>>807
f(x)＝x^2+px+q＝(x+p/2)^2+q-p^2/4
「(A) ある実数aに対して f(a)<0」　より、q-p^2/4＜0　⇒　4q＜p^2

f(x)＝0の解は　(-p±√(p^2-4q))/2
よって　(-p-√(p^2-4q))/2＜m＜(-p+√(p^2-4q))/2　となるようなmが存在してはいけない
つまり、あるnに対して　n≦(-p-√(p^2-4q))/2　かつ、　(-p+√(p^2-4q))/2≦n+1　が成り立つ　・・・①

p=2のとき、m=1が存在するので矛盾
よってpは奇数
奇数なので、①より　√(p^2-4q))/2≦1/2　⇒　p^2≦4q+1

以上より　4q＜p^2≦4q+1　を満たすp,qを求めればいい

6k＝2*3*k
6k±2＝2*(3k±1)
6k+3＝3*(2k+1)　なので、
2,3以外の全ての素数は6k±1と表すことが出来る

p＝6k±1とすれば、
4q＜　(6k±1)^2＝36k^2±12k+1＝4*(9k^2±3k)+1　≦4q+1
よって条件を満たす　q　は　9k^2±3k
しかし、9k^2±3k＝3k*(3k±1)　なので素数ではない

p=2のときの矛盾はさっき示したので残る候補はp=3
確かめてみると、q=2,p=3のとき確かに　4q＜p^2≦4q+1　は成立する

よって　f(x)=x^2+3x+2