トップページ⇒math
1001コメント271KB

高校生のための数学の質問スレPART324

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001132人目の素数さん2012/02/02(木) 22:53:33.16
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART323
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1327210601/

【質問者必読!】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0066132人目の素数さん2012/02/04(土) 01:02:13.40
>>62
Σ_[k=1,6]{P(k)-1/6}^2=Σ_[k=1,6][{P(k)}^2-P(k)/3+1/36]
を整理するだけ
0067132人目の素数さん2012/02/04(土) 01:08:18.98
おそらく
(2)のような計算式を考え付く過程を聞きたいのじゃないかとエスパーしてみるが
私では思いつかない。
0068132人目の素数さん2012/02/04(土) 01:12:38.13
>>65
あってるよ
0069132人目の素数さん2012/02/04(土) 01:18:08.45
>>65 あいがとうございます
(2)はこのような感じでいいですかね?
それぞれの確率は次のとおりである。
・1*3、2*1、3*1
出る順番は、
11123 11213 11231
12113 12131 12311
の6通りだから、
5/15*4/14*3/13*5/12*5/11*6
・1*1、2*3、3*1
出る順番は、
12223 12232 12322
の3通りだから、
5/15*5/14*4/13*3/12*5/11*3
0070132人目の素数さん2012/02/04(土) 01:18:48.11
>>69
・1*1、2*1、3*3
出る順番は、
12333
の1通りだから、
5/15*5/14*5/13*4/12*3/11*1
・1*2、2*2、3*1
出る順番は、
11223 12123 12213 12231
11232 12132 12312 12321
の8通りだから、
5/15*4/14*5/13*4/12*5/11*10
・1*2、2*1、3*2
出る順番は、
11233 12133 12313 12331
の4通りだから、
5/15*4/14*5/13*5/12*4/11*4
・1*1、2*2、3*2
出る順番は、
12233 12323 12332
の3通りだから、
5/15*5/14*4/13*5/12*4/11*3
以上を足し合わせて、
=(5*4*3*5*5*10+5*4*5*4*5*15)/(15*14*13*12*11)
=(3*5*5*10+5*4*5*15)/(3*14*13*3*11)
=25*90/(3*14*13*3*11)
=25*10/(14*13*11)
=250/2002
=125/1001
0071132人目の素数さん2012/02/04(土) 01:26:48.15
でもいいし
1、2,3どれかの山しか出ない確率は
3/3003 = 1/1001

3つの山が出る確率は
1 - 1/1001 - 250/1001
= 750/1001

(123)(132)(213)(231)(312)(321)
の山が出来る確率は同じだから6で割って
125/1001
0072132人目の素数さん2012/02/04(土) 01:30:02.01
>>69
ありがとうございます
0073132人目の素数さん2012/02/04(土) 01:41:35.60
>>62
この式が妥当であることの説明は以下の通り。

農[k=1,6}{P(k)}=1であることに注意する。
(実のところ、これが全てなので。そして 1/6=2/6-1/6)

P=農[k=1,6]{P(k)^2} は自明として、示したいことはP≧1/6なのでP-1/6を考える。
P-1/6=農[k=1,6]{P(k)^2}-1/6=農[k=1,6]{P(k)^2} -2/6+1/6
=農[k=1,6]{P(k)^2}-(2/6)農[k=1,6]P(k) +6/36
=農[k=1,6]{P(k)^2-(2/6)P(k)+(1/6)^2}=農[k=1,6]{(P(k)-(1/6))^2}  
即ちΣ_[k=1,6]{P(k)-1/6}^2=P-1/6


 
0074132人目の素数さん2012/02/04(土) 02:30:04.42
数学にはセックスが足らん
0075132人目の素数さん2012/02/04(土) 02:39:32.41
別にビールとジョッキのようにエロ単語で数学を構築できないこともないんだろうけどさ
何か益あるのかと
0076622012/02/04(土) 02:59:13.24
>>73
たいへんよくわかりました。
ありがとうございます。

しかし「P≧1/6なのでP-1/6を考える」というのは思いつくとしても、
「1/6=-2/6+1/6」を思いついて、
農[k=1,6]{(P(k)-(1/6))^2} に至るのは最初から答えが見えてる人じゃないと無理っぽいです。。。
0077132人目の素数さん2012/02/04(土) 03:04:52.56
エスパー>>67の言う通りじゃねーかwwww
0078132人目の素数さん2012/02/04(土) 03:21:59.94
>>75
芸術的になる
0079132人目の素数さん2012/02/04(土) 07:41:55.19
>>72
>>47は>>71のつもりで書いたのだが。

ところで君はアンカの付け方を間違えてる。
レスをする相手のアンカをつけてくれないと意味がない。
自分のレス番号は書くなら名前欄に書く。
0080132人目の素数さん2012/02/04(土) 09:48:05.52
>>76
誘導なしで解くならこんな事はしない。
コーシー朱ワルツで一発。
0081132人目の素数さん2012/02/04(土) 09:52:41.27
一発芸、4649
0082132人目の素数さん2012/02/04(土) 18:27:05.96
f(x)=sin2x-cos2x (0≦x<π)とする
f(x)をrsin(2x+∂)に変形した時のrと∂の値をもとめよ(r>0.-π≦∂<πとする)

のような問題の時に単位円を使って求める方法があるらしいのですが分かりません

どのような手順を踏めばよろしいでしょうか?

0083822012/02/04(土) 18:32:25.33
rは
√1^2+(-1)^2より√2ということは分かりました

0084132人目の素数さん2012/02/04(土) 18:35:38.92
-√2sinωt-√6cosωt
を一つの正弦波関数であらわすときの答えを教えてください
0085132人目の素数さん2012/02/04(土) 18:36:31.81
>>82三角関数の合成を勉強しろ
てかお前加法定理は知ってんの


(因みに答えはr=√2,θ=-π/4)
0086132人目の素数さん2012/02/04(土) 18:40:06.99
>>84お前も三角関数の合成勉強しろ

2√2sin(ωt-2π/3)
0087822012/02/04(土) 18:41:22.23
>>85
ごめん。ちょうど入院してて三角関数全くやってないんだ
0088822012/02/04(土) 18:43:45.76
cos2∂=1-2sin^2∂
sin2∂=2sin∂cos∂

f(x)=2sin∂cos∂-(1-2sin^2∂)
こうなるのか?
0089822012/02/04(土) 18:47:40.84
88無しで

asin∂+bcos∂=√a^2+b^2・(sin∂・a/√a^2+b^2+cos∂・b/√a^2+b^)

これか。
0090132人目の素数さん2012/02/04(土) 18:49:04.21
それだ
0091132人目の素数さん2012/02/04(土) 18:49:48.21
まあ一応cosでの合成方法も勉強しとけ
0092132人目の素数さん2012/02/04(土) 18:50:25.38
>>82
> ∂の値
難しいな
0093132人目の素数さん2012/02/04(土) 19:17:20.65
0<a<π/2として関数FをF(θ)=∫[θ,0]xcos(x+a)dxとする。
θが[0,π/2]の範囲を動くときFの最大値をもとめよ。

F’(θ)=θcos(θ+a)=0 θ=0, π/2-a
Fはπ/2-aで最大
よってF(π/2-a)={xsin(x+a)}[π/2-a,0]-∫[π/2-a,0]sin(x+a)dx←
=π/2-a-cosa

よって〜のくだりなのですが、
どう処理したらこの式が出てくるのかわかりません。
というか∫f(x)g(x)←こんな積分ないですよね?xとcos合成できませんし
なんか変なこと言ってるかもですがよろしくです。
0094132人目の素数さん2012/02/04(土) 19:28:47.86
>>93
部分積分では?
0095132人目の素数さん2012/02/04(土) 19:46:19.75
>>87
初学なら余計真剣にまずは教科書読め。
どんな正当な理由があろうと、試験じゃ誰も聞いてくれない。解けるか解けないか、理解してるかしてないかだ。
基礎をないがしろにして勉強しても結局身に付かなくて、勉強してないのと殆ど同じだぞ。
数学のセンスと頭の良さに自信があるなら止めんがね
0096132人目の素数さん2012/02/04(土) 20:20:15.74
>>94
理解できましたー!ありがとうございました!
0097132人目の素数さん2012/02/04(土) 20:21:38.89
>>93
> F(θ)=∫[θ,0]xcos(x+a)dx
> F’(θ)=θcos(θ+a)
F’(θ)=-θcos(θ+a)
0098132人目の素数さん2012/02/04(土) 20:27:27.22
f{(x+y)/2} と、 (1/2){f(x)+f(y)} の大小関係を調べなさい
f(x)=sin(x) (0°<=x<=180°)
f{(x+y)/2}-(1/2){f(x)+f(y)}
=(1/2){2sin(x/2)cos(y/2) + 2cos(x/2)sin(y/2) -2sin(x/2)cos(x/2) +sin^2(x/2) -cos^2(x/2)}
と変形はしてみました。
因数分解をして正負を調べようと思ったのですがどうすればよいかわかりません。
0099132人目の素数さん2012/02/04(土) 20:34:25.06
>=(1/2){2sin(x/2)cos(y/2) + 2cos(x/2)sin(y/2) -2sin(x/2)cos(x/2) +sin^2(x/2) -cos^2(x/2)}

後ろにyがないのを変に思わんの?
0100132人目の素数さん2012/02/04(土) 20:34:28.79
2/x+1の積分は
2log|x+1|で良いんでしょうか?
0101132人目の素数さん2012/02/04(土) 20:34:46.61
>>98
y の範囲も0°〜180°でいいのか?
グラフの凸性を踏まえればほとんど計算せずに答えが出る
0102132人目の素数さん2012/02/04(土) 21:31:52.67
>100
間違い
2/(x+1)ならそう
0103132人目の素数さん2012/02/04(土) 21:35:25.89
まあ()付け忘れたんだろ
0104132人目の素数さん2012/02/04(土) 22:04:32.18
AとBの比といった場合
A/Bのことですか。
0105132人目の素数さん2012/02/04(土) 22:05:25.90
A:B
0106132人目の素数さん2012/02/04(土) 22:06:11.59
>>104比の値ってやつな
0107132人目の素数さん2012/02/04(土) 22:17:57.74
>>104
比と比の値は6年上にあるから見ておけ。
http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/index.html
0108132人目の素数さん2012/02/04(土) 22:28:48.13
√(n²+n+34)が整数となる正の整数nをすべて求めよ。

お願いします。
0109132人目の素数さん2012/02/04(土) 22:43:47.60
>>108
1、5、10、33であってる?
0110132人目の素数さん2012/02/04(土) 22:44:29.28
俺もそうなった
0111132人目の素数さん2012/02/04(土) 22:45:04.54
結構無理やりだしてしまったが簡単なやり方あんのか?
01121092012/02/04(土) 22:47:45.83
5つに絞ったあとはしらみつぶした。
0113132人目の素数さん2012/02/04(土) 22:49:03.20
>108
n²+n+34=(n+k)² を満たす正の整数 k を求めればよい。
展開して整理すれば、(2k−1)n=k²−34
左辺は正だから右辺も正で、k=1,2,3,4,5の何れか。
後は虱潰し
0114132人目の素数さん2012/02/04(土) 22:53:03.29
>>113 (2k-1)n = 34-k^2 だな
0115132人目の素数さん2012/02/04(土) 22:53:56.15
>109-114
なるほど、ありがとうございました!
0116132人目の素数さん2012/02/04(土) 22:58:33.45
15nを28で割ったら4余るようなnは、どのような整数か。

よろしくお願いします。
0117132人目の素数さん2012/02/04(土) 23:02:40.89
>>116
自分でやれ
0118132人目の素数さん2012/02/04(土) 23:14:31.78
2^70+3^70を13で割った余りは幾つか

よろしくお願いします。
0119132人目の素数さん2012/02/04(土) 23:15:11.41
>>118
自分でやれ
0120132人目の素数さん2012/02/04(土) 23:15:12.92
それくらい手計算でやれよ
0121132人目の素数さん2012/02/04(土) 23:20:28.58
>>118合同式でおk
0122132人目の素数さん2012/02/04(土) 23:21:34.17
>>116
15n=28m+4となる整数mが存在することと同値。
両辺から15×4=28×2+4を引くと、15(n-4)=28(m-2)となる。
15と28は互いに素だから、左辺=15×28kとなる整数kが存在することと同値。
よって、n=4+28k、つまりnは28で割ったら4余る整数。
0123132人目の素数さん2012/02/04(土) 23:23:09.69
15n=28m+4
n=(28m+4)/15
0124132人目の素数さん2012/02/04(土) 23:25:45.48
lim[n→0] (1+ 1/n)^n 

n→∞の時はeだとわかるんですが、こちらはわかりません。
よろしくお願いします。
0125132人目の素数さん2012/02/04(土) 23:27:44.85
>>118
2^70+3^70
=4^35+9^35
=4^35+(13-4)^35
=4^35+13^35+35×13^34×(-4)+…+35×13×(-4)^34+(-4)^35
=4^35+[13の倍数]+(-4)^35
=13の倍数
0126132人目の素数さん2012/02/04(土) 23:34:42.72
>>124
おいおい、nって普通は整数だぞ
lim[n→0](1+1/n)^n
lim[x→∞](1+x)^(1/x)
=lim[x→∞]e^[log{(1+x)^(1/x)}]
=e^[lim[x→∞]{log(1+x)/x)}]
=e^0=1
0127132人目の素数さん2012/02/04(土) 23:40:45.49
最後から二行目は
=e^[lim[x→∞]{log(1+x)}/x]
の誤記
0128? **論研究報告2012/02/04(土) 23:45:01.05
**論数学では虚数 i=√-1 はある質(表現)からそれと異なった質(表現)
に移る演算単位である。すると空間の距離Xとそれと直角な距離Yは
異なった質の関係にあります。からr=X+Yiです。YiやXの表現を
消すと当然存在量が残ります。消滅表現をA^*と表すとX・X^2=X^2
(Yi)・(Yi)^*=Y^2でありr^2=X^2+Y^で
ピタゴラスの定理です。


9 :? **論研究報告:2012/02/01(水) 01:09:12.22 ID:2eW/+tej
おっと間違えた。X・X^2=X^2 ではなくて
X・X^*=X^2です。



10 :? **論研究報告:2012/02/01(水) 01:15:30.41 ID:2eW/+tej
虚数の意味は前から言っているんだが
未だに数学会では遅れた考えを外国でもやっていて
未だ**論には追い付いていない。これは人類の
知的衰退と思われる。我が新人類右脳同盟の啓蒙が
必要と思われる。長年の物質欲ボケがたたってると
思われる。身を引き締めよ。


高校生諸君√(-1)=i意味を考えよ。直角三角形は角度が辺の比で表せる意味でもある。
この角度と辺の比に共通するものは何か。
0129132人目の素数さん2012/02/04(土) 23:53:11.00
>>126,127

ありがとうございました!
0130132人目の素数さん2012/02/04(土) 23:57:53.32
3の倍数でない数列の一般項の求め方を教えて下さい。
一応階差をとってみたのですが1, 2, 1, 2...
全然わかりません。
0131132人目の素数さん2012/02/05(日) 00:07:43.17
もっかい階差数列考えてみれば?
0132132人目の素数さん2012/02/05(日) 00:25:48.04
う〜んわかりません。
階差数列は1, 2, 1, 2...で合ってますよね?
ひとまずこれの一般項を出したいのですがわかりません
0133132人目の素数さん2012/02/05(日) 00:27:34.79
もっかい階差とるといいかもね
0134132人目の素数さん2012/02/05(日) 00:29:18.42
ありがとうございます!もっかいやるというのを忘れてました。ありがとうございました。
あとは自力で挑戦してみます!
0135132人目の素数さん2012/02/05(日) 00:30:37.49
>>126
厳密には間違い。
0136132人目の素数さん2012/02/05(日) 00:33:05.88
cos4x-5sin2x>3, 0≦x≦πをみたすxの範囲を求めよ
0137132人目の素数さん2012/02/05(日) 00:39:57.80
>>136
教科書とか読んでもわからんのか?
頑張れよ高校生


(ヒント:左辺をsin2xで表す)
0138132人目の素数さん2012/02/05(日) 01:04:15.50
P(x)を(x-2)^2で割るとx-2余り、x+2で割ると12余る。(x-2)^2(x+2)で割った時の余りを求めよ。
この問題の解答に
P(x)=(x-2)^2(x+2)Q(x)+R(x)
R(x)=a(x-2)^2+x-2
と書いてあるのですが
何故こうなるのか分かりません

0139132人目の素数さん2012/02/05(日) 01:30:12.13
何でって言われてもね・・・
P(x) = (x-2)^2(x+2)Q(x) + a(x-2)^2 + x-2
と置けば(x-2)^2で割った余りはx-2で矛盾無いとしか・・・


そう置く事が解らなければ
P(x) = (x-2)^2(x+2)Q(x) + ax^2+bx+c
とでも置いて
ax^2+bx+cを実際に(x-2)^2で割った余りとx-2と係数比較
すればいい。
0140132人目の素数さん2012/02/05(日) 01:56:47.50
>>139
解決できました
ありがとうございました
0141132人目の素数さん2012/02/05(日) 06:32:21.10
<整数問題>
77の倍数で999で終わるものを求めよ。

たとえば、10000x+1000y+999=77k 
みたいな感じしても、いまいち突破口がみつかりません。

よろしくお願いします。
0142132人目の素数さん2012/02/05(日) 07:47:20.10
>>141
  77x=1000y+999 … �@
となる正の整数 x、y の組を求めれば良い。
  77(−13)=1000(−2)+999 … �A
�@−�Aより
  77(x+13)=1000(y+2)
77 と 1000 は互いに素だから、整数 n により、両辺=77×1000(n+1) と書ける。
  x=987+1000n
  y=75+77n
よって、x は987 で終わる正の整数
0143132人目の素数さん2012/02/05(日) 08:01:39.84
>>142
> となる正の整数 x、y の組を求めれば良い。
は
> となる正の整数 x と零以上の整数 y の組を求めれば良い。
の誤記
0144132人目の素数さん2012/02/05(日) 08:43:52.90
なるほど。初めの1個を頑張って見つけてから、そうやって解くのですね。ありがとうございました。
0145132人目の素数さん2012/02/05(日) 09:19:50.95
数列anがa1=4,漸化式an+1=√(an+6)を満たすとき、anを求めたいのですが、
an+1=an=xとおいてx=3,-2と出してそこから詰まってます
どうすればいいでしょうか?
0146132人目の素数さん2012/02/05(日) 09:40:09.49
念のためだけどa(n+1)だよな
0147132人目の素数さん2012/02/05(日) 09:42:35.21
はい
a1,an,an+1の1、n、n+1は小文字です
0148132人目の素数さん2012/02/05(日) 09:52:57.06
>>145
問題文を改変したり省略したりすることなく、正確に書きこめ
0149132人目の素数さん2012/02/05(日) 10:59:01.67
関数f(x)=(a-cosx)/(a+sinx)が、0<x<π/2の範囲で極大値をもつように、定数aの値の範囲を定めよ。また、その極大値が2となるときのaの値を求めよ。


極値をもつための条件は0<x<π/2でf'(x)=0なればよいと考えて、a<-1,1<aという所までは計算して分かったんですが
f'(x)=0を満たすxをαとしてf'(α)=0
a<-1のとき、f'(x)はx=αで正から負に変わるから、x=αで極大となる。
a>1のとき、f'(x)はx=αで負から正に変わるから、x=αで極小となり、不適。
よって、a<-1

と解答には書いてあるんですが、上記のことが何故すぐにそうなること分かるんでしょうか?

自分バカなんで詳しく教えてもらえるとありがたいです(>_<)

説明下手でごめんなさい
0150132人目の素数さん2012/02/05(日) 11:21:18.82
>>149
すぐにわかるわけじゃないだろう。
計算するとそうなってることがわかるってことじゃないの?
肝心の計算部分を省略すんなよ。
0151132人目の素数さん2012/02/05(日) 11:21:46.78
>>149
何処がわかって、何処がわからないのかもう少し詳しく書け
0152132人目の素数さん2012/02/05(日) 11:27:43.41
>>149
導関数の分子から簡単に推測できそうだけど。
0153132人目の素数さん2012/02/05(日) 11:31:11.38
>>149
とりあえずマニュアルどおりに微分して、増減表てきなの書いたりしてみろよ
0154132人目の素数さん2012/02/05(日) 11:52:26.69
>>149
> 極値をもつための条件は0<x<π/2でf'(x)=0なればよいと考えて、a<-1,1<aという所までは計算して分かったんですが
計算した導関数の分子を書いてみ
0155132人目の素数さん2012/02/05(日) 12:12:14.98
>>145
wolfram先生にも解けないから、現時点での君には無理だと思われる
0156132人目の素数さん2012/02/05(日) 12:32:00.87
>>145
どうせ一般項を求める必要ない問題なんだろ
0157132人目の素数さん2012/02/05(日) 12:40:59.07
>>155
手で計算しろ
0158132人目の素数さん2012/02/05(日) 12:45:36.38

二次不等式の問題で困っています。

「次の条件を満たすような定数mの値の範囲を求めよ
x^2+mx+m+2<0が解を持つ」とあります。

解を持つのでD=b^2-4ac>=0に代入すれば良いと考えて
m^2-4(m+2)>=0からm≦2-2√3、2+2√3≧mになりました。

ですが解答を見るとm<2-2√3、2+2√3>mでした
何故m=2-2√3、2+2√3=mが含まれないのでしょう?

おしえてくださいお願いします。
0159132人目の素数さん2012/02/05(日) 13:09:29.87
含まれないのでしょうだの含まれるのでしょうだのいう奴が時々いるけど
その場合どうなるか調べればすぐ分かるだろうに
0160132人目の素数さん2012/02/05(日) 13:11:23.04
判別式D=0となるのはどういうとき?
D=0のときのグラフを書いてみなはれ
0161132人目の素数さん2012/02/05(日) 13:12:00.79
不等号の向きが逆だ
0162132人目の素数さん2012/02/05(日) 13:32:56.63
1,|1/3,1/3,|1/5,1/5,1/5,|・・・

と第n郡の分母が2n-1、n項入る郡数列において第300項までの和って分母が違うから出せませんよね?

Σ[n=1~24](n/2n-1)
ってなるんですが・
0163132人目の素数さん2012/02/05(日) 13:46:01.87
出せるだろ
Σ[n=1~24](n/2n-1)にはならんが群
0164132人目の素数さん2012/02/05(日) 13:52:27.38
>>163
第n郡の和がn/2n-1となって300項が24群目の末項だからΣ[n=1~24](n/2n-1)と思ったんですが・・・
こうなるはなるけどこれじゃ出ないから別のやり方があるってことですか?

どうやるか教えてください。
0165132人目の素数さん2012/02/05(日) 13:55:41.85
183803901257408676572/13835020108241056725
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています