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高校生のための数学の質問スレPART324

レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
0001１３２人目の素数さん2012/02/02(木) 22:53:33.16
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART323
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1327210601/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0859１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 19:03:59.90
>>858
pが偶数なら-p/2が整数になることに注意して
(-p-√(p^2-4q))/2 と (-p+√(p^2-4q))/2 の間に整数が無いという条件を考えてみる
08608582012/02/14(火) 19:24:56.33
2点の間に整数がないというのは
両方の数字の整数部分が同じという事と考えて（1.7と1.3とか、-2.3と-2.6）

という事は、(-p-√(p^2-4q))/2と(-p+√(p^2-4q))/2は
とある整数から、とある実数（√の中身が正の場合）を引いたものと足したものだから
pが偶数だとf(x)=0に二つの実数解があれば、その二つの実数解の間に必ず一つの整数がある

pが奇数だと、p/2は0.5とか3.5とかのように少数第一位は5になっている
だから、√(p^2-4q))/2が1/2以下だと二つの実数解の間には整数がない


これで正しいなら納得出来た気がします
ありがとうございます
0861１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 21:58:37.87

アインシュタインのような天才は高校生の頃から難しい問題を簡単に解いていたんですか？
かれらは難しい問題でも間違ったことないんですか？
0862１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 22:00:20.40
本人に聞けよ
0863１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 22:13:29.81
ご冗談でしょうアインシュタインさん
0864１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 22:21:38.91
ガウス
15歳 - 素数定理の成立を予想
18歳 - 最小二乗法発見
19歳 - 平方剰余の相互法則の証明。コンパスと定規のみで正十七角形を作図できることを証明
22歳 - 代数学の基本定理の証明
24歳 - 『整数論の研究』出版　複素数表記、現代整数の表記導入
24歳 - 円周等分多項式の研究
0865１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 22:25:55.32
オイラーとガウスはどちらがえらい？
0866１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 22:28:08.18
オイラー「おいら」
0867１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 22:33:36.24
>>860
pが奇数のとｒき、f(x)の軸　x=-p/2が半整数（整数+(1/2)の数）なので、
任意の整数nでf(n)≧0となるための条件は　軸を挟む整数m=(-p±1)/2において
f(m)≧0となっていること。これから　p^2≦4q+1　が出る。
0868１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 22:36:24.71
>>866
0869１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 22:46:57.20
ttp://nyushi.yomiuri.co.jp/12/sokuho/kanseigakuin/2_1/sugaku_ri/mon2.html
この問題なんだけど[2]の(1)は何で

yは分母なんだしy=0か否かで場合わけしなくていいのでしょうか?
何か気持ち悪い感じがします。
0870１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 22:46:59.40
離散グラフ
0871１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 22:47:47.83
>>870は>>869宛てではない
0872１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 22:51:07.15
>>869
x,yが実数といっているので　y=0　となることはない。(x^2+2=0となってしまう)
0873１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 22:52:07.82
>>867
凄く納得しました!!
ありがとうございます
0874１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 22:54:51.07
>>869
>>872だから以後y≠0とする、と最初に言明した方がいいと思う。
0875１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 22:57:37.57
y≠0とする、のではない。
0876１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:02:11.39
実数x,yがx^2+y^2-4y+2=0を満たすならy=0となることはない。
よって今k=x/yとおけば、x=kyから(k^2+1)y^2-4y+2=0。
この判別式≧0であるから|k|≦1。

というような流れになるな、解答例は。
0877１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:06:20.61
うーんよくわからん...

例え判別式が>=0でもyが0になっちゃうときってあるんでは？
頭悪くてすいません。

式同士をこんがらがせるとこういう気持ち悪さが自分の中に残ります。
0878１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:07:15.64
さぃきん、おしっこするところの近くにもうぶ毛がはえてきました。・゜゜(>_<)゜゜・。
小５のときからまえのほうにははえてきたのですが
こんなとこにもはえてくるのですかぁ(∋_∈)
写メをのせるのでコメントぉくださぃ。。。(〃_ _)σ‖
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/galileo/1296311182/
0879１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:07:30.04
>>877
だったらy=0を代入してみなよ。
0880１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:08:45.42
>>877
y=0のとき
x^2+y^2-4y+2=0
を満たす実数xはあるか？
0881１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:08:56.63
0＝x^2+y^2-4y+2＝x^2+(y-2)^2-2　だから、
x=(√2)cost　y=2+(√2)sint　とすればいいんじゃない？
08828692012/02/14(火) 23:10:49.24
y=kxでxを消去したんですよね？xについては判別式とらなくていいんですか？

つまりyを消したときの判別式からのkの条件と
xを消したときの判別式からのkの条件。

そしてkについてandを取る。

全然分からん。
08838692012/02/14(火) 23:20:15.53
kがあるための必要条件を求めたらいいのか。
0884１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:22:56.06
>>883
0＝x^2+y^2-4y+2 のグラフを描くとわかりやすいかも
08858692012/02/14(火) 23:25:17.75
別にkについての二次方程式といてもいいのか。
意味ないけどww
0886 ◆jK4/cZFJQ0Q6 2012/02/14(火) 23:26:48.48
バカオツ
0887１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:31:41.91
あんまり関係ないと思うのですが…
皆様は数学でq(小文字のQ)を書くとき、数字の9と間違わないようにどうしてますか？
bは筆記体にしていて6と間違えないようにしてますが…
0888１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:32:44.99
qも筆記体
0889１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:36:55.42
>>882
x=kyでyが実数となるようにkをきめたのだから、
そのときxは実数の積kyであり、当然実数。
0890１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:40:11.27
>>888
qって筆記体でどう描くんでしょうか
0891１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:41:36.97
Oだろー
0892１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:44:30.39
今のゆとりって本当に中学で筆記体習わないんだな
数学習熟には実はマイナスになると初めて知った
0893１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:45:12.01
>>890
http://haradakun.cool.ne.jp/penpal/hikkitai.html
文字は書く、描くのは図画
0894１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:45:14.56
次の条件を満たす放物線をグラフとする二次関数を求めよ。
二次関数y=2x^2+3x-1を平行移動したもので、軸が直線x=-1で、(0,1)を通る

これってどうやって求めるんでしょうか？
0895１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:46:27.60
基礎的な問題かもしれませんが解説読んでもわからなかったので質問させてください
(√54の3乗根)+5・(√-2の3乗根)+(√16の3乗根)

解説だと5・(√-2の3乗根)が-5・(√2の3乗根)になってるんですけどなぜだかそうなるかわかりません
0896１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:47:15.13
>>895
なぜだかそうなるか→何故そうなるか
0897１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:47:43.39
-1 = (-1)^3
0898１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:47:49.43
>>894
二次関数y=2x^2を平行移動したもので、軸が直線x=-1で、(0,1)を通る
だったらできる？
0899１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:49:38.17
>>895
3乗根の意味を知っているなら、両方とも3乗して見比べてみればいい
09008942012/02/14(火) 23:52:34.34
>>898
えっと…
y=a(x-p)^2+q　で
y=2(x-p)^2+q
y=2(x-(-1)^2+q
y=2(x+1)^2+q
(0,1)を通るから
1=2(0+1)^2+q
1=2+q

q=-1

これで合ってますでしょうか？
0901１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:54:24.78
>>886
クソキチガイ阿保晒し
09028942012/02/14(火) 23:54:36.84
足りなかった

q=-1だから
y=2(x+1)^2-1
y=2(x^2+2x+1)-1
y=2x^2+4x+2+1

y=2x^2+4x+3

これであってますでしょうか？
0903１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:56:02.82
6とｂを見分けやすいように筆記体で書くと筆記体のｌと区別がつかなくなりました
そこでｌを活字体で書こうと考えました
しかし次は1と区別がつかなくなりました
どうすればいいでしょうか （；_；）
0904１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:56:51.64
>>897->>899
解答ありがとうございます
奇数乗根のときはマイナスを外に出せるって事ですよね
0905１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:58:20.85
>>903
bはブロック体でも充分区別がつく
0906１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:58:43.33
>>903
1を
／|
　 |
￣￣
という風に書けば解決
0907１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:59:24.25
>>903
6は殊更まるっこく書く
bはブロック体、まっすぐ背筋伸ばして
09088942012/02/15(水) 00:00:39.78
すいません
2x^2+4x+1でした
計算間違いでした

今度こそあってますでしょうか？
09098942012/02/15(水) 00:04:05.95
>>898
2x^2+4x+1で合ってますでしょうか？
0910１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:04:48.58
ちょっと分からないんだけど

斜辺以外を2辺とすると。

2辺が3,1の小さい方の角度=xと

2辺が2,1の大きい方の角度=yとすると

x+yって何度なの?

難関私立の問題なんだが...
実際は立方体がベースで出た問題なんだけど。
0911１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:06:04.39
>>909
あっとるよ
0912１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:06:31.90
>>909
あとは
> 二次関数y=2x^2+3x-1を平行移動したもので、軸が直線x=-1で、(0,1)を通る
と
> 二次関数y=2x^2を平行移動したもので、軸が直線x=-1で、(0,1)を通る
の関係が分かれば終わり
0913１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:07:05.51
>>912
それがわかりません…
0914１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:07:38.51
すいません補足。

2辺とは直角三角形の2辺です。
0915１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:08:19.47
誰かエスパーを呼んできてくれ
0916１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:09:40.58
あれ間違ったっけ。

両方とも大きい方の角度だっけ。
そうだったと思います。

3,1　√10の直角の次に大きい角度x

2,1　√5の直角の次に大きい角度y

x+yは？

綺麗な数字になると思うんだけど、小学校の知識でどうやって
得んだろ。
0917１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:10:49.47
その論述力じゃ、君には「難関私立」とやらに行くのは無理だと思う
0918１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:12:19.34
どうせ135℃か120℃なんだろうけど、どうやって小学校の知識で
解くんでしょう?
09198942012/02/15(水) 00:12:43.37
>>912
多分2x^2も2x^2+3x-1も同じと考えるんでしょうけど、なぜ同じに考えるのかが分かりません…
0920１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:13:04.90
直角三角形の斜辺以外の2辺に関し
2辺の長さが3と1とした時の小さい方の角度=xとし
2辺の長さが2と1とした時の大きい方の角度=yとすると
x+yって何度なの?


くらいか？
09219032012/02/15(水) 00:13:27.75
みなさんありがとうございます
ｂをブロック体で書きます
0922１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:14:54.87
>>920
はいw
でも自信ないので

3,1直角三角形の小さい角度x,大きい角度y

2,1直角三角形の小さい角度z,大きい角度w

とすると

x,y,z,wの内適当な2角を選んで足したら綺麗な整数になるものがある
っていう事にしといてくださいwww
0923１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:16:02.16
質問です

2つの直角三角形A、Bについて、

Aの斜辺ではない辺の長さを1, 3とし、
最も小さい角の角度をxとします。

Bの斜辺ではない辺の長さを1, 2とし、
2番目に小さい角の角度をxとします。

このときのx+yの求め方を教えて下さい

こういうこと？
0924１３２人目の素数さん 2012/02/15(水) 00:16:16.73
>>919
図形Aを移動した図形をB、Bを平行移動した図形をCとすると、
CはAを平行移動したものになっている
0925１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:17:08.04
>>923
そうで...><
09268942012/02/15(水) 00:18:18.33
>>912
二次関数y=2x^2+3x-1を平行移動したもので、軸が直線x=-1で、(0,1)を通る
と
二次関数y=2x^2を平行移動したもので、軸が直線x=-1で、(0,1)を通る

は違うもの（違う答え）じゃないんでしょうか…全然わかりません…
0927１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:20:22.26
>>923
その通りです。よろしくお願いします。
質問が意図が汲み取りにくくて申し訳ありませんでした。
0928１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:23:06.72
>>927
xy平面で (0,1), (3,2), (2,0) を頂点とする三角形を描くんでないか？
0929１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:23:52.17
tanx＝1/3　tany＝2　なので、
tan(x+y)＝(tanx+tany)/(1-tanxtany)＝(1/3+2)/(1-2/3)＝7
ここで、cos(x+y)＝cosxcosy-sinxsiny＝(3-2)/√30＝1/√30＞0
よってx+y＜π/2
x+y＝arctan7

ちなみにy-x＝π/4　(45°)　になるけど本当にこの問題であってる？
0930１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:24:25.25
>>926
y=2x^2+3x-1 のグラフは y=2x^2 のグラフを平行移動したものでしょ。
0931１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:25:34.83
>>929
おおお
たぶん正解ですwありがとう。
三角関数使ったら解けると思うんだけど、ややこしいよね。
小学校の知識でどうやって解くんだろう。

灘の問題なんだけど....
0932１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:27:53.70
あれy-x?


問題見間違えたかな...
他の角度の組み合わせかな。

たぶん足し算だったと思うんだけどarctan7なんて中学入試で
ありえないわけで。
09338942012/02/15(水) 00:28:13.81
>>930
それがよくわかりません…
2x^2+3x-1を2x^2+qと考えたらなんとなくわかるのですが、この考え方？はあっていますでしょうか？
0934１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:29:00.82
座標平面上に O(0,0),A(1,0),B(0,2),C(2,0),D(2,3) を取ると
△OABが1:2:√5の、△ACDが1:3:√10の直角三角形になる
このとき線分BDを補助線として引くと
∠OAB + ∠CAD = 135°が分かる
0935１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:29:07.82
>>928
小学生が使うのは多分これだね。
こんぐらいのグラフなら聡明な小学生なら描けるだろうしね。
合同とか相似も理解してるだろうし
09369162012/02/15(水) 00:29:58.38
すいません。忘れてください。><
0937１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:34:13.44
>>934
たぶんそれ
0938１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:35:28.93
>>933
y=2x^2+4x+1 が y=2x^2 を平行移動したものであることの証明はできる筈だから、
それと同じようにやればいい。
09398942012/02/15(水) 00:37:00.31
>>938
それが分からないんです…
本当にすいません…
0940１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:42:44.57
>>939
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY45veBQw.jpg

これで分かるかい

y=x^2とy=2x-1のグラフの合成
青がy=x^2+2x-1のグラフ

0941１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:45:11.80
x<<0のとき
logx!=xlogxを証明せよ。

分かりません...
09428942012/02/15(水) 00:45:43.53
>>940
何となく理解できました
わざわざグラフまで作成して頂きありがとうございました。
0943１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:45:46.88
>>916
これか？
http://okwave.jp/qa/q6021233.html
0944１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:47:54.11
>>939
y=ax^2+bx+cを任意に平行移動させた式を書いてみな
x^2の係数はaのまま変わらないはずだから
0945１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:48:15.53
>>941
> x<<0
が変だが、スターリングの公式 でぐぐれ
0946１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:50:12.64
>>939
二次式ax^2+bx+cを平方完成することにより、ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4aとなる。
よって、p=-b/2a,q=-(b^2-4ac)/4aとすると、y=ax^2+bx+cはy=a(x-p)^2+qの形に書き表すことができる。
したがって、二次関数y=ax^2+bx+cのグラフは、y=ax^2のグラフを平行移動したもので、放物線である。

教科書に書いてあると思うがね。
0947１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:51:21.96
>>943
http://aug.2chan.net/cgi/m/src/1328232933880.jpg
これじゃねえの？
09489402012/02/15(水) 00:54:09.80
>>942
この言い方でいいのか分からんが

1次式って変化の割合(傾き)どこでも同じでしょ？

2次式は各点で変化の割合変わるけど、それぞれに同じ値足しても変わり方自体は変化しないのよ
つまりグラフの形自体は変化しないってことね

だから平行移動って感じかな
0949１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:54:22.41
>>847
それです。
よくみつけましたね。

つか答えだけじゃだめっぽくてワロタwww
ちゃんと導き方を書かんといかんのかな。
09508942012/02/15(水) 00:54:59.16
>>948
なるほど！
09518942012/02/15(水) 00:55:48.51
>>948
あと、この場合の平行移動、というのはグラフの形を（同一に）保ったまま違う場所？に移動している、ということでいいですかね？
0952１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:59:29.94
lim(x→0){(1/sinx)^2-(1/x)^2}って
0であってますか？
09539402012/02/15(水) 01:02:57.07
>>951
そういうこと
頂点は平方完成つかえばok

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY0aPeBQw.jpg
09548942012/02/15(水) 01:06:27.87
>>953
最後まで分かりやすい説明ありがとうございました。
理解できました
09559402012/02/15(水) 01:09:15.34
>>954
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-pveBQw.jpg

参考になれば
0956１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 01:10:45.13
>>952
ちゃう
0957１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 01:11:00.70
>>956
何でしょう?
09589402012/02/15(水) 01:11:19.64
補足
>>955は理論であって、2次式の傾きの出し方はやってないなら今は気にする必要なし

参考に具体的なやつ出しただけね
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。