>>807
条件Aよりp^2-4q＞0
fの2根をa, bとすると
a+b=-p, ab=q
条件Bより│a-b│≦1
ゆえに(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=p^2-4q≦1

0＜p^2-4q≦1
pは素数なのでp^2-4q=0ではあり得ないからp^2-4q=1
（ついでにpは2でもないのでpは奇数）
(p+1)/2×(p-1)/2=q^2
(p+1)/2と(p-1)/2は隣り合う整数だから、それらの積は偶数
ゆえにq=2でp=3でなければならない

逆に、q=2でp=3であれば条件A, Bを満たすことは容易にわかる