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高校生のための数学の質問スレPART324

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0001１３２人目の素数さん2012/02/02(木) 22:53:33.16
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART323
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1327210601/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0596１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 23:58:23.15
dxなのでtは定数だから単なる一次式
0597１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 23:58:38.27
>>589
｛｝内がax+bだったら出来る？
0598１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 23:59:17.24
実はｔはxの関数だとか。できんちゅうの
0599１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 00:03:28.46
積分でtっつったら普通はxの関数だよね　できねー
0600１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 00:06:20.56
>>597
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYqsfaBQw.jpg
こんな感じでしょうか..

tは定数です
記入不足で申し訳ないです
0601１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 00:09:02.53
あ C忘れてます
0602１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 00:11:09.36
>>600
上の問題もそれと同じだぞ。>>596で指摘されている。
他の人があきれているのもそのため。
0603１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 00:13:07.24
もう一回考え直してみます
スレ汚し申し訳ありませんでした..
0604１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 00:14:19.40
ケアレスが誕生するのはこういう瞬間なのか
よーく分かった
0605１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 00:17:20.54
あぁ 普通に解けました^;
0606１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 02:15:54.22
　A,B の 2 人がジャンケンをする。グー・チョキ・パーだけではつまらないので新しい手として偉大なマンコ
を加える。
　マンコはグーとチョキに関しては容易に飲み込むので勝つが、パーには入り口を塞がれてしまうのでは負けと
する。A が勝つ確率と引き分けの確率を求めよ。
0607１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 05:06:11.04
問い＞
√7+√5＋√3　を解に持つ係数が整数の多項式を求めよ。

(x-(√7+√5＋√3)) ってのが、因数に含まれるのはわかって。
それなら、（±√7±√5±√3）みたいなやつも因数になるのはわかるのですが、整数の式への
持っていきかたがわかりません。よろしくお願いします。

0608１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 05:35:28.42
あっ、見つけられたました！
が、これであってるかだけ教えていただけませんか
x^8-60x^6+782^x4-3180x^2+3481=0 ???
0609１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 06:57:08.85
>>608
＾ｘ４→x^4というタコミス除いて合ってる
0610１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 07:28:09.13
多項式が解を持つっておかしくねえか？
0611１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 08:13:00.39
>>608
それであっていますよ

√3+√5+√7 = α
これを式変形していって,
αの整数多項式=0 の形がつくれる
あとはαをxに置き換えて改めてxの多項式とみればよい

多項式は根をもつ
方程式は解をもつ

多項式=0 が解をもつ
0612１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 08:24:43.17
>>609-611

そうですね、多項式は解をもちません。
「多項式は根をもつ」って表現初めて知りました。
ありがとうございました！
0613１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 12:14:21.82
三角関数において
-2/π＝3π/2なのに積分すると答えが
πズレるんですけどどっちの答えでも
okなんですか？
0614１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 12:24:34.04
質問が意味不明。
具体例を書いてみろ。
0615１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 12:36:43.06
見にくいですが
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY3oTdBQw.jpg

置換積分で
x 0→1
θ 3π/2か-π/2→0

3π/2と-π/2では答えがπズレるって感じです
0616１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 12:39:04.04
お前の脳内は見えません
0617１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 12:56:40.14
2x+2yy'=0をxで微分するとどうなるのですか?
0618１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 13:05:21.54
2 + 2(y')^2 + 2yy'' = 0
0619１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 13:06:19.56
>>615
xを何に置換したんだよ
0620１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 13:06:46.89
微分ですか、さてどうなるんでしょうね？
0621１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 13:09:06.84
√(a^2)=aと予想はエスパー何級？
0622１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 13:17:46.76
>>619
sinθです
0623１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 13:18:23.98
>>618
ありがとうございます
0624１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 13:20:04.09
622はなしで

2x-x^2=1-(x-1)^2
x-1をsinθです
0625１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 13:20:19.86
1+sinと予想したんだが
0626１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 13:23:14.06
>>562
0<x<1/2でx<-log(1-x)<2log(2)xなので、この範囲で
-xlog(x)<f(x)<-2log(2)xlog(x)
x=e^(-y)と置けば ye^(-y)<f(x)<2log(2)ye^(-y)
0<ye^(-y)=y/e^y<y/(y^2/2)<2/yなので
y→∞(このときx→+0)でf(x)→0

積分は対数積分になるから難しいと思う。
0627１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 13:24:53.19
>>624
x=　1 + sinθとおくとき
θ が 3π/2 から 0に動くとき　x は 0から1 を動くのか？ 1+sinθのグラフをよくみてみよ。
0628１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 13:28:10.68
>>624
√(a^2)=aじゃなくて√(a^2)=|a|なのは分かってる？

>>627
それは問題ない。
0629１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 13:28:13.66
>>626訂正
×対数積分
○多重対数
0630１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 13:39:31.65
>>628
そこはわかります
0631１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 13:43:55.74
√(cos^2)=cosってしてるんじゃないの？
0632１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 13:44:01.82
>>615
君が疑問に思ってる事はなんとなく解るが
どういう答えを出せばいいかわからない。

一度
x 0→1
θ 3π/2→0
とした時の回答を見せて欲しい
0633１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 13:46:56.82
>>631
それダメですか？

>>632
3π/2の時 -3π/4
-π/2の時 π/4
になりました
0634１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 13:48:52.55
全部書けよｗ
少なくとも
x 0→1
θ 3π/2→0
だと１：１に対応してない
0635１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 13:51:19.15
>>634
乱雑に書いてあるんでww

1：1とは？
0636１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 13:51:32.34
>>633
>>630は別人？

>>634
それは問題ない。
0637１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 13:52:05.01
>>636
同じです
0638１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 13:59:55.12
>>637
>>628が分かってないじゃん。

|cos|cosだと3π/2からπ/2，π/2から0の積分はπ/2，-π/4でπ/4
cos^2だと3π/2からπ/2，π/2から0の積分は-π/2，-π/4で-3π/4
0639１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 14:02:28.49
θ 3π/2→2π でやってみな
0640１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 14:05:23.28
１から30までの自然数の積をPとして、そのPは末尾から続けて0が何個並ぶか？

これが解けなくて困っていますどなたか解法を教えて下さい！
0641１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 14:07:02.74
>>640
2と5で何回割りきれるか数えろ
0642１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 14:07:15.04
5 10 15 20 25 30
６個
0643１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 14:07:19.46
637です

x=sinθ+1のグラフで
xを0→1でとるときは
-θ→θの方向でとればいいってことですか？
0644１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 14:11:17.51
∫[x:0,1]√(2x-x^2)
=∫[θ:3π/2,0]√(1-(sinθ)^2)*cosθ*dθ
=∫[θ:3π/2,0]lcosθl*cosθ*dθ
=∫[θ:3π/2,0](cosθ)^2dθ
=∫[θ:3π/2,0](1/2)*(cos2θ+1)dθ
= [(1/2)*((1/2)sin2θ + θ)] [θ:3π/2,0]
= -3π/4

いままでのレスを見返して
おかしいと思うところをまず考えろ。
06456402012/02/12(日) 14:15:49.47

>>641
>>642
ありがとうございます。
なるほど！！って思いましたｗ
06466152012/02/12(日) 14:19:37.05
√(cos^2)=|cos|
っていうのをどこで考慮するのかが
まずわからないです
0647１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 14:30:02.38
θ 3π/2→2π/2→π/2→0

√(cosθ^2)=|cosθ|
で

θ 3π/2→2π/2→π/2
の区間は
√(cosθ^2) = - cosθ

θ π/2→0
の区間は
√(cosθ^2) = + cosθ
0648１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 14:59:57.22
実数x,yがx²+y²=2を満たすとき、2x+yのとりうる値の最大値と最小値を求めよ。


2x+yをpと置き、y=-2x+pと整理し、x²+y²=2に代入すると、
5x²-4px+p²-2=0
となるところまでは分かりました。
ただ、その後の実数解があるから判別式を使う、という部分以降理解できません。
なぜ実数解があるとわかるのか、判別式を使うのか、xとyの範囲を求めなければならないのか、
色々分からないところがあるので教えてください。
0649１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 15:03:58.62
実数x,yがx²+y²=2を満たすとき

って最初に書いてあんじゃねーかよ
日本語読めねーのか？
0650１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 15:09:14.44
質問の仕方が悪かったかな
なぜ実数解を求める必要があるのか、って意味です。
0651１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 15:13:53.32
実数x,yがx²+y²=2を満たすとき
こうかいてりゃ実数求めりゃいいし

虚数x,yがx²+y²=2を満たすとき
って書いてりゃ虚数求めりゃいいじゃんか
06526152012/02/12(日) 15:25:35.06
みなさんのレスを見て考えてみたところ、θが3π/2→0というのはxが0→1とはなりますが範囲がどう見てもおかしい

グラフでいうと負→正で見て
上昇してる区間が√(cosθ^2) = + cosθ
下降してる区間が√(cosθ^2) = - cosθ
ということがわかり√(cosθ^2)=|cosθ|を理解できました


教えて下さった方ありがとうございました
0653１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 15:33:38.41
なんで放物線と直線の交点を求めるとき、連立すればいいか理論的に教えてくれ。
0654１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 15:36:58.49
>>653
教科書嫁馬鹿
0655１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 15:39:58.67
>>654
教科書に詳しく載ってないんだ。
わかるなら教えてくれ。
0656１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 15:40:41.20
>>654
教えてやれ
0657１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 15:41:22.67
2直線の交点求めるのと同じ理屈
0658１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 15:43:15.85
>>657
どういうこと？
バカですまん
0659１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 15:49:57.31
A = { (x, y) | f(x,y) = 0}, B = { (x, y) | g(x,y) = 0}について
{AとBの共通部分} = A∩B = { (x, y) | f(x,y) = 0 ∧　g(x,y) = 0 }

集合の共通部分∩と、論理記号∧には対応関係があるのだろうか？
∩を∧で翻訳してよい根拠はどこにあるのか？

0660１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 15:52:22.52
>>659
翻訳ルールがなきゃ作ればいいだろ
お前はアホか
0661１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 15:53:35.10
連立することで、答えがでるのがわからないのか

代入方とかの連立した方程式を解く作業で、どうして二式をみたすxyがでるのかがわからないのかは

同じようで大分ちがうと思う。
0662１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 15:54:56.93
(問)2から順に正の偶数を並べて,下のように1個,3個,5個,……となるように群に分け,順に第1群,第2群,……とする。このとき,次の問いに答えよ。
2│4 6 8│10 12 14 16 18│20……
(1)第n群の最初の数と最後の数を求めよ。

第(n-1)群までに入る個数を求めれば良い事は分かるんですが、そのときの数列は
1,3,5,7,……,(2n-1)
なのか、
1,3,5,7,……,{2(n-1)-1}
なのか分かりません。
前者にしてΣでn-1までにすれば答えが出るんですが、後者にしてΣでnまでにしても同じ答えが導き出せないのは何故ですか。
0663１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 16:00:11.58
>>662
計算ミスじゃねーの
Σの式ふたつとも書けよ
0664１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 16:04:31.93
>>660
アホですまん。数学に向いてない
0665１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 16:08:55.74
>>648

y=-2x+pとx²+y²=2が交点を持つ時のpの範囲って考えることもできるね



＞実数x,yがx²+y²=2を満たすとき、2x+yのとりうる値を求めよ

p=1は題意(実数x,yがx²+y²=2)を満たしますか？p=2は？3は？

もっと言えばp=1の時にx,yはいくつになりますか？そしてそれは題意(実数x,yがx²+y²=2)を満たしますか？

この作業を一般化してやっているにすぎない。
0666１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 16:09:33.68
>>661
後者なんだと思う
0667１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 16:12:57.05
>>663すいません、書き方が良く分からないんで見辛かったら申し訳ないです。

前者
Σ[n-1/k=1](2k-1)
=2*(1/2)n(n-1)-(n-1)
=(n-1)^2

後者
Σ[n/k=1]{2(k-1)-1}
=Σ[n/k=1](2k-3)
=2*(1/2)n(n+1)-3n
=n(n-2)
0668１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 16:14:34.63
>>666
>>667の通り計算して、答えは前者なんです。
0669１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 16:18:35.29
>>667
後者のk=1の時の数-1は第何群の項の数に対応してるの？
0670１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 16:21:07.26
前者なら範囲は１からn-1まで
そして後者なら範囲が２からになる

あとのに１入れると最初のがー１になるだろ
そこに気付いてない

計算ミスではないわな
別のミスだ
0671１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 16:21:36.25
1,3,5,7,……,(2k-1)
一般項(2k-1)

k=1,2,3,・・・n-1
1,3,5,・・・2n-1


1,3,5,7,……,{2(k-1)-1}
一般項{2(k-1)-1}

k=1,2,3,・・・・,n
-1,1,2,3,・・・2n-3
0672１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 16:26:29.81
>>670
分かりました！ありがとうございます。
そこで、また質問なんですが、後者の場合はどうやって計算したら良いんですか。Σでは出来ないんですか。
0673１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 16:27:16.05
レス読めよ
0674１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 16:39:38.99
すいません。分からなくて。
Σ[n/k=1]{2(k-1)-1}+1
ってことじゃないですよね？
0675１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 16:47:32.48
>>653なんだがいまだによくわからん。
誰か頼む
0676１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 16:48:18.02
>>674
すいません、変なこと聞いてました！分かりました。ありがとうございました。
0677１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 16:49:05.32
問
Oを頂点とし、四角形ABCDを底面とする四角錘O-ABCDがある
OA＝OC＝1,OB＝OD＝k,角AOB＝角BOC＝角COD＝角DOA＝π/3である

(1)辺ABの長さを求めよ
(2)四角錘の体積をVとするとき、Vをtを用いて表せ
(3)Vを最大にするtとそのVを求めよ

(1)でABの長さは分かって、底面がひし形という推測はできたのですが、そこで止まってしまいました
0678１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 16:49:24.19
>>675
・関数のグラフが集合と見なせること
・集合の共通部分
を考えればわかる
0679１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 18:40:12.42
>>677
ベクトルの問題なんじゃねぇの？
あと、tってどこからでてきたの
0680１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 19:21:12.32
AAベクトルは0ベクトル？それとも0？
どっちですかね？
0681１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 19:24:54.65
ベクトルはベクトル
スカラーはスカラー
0682１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 19:30:32.17
AA↑ = 0↑
|AA↑| = 0
0683１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 20:22:20.52
0≦x≦π/3
sinxと-sin5xの交点を求めよ

-sin5xの変形が皆目見当つかずです
解説よろしくお願いします
0684１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 20:28:14.98
sin(x) = sin(3x-2x)
sin(5x) = sin(3x+2x)
0685１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 20:29:03.26
>>683
sin x = -sin(5x)
の 0≦x≦π/3 の範囲での解を求める、ってこと？
0686１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 20:31:38.84
>>684
なるほど
やってみます

>>685
そういうことです
ちゃんと式にせず申し訳ないです
0687１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 20:43:39.34
解けましたー
ありがとうございました
0688１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 21:49:45.26
>>681-682
ありがとうございます
0689１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 21:52:07.47
数学きらい
0690１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 22:03:13.49
>>683
まず5xの変化する範囲を考えると
0≦x≦π/3より0≦5x≦5π/3
π＜5π/3＜3π/2であることと、sinxのグラフの形を考えると
5x=x+πの時、sinx=-sin5xを満たす。
0691１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 22:12:52.67
>>690
グラフを本当に書いたのならわかると思うけど、5x=2π-xも解だぞ
0692１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 23:22:16.76
数学オリンピックの問題が分からなさ過ぎて数学嫌いになった
0693１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 23:26:58.66
ありゃパズルだ
0694１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 23:27:44.98
y=sin^3x教えてください。
0695１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 23:28:13.96
↑の微分です。連投すません
0696１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 23:38:22.69
質問の意図がわからん

y' = 3(sinx)^2*cosx
これだけでいいのか？
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