高校生のための数学の質問スレPART324
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
2012/02/02(木) 22:53:33.16高校生のための数学の質問スレPART323
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1327210601/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0499１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 23:59:06.70②区別のつく四つのサイコロを同時に1回投げる
③区別のつかない四つのサイコロを同時に一回投げる
①②③で組み合わせの数が同じなのはどれか考えてみ
0500438
2012/02/11(土) 00:00:33.970501１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 00:03:22.97分かる因数分解の例を挙げてみて
0502１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 00:04:51.14>>451 は試してみた？
たすきがけが苦手な人にはおすすめだが
いずれにしろ，要は慣れの問題なのでとりあえず100問くらいやってみるように
0503１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 00:05:10.87(ac)x^2+(ad+bc)x+(bd)=(ax+b)(cx+d)
たとえば、3x^2+7x+2の因数分解
ac=3,ad+bc=7,bd=2となるa,b,c,dを見つける。
a=1,c=3としてみる。
bd=2だから(b,d)=(1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1)の各場合を考える。
この中でad+bc=7となるのは(b,d)=(2,1)のときだけ。
よってa=1,b=2,c=3,d=1
よって3x^2+7x+2=(x+2)(3x+1)
整数の範囲で、かけてx^2の係数になる二数(aとc)、かけて定数項になる二数(bとd)、これらをいろいろなパターンで
試して、ad+bcがxの係数になるa,b,c,dの組み合わせを見つける。
試行錯誤していけばそのうち慣れる。
0504438
2012/02/11(土) 00:05:29.90普通にそれいがい
a^3+b^3とかも(a+b)^3とかは普通にわかる
0505１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 00:10:44.17身近で理解してる人間に聞け
0506438
2012/02/11(土) 00:12:28.13>>451ちゃんと見たけど…
たとえば3x^2-7x+2 なら
3*2=6
かけて6,足して-7だから
-6,-1
3 -6 は3の因数を持ってるからx-2？
3 -1は3x-1？
つまり(x-2)(3x-1)？
あってる？
0507１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 00:22:07.55てか展開して確かめろよ
0508１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 00:23:25.36こんなやり方初めて見たけど、うまくできてるなあ。
0509438
2012/02/11(土) 00:25:28.53やっぱこれ正規の方法じゃないよね…
たまたまこの問題があってて、違う問題ではできないなんてことには…
0510１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 00:29:08.090511438
2012/02/11(土) 00:30:19.67これ結構分かりやすい
慣れたら簡単にできると思うんだけど…
これ以上やりやすい方法あるの？
0512438
2012/02/11(土) 00:33:17.43>>451さんありがとう
慣れる＆正規の方法習得までこれでしてみます
これ以外は数Ⅰ・Ⅱできんのに…
ちなみに準二級持ってます
0513１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 00:34:38.090514１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 00:41:03.06ax^2 + bx + c
＝ ( 1/a ) ( (ax)^2 + b(ax) + ac )
＝ ( 1/a ) ( X^2 + bX + ac ) ( ax ＝ X とおきかえた)
なので，積 ac をうまく分ければよいことになる
0515438
2012/02/11(土) 00:42:26.42正規の方法ってやっぱたすき掛け？
0516１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 00:45:06.740517１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 00:46:34.980518１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 00:48:09.96ならたぶんその通りだろう、たぶんな
余談だが、因数分解を機械的に実行してくれるアルゴリズムは存在しない（数学的に証明済み）
0519438
2012/02/11(土) 00:49:03.76そのたすき掛けが全然分からない…
例題も過程殆ど吹っ飛ばしてるからなあ…
0520１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 00:52:51.50>>503でa=1,c=3としてb,dをいろいろ試すときにたすき掛けしてる。
a b → bc
×
c d → ad
ac bd ad+bc
0521数検準二級
2012/02/11(土) 00:54:27.490522438
2012/02/11(土) 00:56:06.01うちもそんな感じなんだけど分からん…
0523１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 01:06:48.98やってることは、整数の範囲で、かけてx^2の係数になる二数(aとc)、かけて定数項になる二数(bとd)、これらをいろいろなパターンで
試して、ad+bcがxの係数になるa,b,c,dの組み合わせを見つける。
①候補のa,c及びb,dを下のように書く
a b
c d
②ad,cbを結ぶように×を書いて右に→をのばして積を書く
a b→bc
×
c d→ad
③今書いたbcとadをたす。これがxの係数になったらhappy、ならなかったらa,b,c,dの組み合わせを変えて再挑戦。
a b→bc
×
c d→ad
ad+bc
0525１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 01:14:24.73a=1,c=3,b=1,d=2を試す。
①候補のa,c及びb,dを下のように書く
1 1
3 2
②ad,cbを結ぶように×を書いて右に→をのばして積を書く
1 1→3
×
3 2→2
③今書いたbcとadをたす。これがxの係数になったらhappy、ならなかったらa,b,c,dの組み合わせを変えて再挑戦。
1 1→3
×
3 2→2
5（xの係数7になってないＮＧ）
0526１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 01:20:11.231 2→6
×
3 1→1
7（xの係数7になってOK）
因数分解は(x+2)(3x+1)とわかる。
0527１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 01:33:20.600528１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 01:43:51.70(a-3)b^2-a+3の解き方ってどうすればいいんでしょうか？
おきかえを利用して因数分解する所の例題なんですが…
0529１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 01:45:21.990530１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 01:45:54.710531１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 01:47:13.37なんで(a-3)に変化するのでしょうか…ちょっと忘れてしまって…
0532１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 01:49:16.63が分からないのなら、中学レベルの四則計算を復習するべし
0533１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 01:56:02.62>>532
ありがとうございます。
それは思い出せました。
でも、(a-3)(b^2-1)からどうするか分からないのですが…何度も申し訳ないです…
0534１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 01:58:36.810535１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 02:03:37.88なるほど！ありがとうございました！
0536１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 02:05:51.460537１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 02:29:21.51こんな議論無駄としか思えない
0538１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 02:31:56.23計算ミスを誘発する。
0539１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 03:00:03.26ab^2-2ab+2b-4ってどうやって解いたらいいでしょうか？
さっきからしてるんですが…
0540１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 03:04:37.030541１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 03:05:35.91試しに、bの2次式と見て、解の公式を利用してみな
0542１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 03:07:16.060543１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 03:20:07.02文字が複数ある場合は次数が低い文字の式と見てみる
aの1次式と見ると分かる
0544１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 04:03:31.24ごめんもうちょっとわかりやすく…
0545１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 08:04:19.93十分わかりやすい。
「ab^2-2ab+2b-4をaについて整理しろ」というような問題をちゃんとやってきているはずだ。
わかんないなら戻れ。
0546１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 08:23:17.65a(b^2-2b)+2b-4
ab(b-2)+2(b-2)
(b-2)(ab+2)
b=2,a=-2/b,b=-2/a
0547１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 08:36:14.570548１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 08:45:30.610549１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 08:54:09.75パッと因数分解の結果のでる魔法の手法を、と夢想している。
「たすきがけ」とは、試行錯誤を組織的に行うための手法の一つにすぎないことを知っとこ。
さ、よい子はこれを因数分解しよう。勿論たすきがけ「だけ」で。
(1)x^2+124x+1728を因数分解せよ。
(2)x^2+ 86x+1728を因数分解せよ。
0550456
2012/02/11(土) 09:26:45.44f(θ)の最大値が7+√6、最小値が7-√6のとき(I)a+b>0の場合(II)a+b<0の場合の定数a,bを求めよ。
ここまでといたのですがπ/8、5π/8の処理の方法がわからず先に進めません。
f'(θ)=-√2*(a+b)*sin(2θ-4π)
よって極小5π/8,極大π/8
0551１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 09:42:12.84f(θ)=Ａcos(2θ-π/4)+B
の形になり、θの取る値に制約はないのだから
A>0のとき 最大はA+B、最小は-A+B
A<0のとき、最大は-A+B、最小はA+B
なんじゃないの
0552550
2012/02/11(土) 09:55:41.47まとめても
f(θ)=((a+b)sin(2θ))/2+((a+b)cos(2θ))/2+(a-b)/2
f(θ)=(a+b)sin(2θ-π/4)/2+(a-b)/2
7+√6=aとなったのですが
解答群には
7+√2,7-√2,-7+√2,-7-√2,7+√3,7-√3,-7+√3,-7-√3
しかなく解答できません
0553１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 10:08:50.54因数分解の問題を勝手に方程式にしてんじゃねえよ。
0554１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 10:11:19.50f(θ)=(a+b)sin(2θ-π/4)/(2√2)+(a-b)/2
0555550
2012/02/11(土) 10:15:26.97f(θ)=((a+b)sin(2θ))/2+((a+b)cos(2θ))/2+(a-b)/2
f(θ)=((a+b)/2)*(sin(2θ)+cos(2θ))+(a-b)/2
f(θ)=((a+b)/2)*(√2sin(2θ+4/π))+(a-b)/2
ですよね？
なぜ分母に√2、2θ-4/πになるのですか？
0556１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 11:48:05.73これ以外できるって…
これできないんじゃあたかが知れるな
0557１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 14:33:12.81気分の問題とは思うが、b を x に置き換えたらわかりやすいんじゃないの。
ab^2 - 2ab + 2b - 4
ax^2 - 2ax + 2x - 4
= ax^2 + (2-2a)x - 4
a 2
1 -2
0558１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 18:05:29.36だれが王様なんですか？
それと王様との間に子どもはいるんですか？
0559１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 18:09:13.290560１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 18:11:12.720561１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 18:28:03.59> >>552
> f(θ)=(a+b)sin(2θ-π/4)/(2√2)+(a-b)/2
>
悪い、
f(θ)=((a+b)/√2)cos(2θ-π/4)+(a-b)/2だ。
0562１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 18:29:03.19x→0のときのf(x)の極限値 と
t→+0のときの ∫[t,1-t]f(x)dx の極限値 を求めるにはどうすればいいでしょうか。
0563１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 19:58:18.881/αと1/βを解にもつ２次方程式がx2+bx+a=0のとき、
a,bの値を求めよ の解き方を教えてください
0564１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 20:00:00.20解と係数の関係を、２つある方程式にそれぞれ適用するだけ
0566１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 20:30:49.25適用したら連立方程式でいいんですか？
0567１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 20:53:26.75ダメだと思うの？
0568１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 21:07:54.98y=xのグラフのような増加の仕方と
y=x^2のグラフのx>0の部分のような増加の仕方って
それぞれなんて言えばいいんでしょうか？
少し砕けた言い方だと
前者はずっと一定の割合で増加してて後者は段々増加量が増えると言えると思うのですが
もっと専門的な用語で当てはまるものがあれば教えてください
0569１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 21:29:23.54まあx^2とかの場合は加速度的に増えるなんて言うかもしれんけど数学用語ではないと思う
0570１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 21:32:58.850571１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 21:34:00.69原点通るなら比例だが。
0572１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 21:37:14.360573１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 21:41:47.491/2-i＋1/3＋i＝a＋bi となる実数a,bを求めよ。ただし、iは虚数単位である。
という問題ですが、a=7/10,b=1/10であってますか？
0574１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 21:42:47.310575１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 21:44:02.261/2-i＋1/3＋i＝a＋bi となる実数a,bを求めよ。ただし、iは虚数単位である。
という問いですが、a=7/10,b=1/10であってますか？
0576１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 21:45:49.901/(2-i)＋1/(3＋i)＝a＋bi となる実数a,bを求めよ、か？
0577１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 21:46:41.960578１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 21:47:19.850579１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 21:48:25.42ただ単に増えて行くだけなら 単調増加 だけれどもこの場合は違うだろう、
それなら 幾何級数的に とかの形容詞が近い
0580１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 21:48:52.13はい
0581１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 21:50:38.74じゃ、合ってるよ。
0583１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 21:55:53.16最初からそう書けよアフォ
0584１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 22:00:03.280585１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 22:55:20.68わからないんです。教えてください。
0586１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 22:57:14.730587１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 23:02:35.730588585
2012/02/11(土) 23:05:04.960589１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 23:49:32.61これの解法お願いします。
0590１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 23:50:23.16えっ？
0591１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 23:50:44.780592１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 23:53:04.78それなりに数学をよくやっている人の書く字に見えるのになあ。
0593１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 23:54:10.92ご教授いただけると助かります
0594１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 23:56:41.160595１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 23:57:28.530596１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 23:58:23.150597１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 23:58:38.27｛｝内がax+bだったら出来る？
0598１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 23:59:17.24■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています