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高校生のための数学の質問スレPART324

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0001１３２人目の素数さん2012/02/02(木) 22:53:33.16
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART323
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1327210601/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0729１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 11:28:09.91
>>728
しつこい
0730１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 12:03:59.69
>>728
アホは消えろ
0731１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 12:18:46.32
試験A、Bの受験者中の９０％以上正解者の率をそれぞれa,bと仮定すると
試験A・Bともに９０点以上を取るのはab
0732１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 15:14:20.10
アホは君たちです。質問に解答できないのなら立ち去りなさい

>>728
１．
平均点、標準偏差等、前提がないと、90点以上取る受験者は50%以下であることしか言えない。
正規分布に近い分布をすると仮定し、偏差値60以上は全体の15%ほど。偏差値65以上で6.6%ほどであるから、
90点がそこそこの難易度（＝得点分布が正規分布に近い分布になる）であれば全体の10%程度と言える。

２．
試験Ａと試験Ｂのスコアの相関はないということだから（＝歴史の試験と、アニメソングのイントロクイズのような無関係さ）
試験Ａで90点以上を取る10%の人のうち、試験Ｂで90点以上を取る人はその10%だけ。
つまり、1%ほどと言える。
0733１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 15:19:09.87
>>732
アホかｗｗｗ
0734１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 15:26:30.19
アホはどっちかね、ノーテンチョンボくん。
0735１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 17:38:22.69
lim[x→∞]f'(x)=αのとき、lim[x→∞]{f(x+a)-f(x)}を求めよ

という問題が全く分かりません
宜しくお願いします
0736１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 17:51:32.67
平均値の定理
0737１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 18:12:48.82
f(x+a)-f(x)＝∫[x,x+a]f'(t)dt＝∫[0,a]f'(t+x)dt→∫[0,a]αdx＝αa
0738１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 18:15:29.31
導関数が積分可能とは書いてないから、それはマズイかも
0739１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 18:15:51.43
みかん4個りんご3個梨2個計9個をABC3人に、それぞれ少なくとも何か1個は与えるように分配する方法は何通りか。

トータルで900通り。何も貰えない人がいるパターンの177通りを引いて723通りだと思うのですが合ってますか。
それと、他にもっとうまい方法がありますか。
0740１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 18:23:46.82
f(x)＝(1/2)sin(2x)log(1/tan(x))とする。
方程式f(x)＝0の0＜x＜π/4の範囲の実数解はただ1つであることを示せ。


f´(x)＝cos(2x)log(1/tan(x))－1
f´´(x)＝tan(x)－(1/tan(x))－2sin(2x)log(1/tan(x))
は出してみたのですが・・・
0741１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 18:29:00.43
問題を正しく書け。
07427402012/02/13(月) 18:34:28.95
>>741
2行目の「f(x)＝0」は「f´(x)＝0」の誤りでした。申し訳ないです。
0743１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 18:57:59.09
対数微分法によって微分せよ
また(１)は定義域も

(１)
y=【(x+1)(x-2)/(x-1)(x^2+1)^3】^1/4

(２)
y=(cosx)^sinx 定義域(-π/2<x<π/2)

また次の極限値を求めよ
(３)
lim(logx)^3/x
x→∞

(４)
lim(cosx)＾1/x^2
x→∞

です。
回答への経緯もお願いします。
0744１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 19:05:55.23
>>743
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
0745１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 19:11:12.75
>>743
宿題の丸投げにしか見えないんだけど
0746１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 19:58:50.70
あのー、>>739で正解ですよね？
0747１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 20:06:03.18
>>746
せやろか？
0748１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 20:25:23.63
>>746
何も貰えない人がいるパターンの177通り
3C2*5C1*4C1*3C1 - 3
か？
0749１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 20:55:07.94
>>740
tanxは増加関数でtanx < 1
-1/tanx増加関数で-1/tanx < -1
よって
tanx - 1/tanx < 0

sin2xは正
log(1/tanx)も正
-sin2x*log(1/tanx)<0

f''(x) < 0となりf'(x)は単調減少
07507402012/02/13(月) 20:57:32.22
>>749
ありがとうございます！解決しました
0751１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 20:58:28.56
>>748
何も貰えない人がいるパターンは、
ふたり貰えない人がいる（つまり貰うのはひとりだけ）パターンが3通り。
ひとりだけ貰えない人がいるパターンが、
3C2･(5C1･4C1･3C1-2)=174通り
なぜ2を引くのかというと、貰うのがひとりだけのパターンが2通り含まれてしまうから、それを引くわけです。
0752１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 20:59:00.03
正の減少函数の積は減少函数。
0753１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 21:15:22.57
2点(-2,1),(-1,-6)を通り、y軸に接する円の方程式を求めよ

という問題について中心の点が常に第2象限or第3象限であり、
中心の点のx座標が半径であることまではわかりました
ここからがわかりません
解法を教えてください

答えは(x+5)^2+(y-1)^2=25,(x+145)^2+(y+23)^2=21025です
0754１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 21:23:14.51
>>753
求める円の方程式を (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 とおいて、与えられた条件からa、b、rを求める
0755１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 21:25:13.83
y軸に接する⇔x=0のとき、(実数の)yは唯一つ
0756１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 21:25:24.48
x座標じゃなくてx座標の絶対値が半径

(-2,1),(-1,-6)を結ぶ線の垂直二等分線を表す式を立てる
線上に中心があるから、中心と(-1,-6)との距離＝中心のx座標の絶対値　を解けばいい
0757１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 21:26:17.80
>>753
１つめの答えがおかしいようにみえる
07587572012/02/13(月) 21:29:26.03
(x+5)^2+(y+3)^2=25…だろうな
0759１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 21:30:49.11
>>753
(x-x0)^2+(y-y0)^2=x0^2とおく
07607532012/02/13(月) 22:05:08.31
皆さんありがとうございます
すみません>>763が正しいです

>>756さん

わからないところがあります

>中心と(-1,-6)との距離＝中心のx座標の絶対値 を解けばいい
というのは何故(-2,1)ではなく(-1,-6)なのでしょうか
また、この
中心と(-1,-6)との距離＝中心のx座標の絶対値
の式を使ったところ、二元二次方程式が出てきます
ここからどうすれば良いのでしょうか

質問ばかりで申し訳ありませんが
よろしくお願いします
0761１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 22:09:42.27
>>760
>何故(-2,1)ではなく(-1,-6)なのでしょうか
両方試す。
>ここからどうすれば良いのでしょうか
工夫して一方の未知数を消去する。

試行錯誤しないと身につかんよ。
0762１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 22:24:51.01
2点(-2,1),(-1,-6)を通り、y軸に接する円の方程式を求めよ
c=(a+b)/2+t(ab)^
(p-c)^2=(ca)^2
px>=0 or px<=0
0763１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 22:35:30.26
>すみません>>763が正しいです
0764１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 22:36:19.01
残念
0765１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 22:38:25.18
>>760
> というのは何故(-2,1)ではなく(-1,-6)なのでしょうか
どっちでも同じ。垂直二等分線上の点なんだから。
なんのために垂直に等分線上の点をとったと思ってるんだ？

> 中心と(-1,-6)との距離＝中心のx座標の絶対値
> の式を使ったところ、二元二次方程式が出てきます
そういう質問は具体的に書け。連立二元だろ？解けばいいじゃねえか。
片方が二次だから答えが2個出てくるだろ。
0766１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 22:49:23.97
c=((-2,1)+(-1,-6))/2+..
=(-1.5,-2.5)+t((-1,-6)-(-2,1))^
=(-1.5,-2.5)+t(1,-7)^
=(-1.5,-2.5)+t(7,1)=(-1.5+7t,-2.5+t)
ca=(-2,1)-((-1.5,-2.5)+t(7,1))
=(-.5,3.5)-t(7,1)
ca^2=(-.5-7t,3.5-t)^2=(-.5-7t)^2+(3.5-t)^2
(x-7t+1.5,y+2.5-t)^2=(-.5-7t)^2+(3.5-t)^2
0767１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 22:56:09.10
二次方程式の実数の解って、どういう意味なのでしょうか？
0768１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 22:58:55.54
>>767
「二次方程式の解で、実数であるもの」じゃないの？
0769１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 23:03:29.45
(x-7t+1.5)^2+(y+2.5-t)^2=(-.5-7t)^2+(3.5-t)^2
x=0
(y+2.5-t)^2=(-.5-7t)^2+(3.5-t)^2-(-7t+1.5)^2=0
.25+7t+3.5^2-7t+t^2-1.5^2+21t=0
t^2+21t+.25+3.5^2-1.5^2=0
0770１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 23:05:41.17
t=-21/2+-(21^2/4-(.25+3.5^2-1.5^2))^.5
0771１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 23:33:02.20
>>753
x^2+y^2+lx+my+n=0として
通る２点とy軸に接する条件からl,m,nが求まる（多分）
0772１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 23:36:09.15
>>768
㌧クス

次の条件を満たす定数kの値の範囲を求めよ
x^2+(2k+3)x+k^2+3=0が実数解をもつ。

これってどうやって解いたらいいんでしょうか？b^2-4acに当てはまりません…
0773１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 23:37:43.43
xの２次方程式だろ
何がb^2-4ac当てはまらないの？
0774１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 23:47:17.73
>>773
a=1
b=(2k+3)
c=?
+3があるし…
0775１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 23:52:33.80
>>774
アルファベットに惑わされるな！
「ｘについての方程式」の場合、ｋは数。
ゆえにc=k^2+3
0776１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 23:53:40.77
アインシュタインなど、高校の時から天才で難しい問題も簡単に解けていたんですか？
ミスはしないんですか？
0777１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 23:53:49.22
>>775
aとbは？
0778１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:07:01.33
>>776
アインシュタインのような天才は高校生の頃から難しい問題を簡単に解いていたんですか？
かれらは難しい問題でも間違ったことないんですか？
0779１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:10:40.58
y=1/6x^3+2/3x^2+2xとy=kxが交わるときkの値を全て求めよ
という問題なのですが
1/6x^3+2/3x^2+2x=kx→1/6x^3+2/3x^2+(2-k)x=0
から判別式を利用するやり方と
y=1/6x^3+2/3x^2+(2-k)xの最小を０になるように設定するやりかたがあると
思うのですが、他に簡単な解法はないでしょうか？よろしくおねがいします
0780１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:14:18.61
> y=1/6x^3+2/3x^2+2x

まずはこのクソな式にクソ括弧をつけろ
その理由は分かるよな？
0781１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:15:27.94
>>772の問題誰か教えてください…
0782１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:16:21.38
あとは、kを分離、つまりk=…とするのが明快と言えば明快
0783１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:18:10.04
>>772
判別式D = (2k+3)^2 - 4*1*(k^2+3) ≧ 0
を解くだけだが
定数kの意味を十分理解する事。
0784１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:22:04.67
>>783
cはk^2+3でいいの？
0785１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:23:20.19
>>778
いや、はよ
0786１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:23:24.76
なんで駄目だと思うんだよ
0787１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:26:35.10
>>772
> これってどうやって解いたらいいんでしょうか？b^2-4acに当てはまりません…
当てはまらない・・・ふーむ、
各次数の係数を一まとめのものとして2次から順にa,b,cとおく、という見方ができないのか？
0788１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:26:55.58
>>786
だって、ax^2+bx+cが基本形だったよな？
aはx^2だから1
bは(2k+3)xだから(2k+3)ってわかるけど、cはk^2なのか3なのか…
0789１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:29:10.46
x^2+(2k+3)x+(k^2+3)=0
こう見るのよ
0790１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:31:01.99
>>789
なるほど
じゃあもしx^2+(2k+3)x+k^2+3+10とかだったら
x^2+(2k+3)x+(k^2+3+10)って解釈？
0791１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:33:42.14
>>788
ax^2+bx+c＝0　が基本形だろ
x^2の項とxの項と0を除外して余った部分を見ればいいだけ
0792１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:33:51.31
>>790
はい
0793１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:35:46.48
>>791
ありがとうございました
0794１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:44:19.14
∫1/(x(x^2+1))dx = ∫1/x - x/(x^2+1))dx
　　　　　　　　 = ∫1/x - (1/2)(x^2+1)'/(x^2+1))dx
　　　　　　　　 = log|x| - (1/2)log|(x^2+1)| + C ※ここで終わらせると減点されるだろうか？
　　　　　　　　 = (1/2)( 2log|x| - log(x^2+1) ) + C
　　　　　　　　 = (1/2)( logx^2 - log(x^2+1) ) + C
　　　　　　　　 = (1/2)( log( x^2/(x^2+1) ) + C
0795１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:45:47.57
先生に聞いて下さい
0796１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:46:49.08
何故減点されると思うか、話はそれからだな
0797１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:51:31.73
二次方程式2x^2+kx+k+6=0が重解をもつとき、定数kの値を求めよ、また、そのときの重解を求めよ。

という問題なのですが、どうやって求めるのでしょうか？何度もすいません…
0798１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:52:41.62
今からオナニーします？
0799１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:53:04.01
おまえ、さっきの解説、何も理解してねえじゃねえか
0800１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:55:31.76
>>797
間違ってもいいから
一回判別式を書いてみろ
0801１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:56:21.34
∫[0→α]{1-2(sint)^2+(sint)^4}(sint)'dt=π[sint-2(sint)^3/3+(sint)^5/5][0→α]
と解説にあるのですが、これは何を使って積分したんでしょうか？？

0802１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:58:08.70
>>801
まんまだろ
右側を微分したら？
0803１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 01:02:50.64
>>800
a=2
b=k
c=k+6 でいいの？

というか、ここからどうしていいか分からない…
0804１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 01:06:35.18
判別式書けつってんだろ
0805１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 01:10:50.28
>>804
え…判定式って…なんだっけ…
0806１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 01:12:10.31
xについての２次方程式を
ax^2 + bx + c = 0　　(a,b,cは実数)
とすると
判別式は以下のように書ける
D = b^2 - 4*a*c
ここで
D > 0の時　xは異なる２つの実数解を持つ
D = 0の時　xは重解(１つの実数解)を持つ
D < 0の時　xは虚数解を持つ

今考えないといけないのは
「D = 0の時　xは重解(１つの実数解)を持つ」

これはx = (-b±√D)/(2a)
からきてる





ここまで書いて分かんなければ　先生にでも聞きなさい
0807１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 01:13:46.34
p,qを素数とし、2次関数 f(x)=x^2+px+q が２つの条件(A)、(B)を満たすとする。このとき、f(x)を求めよ。
(A) ある実数aに対して f(a)<0
(B) 任意の整数nに対して f(n)≧0

難しいです。
お願いします
0808１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 01:37:30.55
>>806
ごめんやっぱ求めかたが分からない…もうちょっと教えて…
0809１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 01:40:10.26
>>807
条件Aよりp^2-4q＞0
fの2根をa, bとすると
a+b=-p, ab=q
条件Bより│a-b│≦1
ゆえに(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=p^2-4q≦1

0＜p^2-4q≦1
pは素数なのでp^2-4q=0ではあり得ないからp^2-4q=1
（ついでにpは2でもないのでpは奇数）
(p+1)/2×(p-1)/2=q^2
(p+1)/2と(p-1)/2は隣り合う整数だから、それらの積は偶数
ゆえにq=2でp=3でなければならない

逆に、q=2でp=3であれば条件A, Bを満たすことは容易にわかる
0810１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 01:40:23.28
>>806
b^2-4ac=0

a=2
b=k
c=k+6 を代入
k^2-8k-48=0
(k-12)(k+4)=0
k=12,-4

ここからが分からない…
0811１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 01:40:59.26
>>807
f(x)＝x^2+px+q＝(x+p/2)^2+q-p^2/4
「(A) ある実数aに対して f(a)<0」　より、q-p^2/4＜0　⇒　4q＜p^2

f(x)＝0の解は　(-p±√(p^2-4q))/2
よって　(-p-√(p^2-4q))/2＜m＜(-p+√(p^2-4q))/2　となるようなmが存在してはいけない
つまり、あるnに対して　n≦(-p-√(p^2-4q))/2　かつ、　(-p+√(p^2-4q))/2≦n+1　が成り立つ　・・・①

p=2のとき、m=1が存在するので矛盾
よってpは奇数
奇数なので、①より　√(p^2-4q))/2≦1/2　⇒　p^2≦4q+1

以上より　4q＜p^2≦4q+1　を満たすp,qを求めればいい

6k＝2*3*k
6k±2＝2*(3k±1)
6k+3＝3*(2k+1)　なので、
2,3以外の全ての素数は6k±1と表すことが出来る

p＝6k±1とすれば、
4q＜　(6k±1)^2＝36k^2±12k+1＝4*(9k^2±3k)+1　≦4q+1
よって条件を満たす　q　は　9k^2±3k
しかし、9k^2±3k＝3k*(3k±1)　なので素数ではない

p=2のときの矛盾はさっき示したので残る候補はp=3
確かめてみると、q=2,p=3のとき確かに　4q＜p^2≦4q+1　は成立する

よって　f(x)=x^2+3x+2
0812１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 01:44:13.72
>>809
fの2根ってなんですか
0813１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 01:44:54.60
そもそも重解、という言葉の意味がよくわからない…
0814１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 01:45:52.29
> ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
0815１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 01:46:24.47
なんで人に聞けばわかることを調べなきゃいけないんですか
0816１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 01:46:35.87
>>812
f(x)=0となるようなx、つまり、方程式f(x)=0の2つの解
08178132012/02/14(火) 01:47:24.53
>>815
誰だよお前

>>814
教科書に意味載ってるんだけどよくわからない…
0818１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 01:52:52.29
>>809>>811>>816
ありがとうございます
0819１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 01:52:52.44
>>817
とりあえずは「グラフとx軸との接点」と認識しておけばいいと思うよ
0820１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 02:04:29.97
今更だけど、>>809の
＞pは素数なのでp^2-4q=0ではあり得ない
は変だったな

正しくは…

qは素数なのでp^2-4q=0とすると
p^2=2*2*q
という具合に、整数を2乗した数が、素因数を奇数個もつことになり矛盾
ゆえにp^2-4q=0ではあり得ない
0821１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 02:15:06.33
>>815
いつでも聞ける人がいるとは限らないだろ、
その時に備えて調べる訓練をしておけよ、小バカさん。
0822１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 02:32:23.22
>>821
今の時代聞ける人がいないことはほとんどないですし
調べて分かるようなことはほとんど誰かが知ってますよ
0823１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 02:43:37.03
d{∫[a→2x]f(t)dt}/dx=2f(2x)ですよね？？
0824１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 02:50:36.09
そうですよ
0825１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 02:58:39.22
センターの問題なんだが聞いてくれ

1、2、3、4、5の中から重複を許して3ケタの整数xを作る(x=100a+10b+c)a、b、cは桁な
もちろん、重複順列の公式n^rより答えは125通りなんだが、作れる整数の最大は555、最小は111だよな？
555-111=444通りの数字ができる
公式を用いた解と合わないんだが、なんでなんだ？
0826１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 03:02:52.77
４６６が作れない件
0827１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 03:04:16.10
>>826
作れない証明は？
0828１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 03:05:54.20
125通りが正しい。
111から555の間には116のような1,2,3,4,5以外を使う数字が入ってるから、555-111では条件を満たさない場合を含んでしまうので。

ちなみにだけど、111から555までの整数の個数は
555-111+1=445だからね。
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