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高校生のための数学の質問スレPART324

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん2012/02/02(木) 22:53:33.16
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART323
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1327210601/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0823１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 02:43:37.03
d{∫[a→2x]f(t)dt}/dx=2f(2x)ですよね？？
0824１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 02:50:36.09
そうですよ
0825１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 02:58:39.22
センターの問題なんだが聞いてくれ

1、2、3、4、5の中から重複を許して3ケタの整数xを作る(x=100a+10b+c)a、b、cは桁な
もちろん、重複順列の公式n^rより答えは125通りなんだが、作れる整数の最大は555、最小は111だよな？
555-111=444通りの数字ができる
公式を用いた解と合わないんだが、なんでなんだ？
0826１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 03:02:52.77
４６６が作れない件
0827１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 03:04:16.10
>>826
作れない証明は？
0828１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 03:05:54.20
125通りが正しい。
111から555の間には116のような1,2,3,4,5以外を使う数字が入ってるから、555-111では条件を満たさない場合を含んでしまうので。

ちなみにだけど、111から555までの整数の個数は
555-111+1=445だからね。
0829１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 03:06:33.71
>>826
あ、ほんとだ
b<=5
c<=5
だな
ここが盲点だったのか
ありがとう
0830１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 03:09:20.14
>>822
今の時代じゃなくて、昔からそうだよ。
誰も知らない事を知ってるのはキチガイか天才のどっちかだ。
ただ物事には段階があって、ある水準の教育を受けるには、相応の知識を持っている必要がある。
ひらがなの読み書きすら覚束無いレベルで新聞の読み方教えろといわれてもどうしようもない。
0831１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 04:12:27.13
ある問題の一部でln(2+√5)の値を小数第二位まで求める部分があり、
解説で「近似的にt^3 + 6t -12 = 0の解として1.47...を得る」とあったのですが、
これはどういうことをしているのでしょうか？
0832１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 04:26:32.38
xy平面において点（2,1）を通り、傾きが負である直線とｘ軸、ｙ軸で囲まれる三角形の面積の最小値を求めよ
0833１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 05:55:29.62
問題ー
(L²+1)/3 が整数であり得ないことの証明求む。
0834１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 06:16:47.28
L=3m-1, 3m, 3m+1で場合分け
誰か>>831分かる人居ないかなあ
0835１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 06:53:27.13
http://www.geocities.jp/jiritu_sugaku/page_sekibun.html
の第１５問の部分分数の展開は c = -1 の間違いではないですかね？
0836１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 07:08:50.44
>>835
いいえ
0837１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 07:12:43.11
(a-x,b-y)^2=a^2+b^2
(x,y)=(-2,1),(-1,-6)
-2(ax+by)+x^2+y^2=0
(a,b)*(x,y)=(x,y)^2/2
(a,b)=(x1,y1;x2,y2)^-1(x,y)^2/2
=((y2,-x2;-y1,x1)/(x1y2-y1x2))(x1^2+y1^2,x2^2+y2^2)/2
0838１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 07:14:20.91
=((y2,-y2;-x2,x1)/(x1y2-y1x2))(x1^2+y1^2,x2^2+y2^2)/2
0839１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 07:29:05.24
(a-x,b-y)^2=a^2
(x,y)=(-2,1),(-1,-6)
a^2-2(ax+by)+x^2+y^2=0
(a,b)*(x,y)=((x,y)^2-a^2)/2
(a,b)=(x1,y1;x2,y2)^-1((x,y)^2-a^2)/2
=((y2,-y2;-x2,x1)/(x1y2-y1x2))(x1^2+y1^2-a^2,x2^2+y2^2-a^2)/2
(a-x1,b-y1)^2=a^2
(a-x2,b-y2)^2=a^2
a(x1-x2)+b(y1-y2)=(x1^2-x2^2+y1^2-y2^2)/2
0840１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 07:40:20.54
>>836
　ごめん。間違っていませんでした。この部分分数展開は
　　(3x+2)/(x(x+1)^2) = a/x + (bx+c)/(x+1)^2
じゃだめなのでしょうか。c が -1 になってしまいます。
　　3x+2 = a(x+1)^2 + bx^2 + cx
　　x = 0 --> a = 2
　　x = -1 --> -1 = b - c -->　　　　b - c = -1
　　x = 1 --> 5 = 2*2^2 + b + c --> b + c = -3
　　b = -2,c = -1
0841１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 07:46:00.11
駄目とは言わないが
結局積分するために分解するんじゃないのか
0842１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 10:37:05.96
>>732
＞ 90点がそこそこの難易度（＝得点分布が正規分布に近い分布になる）であれば全体の10%程度と言える。 

言えない。 
独自判断でなく言えるというなら、そのような統計的推定をしている例を出せ。

0843１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 11:51:33.25
>>831です
返事が来なさそうなので質問を取り下げます
0844１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 13:40:25.80
>>843
>>1
>・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置される
> ことがあります。
>　　（変に省略するより全文書いた方がいい
0845１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 13:46:31.86
取り下げたんだから余計な自治は不要
0846１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 14:15:35.35
周りに知らしめただけで余計な自治とか
0847１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 14:46:30.02
頭痛がしてきた。
0848１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 16:15:29.35
y=a(x-p)^2のグラフについてなんですが、こういう形のグラフの軸はx=pですが、この軸、というのはどういう解釈なのでしょうか？
08498482012/02/14(火) 16:19:21.45
少し訂正
このグラフの軸は"直線"x=pですが、この直線というのはどういう解釈なのでしょうか？
0850１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 16:19:24.63
ちょっとエスパー呼んできて
0851１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 16:19:50.99
解釈って何？
08528482012/02/14(火) 16:21:59.58
だから、このy=a(x-p)^2の放物線の軸がどういう意味なのか分からないんです…
y=ax^2+qの軸はyということは普通にわかるんですが…
08538482012/02/14(火) 16:24:16.59
軸はx、とかならわかるんですが、直線x、というのがよくわからないんです…
0854１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 16:32:48.06
(p,0)を通るy軸に平行な直線
0855１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 16:33:31.09
xy平面上でx=3のグラフは描けますよね？
08568482012/02/14(火) 16:34:48.17
>>855
はい…
08578482012/02/14(火) 16:39:20.26
>>855
あああなるほど、理解できました、ありがとうございました
0858１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 18:06:25.50
>>811
質問した人とは別人ですが解説が分からなかったので質問させてください

> p=2のとき、m=1が存在するので矛盾
> よってpは奇数
> 奇数なので、　⇒　p^2≦4q+1

m=-1ですよね？

そして、pが奇数なら①より　√(p^2-4q))/2≦1/2が分かりません…
pが奇数ならば、何故この部分が1/2以下となるのでしょうか？

問題からはかけ離れますが、pが偶数だったら√(p^2-4q))/2の部分の条件はどうなるのでしょうか？
0859１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 19:03:59.90
>>858
pが偶数なら-p/2が整数になることに注意して
(-p-√(p^2-4q))/2 と (-p+√(p^2-4q))/2 の間に整数が無いという条件を考えてみる
08608582012/02/14(火) 19:24:56.33
2点の間に整数がないというのは
両方の数字の整数部分が同じという事と考えて（1.7と1.3とか、-2.3と-2.6）

という事は、(-p-√(p^2-4q))/2と(-p+√(p^2-4q))/2は
とある整数から、とある実数（√の中身が正の場合）を引いたものと足したものだから
pが偶数だとf(x)=0に二つの実数解があれば、その二つの実数解の間に必ず一つの整数がある

pが奇数だと、p/2は0.5とか3.5とかのように少数第一位は5になっている
だから、√(p^2-4q))/2が1/2以下だと二つの実数解の間には整数がない


これで正しいなら納得出来た気がします
ありがとうございます
0861１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 21:58:37.87

アインシュタインのような天才は高校生の頃から難しい問題を簡単に解いていたんですか？
かれらは難しい問題でも間違ったことないんですか？
0862１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 22:00:20.40
本人に聞けよ
0863１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 22:13:29.81
ご冗談でしょうアインシュタインさん
0864１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 22:21:38.91
ガウス
15歳 - 素数定理の成立を予想
18歳 - 最小二乗法発見
19歳 - 平方剰余の相互法則の証明。コンパスと定規のみで正十七角形を作図できることを証明
22歳 - 代数学の基本定理の証明
24歳 - 『整数論の研究』出版　複素数表記、現代整数の表記導入
24歳 - 円周等分多項式の研究
0865１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 22:25:55.32
オイラーとガウスはどちらがえらい？
0866１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 22:28:08.18
オイラー「おいら」
0867１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 22:33:36.24
>>860
pが奇数のとｒき、f(x)の軸　x=-p/2が半整数（整数+(1/2)の数）なので、
任意の整数nでf(n)≧0となるための条件は　軸を挟む整数m=(-p±1)/2において
f(m)≧0となっていること。これから　p^2≦4q+1　が出る。
0868１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 22:36:24.71
>>866
0869１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 22:46:57.20
ttp://nyushi.yomiuri.co.jp/12/sokuho/kanseigakuin/2_1/sugaku_ri/mon2.html
この問題なんだけど[2]の(1)は何で

yは分母なんだしy=0か否かで場合わけしなくていいのでしょうか?
何か気持ち悪い感じがします。
0870１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 22:46:59.40
離散グラフ
0871１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 22:47:47.83
>>870は>>869宛てではない
0872１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 22:51:07.15
>>869
x,yが実数といっているので　y=0　となることはない。(x^2+2=0となってしまう)
0873１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 22:52:07.82
>>867
凄く納得しました!!
ありがとうございます
0874１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 22:54:51.07
>>869
>>872だから以後y≠0とする、と最初に言明した方がいいと思う。
0875１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 22:57:37.57
y≠0とする、のではない。
0876１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:02:11.39
実数x,yがx^2+y^2-4y+2=0を満たすならy=0となることはない。
よって今k=x/yとおけば、x=kyから(k^2+1)y^2-4y+2=0。
この判別式≧0であるから|k|≦1。

というような流れになるな、解答例は。
0877１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:06:20.61
うーんよくわからん...

例え判別式が>=0でもyが0になっちゃうときってあるんでは？
頭悪くてすいません。

式同士をこんがらがせるとこういう気持ち悪さが自分の中に残ります。
0878１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:07:15.64
さぃきん、おしっこするところの近くにもうぶ毛がはえてきました。・゜゜(>_<)゜゜・。
小５のときからまえのほうにははえてきたのですが
こんなとこにもはえてくるのですかぁ(∋_∈)
写メをのせるのでコメントぉくださぃ。。。(〃_ _)σ∥
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/galileo/1296311182/
0879１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:07:30.04
>>877
だったらy=0を代入してみなよ。
0880１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:08:45.42
>>877
y=0のとき
x^2+y^2-4y+2=0
を満たす実数xはあるか？
0881１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:08:56.63
0＝x^2+y^2-4y+2＝x^2+(y-2)^2-2　だから、
x=(√2)cost　y=2+(√2)sint　とすればいいんじゃない？
08828692012/02/14(火) 23:10:49.24
y=kxでxを消去したんですよね？xについては判別式とらなくていいんですか？

つまりyを消したときの判別式からのkの条件と
xを消したときの判別式からのkの条件。

そしてkについてandを取る。

全然分からん。
08838692012/02/14(火) 23:20:15.53
kがあるための必要条件を求めたらいいのか。
0884１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:22:56.06
>>883
0＝x^2+y^2-4y+2 のグラフを描くとわかりやすいかも
08858692012/02/14(火) 23:25:17.75
別にkについての二次方程式といてもいいのか。
意味ないけどww
0886 ◆jK4/cZFJQ0Q6 2012/02/14(火) 23:26:48.48
バカオツ
0887１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:31:41.91
あんまり関係ないと思うのですが…
皆様は数学でq(小文字のQ)を書くとき、数字の9と間違わないようにどうしてますか？
bは筆記体にしていて6と間違えないようにしてますが…
0888１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:32:44.99
qも筆記体
0889１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:36:55.42
>>882
x=kyでyが実数となるようにkをきめたのだから、
そのときxは実数の積kyであり、当然実数。
0890１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:40:11.27
>>888
qって筆記体でどう描くんでしょうか
0891１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:41:36.97
Oだろー
0892１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:44:30.39
今のゆとりって本当に中学で筆記体習わないんだな
数学習熟には実はマイナスになると初めて知った
0893１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:45:12.01
>>890
http://haradakun.cool.ne.jp/penpal/hikkitai.html
文字は書く、描くのは図画
0894１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:45:14.56
次の条件を満たす放物線をグラフとする二次関数を求めよ。
二次関数y=2x^2+3x-1を平行移動したもので、軸が直線x=-1で、(0,1)を通る

これってどうやって求めるんでしょうか？
0895１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:46:27.60
基礎的な問題かもしれませんが解説読んでもわからなかったので質問させてください
(√54の3乗根)+5・(√-2の3乗根)+(√16の3乗根)

解説だと5・(√-2の3乗根)が-5・(√2の3乗根)になってるんですけどなぜだかそうなるかわかりません
0896１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:47:15.13
>>895
なぜだかそうなるか→何故そうなるか
0897１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:47:43.39
-1 = (-1)^3
0898１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:47:49.43
>>894
二次関数y=2x^2を平行移動したもので、軸が直線x=-1で、(0,1)を通る
だったらできる？
0899１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:49:38.17
>>895
3乗根の意味を知っているなら、両方とも3乗して見比べてみればいい
09008942012/02/14(火) 23:52:34.34
>>898
えっと…
y=a(x-p)^2+q　で
y=2(x-p)^2+q
y=2(x-(-1)^2+q
y=2(x+1)^2+q
(0,1)を通るから
1=2(0+1)^2+q
1=2+q

q=-1

これで合ってますでしょうか？
0901１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:54:24.78
>>886
クソキチガイ阿保晒し
09028942012/02/14(火) 23:54:36.84
足りなかった

q=-1だから
y=2(x+1)^2-1
y=2(x^2+2x+1)-1
y=2x^2+4x+2+1

y=2x^2+4x+3

これであってますでしょうか？
0903１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:56:02.82
6とｂを見分けやすいように筆記体で書くと筆記体のｌと区別がつかなくなりました
そこでｌを活字体で書こうと考えました
しかし次は1と区別がつかなくなりました
どうすればいいでしょうか （；_；）
0904１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:56:51.64
>>897->>899
解答ありがとうございます
奇数乗根のときはマイナスを外に出せるって事ですよね
0905１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:58:20.85
>>903
bはブロック体でも充分区別がつく
0906１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:58:43.33
>>903
1を
／|
　 |
￣￣
という風に書けば解決
0907１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 23:59:24.25
>>903
6は殊更まるっこく書く
bはブロック体、まっすぐ背筋伸ばして
09088942012/02/15(水) 00:00:39.78
すいません
2x^2+4x+1でした
計算間違いでした

今度こそあってますでしょうか？
09098942012/02/15(水) 00:04:05.95
>>898
2x^2+4x+1で合ってますでしょうか？
0910１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:04:48.58
ちょっと分からないんだけど

斜辺以外を2辺とすると。

2辺が3,1の小さい方の角度=xと

2辺が2,1の大きい方の角度=yとすると

x+yって何度なの?

難関私立の問題なんだが...
実際は立方体がベースで出た問題なんだけど。
0911１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:06:04.39
>>909
あっとるよ
0912１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:06:31.90
>>909
あとは
> 二次関数y=2x^2+3x-1を平行移動したもので、軸が直線x=-1で、(0,1)を通る
と
> 二次関数y=2x^2を平行移動したもので、軸が直線x=-1で、(0,1)を通る
の関係が分かれば終わり
0913１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:07:05.51
>>912
それがわかりません…
0914１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:07:38.51
すいません補足。

2辺とは直角三角形の2辺です。
0915１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:08:19.47
誰かエスパーを呼んできてくれ
0916１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:09:40.58
あれ間違ったっけ。

両方とも大きい方の角度だっけ。
そうだったと思います。

3,1　√10の直角の次に大きい角度x

2,1　√5の直角の次に大きい角度y

x+yは？

綺麗な数字になると思うんだけど、小学校の知識でどうやって
得んだろ。
0917１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:10:49.47
その論述力じゃ、君には「難関私立」とやらに行くのは無理だと思う
0918１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:12:19.34
どうせ135℃か120℃なんだろうけど、どうやって小学校の知識で
解くんでしょう?
09198942012/02/15(水) 00:12:43.37
>>912
多分2x^2も2x^2+3x-1も同じと考えるんでしょうけど、なぜ同じに考えるのかが分かりません…
0920１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:13:04.90
直角三角形の斜辺以外の2辺に関し
2辺の長さが3と1とした時の小さい方の角度=xとし
2辺の長さが2と1とした時の大きい方の角度=yとすると
x+yって何度なの?


くらいか？
09219032012/02/15(水) 00:13:27.75
みなさんありがとうございます
ｂをブロック体で書きます
0922１３２人目の素数さん2012/02/15(水) 00:14:54.87
>>920
はいw
でも自信ないので

3,1直角三角形の小さい角度x,大きい角度y

2,1直角三角形の小さい角度z,大きい角度w

とすると

x,y,z,wの内適当な2角を選んで足したら綺麗な整数になるものがある
っていう事にしといてくださいwww
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。