高校生のための数学の質問スレPART324
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0001１３２人目の素数さん
2012/02/02(木) 22:53:33.16高校生のための数学の質問スレPART323
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1327210601/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0747１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 20:06:03.18せやろか？
0748１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 20:25:23.63何も貰えない人がいるパターンの177通り
3C2*5C1*4C1*3C1 - 3
か？
0749１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 20:55:07.94tanxは増加関数でtanx < 1
-1/tanx増加関数で-1/tanx < -1
よって
tanx - 1/tanx < 0
sin2xは正
log(1/tanx)も正
-sin2x*log(1/tanx)<0
f''(x) < 0となりf'(x)は単調減少
0751１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 20:58:28.56何も貰えない人がいるパターンは、
ふたり貰えない人がいる（つまり貰うのはひとりだけ）パターンが3通り。
ひとりだけ貰えない人がいるパターンが、
3C2･(5C1･4C1･3C1-2)=174通り
なぜ2を引くのかというと、貰うのがひとりだけのパターンが2通り含まれてしまうから、それを引くわけです。
0752１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 20:59:00.030753１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 21:15:22.57という問題について中心の点が常に第2象限or第3象限であり、
中心の点のx座標が半径であることまではわかりました
ここからがわかりません
解法を教えてください
答えは(x+5)^2+(y-1)^2=25,(x+145)^2+(y+23)^2=21025です
0754１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 21:23:14.51求める円の方程式を (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 とおいて、与えられた条件からa、b、rを求める
0755１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 21:25:13.830756１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 21:25:24.48(-2,1),(-1,-6)を結ぶ線の垂直二等分線を表す式を立てる
線上に中心があるから、中心と(-1,-6)との距離＝中心のx座標の絶対値 を解けばいい
0757１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 21:26:17.80１つめの答えがおかしいようにみえる
0758757
2012/02/13(月) 21:29:26.030759１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 21:30:49.11(x-x0)^2+(y-y0)^2=x0^2とおく
0760753
2012/02/13(月) 22:05:08.31すみません>>763が正しいです
>>756さん
わからないところがあります
>中心と(-1,-6)との距離＝中心のx座標の絶対値 を解けばいい
というのは何故(-2,1)ではなく(-1,-6)なのでしょうか
また、この
中心と(-1,-6)との距離＝中心のx座標の絶対値
の式を使ったところ、二元二次方程式が出てきます
ここからどうすれば良いのでしょうか
質問ばかりで申し訳ありませんが
よろしくお願いします
0761１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 22:09:42.27>何故(-2,1)ではなく(-1,-6)なのでしょうか
両方試す。
>ここからどうすれば良いのでしょうか
工夫して一方の未知数を消去する。
試行錯誤しないと身につかんよ。
0762１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 22:24:51.01c=(a+b)/2+t(ab)^
(p-c)^2=(ca)^2
px>=0 or px<=0
0763１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 22:35:30.260764１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 22:36:19.010765１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 22:38:25.18> というのは何故(-2,1)ではなく(-1,-6)なのでしょうか
どっちでも同じ。垂直二等分線上の点なんだから。
なんのために垂直に等分線上の点をとったと思ってるんだ？
> 中心と(-1,-6)との距離＝中心のx座標の絶対値
> の式を使ったところ、二元二次方程式が出てきます
そういう質問は具体的に書け。連立二元だろ？解けばいいじゃねえか。
片方が二次だから答えが2個出てくるだろ。
0766１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 22:49:23.97=(-1.5,-2.5)+t((-1,-6)-(-2,1))^
=(-1.5,-2.5)+t(1,-7)^
=(-1.5,-2.5)+t(7,1)=(-1.5+7t,-2.5+t)
ca=(-2,1)-((-1.5,-2.5)+t(7,1))
=(-.5,3.5)-t(7,1)
ca^2=(-.5-7t,3.5-t)^2=(-.5-7t)^2+(3.5-t)^2
(x-7t+1.5,y+2.5-t)^2=(-.5-7t)^2+(3.5-t)^2
0767１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 22:56:09.100768１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 22:58:55.54「二次方程式の解で、実数であるもの」じゃないの？
0769１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 23:03:29.45x=0
(y+2.5-t)^2=(-.5-7t)^2+(3.5-t)^2-(-7t+1.5)^2=0
.25+7t+3.5^2-7t+t^2-1.5^2+21t=0
t^2+21t+.25+3.5^2-1.5^2=0
0770１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 23:05:41.170771１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 23:33:02.20x^2+y^2+lx+my+n=0として
通る２点とy軸に接する条件からl,m,nが求まる（多分）
0772１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 23:36:09.15㌧クス
次の条件を満たす定数kの値の範囲を求めよ
x^2+(2k+3)x+k^2+3=0が実数解をもつ。
これってどうやって解いたらいいんでしょうか？b^2-4acに当てはまりません…
0773１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 23:37:43.43何がb^2-4ac当てはまらないの？
0774１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 23:47:17.73a=1
b=(2k+3)
c=?
+3があるし…
0775１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 23:52:33.80アルファベットに惑わされるな！
「ｘについての方程式」の場合、ｋは数。
ゆえにc=k^2+3
0776１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 23:53:40.77ミスはしないんですか？
0777１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 23:53:49.22aとbは？
0778１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 00:07:01.33アインシュタインのような天才は高校生の頃から難しい問題を簡単に解いていたんですか？
かれらは難しい問題でも間違ったことないんですか？
0779１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 00:10:40.58という問題なのですが
1/6x^3+2/3x^2+2x=kx→1/6x^3+2/3x^2+(2-k)x=0
から判別式を利用するやり方と
y=1/6x^3+2/3x^2+(2-k)xの最小を０になるように設定するやりかたがあると
思うのですが、他に簡単な解法はないでしょうか？よろしくおねがいします
0780１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 00:14:18.61まずはこのクソな式にクソ括弧をつけろ
その理由は分かるよな？
0781１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 00:15:27.940782１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 00:16:21.380783１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 00:18:10.04判別式D = (2k+3)^2 - 4*1*(k^2+3) ≧ 0
を解くだけだが
定数kの意味を十分理解する事。
0784１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 00:22:04.67cはk^2+3でいいの？
0785１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 00:23:20.19いや、はよ
0786１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 00:23:24.760787１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 00:26:35.10> これってどうやって解いたらいいんでしょうか？b^2-4acに当てはまりません…
当てはまらない・・・ふーむ、
各次数の係数を一まとめのものとして2次から順にa,b,cとおく、という見方ができないのか？
0788１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 00:26:55.58だって、ax^2+bx+cが基本形だったよな？
aはx^2だから1
bは(2k+3)xだから(2k+3)ってわかるけど、cはk^2なのか3なのか…
0789１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 00:29:10.46こう見るのよ
0790１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 00:31:01.99なるほど
じゃあもしx^2+(2k+3)x+k^2+3+10とかだったら
x^2+(2k+3)x+(k^2+3+10)って解釈？
0791１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 00:33:42.14ax^2+bx+c＝0 が基本形だろ
x^2の項とxの項と0を除外して余った部分を見ればいいだけ
0792１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 00:33:51.31はい
0793１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 00:35:46.48ありがとうございました
0794１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 00:44:19.14= ∫1/x - (1/2)(x^2+1)'/(x^2+1))dx
= log|x| - (1/2)log|(x^2+1)| + C ※ここで終わらせると減点されるだろうか？
= (1/2)( 2log|x| - log(x^2+1) ) + C
= (1/2)( logx^2 - log(x^2+1) ) + C
= (1/2)( log( x^2/(x^2+1) ) + C
0795１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 00:45:47.570796１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 00:46:49.080797１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 00:51:31.73という問題なのですが、どうやって求めるのでしょうか？何度もすいません…
0798１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 00:52:41.620799１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 00:53:04.010800１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 00:55:31.76間違ってもいいから
一回判別式を書いてみろ
0801１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 00:56:21.34と解説にあるのですが、これは何を使って積分したんでしょうか？？
0802１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 00:58:08.70まんまだろ
右側を微分したら？
0803１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 01:02:50.64a=2
b=k
c=k+6 でいいの？
というか、ここからどうしていいか分からない…
0804１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 01:06:35.180805１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 01:10:50.28え…判定式って…なんだっけ…
0806１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 01:12:10.31ax^2 + bx + c = 0 (a,b,cは実数)
とすると
判別式は以下のように書ける
D = b^2 - 4*a*c
ここで
D > 0の時 xは異なる２つの実数解を持つ
D = 0の時 xは重解(１つの実数解)を持つ
D < 0の時 xは虚数解を持つ
今考えないといけないのは
「D = 0の時 xは重解(１つの実数解)を持つ」
これはx = (-b±√D)/(2a)
からきてる
ここまで書いて分かんなければ 先生にでも聞きなさい
0807１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 01:13:46.34(A) ある実数aに対して f(a)<0
(B) 任意の整数nに対して f(n)≧0
難しいです。
お願いします
0808１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 01:37:30.55ごめんやっぱ求めかたが分からない…もうちょっと教えて…
0809１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 01:40:10.26条件Aよりp^2-4q＞0
fの2根をa, bとすると
a+b=-p, ab=q
条件Bより│a-b│≦1
ゆえに(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=p^2-4q≦1
0＜p^2-4q≦1
pは素数なのでp^2-4q=0ではあり得ないからp^2-4q=1
（ついでにpは2でもないのでpは奇数）
(p+1)/2×(p-1)/2=q^2
(p+1)/2と(p-1)/2は隣り合う整数だから、それらの積は偶数
ゆえにq=2でp=3でなければならない
逆に、q=2でp=3であれば条件A, Bを満たすことは容易にわかる
0810１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 01:40:23.28b^2-4ac=0
a=2
b=k
c=k+6 を代入
k^2-8k-48=0
(k-12)(k+4)=0
k=12,-4
ここからが分からない…
0811１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 01:40:59.26f(x)＝x^2+px+q＝(x+p/2)^2+q-p^2/4
「(A) ある実数aに対して f(a)<0」 より、q-p^2/4＜0 ⇒ 4q＜p^2
f(x)＝0の解は (-p±√(p^2-4q))/2
よって (-p-√(p^2-4q))/2＜m＜(-p+√(p^2-4q))/2 となるようなmが存在してはいけない
つまり、あるnに対して n≦(-p-√(p^2-4q))/2 かつ、 (-p+√(p^2-4q))/2≦n+1 が成り立つ ・・・①
p=2のとき、m=1が存在するので矛盾
よってpは奇数
奇数なので、①より √(p^2-4q))/2≦1/2 ⇒ p^2≦4q+1
以上より 4q＜p^2≦4q+1 を満たすp,qを求めればいい
6k＝2*3*k
6k±2＝2*(3k±1)
6k+3＝3*(2k+1) なので、
2,3以外の全ての素数は6k±1と表すことが出来る
p＝6k±1とすれば、
4q＜ (6k±1)^2＝36k^2±12k+1＝4*(9k^2±3k)+1 ≦4q+1
よって条件を満たす q は 9k^2±3k
しかし、9k^2±3k＝3k*(3k±1) なので素数ではない
p=2のときの矛盾はさっき示したので残る候補はp=3
確かめてみると、q=2,p=3のとき確かに 4q＜p^2≦4q+1 は成立する
よって f(x)=x^2+3x+2
0812１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 01:44:13.72fの2根ってなんですか
0813１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 01:44:54.600814１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 01:45:52.290815１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 01:46:24.470816１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 01:46:35.87f(x)=0となるようなx、つまり、方程式f(x)=0の2つの解
0818１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 01:52:52.29ありがとうございます
0819１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 01:52:52.44とりあえずは「グラフとx軸との接点」と認識しておけばいいと思うよ
0820１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 02:04:29.97＞pは素数なのでp^2-4q=0ではあり得ない
は変だったな
正しくは…
qは素数なのでp^2-4q=0とすると
p^2=2*2*q
という具合に、整数を2乗した数が、素因数を奇数個もつことになり矛盾
ゆえにp^2-4q=0ではあり得ない
0821１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 02:15:06.33いつでも聞ける人がいるとは限らないだろ、
その時に備えて調べる訓練をしておけよ、小バカさん。
0822１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 02:32:23.22今の時代聞ける人がいないことはほとんどないですし
調べて分かるようなことはほとんど誰かが知ってますよ
0823１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 02:43:37.030824１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 02:50:36.090825１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 02:58:39.221、2、3、4、5の中から重複を許して3ケタの整数xを作る(x=100a+10b+c)a、b、cは桁な
もちろん、重複順列の公式n^rより答えは125通りなんだが、作れる整数の最大は555、最小は111だよな？
555-111=444通りの数字ができる
公式を用いた解と合わないんだが、なんでなんだ？
0826１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 03:02:52.770827１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 03:04:16.10作れない証明は？
0828１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 03:05:54.20111から555の間には116のような1,2,3,4,5以外を使う数字が入ってるから、555-111では条件を満たさない場合を含んでしまうので。
ちなみにだけど、111から555までの整数の個数は
555-111+1=445だからね。
0829１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 03:06:33.71あ、ほんとだ
b<=5
c<=5
だな
ここが盲点だったのか
ありがとう
0830１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 03:09:20.14今の時代じゃなくて、昔からそうだよ。
誰も知らない事を知ってるのはキチガイか天才のどっちかだ。
ただ物事には段階があって、ある水準の教育を受けるには、相応の知識を持っている必要がある。
ひらがなの読み書きすら覚束無いレベルで新聞の読み方教えろといわれてもどうしようもない。
0831１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 04:12:27.13解説で「近似的にt^3 + 6t -12 = 0の解として1.47...を得る」とあったのですが、
これはどういうことをしているのでしょうか？
0832１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 04:26:32.380833１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 05:55:29.62(L²+1)/3 が整数であり得ないことの証明求む。
0834１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 06:16:47.28誰か>>831分かる人居ないかなあ
0835１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 06:53:27.13の第１５問の部分分数の展開は c = -1 の間違いではないですかね？
0836１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 07:08:50.44いいえ
0837１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 07:12:43.11(x,y)=(-2,1),(-1,-6)
-2(ax+by)+x^2+y^2=0
(a,b)*(x,y)=(x,y)^2/2
(a,b)=(x1,y1;x2,y2)^-1(x,y)^2/2
=((y2,-x2;-y1,x1)/(x1y2-y1x2))(x1^2+y1^2,x2^2+y2^2)/2
0838１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 07:14:20.910839１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 07:29:05.24(x,y)=(-2,1),(-1,-6)
a^2-2(ax+by)+x^2+y^2=0
(a,b)*(x,y)=((x,y)^2-a^2)/2
(a,b)=(x1,y1;x2,y2)^-1((x,y)^2-a^2)/2
=((y2,-y2;-x2,x1)/(x1y2-y1x2))(x1^2+y1^2-a^2,x2^2+y2^2-a^2)/2
(a-x1,b-y1)^2=a^2
(a-x2,b-y2)^2=a^2
a(x1-x2)+b(y1-y2)=(x1^2-x2^2+y1^2-y2^2)/2
0840１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 07:40:20.54ごめん。間違っていませんでした。この部分分数展開は
(3x+2)/(x(x+1)^2) = a/x + (bx+c)/(x+1)^2
じゃだめなのでしょうか。c が -1 になってしまいます。
3x+2 = a(x+1)^2 + bx^2 + cx
x = 0 --> a = 2
x = -1 --> -1 = b - c --> b - c = -1
x = 1 --> 5 = 2*2^2 + b + c --> b + c = -3
b = -2,c = -1
0841１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 07:46:00.11結局積分するために分解するんじゃないのか
0842１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 10:37:05.96＞ 90点がそこそこの難易度（＝得点分布が正規分布に近い分布になる）であれば全体の10%程度と言える。
言えない。
独自判断でなく言えるというなら、そのような統計的推定をしている例を出せ。
0843１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 11:51:33.25返事が来なさそうなので質問を取り下げます
0844１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 13:40:25.80>>1
>・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置される
> ことがあります。
> （変に省略するより全文書いた方がいい
0845１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 13:46:31.860846１３２人目の素数さん
2012/02/14(火) 14:15:35.35■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています