高校生のための数学の質問スレPART324
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0001１３２人目の素数さん
2012/02/02(木) 22:53:33.16高校生のための数学の質問スレPART323
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1327210601/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0615１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 12:36:43.06http://beebee2see.appspot.com/i/azuY3oTdBQw.jpg
置換積分で
x 0→1
θ 3π/2か-π/2→0
3π/2と-π/2では答えがπズレるって感じです
0616１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 12:39:04.040617１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 12:56:40.140618１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 13:05:21.540619１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 13:06:19.56xを何に置換したんだよ
0620１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 13:06:46.890621１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 13:09:06.840622１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 13:17:46.76sinθです
0623１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 13:18:23.98ありがとうございます
0624１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 13:20:04.092x-x^2=1-(x-1)^2
x-1をsinθです
0625１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 13:20:19.860626１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 13:23:14.060<x<1/2でx<-log(1-x)<2log(2)xなので、この範囲で
-xlog(x)<f(x)<-2log(2)xlog(x)
x=e^(-y)と置けば ye^(-y)<f(x)<2log(2)ye^(-y)
0<ye^(-y)=y/e^y<y/(y^2/2)<2/yなので
y→∞(このときx→+0)でf(x)→0
積分は対数積分になるから難しいと思う。
0627１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 13:24:53.19x= 1 + sinθとおくとき
θ が 3π/2 から 0に動くとき x は 0から1 を動くのか？ 1+sinθのグラフをよくみてみよ。
0628１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 13:28:10.68√(a^2)=aじゃなくて√(a^2)=|a|なのは分かってる？
>>627
それは問題ない。
0629１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 13:28:13.66×対数積分
○多重対数
0630１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 13:39:31.65そこはわかります
0631１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 13:43:55.740632１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 13:44:01.82君が疑問に思ってる事はなんとなく解るが
どういう答えを出せばいいかわからない。
一度
x 0→1
θ 3π/2→0
とした時の回答を見せて欲しい
0633１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 13:46:56.82それダメですか？
>>632
3π/2の時 -3π/4
-π/2の時 π/4
になりました
0634１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 13:48:52.55少なくとも
x 0→1
θ 3π/2→0
だと１：１に対応してない
0635１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 13:51:19.15乱雑に書いてあるんでww
1：1とは？
0636１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 13:51:32.34>>630は別人？
>>634
それは問題ない。
0637１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 13:52:05.01同じです
0638１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 13:59:55.12>>628が分かってないじゃん。
|cos|cosだと3π/2からπ/2，π/2から0の積分はπ/2，-π/4でπ/4
cos^2だと3π/2からπ/2，π/2から0の積分は-π/2，-π/4で-3π/4
0639１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 14:02:28.490640１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 14:05:23.28これが解けなくて困っていますどなたか解法を教えて下さい！
0641１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 14:07:02.742と5で何回割りきれるか数えろ
0642１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 14:07:15.04６個
0643１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 14:07:19.46x=sinθ+1のグラフで
xを0→1でとるときは
-θ→θの方向でとればいいってことですか？
0644１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 14:11:17.51=∫[θ:3π/2,0]√(1-(sinθ)^2)*cosθ*dθ
=∫[θ:3π/2,0]lcosθl*cosθ*dθ
=∫[θ:3π/2,0](cosθ)^2dθ
=∫[θ:3π/2,0](1/2)*(cos2θ+1)dθ
= [(1/2)*((1/2)sin2θ + θ)] [θ:3π/2,0]
= -3π/4
いままでのレスを見返して
おかしいと思うところをまず考えろ。
0646615
2012/02/12(日) 14:19:37.05っていうのをどこで考慮するのかが
まずわからないです
0647１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 14:30:02.38√(cosθ^2)=|cosθ|
で
θ 3π/2→2π/2→π/2
の区間は
√(cosθ^2) = - cosθ
θ π/2→0
の区間は
√(cosθ^2) = + cosθ
0648１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 14:59:57.222x+yをpと置き、y=-2x+pと整理し、x²+y²=2に代入すると、
5x²-4px+p²-2=0
となるところまでは分かりました。
ただ、その後の実数解があるから判別式を使う、という部分以降理解できません。
なぜ実数解があるとわかるのか、判別式を使うのか、xとyの範囲を求めなければならないのか、
色々分からないところがあるので教えてください。
0649１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 15:03:58.62って最初に書いてあんじゃねーかよ
日本語読めねーのか？
0650１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 15:09:14.44なぜ実数解を求める必要があるのか、って意味です。
0651１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 15:13:53.32こうかいてりゃ実数求めりゃいいし
虚数x,yがx²+y²=2を満たすとき
って書いてりゃ虚数求めりゃいいじゃんか
0652615
2012/02/12(日) 15:25:35.06グラフでいうと負→正で見て
上昇してる区間が√(cosθ^2) = + cosθ
下降してる区間が√(cosθ^2) = - cosθ
ということがわかり√(cosθ^2)=|cosθ|を理解できました
教えて下さった方ありがとうございました
0653１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 15:33:38.410654１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 15:36:58.49教科書嫁馬鹿
0655１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 15:39:58.67教科書に詳しく載ってないんだ。
わかるなら教えてくれ。
0656１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 15:40:41.20教えてやれ
0657１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 15:41:22.670658１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 15:43:15.85どういうこと？
バカですまん
0659１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 15:49:57.31{AとBの共通部分} = A∩B = { (x, y) | f(x,y) = 0 ∧ g(x,y) = 0 }
集合の共通部分∩と、論理記号∧には対応関係があるのだろうか？
∩を∧で翻訳してよい根拠はどこにあるのか？
0660１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 15:52:22.52翻訳ルールがなきゃ作ればいいだろ
お前はアホか
0661１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 15:53:35.10代入方とかの連立した方程式を解く作業で、どうして二式をみたすxyがでるのかがわからないのかは
同じようで大分ちがうと思う。
0662１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 15:54:56.932│4 6 8│10 12 14 16 18│20……
(1)第n群の最初の数と最後の数を求めよ。
第(n-1)群までに入る個数を求めれば良い事は分かるんですが、そのときの数列は
1,3,5,7,……,(2n-1)
なのか、
1,3,5,7,……,{2(n-1)-1}
なのか分かりません。
前者にしてΣでn-1までにすれば答えが出るんですが、後者にしてΣでnまでにしても同じ答えが導き出せないのは何故ですか。
0663１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 16:00:11.58計算ミスじゃねーの
Σの式ふたつとも書けよ
0664１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 16:04:31.93アホですまん。数学に向いてない
0665１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 16:08:55.74y=-2x+pとx²+y²=2が交点を持つ時のpの範囲って考えることもできるね
＞実数x,yがx²+y²=2を満たすとき、2x+yのとりうる値を求めよ
p=1は題意(実数x,yがx²+y²=2)を満たしますか？p=2は？3は？
もっと言えばp=1の時にx,yはいくつになりますか？そしてそれは題意(実数x,yがx²+y²=2)を満たしますか？
この作業を一般化してやっているにすぎない。
0666１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 16:09:33.68後者なんだと思う
0667１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 16:12:57.05前者
Σ[n-1/k=1](2k-1)
=2*(1/2)n(n-1)-(n-1)
=(n-1)^2
後者
Σ[n/k=1]{2(k-1)-1}
=Σ[n/k=1](2k-3)
=2*(1/2)n(n+1)-3n
=n(n-2)
0669１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 16:18:35.29後者のk=1の時の数-1は第何群の項の数に対応してるの？
0670１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 16:21:07.26そして後者なら範囲が２からになる
あとのに１入れると最初のがー１になるだろ
そこに気付いてない
計算ミスではないわな
別のミスだ
0671１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 16:21:36.25一般項(2k-1)
k=1,2,3,・・・n-1
1,3,5,・・・2n-1
1,3,5,7,……,{2(k-1)-1}
一般項{2(k-1)-1}
k=1,2,3,・・・・,n
-1,1,2,3,・・・2n-3
0672１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 16:26:29.81分かりました！ありがとうございます。
そこで、また質問なんですが、後者の場合はどうやって計算したら良いんですか。Σでは出来ないんですか。
0673１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 16:27:16.050674１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 16:39:38.99Σ[n/k=1]{2(k-1)-1}+1
ってことじゃないですよね？
0675１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 16:47:32.48誰か頼む
0676１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 16:48:18.02すいません、変なこと聞いてました！分かりました。ありがとうございました。
0677１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 16:49:05.32Oを頂点とし、四角形ABCDを底面とする四角錘O-ABCDがある
OA＝OC＝1,OB＝OD＝k,角AOB＝角BOC＝角COD＝角DOA＝π/3である
(1)辺ABの長さを求めよ
(2)四角錘の体積をVとするとき、Vをtを用いて表せ
(3)Vを最大にするtとそのVを求めよ
(1)でABの長さは分かって、底面がひし形という推測はできたのですが、そこで止まってしまいました
0678１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 16:49:24.19・関数のグラフが集合と見なせること
・集合の共通部分
を考えればわかる
0679１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 18:40:12.42ベクトルの問題なんじゃねぇの？
あと、tってどこからでてきたの
0680１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 19:21:12.32どっちですかね？
0681１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 19:24:54.65スカラーはスカラー
0682１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 19:30:32.17|AA↑| = 0
0683１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 20:22:20.52sinxと-sin5xの交点を求めよ
-sin5xの変形が皆目見当つかずです
解説よろしくお願いします
0684１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 20:28:14.98sin(5x) = sin(3x+2x)
0685１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 20:29:03.26sin x = -sin(5x)
の 0≦x≦π/3 の範囲での解を求める、ってこと？
0686１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 20:31:38.84なるほど
やってみます
>>685
そういうことです
ちゃんと式にせず申し訳ないです
0687１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 20:43:39.34ありがとうございました
0688１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 21:49:45.26ありがとうございます
0689１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 21:52:07.470690１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 22:03:13.49まず5xの変化する範囲を考えると
0≦x≦π/3より0≦5x≦5π/3
π＜5π/3＜3π/2であることと、sinxのグラフの形を考えると
5x=x+πの時、sinx=-sin5xを満たす。
0691１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 22:12:52.67グラフを本当に書いたのならわかると思うけど、5x=2π-xも解だぞ
0692１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 23:22:16.760693１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 23:26:58.660694１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 23:27:44.980695１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 23:28:13.960696１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 23:38:22.69y' = 3(sinx)^2*cosx
これだけでいいのか？
0697１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 23:45:15.68美文するだけ？
ここのデリバティブでもみとけ
0698１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 23:45:35.51(1) 1/n + 1/(n+1) + … + 1/(n^2-2) + 1/(n^2-1)
(2) 1/{n*logn} + 1/{(n+1)*log(n+1)} + … + 1/{(n^2-2)*log(n^2-2)} + 1/{(n^2-1)*log(n^2-1)}
0699１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 23:48:04.78よろしくお願いします。
0700１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 23:51:59.70まずΣの式にします
次にそれを計算します
最後に極限を求めます
0701１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 00:00:49.70log(n^2logn^2)logn(logn)=2logn+log2+loglogn-logn-loglogn=2logn+log2
0702１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 00:15:58.39解けてないｼﾞｬﾏｲｶ…
0703１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 00:17:10.471/(x+1) < 1/k < 1/x
∫1/(x+1)*dx < ∫1/k*dx < ∫1/x*dx
ln{(k+2)/(k+1)} < 1/k < ln{(k+1)/k}
ln{(n^2+1)/(n+1)} < S < ln(n^2/n)
0704１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 00:44:09.99(1)∞ (2)log2
(1)は1/xの積分で下からおさえると、
1/n + 1/(n+1) + … + 1/(n^2-2) + 1/(n^2-1) ≧logn→∞
(2)も同様に1/(xlogx)の積分で上下からおさえる
log(n^2-1)/log(n-1)＝(2*logn+log(1-1/n^2))/(logn+log(1-1/n))→log2
0705１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 01:53:20.62ありがとう
0706１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 03:02:54.7615枚の異なるカードから5枚を選ぶ組み合わせが15C5というのは納得出来るのですが
数字1、2、3が記入されたカードが5枚ずつの計15枚の中から5枚を選ぶ方法が
15C5というのが納得できないです
例えば、数字の1が記入されたカードが15枚あって、その中から5枚を選ぶ方法も15C5なのでしょうか？
1通りだと思うのですが…
0707１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 03:15:30.12見分けのつかないコイン2枚を投げたときの裏表の出方を
両方表、裏表1枚ずつ、両方裏の3通りといっても嘘じゃないけど、
その考え方は裏表1枚ずつになる確率を考えるときに対して役に立たないというだけ。
0708１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 03:34:25.416割の得点すると合格で、合格率は半分の50％です。
この試験を90％以上の得点で合格している人の割合は
全体100％のうち何％ぐらいの割合か計算で出せますか？
よろしくお願いします。
0709１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 03:39:11.27・60％以上の得点を合格とします
90点以上の人は、受験者全体の何％か出してほしいということです。
もうひとつお願いがあります。
この試験をAとして、同時に同じ要件のBの試験があるとします。
A・B両方の試験の両方共の試験を90％以上の得点で合格できる人の割合は
A・B試験受験者のうち、何％の割合になりますか？
0710１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 03:39:37.900712１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 03:46:02.756割の得点すると合格で、合格率は半分の50％です。
この試験を90％以上の得点で合格している人の割合は
全体100％のうち何％ぐらいの割合か計算で出せますか？
よろしくお願いします。
・合格率50％とします
・60％以上の得点を合格とします
90点以上の人は、受験者全体の何％か出してほしいということです。
もうひとつお願いがあります。
この試験をAとして、同時に同じ要件のBの試験があるとします。
A・B両方の試験の両方共の試験を90％以上の得点で合格できる人の割合は
A・B試験受験者のうち、何％の割合になりますか？
AとBの試験を同時期に開催されて、両方の試験を90％以上で合格している人の
全体のうちでの割合です。
0713１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 03:47:38.48無理だよ
例えば100人の受験生がいて70点の人が50人、0点の人が50人でも合格率50%だし
100点の人が50人、59点の人が50人いても合格率50%
だからそれだけじゃ何も言えない
0714１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 03:51:08.94そうですか、なるほど、全員が100点で合格してる可能性も否定でいないってことですよね。
じゃどうしましょう・・・だいたいで、というのは無理ですか？
60点ラインで半数が受かり半数が落ちてるとなるので、どうにか、それらしい答えに導けないでしょうか？
0715１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 03:55:10.61＞ この試験を90％以上の得点で合格している人の割合は
＞ 全体100％のうち何％ぐらいの割合か計算で出せますか？
出せません。
それを計算（予測）するにはさらに得点の散らばり具合が必要です。
「統計」について調べられる本やサイトなどで「分散」について勉強すれば
そういうことがわかるようになるかもしれませんね。
細かい説明は省きますが、合格者が５０％と言ってもｍいろいろなケースがあります。
最低点の人が５５点、最高点の人が６５点になるような、受験者の実力が拮抗している状態かもしれません。
でももしかしたら勉強したひとはみなほとんど１００点になるような、でも勉強していない人が半分いて
そのひとたちはほぼ０点なんてこともあります。
合格者が５０％だからといって、平均点が６０点になるとも限りません。
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