすいと思うがね
線上の積分＝面上の回転の総和＝0

0932１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 15:24:07.23

>>930
今日は暑いせいか、イミフだな

0933１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 15:31:30.36

証明は分かるが腑に落ちないというのがそもそもイミフ
理屈じゃなく騙して欲しいと言われてる気分

0934１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 15:52:22.14

>証明は分かるが腑に落ちないというのがそもそもイミフ
そういうことはよくあることだ。むしろ、そういう理解のしかたをしないといけない。
>>907の2行目以下に答えてやればいいんだよ

0935１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 15:59:55.78

>>934
どうぞどうぞ

0936１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 16:09:12.51

>>934
積分定理の証明は既に分かっている状態だから
「f(z)が効いてくる積分」が存在しないことが既知なのに
どうやって答えるの？
手本を見せてよ。

「それらの変動が「塵も積もって」となぜならない」ってだけなら
プラスもマイナスも同じだけ積もるから積もってないように見えるだけなので
>>917とかの例で十分だろう？

というか、積分定理の証明って、ぐるりと回ってくるというのを行って返っての道の
組合せに分解して各部分で～とかそういう方針でやるんじゃないっけ？

0937１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 16:38:55.99

>>907はどこいった？

0938１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 18:28:09.00

>「f(z)が効いてくる積分」が存在しないことが既知なのに
むしろどんな積分もf(z)が効いているのが普通なんだが
>プラスもマイナスも同じだけ積もるから積もってないように見えるだけなので
周回路なんで、同じ道を行って返ってとは違う
>というか、積分定理の証明って、ぐるりと回ってくるというのを行って返っての道の
>組合せに分解して各部分で～とかそういう方針でやるんじゃないっけ？
方針は小さい周回路の組み合わせだが、その小さい周回路は、同じ道を行って返ってとは違う

0939１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 18:36:22.46

>>938
言葉遊びはやめろ
> むしろどんな積分もf(z)が効いているのが普通なんだが
>>907の主張は∫f(z)dz=∫dz=0となることを「f(z)はどこにも効いてこない」と言ってる
つまり、積分定理の成立は>>907のいう「f(z)が効いてくる積分」が存在しないということだ。

0940１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 18:37:24.60

>>プラスもマイナスも同じだけ積もるから積もってないように見えるだけなので
>周回路なんで、同じ道を行って返ってとは違う

行って帰ってこようが周ろうが行ったままだろうが、同じだけプラスとマイナスが積もれば結果は０だ。

0941１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 18:43:43.87

周る場合に、「同じだけ」ってどうして確信できる？

0942１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 18:50:19.46

>>941
結果が0だという事実を無視して何言ってるんだ？
何の寄与も無く0なのではなく寄与があって0になっている、
プラスの寄与とマイナスの寄与の総量が同じだから0なんだ
っていう話だぞ、文脈を無視するとか小学生か？

0943１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 19:00:34.47

だっていまは、結果が本当に0か？と疑ってる文脈じゃないかｗ

0944１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 19:14:24.19

違うぞ、証明は終わってる。>>907も証明は分かると言ってる。これは前提だ。

0945１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 19:26:34.42

分からん奴だな。
証明は分かっても、それを主体的に点検するフェーズが必要なんだよ。
907はそれをやってるということじゃないのか？

0946１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 19:45:49.59

日本人は全員ゴミ

0947１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 19:55:05.25

証明は終わってる、定理は真、ゆえに反例は無い、反例を挙げろという暴論はタヒね、という話

0948１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 20:46:42.42

これまでの書き込みから、おまえがコーシーの定理を本当には理解できていないこと
は分かったｗ

0949１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 21:03:25.12

ほんとのこというのやめろよ

0950１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 21:51:00.93

講義ではリーマンsティる手巣積分をつかっていたが
なぜルベーグ積分でぜんぶせつめいしないのだらうか

0951１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 21:53:48.80

おとなの事情、集合・位相・測度やってから微積分やるか？

0952１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 21:57:09.59

ルベーグ積分が完全に上位互換ってわけでもないし

0953１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 22:02:55.24

講義って何の講義か知らんけど
ルベーグ積分は理論の説明に時間がかかると言うことはあると思う
それ以外大した理由はあるのかなあ

リーマン積分した後極限を取るというズルをして
ルベーグ積分より適用範囲が広いこともあるとかいうのは
一種の詭弁だと思う

0954１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 22:05:04.38

>リーマン積分した後極限を取るというズルをして
>ルベーグ積分より適用範囲が広いこともあるとかいうのは
>一種の詭弁だと思う
あんまり無理しない方がいいと思う

0955１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 22:29:39.76

ルベーグ積分とは、実数の完備をその上の構造たちにうまく波及させられる積分だと思ってます。
間違いですか？

0956１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 22:30:59.73

えっ

0957１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 22:58:41.93

複素平面全体から原点を取り除いたC\{0}上で定義され、値域が{ImZ>0}(上半平面)に収まる正則関数はどのようなものがありますか？

0958戦国１００

2014/07/02(水) 22:59:49.69

まあ　苦労するけど記憶容量が違うからね
としをとるとルベーグ以外はわすれたよ

0959１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 23:09:05.55

つまり身に付いていないということですね

0960１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 23:15:56.74

数学セミナーで梅田先生が積分論書いてたね

0961１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 23:17:13.38

>>967
>>957

w = z^(1/4)

0< z:Arg <=2Pi

でどうかな？

0962１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 23:19:58.81

>>959

はは　ルベーグは計算技術と関係ないからね

0963１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 23:20:12.08

>>961
あ、定義域は原点以外全体です。

0964１３２人目の素数さん

2014/07/02(水) 23:32:57.87

w = （z　Exp（＋ｊδ」）^(1/4) 　δは適当に小さい正数
0　＝< z:Arg <=2Pi -->δ＝< z:Arg＋δ <=2Pi+δ
でどうかな

原点は最初から　入っていないというか　0^1/n は面倒だから

0965１３２人目の素数さん

2014/07/03(木) 10:03:15.70

>>957
f(z) = 1

0966１３２人目の素数さん

2014/07/03(木) 11:04:51.05

iとかにしないとだめだろ

0967１３２人目の素数さん

2014/07/03(木) 19:02:45.47

全然計算できないのに
ルベーグ積分の本で勉強したので
フーリエ解析の初歩的なことは知ってます、とか言うのもアレだけどね

0968１３２人目の素数さん

2014/07/03(木) 19:10:30.61

フーリエだって多変数になったら
手に負えないってか分かってないことも色々あるんでしょ？

0969１３２人目の素数さん

2014/07/03(木) 19:17:54.57

ルベーグ積分とフーリエ解析は違う分野

0970１３２人目の素数さん

2014/07/03(木) 19:20:45.60

今時「ルベーグ積分」という分野の研究者なんて居るのかね

0971１３２人目の素数さん

2014/07/03(木) 19:30:43.28

測度論的群論てのがあるらしい、ようしらんが

0972１３２人目の素数さん

2014/07/03(木) 19:42:18.55

ウィーナー過程とかもやってんじゃね

0973１３２人目の素数さん

2014/07/20(日) 02:54:19.77

>>970
測度論って履歴書やホムペに書くんじゃね？

0974１３２人目の素数さん

2014/07/21(月) 13:10:24.88

書くとしたら実解析とか集合論とかでは

0975１３２人目の素数さん

2014/07/22(火) 22:08:02.17

ルベーグ積分が専門なのに「専門分野：集合論」とか標榜するのはあり得んわ

0976１３２人目の素数さん

2014/07/22(火) 22:16:41.06

録に勉強してないのがよくわかる

0977１３２人目の素数さん

2014/07/22(火) 22:28:00.25

公理的集合論とかバナッハタルスキとかだっけ

0978１３２人目の素数さん

2014/07/22(火) 22:34:12.20

>>975
記述集合論のことじゃないの

0979１３２人目の素数さん

2014/07/23(水) 01:11:56.64

碌に

0980１３２人目の素数さん

2014/07/23(水) 03:22:47.04

>>195
なんか、みすぼらしくなってない？

0981１３２人目の素数さん

2014/07/23(水) 07:07:45.86

分野同士関連がある、と言うのは自分の専門分野として書いて良い理由にならんよ

代数幾何と代数的整数論と多変数複素解析はお互いに関連が深いけど、
代数幾何の専門家が多変数複素解析の専門家だとか整数論の専門家だと自称したら
それは嘘付いているのに近いことになってしまう

0982１３２人目の素数さん

2014/07/23(水) 20:17:48.25

二年百六十五日。

0983１３２人目の素数さん

2014/07/24(木) 20:17:48.86

二年百六十六日。

0984１３２人目の素数さん

2014/07/25(金) 03:16:39.05

ちんこ

0985１３２人目の素数さん

2014/07/25(金) 05:46:47.61

　　　　　　　／　　　　　　　　　　　　　／
　　　　　　　,イ　　　　　　　　　　　　　　/
　　　　　／/　　　　　　　　　　　 |
　　　　　　/　　　　　　　　　,ｨ介i　　　 | 　う　ぶ　き
　　　　　　{. |l　　　　　,ｲ　 ///|｜　　 | 　ち　っ　え
　　　　 ,-.､Vl　　　 / |　///　| |　　　｣　　に　と　ろ
　　　 lこ!l　! ﾄ　　　ト.l　| !i　　| ヽﾄ､＜　　な　ば
　　　 |　 l　Vヽ　　ﾄjヽ＼!l　　　,＞‐_ニヽ　　　さ
　　　　 |　 |　　　＼　! く__・､jiLノ・_´フ　.|｜　　　れ
　　　　 |　｜　__ 　ヽ｝　-‐　　　-─‐ 　ﾚﾍ.　　　ん
　　 _r‐j 　 >イ fヽ　　l　　　ﾉ　 __　　　 ,ｲ-ﾊ
　 / ′､　 i 　 {ノ-､　ヽ　　｀t_／　　／| /´ヽ
　〈　ヽ　　l 　 |　　}　　＼　　　　-' j　 |　　＼
　ヽ　　　　　　 /　　　 |　￣　　　　　L
　　ヽ　　　　　　/ -─ フ′　　　　　　｀ヽ─- ､
　　　ヽ　　　　　ヽ　　／｀ｰ-､　　　,. -─ '/　　　　ー- ､
　　　 f‐--── 'ヽ　{　　　　　~　　　　／　／, -──‐-＼
　　／| 　　　　　 |　ヽ　　　　　／　/／／　　　　　　　ヽ

0986１３２人目の素数さん

2014/07/26(土) 00:21:40.45

899

0987１３２人目の素数さん

2014/07/26(土) 20:17:50.11

二年百六十八日。

0988１３２人目の素数さん

2014/07/26(土) 20:24:23.58

気持ち悪、こいつ何者？

0989１３２人目の素数さん

2014/07/27(日) 20:17:50.70

二年百六十九日。

0990１３２人目の素数さん

2014/07/27(日) 21:46:26.19

ただの老害だから気にすんな。

0991１３２人目の素数さん

2014/07/27(日) 22:11:22.34

禁愚がこいつに話かけてたな

0992１３２人目の素数さん

2014/07/27(日) 23:06:49.74

これは自動化されているのかな。
それとも、手動で回って計算して書きこんでいるのかな？
生き甲斐をなくした哀れな老人かな？

0993１３２人目の素数さん

2014/07/28(月) 00:22:55.82

ときどきみられる、他の板にもいる

0994１３２人目の素数さん

2014/07/28(月) 03:04:11.78

　　　　　ノノハ　
　　　　从・-・ﾅ　　.＿_　　　　　　　
　　　　 /　つ=O===|＿_）ミ.・　　カウント厨
　　　　し―‐J　　　　　　　ミ∵　↓
￣￣￣￣￣￣￣￣ｌ;:;::;:;;;::::;::::;:;::;;;∩::::;;::::::|￣￣￣
　　　　　　　　　|:::;::::;:;::;:;;;:;::::::;;::::;::;:;;;:;:.|　　　　　　
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　　　　　　　　　　　　　.￣￣￣￣￣￣￣

0995１３２人目の素数さん

2014/07/28(月) 07:25:56.43

キモ梅

0996１３２人目の素数さん

2014/07/28(月) 08:16:33.29

キモ梅

0997１３２人目の素数さん

2014/07/28(月) 09:11:35.97

キモ落ち

0998１３２人目の素数さん

2014/07/28(月) 09:54:55.75

キモ落ち

0999１３２人目の素数さん

2014/07/28(月) 10:22:39.63

エイリアン梅

1000１３２人目の素数さん

2014/07/28(月) 12:30:54.49

平安京梅

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