>>500
(ac)x^2+(ad+bc)x+(bd)=(ax+b)(cx+d)

たとえば、3x^2+7x+2の因数分解
ac=3,ad+bc=7,bd=2となるa,b,c,dを見つける。
a=1,c=3としてみる。
bd=2だから(b,d)=(1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1)の各場合を考える。
この中でad+bc=7となるのは(b,d)=(2,1)のときだけ。
よってa=1,b=2,c=3,d=1
よって3x^2+7x+2=(x+2)(3x+1)

整数の範囲で、かけてx^2の係数になる二数(aとc)、かけて定数項になる二数(bとd)、これらをいろいろなパターンで
試して、ad+bcがxの係数になるa,b,c,dの組み合わせを見つける。
試行錯誤していけばそのうち慣れる。