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高校生のための数学の質問スレPART324

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0001１３２人目の素数さん2012/02/02(木) 22:53:33.16
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART323
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1327210601/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0701１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 00:00:49.70
log(n^2-1)-logn=logn
log(n^2logn^2)logn(logn)=2logn+log2+loglogn-logn-loglogn=2logn+log2
0702１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 00:15:58.39
>>700-701
解けてないｼﾞｬﾏｲｶ…
0703１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 00:17:10.47
x < k < x+1
1/(x+1) < 1/k < 1/x
∫1/(x+1)*dx < ∫1/k*dx < ∫1/x*dx
ln{(k+2)/(k+1)} < 1/k < ln{(k+1)/k}

ln{(n^2+1)/(n+1)} < S < ln(n^2/n)
0704１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 00:44:09.99
>>698
(1)∞　(2)log2

(1)は1/xの積分で下からおさえると、
1/n + 1/(n+1) + … + 1/(n^2-2) + 1/(n^2-1) ≧logn→∞

(2)も同様に1/(xlogx)の積分で上下からおさえる
log(n^2-1)/log(n-1)＝(2*logn+log(1-1/n^2))/(logn+log(1-1/n))→log2
0705１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 01:53:20.62
>>704
ありがとう
0706１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 03:02:54.76
>>43の問題文に便乗して教えていただきたいのですが

15枚の異なるカードから5枚を選ぶ組み合わせが15C5というのは納得出来るのですが
数字1、2、3が記入されたカードが5枚ずつの計15枚の中から5枚を選ぶ方法が
15C5というのが納得できないです

例えば、数字の1が記入されたカードが15枚あって、その中から5枚を選ぶ方法も15C5なのでしょうか？
1通りだと思うのですが…
0707１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 03:15:30.12
そんなもん時と場合による。
見分けのつかないコイン2枚を投げたときの裏表の出方を
両方表、裏表1枚ずつ、両方裏の3通りといっても嘘じゃないけど、
その考え方は裏表1枚ずつになる確率を考えるときに対して役に立たないというだけ。
0708１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 03:34:25.41
とある試験で、合格率50％の試験で、60％の得点で合格できるとしてください。
6割の得点すると合格で、合格率は半分の50％です。
この試験を90％以上の得点で合格している人の割合は
全体100％のうち何％ぐらいの割合か計算で出せますか？
よろしくお願いします。
0709１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 03:39:11.27
・合格率50％とします
・60％以上の得点を合格とします
90点以上の人は、受験者全体の何％か出してほしいということです。

もうひとつお願いがあります。
この試験をAとして、同時に同じ要件のBの試験があるとします。
A・B両方の試験の両方共の試験を90％以上の得点で合格できる人の割合は
A・B試験受験者のうち、何％の割合になりますか？
0710１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 03:39:37.90
ちょっと何言ってんのかわかんない
07117062012/02/13(月) 03:41:50.77
>>707
ありがとうございます。
確率を考えているという事を頭に入れておきます
0712１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 03:46:02.75
とある試験で、合格率50％の試験で、60％の得点で合格できるとしてください。
6割の得点すると合格で、合格率は半分の50％です。
この試験を90％以上の得点で合格している人の割合は
全体100％のうち何％ぐらいの割合か計算で出せますか？
よろしくお願いします。
・合格率50％とします
・60％以上の得点を合格とします
90点以上の人は、受験者全体の何％か出してほしいということです。

もうひとつお願いがあります。
この試験をAとして、同時に同じ要件のBの試験があるとします。
A・B両方の試験の両方共の試験を90％以上の得点で合格できる人の割合は
A・B試験受験者のうち、何％の割合になりますか？
AとBの試験を同時期に開催されて、両方の試験を90％以上で合格している人の
全体のうちでの割合です。
0713１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 03:47:38.48
>>708-709
無理だよ
例えば100人の受験生がいて70点の人が50人、0点の人が50人でも合格率50%だし
100点の人が50人、59点の人が50人いても合格率50%
だからそれだけじゃ何も言えない
0714１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 03:51:08.94
>>713
そうですか、なるほど、全員が100点で合格してる可能性も否定でいないってことですよね。
じゃどうしましょう・・・だいたいで、というのは無理ですか？
60点ラインで半数が受かり半数が落ちてるとなるので、どうにか、それらしい答えに導けないでしょうか？
0715１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 03:55:10.61
>>708
＞ この試験を90％以上の得点で合格している人の割合は 
＞ 全体100％のうち何％ぐらいの割合か計算で出せますか？ 

出せません。
それを計算（予測）するにはさらに得点の散らばり具合が必要です。
「統計」について調べられる本やサイトなどで「分散」について勉強すれば
そういうことがわかるようになるかもしれませんね。

細かい説明は省きますが、合格者が５０％と言ってもｍいろいろなケースがあります。
最低点の人が５５点、最高点の人が６５点になるような、受験者の実力が拮抗している状態かもしれません。
でももしかしたら勉強したひとはみなほとんど１００点になるような、でも勉強していない人が半分いて
そのひとたちはほぼ０点なんてこともあります。
合格者が５０％だからといって、平均点が６０点になるとも限りません。
0716１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 03:57:01.80
>>714
どうにかそれらしい答を得るには
少なくとも受験者の得点のバラつきについて何らかの仮定をする必要がありますね。
0717１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 03:57:30.05
>>715
じゃどうしましょう・・・
厳密にはそうなるとして、一般的なテストとして
一般的といっても決められないでしょうが、この場合、お任せしますので
まぁまぁ、こういう推移なはずだから、これくらいに見積もってというふうに
せっかくですからお願いできないでしょうか？
おおよそ分かると嬉しいですのでお願いしたいです。
0718１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 03:58:37.89
>>716
はい、おっしゃることは何となくわかりました。
難しいことまで分かりませんが、だいたい仮定した上でお願いします。
お手数おかけいたします。
0719１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 04:02:07.31
そういう人ってどんな割合で存在するのか知りたくて。

片方のAの試験だけ開催された場合と
A、Bの試験を同時に通過する必要があったバージョンでお願いします。

甘く見積もったバージョン（沢山いると仮定したバーション）
厳しく見積もったバージョン（A、Bの試験を同時に好成績で勝ち上がった神バージョン）
0720１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 04:03:54.17
仮定しなくちゃいけないとのことなので、
甘く見積もった版と、厳しく想定した版の2種類ぐらい用意して頂ければ助かります。
本当にお手数おかけいたします。
0721１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 04:13:19.52
平均と標準偏差分かればいいんだけど、大雑把に考えると2σ～2.5σで5%ぐらい?
ABバーションは÷2で2.5％ぐらいになるのかな
0722１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 04:36:00.45
>>721
2.5～5％ということですね！
ありがとうございました！本当にありがとう！！
0723１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 09:36:34.42
複素数の公式で、
① (a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i
②(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
と教科書にあり、①はわかるのですが、
②がどうしてそうなるのかわかりません。
（だって展開の途中がなくて、いきなりこう書いてあるんだもん）
説明しているページとかあったら教えてください。
0724１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 10:04:09.32
>>723
絶句‥
0725１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 10:23:17.00
展開してi^2=-1を適用するだけだろ。
頭痛がしてきた。
0726１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 10:32:27.48
iがなにか知らないんじゃね？
0727１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 10:58:01.30
>>723
月曜早々釣りか？
0728１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 11:11:58.98
「問題１
１００点満点で、受験者のうち５０％が６０点以上を取る試験があります。
９０点以上を取る受験者は何％でしょう？
平均点とか標準偏差とかは、とりあえず不明のままで考えてください。
必要であれば妥当な値を仮定して考えてください。」

「問題２
この試験を試験Aとして、試験Aと同じ難易度の試験Bがあります。
試験A・B両方を受験した受験者のうち、試験A・Bともに９０点以上を取るのは何％でしょう？
（パターン１）試験Aと試験Bはまったく同じ要件としてください
（パターン２）試験Aと試験Bのスコアの相関はないものとして考えてください」
0729１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 11:28:09.91
>>728
しつこい
0730１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 12:03:59.69
>>728
アホは消えろ
0731１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 12:18:46.32
試験A、Bの受験者中の９０％以上正解者の率をそれぞれa,bと仮定すると
試験A・Bともに９０点以上を取るのはab
0732１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 15:14:20.10
アホは君たちです。質問に解答できないのなら立ち去りなさい

>>728
１．
平均点、標準偏差等、前提がないと、90点以上取る受験者は50%以下であることしか言えない。
正規分布に近い分布をすると仮定し、偏差値60以上は全体の15%ほど。偏差値65以上で6.6%ほどであるから、
90点がそこそこの難易度（＝得点分布が正規分布に近い分布になる）であれば全体の10%程度と言える。

２．
試験Ａと試験Ｂのスコアの相関はないということだから（＝歴史の試験と、アニメソングのイントロクイズのような無関係さ）
試験Ａで90点以上を取る10%の人のうち、試験Ｂで90点以上を取る人はその10%だけ。
つまり、1%ほどと言える。
0733１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 15:19:09.87
>>732
アホかｗｗｗ
0734１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 15:26:30.19
アホはどっちかね、ノーテンチョンボくん。
0735１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 17:38:22.69
lim[x→∞]f'(x)=αのとき、lim[x→∞]{f(x+a)-f(x)}を求めよ

という問題が全く分かりません
宜しくお願いします
0736１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 17:51:32.67
平均値の定理
0737１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 18:12:48.82
f(x+a)-f(x)＝∫[x,x+a]f'(t)dt＝∫[0,a]f'(t+x)dt→∫[0,a]αdx＝αa
0738１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 18:15:29.31
導関数が積分可能とは書いてないから、それはマズイかも
0739１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 18:15:51.43
みかん4個りんご3個梨2個計9個をABC3人に、それぞれ少なくとも何か1個は与えるように分配する方法は何通りか。

トータルで900通り。何も貰えない人がいるパターンの177通りを引いて723通りだと思うのですが合ってますか。
それと、他にもっとうまい方法がありますか。
0740１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 18:23:46.82
f(x)＝(1/2)sin(2x)log(1/tan(x))とする。
方程式f(x)＝0の0＜x＜π/4の範囲の実数解はただ1つであることを示せ。


f´(x)＝cos(2x)log(1/tan(x))－1
f´´(x)＝tan(x)－(1/tan(x))－2sin(2x)log(1/tan(x))
は出してみたのですが・・・
0741１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 18:29:00.43
問題を正しく書け。
07427402012/02/13(月) 18:34:28.95
>>741
2行目の「f(x)＝0」は「f´(x)＝0」の誤りでした。申し訳ないです。
0743１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 18:57:59.09
対数微分法によって微分せよ
また(１)は定義域も

(１)
y=【(x+1)(x-2)/(x-1)(x^2+1)^3】^1/4

(２)
y=(cosx)^sinx 定義域(-π/2<x<π/2)

また次の極限値を求めよ
(３)
lim(logx)^3/x
x→∞

(４)
lim(cosx)＾1/x^2
x→∞

です。
回答への経緯もお願いします。
0744１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 19:05:55.23
>>743
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
0745１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 19:11:12.75
>>743
宿題の丸投げにしか見えないんだけど
0746１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 19:58:50.70
あのー、>>739で正解ですよね？
0747１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 20:06:03.18
>>746
せやろか？
0748１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 20:25:23.63
>>746
何も貰えない人がいるパターンの177通り
3C2*5C1*4C1*3C1 - 3
か？
0749１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 20:55:07.94
>>740
tanxは増加関数でtanx < 1
-1/tanx増加関数で-1/tanx < -1
よって
tanx - 1/tanx < 0

sin2xは正
log(1/tanx)も正
-sin2x*log(1/tanx)<0

f''(x) < 0となりf'(x)は単調減少
07507402012/02/13(月) 20:57:32.22
>>749
ありがとうございます！解決しました
0751１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 20:58:28.56
>>748
何も貰えない人がいるパターンは、
ふたり貰えない人がいる（つまり貰うのはひとりだけ）パターンが3通り。
ひとりだけ貰えない人がいるパターンが、
3C2･(5C1･4C1･3C1-2)=174通り
なぜ2を引くのかというと、貰うのがひとりだけのパターンが2通り含まれてしまうから、それを引くわけです。
0752１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 20:59:00.03
正の減少函数の積は減少函数。
0753１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 21:15:22.57
2点(-2,1),(-1,-6)を通り、y軸に接する円の方程式を求めよ

という問題について中心の点が常に第2象限or第3象限であり、
中心の点のx座標が半径であることまではわかりました
ここからがわかりません
解法を教えてください

答えは(x+5)^2+(y-1)^2=25,(x+145)^2+(y+23)^2=21025です
0754１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 21:23:14.51
>>753
求める円の方程式を (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 とおいて、与えられた条件からa、b、rを求める
0755１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 21:25:13.83
y軸に接する⇔x=0のとき、(実数の)yは唯一つ
0756１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 21:25:24.48
x座標じゃなくてx座標の絶対値が半径

(-2,1),(-1,-6)を結ぶ線の垂直二等分線を表す式を立てる
線上に中心があるから、中心と(-1,-6)との距離＝中心のx座標の絶対値　を解けばいい
0757１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 21:26:17.80
>>753
１つめの答えがおかしいようにみえる
07587572012/02/13(月) 21:29:26.03
(x+5)^2+(y+3)^2=25…だろうな
0759１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 21:30:49.11
>>753
(x-x0)^2+(y-y0)^2=x0^2とおく
07607532012/02/13(月) 22:05:08.31
皆さんありがとうございます
すみません>>763が正しいです

>>756さん

わからないところがあります

>中心と(-1,-6)との距離＝中心のx座標の絶対値 を解けばいい
というのは何故(-2,1)ではなく(-1,-6)なのでしょうか
また、この
中心と(-1,-6)との距離＝中心のx座標の絶対値
の式を使ったところ、二元二次方程式が出てきます
ここからどうすれば良いのでしょうか

質問ばかりで申し訳ありませんが
よろしくお願いします
0761１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 22:09:42.27
>>760
>何故(-2,1)ではなく(-1,-6)なのでしょうか
両方試す。
>ここからどうすれば良いのでしょうか
工夫して一方の未知数を消去する。

試行錯誤しないと身につかんよ。
0762１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 22:24:51.01
2点(-2,1),(-1,-6)を通り、y軸に接する円の方程式を求めよ
c=(a+b)/2+t(ab)^
(p-c)^2=(ca)^2
px>=0 or px<=0
0763１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 22:35:30.26
>すみません>>763が正しいです
0764１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 22:36:19.01
残念
0765１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 22:38:25.18
>>760
> というのは何故(-2,1)ではなく(-1,-6)なのでしょうか
どっちでも同じ。垂直二等分線上の点なんだから。
なんのために垂直に等分線上の点をとったと思ってるんだ？

> 中心と(-1,-6)との距離＝中心のx座標の絶対値
> の式を使ったところ、二元二次方程式が出てきます
そういう質問は具体的に書け。連立二元だろ？解けばいいじゃねえか。
片方が二次だから答えが2個出てくるだろ。
0766１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 22:49:23.97
c=((-2,1)+(-1,-6))/2+..
=(-1.5,-2.5)+t((-1,-6)-(-2,1))^
=(-1.5,-2.5)+t(1,-7)^
=(-1.5,-2.5)+t(7,1)=(-1.5+7t,-2.5+t)
ca=(-2,1)-((-1.5,-2.5)+t(7,1))
=(-.5,3.5)-t(7,1)
ca^2=(-.5-7t,3.5-t)^2=(-.5-7t)^2+(3.5-t)^2
(x-7t+1.5,y+2.5-t)^2=(-.5-7t)^2+(3.5-t)^2
0767１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 22:56:09.10
二次方程式の実数の解って、どういう意味なのでしょうか？
0768１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 22:58:55.54
>>767
「二次方程式の解で、実数であるもの」じゃないの？
0769１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 23:03:29.45
(x-7t+1.5)^2+(y+2.5-t)^2=(-.5-7t)^2+(3.5-t)^2
x=0
(y+2.5-t)^2=(-.5-7t)^2+(3.5-t)^2-(-7t+1.5)^2=0
.25+7t+3.5^2-7t+t^2-1.5^2+21t=0
t^2+21t+.25+3.5^2-1.5^2=0
0770１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 23:05:41.17
t=-21/2+-(21^2/4-(.25+3.5^2-1.5^2))^.5
0771１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 23:33:02.20
>>753
x^2+y^2+lx+my+n=0として
通る２点とy軸に接する条件からl,m,nが求まる（多分）
0772１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 23:36:09.15
>>768
㌧クス

次の条件を満たす定数kの値の範囲を求めよ
x^2+(2k+3)x+k^2+3=0が実数解をもつ。

これってどうやって解いたらいいんでしょうか？b^2-4acに当てはまりません…
0773１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 23:37:43.43
xの２次方程式だろ
何がb^2-4ac当てはまらないの？
0774１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 23:47:17.73
>>773
a=1
b=(2k+3)
c=?
+3があるし…
0775１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 23:52:33.80
>>774
アルファベットに惑わされるな！
「ｘについての方程式」の場合、ｋは数。
ゆえにc=k^2+3
0776１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 23:53:40.77
アインシュタインなど、高校の時から天才で難しい問題も簡単に解けていたんですか？
ミスはしないんですか？
0777１３２人目の素数さん2012/02/13(月) 23:53:49.22
>>775
aとbは？
0778１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:07:01.33
>>776
アインシュタインのような天才は高校生の頃から難しい問題を簡単に解いていたんですか？
かれらは難しい問題でも間違ったことないんですか？
0779１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:10:40.58
y=1/6x^3+2/3x^2+2xとy=kxが交わるときkの値を全て求めよ
という問題なのですが
1/6x^3+2/3x^2+2x=kx→1/6x^3+2/3x^2+(2-k)x=0
から判別式を利用するやり方と
y=1/6x^3+2/3x^2+(2-k)xの最小を０になるように設定するやりかたがあると
思うのですが、他に簡単な解法はないでしょうか？よろしくおねがいします
0780１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:14:18.61
> y=1/6x^3+2/3x^2+2x

まずはこのクソな式にクソ括弧をつけろ
その理由は分かるよな？
0781１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:15:27.94
>>772の問題誰か教えてください…
0782１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:16:21.38
あとは、kを分離、つまりk=…とするのが明快と言えば明快
0783１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:18:10.04
>>772
判別式D = (2k+3)^2 - 4*1*(k^2+3) ≧ 0
を解くだけだが
定数kの意味を十分理解する事。
0784１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:22:04.67
>>783
cはk^2+3でいいの？
0785１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:23:20.19
>>778
いや、はよ
0786１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:23:24.76
なんで駄目だと思うんだよ
0787１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:26:35.10
>>772
> これってどうやって解いたらいいんでしょうか？b^2-4acに当てはまりません…
当てはまらない・・・ふーむ、
各次数の係数を一まとめのものとして2次から順にa,b,cとおく、という見方ができないのか？
0788１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:26:55.58
>>786
だって、ax^2+bx+cが基本形だったよな？
aはx^2だから1
bは(2k+3)xだから(2k+3)ってわかるけど、cはk^2なのか3なのか…
0789１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:29:10.46
x^2+(2k+3)x+(k^2+3)=0
こう見るのよ
0790１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:31:01.99
>>789
なるほど
じゃあもしx^2+(2k+3)x+k^2+3+10とかだったら
x^2+(2k+3)x+(k^2+3+10)って解釈？
0791１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:33:42.14
>>788
ax^2+bx+c＝0　が基本形だろ
x^2の項とxの項と0を除外して余った部分を見ればいいだけ
0792１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:33:51.31
>>790
はい
0793１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:35:46.48
>>791
ありがとうございました
0794１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:44:19.14
∫1/(x(x^2+1))dx = ∫1/x - x/(x^2+1))dx
　　　　　　　　 = ∫1/x - (1/2)(x^2+1)'/(x^2+1))dx
　　　　　　　　 = log|x| - (1/2)log|(x^2+1)| + C ※ここで終わらせると減点されるだろうか？
　　　　　　　　 = (1/2)( 2log|x| - log(x^2+1) ) + C
　　　　　　　　 = (1/2)( logx^2 - log(x^2+1) ) + C
　　　　　　　　 = (1/2)( log( x^2/(x^2+1) ) + C
0795１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:45:47.57
先生に聞いて下さい
0796１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:46:49.08
何故減点されると思うか、話はそれからだな
0797１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:51:31.73
二次方程式2x^2+kx+k+6=0が重解をもつとき、定数kの値を求めよ、また、そのときの重解を求めよ。

という問題なのですが、どうやって求めるのでしょうか？何度もすいません…
0798１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:52:41.62
今からオナニーします？
0799１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:53:04.01
おまえ、さっきの解説、何も理解してねえじゃねえか
0800１３２人目の素数さん2012/02/14(火) 00:55:31.76
>>797
間違ってもいいから
一回判別式を書いてみろ
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