積分の御話

有界集合Aが体積確定であるとき、A上の有界関数ｆがA上可積分であるかどうかは
そのときのｆ次第であると思うのですが、
逆に、有界集合A上の有界関数ｆがA上可積分であるときには
Aは体積確定でなければならないと思うのです。
（積分の勉強始めたところなので思うだけです。）

あってますかね？