>>562
0<x<1/2でx<-log(1-x)<2log(2)xなので、この範囲で
-xlog(x)<f(x)<-2log(2)xlog(x)
x=e^(-y)と置けば ye^(-y)<f(x)<2log(2)ye^(-y)
0<ye^(-y)=y/e^y<y/(y^2/2)<2/yなので
y→∞(このときx→+0)でf(x)→0

積分は対数積分になるから難しいと思う。