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高校生のための数学の質問スレPART324

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0001１３２人目の素数さん2012/02/02(木) 22:53:33.16
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART323
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1327210601/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0517１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 00:46:34.98
ひひひ非正規いうなっっ！！！
0518１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 00:48:09.96
正規の方法というのは、みんなが使ってる方法という意味か？
ならたぶんその通りだろう、たぶんな
余談だが、因数分解を機械的に実行してくれるアルゴリズムは存在しない（数学的に証明済み）
05194382012/02/11(土) 00:49:03.76
>>518
そのたすき掛けが全然分からない…
例題も過程殆ど吹っ飛ばしてるからなあ…
0520１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 00:52:51.50
うちの教科書にあるのは>>503
>>503でa=1,c=3としてb,dをいろいろ試すときにたすき掛けしてる。
a　b → bc
×
c　d → ad
ac bd ad+bc
0521数検準二級2012/02/11(土) 00:54:27.49
２次不等式 3x^2-8x+4<0 を解きなさい
05224382012/02/11(土) 00:56:06.01
>>520
うちもそんな感じなんだけど分からん…
0523１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 01:06:48.98
>>503の例でわからんか？

やってることは、整数の範囲で、かけてx^2の係数になる二数(aとc)、かけて定数項になる二数(bとd)、これらをいろいろなパターンで
試して、ad+bcがxの係数になるa,b,c,dの組み合わせを見つける。

①候補のa,c及びb,dを下のように書く
a　b
c　d
②ad,cbを結ぶように×を書いて右に→をのばして積を書く
a　b→bc
　×
c　d→ad
③今書いたbcとadをたす。これがxの係数になったらhappy、ならなかったらa,b,c,dの組み合わせを変えて再挑戦。
a　b→bc
　×
c　d→ad
　　　ad+bc
05244382012/02/11(土) 01:11:58.83
>>523
ありがとう
今のところ>>451の方法でやったら全部あってるからこの方法で行くことにする…
0525１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 01:14:24.73
>>503の例で

a=1,c=3,b=1,d=2を試す。

①候補のa,c及びb,dを下のように書く
1　1
3　2
②ad,cbを結ぶように×を書いて右に→をのばして積を書く
1　1→3
　×
3　2→2
③今書いたbcとadをたす。これがxの係数になったらhappy、ならなかったらa,b,c,dの組み合わせを変えて再挑戦。
1　1→3
　×
3　2→2
　　　5（xの係数7になってないＮＧ）
0526１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 01:20:11.23
a=1,c=3,b=2,d=1とすれば
1　2→6
　×
3　1→1
　　　7（xの係数7になってOK）

因数分解は(x+2)(3x+1)とわかる。
0527１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 01:33:20.60
こいつは誰が何を言おうと自分のやり方でしかやらんから教える意味はない
0528１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 01:43:51.70
あんまり関係ないけど
(a-3)b^2-a+3の解き方ってどうすればいいんでしょうか？
おきかえを利用して因数分解する所の例題なんですが…
0529１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 01:45:21.99
(a-3)(b+1)(b-1)
0530１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 01:45:54.71
(a-3)b^2-a+3 = (a-3)b^2-(a-3) = (a-3)(b^2-1) = (a-3)(b+1)(b-1)
0531１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 01:47:13.37
>>530
なんで(a-3)に変化するのでしょうか…ちょっと忘れてしまって…
0532１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 01:49:16.63
-a+3 = -(a-3)
が分からないのなら、中学レベルの四則計算を復習するべし
0533１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 01:56:02.62
>>530
>>532
ありがとうございます。
それは思い出せました。
でも、(a-3)(b^2-1)からどうするか分からないのですが…何度も申し訳ないです…
0534１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 01:58:36.81
4^2-1=5*3=15
0535１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 02:03:37.88
>>534
なるほど！ありがとうございました！
0536１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 02:05:51.46
それで分かるんだｗ
0537１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 02:29:21.51
たすき掛けで悩むより解の公式の方が楽でいいと思うんだ
こんな議論無駄としか思えない
0538１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 02:31:56.23
>>537
　計算ミスを誘発する。
0539１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 03:00:03.26
ほんとに何度もごめん…
ab^2-2ab+2b-4ってどうやって解いたらいいでしょうか？
さっきからしてるんですが…
0540１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 03:04:37.03
たすき掛けでも解の公式お好きな方で
0541１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 03:05:35.91
>>539
試しに、bの2次式と見て、解の公式を利用してみな
0542１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 03:07:16.06
abで括るのが早いだろうけど、意図とは違う
0543１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 03:20:07.02
>>539
文字が複数ある場合は次数が低い文字の式と見てみる
aの1次式と見ると分かる
0544１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 04:03:31.24
>>543
ごめんもうちょっとわかりやすく…
0545１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 08:04:19.93
>>544
十分わかりやすい。
「ab^2-2ab+2b-4をaについて整理しろ」というような問題をちゃんとやってきているはずだ。
わかんないなら戻れ。
0546１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 08:23:17.65
ab^2-2ab+2b-4
a(b^2-2b)+2b-4
ab(b-2)+2(b-2)
(b-2)(ab+2)
b=2,a=-2/b,b=-2/a
0547１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 08:36:14.57
1/3の確率で勝てる勝負を繰り返すときに5連敗する確率は(2/3)＾5ですか？
0548１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 08:45:30.61
そもそも5連敗しない
0549１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 08:54:09.75
この因数分解の質問者は、
パッと因数分解の結果のでる魔法の手法を、と夢想している。
「たすきがけ」とは、試行錯誤を組織的に行うための手法の一つにすぎないことを知っとこ。
さ、よい子はこれを因数分解しよう。勿論たすきがけ「だけ」で。
(1)x^2+124x+1728を因数分解せよ。
(2)x^2+　86x+1728を因数分解せよ。

05504562012/02/11(土) 09:26:45.44
f(θ)=a*(cosθ)^2+(a+b)*cosθ*sinθ-b*(sinθ)^2を考える。
f(θ)の最大値が7+√6、最小値が7-√6のとき(I)a+b>0の場合(II)a+b<0の場合の定数a,bを求めよ。
ここまでといたのですがπ/8、5π/8の処理の方法がわからず先に進めません。
f'(θ)=-√2*(a+b)*sin(2θ-4π)
よって極小5π/8,極大π/8
0551１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 09:42:12.84
>>550
f(θ)=Ａcos(2θ-π/4)+B
の形になり、θの取る値に制約はないのだから
A>0のとき　最大はA+B、最小は-A+B
A<0のとき、最大は-A+B、最小はA+B
なんじゃないの
05525502012/02/11(土) 09:55:41.47
>>551
まとめても
f(θ)=((a+b)sin(2θ))/2+((a+b)cos(2θ))/2+(a-b)/2
f(θ)=(a+b)sin(2θ-π/4)/2+(a-b)/2
7+√6=aとなったのですが
解答群には
7+√2,7-√2,-7+√2,-7-√2,7+√3,7-√3,-7+√3,-7-√3
しかなく解答できません
0553１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 10:08:50.54
>>546
因数分解の問題を勝手に方程式にしてんじゃねえよ。
0554１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 10:11:19.50
>>552
f(θ)=(a+b)sin(2θ-π/4)/(2√2)+(a-b)/2
05555502012/02/11(土) 10:15:26.97
>>554
f(θ)=((a+b)sin(2θ))/2+((a+b)cos(2θ))/2+(a-b)/2
f(θ)=((a+b)/2)*(sin(2θ)+cos(2θ))+(a-b)/2
f(θ)=((a+b)/2)*(√2sin(2θ+4/π))+(a-b)/2
ですよね？
なぜ分母に√2、2θ-4/πになるのですか？
0556１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 11:48:05.73
>>512
これ以外できるって…
これできないんじゃあたかが知れるな
0557１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 14:33:12.81
>>544
　気分の問題とは思うが、b を x に置き換えたらわかりやすいんじゃないの。
　ab^2 - 2ab + 2b - 4
　ax^2 - 2ax + 2x - 4
= ax^2 + (2-2a)x - 4
a　　2
　　　
1　　-2
0558１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 18:05:29.36
数学が科学の女王だったら
だれが王様なんですか？
それと王様との間に子どもはいるんですか？
0559１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 18:09:13.29
でも奴隷だろ
0560１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 18:11:12.72
数学の王様はガウスで整数論が女王
0561１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 18:28:03.59
>>554
> >>552
> f(θ)=(a+b)sin(2θ-π/4)/(2√2)+(a-b)/2
>
悪い、
f(θ)=((a+b)/√2)cos(2θ-π/4)+(a-b)/2だ。
0562１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 18:29:03.19
f(x) = log(x)*log(1-x) (0<x<1)とする。
x→0のときのf(x)の極限値　と
t→+0のときの ∫[t,1-t]f(x)dx の極限値　を求めるにはどうすればいいでしょうか。
0563１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 19:58:18.88
実数a,bを係数とする２次方程式x2+ax+b=0の解をα、βとする。
1/αと1/βを解にもつ２次方程式がx2+bx+a=0のとき、
a,bの値を求めよ　の解き方を教えてください
0564１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 20:00:00.20
>>563
解と係数の関係を、２つある方程式にそれぞれ適用するだけ
0565 忍法帖【Lv=40,xxxPT】 2012/02/11(土) 20:17:21.97
a/cでおけ
0566１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 20:30:49.25
>>564
適用したら連立方程式でいいんですか？
0567１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 20:53:26.75
>>566
ダメだと思うの？
0568１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 21:07:54.98
グラフの形で
y=xのグラフのような増加の仕方と
y=x^2のグラフのx>0の部分のような増加の仕方って
それぞれなんて言えばいいんでしょうか？
少し砕けた言い方だと
前者はずっと一定の割合で増加してて後者は段々増加量が増えると言えると思うのですが
もっと専門的な用語で当てはまるものがあれば教えてください
0569１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 21:29:23.54
増加の仕方なんてそれ以外にもたくさんあるからそれぞれに対して専門的な用語は多分ない
まあx^2とかの場合は加速度的に増えるなんて言うかもしれんけど数学用語ではないと思う
0570１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 21:32:58.85
一次関数なら「線型に増加する」？
0571１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 21:34:00.69
直線的？
原点通るなら比例だが。
0572１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 21:37:14.36
まあ導関数の数だけ増加の仕方はある
0573１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 21:41:47.49
とある受けた大学の問題ですが、
1/2-i＋1/3＋i＝a＋bi となる実数a,bを求めよ。ただし、iは虚数単位である。
という問題ですが、a=7/10,b=1/10であってますか？
0574１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 21:42:47.31
あってません
0575１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 21:44:02.26
とある受けた大学の問題ですが、
1/2-i＋1/3＋i＝a＋bi となる実数a,bを求めよ。ただし、iは虚数単位である。
という問いですが、a=7/10,b=1/10であってますか？
0576１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 21:45:49.90
>>573
1/(2-i)＋1/(3＋i)＝a＋bi となる実数a,bを求めよ、か？
0577１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 21:46:41.96
>>574　じゃあ、やっぱり a=6/7,b=0 ですかね？
0578１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 21:47:19.85
>>576 はい！
0579１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 21:48:25.42
>>568
ただ単に増えて行くだけなら　単調増加　だけれどもこの場合は違うだろう、
それなら　幾何級数的に　とかの形容詞が近い
0580１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 21:48:52.13
>>575
はい
0581１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 21:50:38.74
>>578
じゃ、合ってるよ。
0582１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 21:52:38.09
>>580 >>581 ありがとうございます！　等身のミスか
0583１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 21:55:53.16
大学じゃなくて頭身なのかよ
最初からそう書けよアフォ
0584１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 22:00:03.28
寸台のステマ
0585１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 22:55:20.68
cos(x)sin(x+y)+sin(x)cos(x+y)=sin(2x+y)となる計算過程がどうしても
わからないんです。教えてください。
0586１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 22:57:14.73
お前がアホなだけ
0587１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 23:02:35.73
教科書で三角関数の加法定理を読めばいい
05885852012/02/11(土) 23:05:04.96
いま改めていわれて見たら簡単な計算でした。ありがとうございます。
0589１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 23:49:32.61
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYy5HcBQw.jpg

これの解法お願いします。
0590１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 23:50:23.16
>>589
えっ？
0591１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 23:50:44.78
えーーー
0592１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 23:53:04.78
>>589
それなりに数学をよくやっている人の書く字に見えるのになあ。
0593１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 23:54:10.92
なんかすっぽり抜けちゃってるんですよ...
ご教授いただけると助かります
0594１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 23:56:41.16
普通に部分積分？でやっちゃっていいんですかね
0595１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 23:57:28.53
おれがやる
0596１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 23:58:23.15
dxなのでtは定数だから単なる一次式
0597１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 23:58:38.27
>>589
｛｝内がax+bだったら出来る？
0598１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 23:59:17.24
実はｔはxの関数だとか。できんちゅうの
0599１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 00:03:28.46
積分でtっつったら普通はxの関数だよね　できねー
0600１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 00:06:20.56
>>597
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYqsfaBQw.jpg
こんな感じでしょうか..

tは定数です
記入不足で申し訳ないです
0601１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 00:09:02.53
あ C忘れてます
0602１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 00:11:09.36
>>600
上の問題もそれと同じだぞ。>>596で指摘されている。
他の人があきれているのもそのため。
0603１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 00:13:07.24
もう一回考え直してみます
スレ汚し申し訳ありませんでした..
0604１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 00:14:19.40
ケアレスが誕生するのはこういう瞬間なのか
よーく分かった
0605１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 00:17:20.54
あぁ 普通に解けました^;
0606１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 02:15:54.22
　A,B の 2 人がジャンケンをする。グー・チョキ・パーだけではつまらないので新しい手として偉大なマンコ
を加える。
　マンコはグーとチョキに関しては容易に飲み込むので勝つが、パーには入り口を塞がれてしまうのでは負けと
する。A が勝つ確率と引き分けの確率を求めよ。
0607１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 05:06:11.04
問い＞
√7+√5＋√3　を解に持つ係数が整数の多項式を求めよ。

(x-(√7+√5＋√3)) ってのが、因数に含まれるのはわかって。
それなら、（±√7±√5±√3）みたいなやつも因数になるのはわかるのですが、整数の式への
持っていきかたがわかりません。よろしくお願いします。

0608１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 05:35:28.42
あっ、見つけられたました！
が、これであってるかだけ教えていただけませんか
x^8-60x^6+782^x4-3180x^2+3481=0 ???
0609１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 06:57:08.85
>>608
＾ｘ４→x^4というタコミス除いて合ってる
0610１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 07:28:09.13
多項式が解を持つっておかしくねえか？
0611１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 08:13:00.39
>>608
それであっていますよ

√3+√5+√7 = α
これを式変形していって,
αの整数多項式=0 の形がつくれる
あとはαをxに置き換えて改めてxの多項式とみればよい

多項式は根をもつ
方程式は解をもつ

多項式=0 が解をもつ
0612１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 08:24:43.17
>>609-611

そうですね、多項式は解をもちません。
「多項式は根をもつ」って表現初めて知りました。
ありがとうございました！
0613１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 12:14:21.82
三角関数において
-2/π＝3π/2なのに積分すると答えが
πズレるんですけどどっちの答えでも
okなんですか？
0614１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 12:24:34.04
質問が意味不明。
具体例を書いてみろ。
0615１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 12:36:43.06
見にくいですが
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY3oTdBQw.jpg

置換積分で
x 0→1
θ 3π/2か-π/2→0

3π/2と-π/2では答えがπズレるって感じです
0616１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 12:39:04.04
お前の脳内は見えません
0617１３２人目の素数さん2012/02/12(日) 12:56:40.14
2x+2yy'=0をxで微分するとどうなるのですか?
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