高校生のための数学の質問スレPART324

0001１３２人目の素数さん

2012/02/02(木) 22:53:33.16

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART323
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1327210601/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

0468１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 21:29:52.78

そんなどうでもいいことにツッコんでどうする…

0469438

2012/02/10(金) 21:30:24.18

というか２次元方程式って全部解の公式でできましたっけ？

0470１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 21:31:00.69

>>466
そんなツッコミはどうでもいいから。

0471１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 21:31:35.27

曲線上の点を(x,y)とすると、x^2+y^2=r^2…(*)
この点と原点との距離はdは√(x^2+y^2)である
ここで(*)よりd=|r|（一定）だからこの曲線は原点を中心とし半径rの円である
でよくね

0472１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 21:31:48.87

>>469
2次元法廷式って何だよ。
出来るよ。因数定理習ってないのか？

0473１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 21:34:20.97

>>469
虚数習ったのか？

0474456

2012/02/10(金) 21:38:09.68

>>471
それだと題意に反する気がするのですが、正解になるのでしょうか？

0475１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 21:43:02.07

いいだろ
あと、半径rの円　→　半径|r|の円

0476438

2012/02/10(金) 21:43:23.37

やばい…この因数分解だけがどうしても理解できん…
数学で初めて詰みそうだ…

0477１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 21:46:06.52

人生詰むことになるぞ

0478１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 21:46:56.03

理解するんじゃない、慣れるんだ

0479438

2012/02/10(金) 21:47:58.28

>>478
さっきから色んな人にレスしてもらってるが、慣れるまでの解く方法すら分からん…

0480１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 21:50:11.64

さっきからほんまもどかしいな
まじでお前の隣いって教えてやりたい

0481１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 21:50:13.82

>>479
ちょっと(ax+b)(cx;d)を展開してみろ。

0482１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 21:50:40.09

宿題は名前書いて出せばいい。
そんだけ式羅列して、分かりませんでした。って書いときゃいいだろ。

0483481

2012/02/10(金) 21:50:47.35

(ax+b)(cx+d)だった。

0484１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 21:52:23.82

>>476
>>466みたいなツッコミ入れるくせに>>454が理解出来んのか？

0485１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 21:54:36.37

>>456
題意が微分を用いて概形を描くことだっつうんなら、まずは
1次2次の微分で極値や変曲点の有無を調べる必要があるんじゃね。
あとはプラマイで場合分け

0486１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 21:55:48.92

そろそろ気づけ

0487１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 21:58:48.18

もう文字の媒体から習得するのあきらめて、学校の友達か先生にちゃんと聞け

0488456

2012/02/10(金) 22:01:25.09

>>475　ありがとうございます、了解しました

よく考えたら
x=r*cosθ,y=r*sinθとおけるから
x'=-r*cosθ,y'=r*cosθ
よって0°<θ<90°で←↑
90°<θ<180°で←↓
180°<θ<270°で→↓
180°<θ<270°で→↑
で円かアステロイドなりますね

0489456

2012/02/10(金) 22:06:59.05

さらに微分して
x"=-r*sinθ,y"=-r*sinθ
よって0°<θ<90°で←↑（→↑に凸）
90°<θ<180°で←↓ （←↑に凸）
180°<θ<270°で→↓ （←↓に凸）
180°<θ<270°で→↑ （→↓に凸）
となるから円になるですね

皆さんアドバイスありがとうございました

0490１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 23:03:10.75

お前ら学歴コンプないの？

0491438

2012/02/10(金) 23:09:05.93

>>484
その、ツッコミ入れたのは決して粗探しなんかではなくて、あれ？もしかして俺これも勘違いしてんのか…！？ってなったので…
書き方が悪かったですすいません…決して悪意ではないです。

一回コツつかんだらすいすいいけるんだが全然理解できん…

0492１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 23:24:22.94

小学中学レベルまで戻れってここの人言うけど、割とそれは大事なことだよね。

0493１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 23:25:09.35

>>490
学歴コンプなんて克服できるじゃん
それより顔だ。。

0494438

2012/02/10(金) 23:35:07.64

ほんとに解けない…
(ax+b)(cx+d)を因数分解、なら
=ax*cx+ax*d+b*cx+b*d
=acx^2+adx+bcx+bd
=acx^2+(ad+bc)x+bd
って理解できてるからわかるんだが…っていや、これも自信ないかもしれん…こんがらがってきた

0495１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 23:38:16.15

>>494
それは展開して整理してるだけで決して因数分解ではない

0496438

2012/02/10(金) 23:41:11.65

>>495
そうだった…
マジで掴みすら分からん…（´；ω；`）

0497１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 23:47:35.50

　順列・組み合わせにまったく自信がないので添削してください。
　順列も組み合わせも、定義通り異なる n 個から m 個並べるとか取り出すなんて問題文にはまずないんで
どっちが n 個か m 個なのかいつも迷います。問題数をこなしてパターンを覚えるしかないのかなあ。

　1 個のサイコロを 4 回投げるとき、次の場合の数を求める。
(1)目の積が 25 となる。
① ② ③ ④
1 1 5 5
4C2 = 6 または 4!/2! = 6

(2)目の積が 15 となる。
① ② ③ ④
1 1 3 5
2*4C2 = 12 または 4!/1!1! = 12

※「1 個のサイコロを 4 回投げる」というのと「4 個のサイコロを 1 回投げる」というのは、結局同じこと
ですよね？

0498１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 23:55:48.28

全部却下
自信なければ全部書き出せ。

0499１３２人目の素数さん

2012/02/10(金) 23:59:06.70

①一個のサイコロを4回投げる
②区別のつく四つのサイコロを同時に1回投げる
③区別のつかない四つのサイコロを同時に一回投げる
①②③で組み合わせの数が同じなのはどれか考えてみ

0500438

2012/02/11(土) 00:00:33.97

マジでたすき掛けもわからんし、それ以外の方法も分からん…

0501１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 00:03:22.97

>>500
分かる因数分解の例を挙げてみて

0502１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 00:04:51.14

>>500
>>451 は試してみた？
たすきがけが苦手な人にはおすすめだが

いずれにしろ，要は慣れの問題なのでとりあえず100問くらいやってみるように

0503１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 00:05:10.87

>>500
(ac)x^2+(ad+bc)x+(bd)=(ax+b)(cx+d)

たとえば、3x^2+7x+2の因数分解
ac=3,ad+bc=7,bd=2となるa,b,c,dを見つける。
a=1,c=3としてみる。
bd=2だから(b,d)=(1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1)の各場合を考える。
この中でad+bc=7となるのは(b,d)=(2,1)のときだけ。
よってa=1,b=2,c=3,d=1
よって3x^2+7x+2=(x+2)(3x+1)

整数の範囲で、かけてx^2の係数になる二数(aとc)、かけて定数項になる二数(bとd)、これらをいろいろなパターンで
試して、ad+bcがxの係数になるa,b,c,dの組み合わせを見つける。
試行錯誤していけばそのうち慣れる。

0504438

2012/02/11(土) 00:05:29.90

>>501
普通にそれいがい
a^3+b^3とかも(a+b)^3とかは普通にわかる

0505１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 00:10:44.17

だから文字媒体、特にここでの学習はあきらめて
身近で理解してる人間に聞け

0506438

2012/02/11(土) 00:12:28.13

>>502
>>451ちゃんと見たけど…

たとえば3x^2-7x+2 なら
3*2=6
かけて6,足して-7だから
-6,-1

3 -6 は3の因数を持ってるからx-2？
3 -1は3x-1？
つまり(x-2)(3x-1)？
あってる？

0507１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 00:22:07.55

うん
てか展開して確かめろよ

0508１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 00:23:25.36

やり方含めてあってるかってことだろう。
こんなやり方初めて見たけど、うまくできてるなあ。

0509438

2012/02/11(土) 00:25:28.53

>>508
やっぱこれ正規の方法じゃないよね…
たまたまこの問題があってて、違う問題ではできないなんてことには…

0510１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 00:29:08.09

すごい手間かかってんなぁ・・・

0511438

2012/02/11(土) 00:30:19.67

>>510
これ結構分かりやすい
慣れたら簡単にできると思うんだけど…
これ以上やりやすい方法あるの？

0512438

2012/02/11(土) 00:33:17.43

お礼忘れてた
>>451さんありがとう
慣れる＆正規の方法習得までこれでしてみます
これ以外は数Ⅰ・Ⅱできんのに…
ちなみに準二級持ってます

0513１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 00:34:38.09

やっぱりなー

0514１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 00:41:03.06

>>451 の妥当性を考えてみるのもいい練習になるだろう
　　　 ax^2 + bx + c
　　＝ ( 1/a ) ( (ax)^2 + b(ax) + ac )
　　＝ ( 1/a ) ( X^2 + bX + ac )　　( ax ＝ X とおきかえた)
なので，積 ac をうまく分ければよいことになる

0515438

2012/02/11(土) 00:42:26.42

例題やって、今のところ>>451の方法を試してるんだけど、検算しても今のところ問題なし…
正規の方法ってやっぱたすき掛け？

0516１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 00:45:06.74

方法に正規も非正規もない

0517１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 00:46:34.98

ひひひ非正規いうなっっ！！！

0518１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 00:48:09.96

正規の方法というのは、みんなが使ってる方法という意味か？
ならたぶんその通りだろう、たぶんな
余談だが、因数分解を機械的に実行してくれるアルゴリズムは存在しない（数学的に証明済み）

0519438

2012/02/11(土) 00:49:03.76

>>518
そのたすき掛けが全然分からない…
例題も過程殆ど吹っ飛ばしてるからなあ…

0520１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 00:52:51.50

うちの教科書にあるのは>>503
>>503でa=1,c=3としてb,dをいろいろ試すときにたすき掛けしてる。
a　b → bc
×
c　d → ad
ac bd ad+bc

0521数検準二級

2012/02/11(土) 00:54:27.49

２次不等式 3x^2-8x+4<0 を解きなさい

0522438

2012/02/11(土) 00:56:06.01

>>520
うちもそんな感じなんだけど分からん…

0523１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 01:06:48.98

>>503の例でわからんか？

やってることは、整数の範囲で、かけてx^2の係数になる二数(aとc)、かけて定数項になる二数(bとd)、これらをいろいろなパターンで
試して、ad+bcがxの係数になるa,b,c,dの組み合わせを見つける。

①候補のa,c及びb,dを下のように書く
a　b
c　d
②ad,cbを結ぶように×を書いて右に→をのばして積を書く
a　b→bc
　×
c　d→ad
③今書いたbcとadをたす。これがxの係数になったらhappy、ならなかったらa,b,c,dの組み合わせを変えて再挑戦。
a　b→bc
　×
c　d→ad
　　　ad+bc

0524438

2012/02/11(土) 01:11:58.83

>>523
ありがとう
今のところ>>451の方法でやったら全部あってるからこの方法で行くことにする…

0525１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 01:14:24.73

>>503の例で

a=1,c=3,b=1,d=2を試す。

①候補のa,c及びb,dを下のように書く
1　1
3　2
②ad,cbを結ぶように×を書いて右に→をのばして積を書く
1　1→3
　×
3　2→2
③今書いたbcとadをたす。これがxの係数になったらhappy、ならなかったらa,b,c,dの組み合わせを変えて再挑戦。
1　1→3
　×
3　2→2
　　　5（xの係数7になってないＮＧ）

0526１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 01:20:11.23

a=1,c=3,b=2,d=1とすれば
1　2→6
　×
3　1→1
　　　7（xの係数7になってOK）

因数分解は(x+2)(3x+1)とわかる。

0527１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 01:33:20.60

こいつは誰が何を言おうと自分のやり方でしかやらんから教える意味はない

0528１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 01:43:51.70

あんまり関係ないけど
(a-3)b^2-a+3の解き方ってどうすればいいんでしょうか？
おきかえを利用して因数分解する所の例題なんですが…

0529１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 01:45:21.99

(a-3)(b+1)(b-1)

0530１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 01:45:54.71

(a-3)b^2-a+3 = (a-3)b^2-(a-3) = (a-3)(b^2-1) = (a-3)(b+1)(b-1)

0531１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 01:47:13.37

>>530
なんで(a-3)に変化するのでしょうか…ちょっと忘れてしまって…

0532１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 01:49:16.63

-a+3 = -(a-3)
が分からないのなら、中学レベルの四則計算を復習するべし

0533１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 01:56:02.62

>>530
>>532
ありがとうございます。
それは思い出せました。
でも、(a-3)(b^2-1)からどうするか分からないのですが…何度も申し訳ないです…

0534１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 01:58:36.81

4^2-1=5*3=15

0535１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 02:03:37.88

>>534
なるほど！ありがとうございました！

0536１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 02:05:51.46

それで分かるんだｗ

0537１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 02:29:21.51

たすき掛けで悩むより解の公式の方が楽でいいと思うんだ
こんな議論無駄としか思えない

0538１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 02:31:56.23

>>537
　計算ミスを誘発する。

0539１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 03:00:03.26

ほんとに何度もごめん…
ab^2-2ab+2b-4ってどうやって解いたらいいでしょうか？
さっきからしてるんですが…

0540１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 03:04:37.03

たすき掛けでも解の公式お好きな方で

0541１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 03:05:35.91

>>539
試しに、bの2次式と見て、解の公式を利用してみな

0542１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 03:07:16.06

abで括るのが早いだろうけど、意図とは違う

0543１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 03:20:07.02

>>539
文字が複数ある場合は次数が低い文字の式と見てみる
aの1次式と見ると分かる

0544１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 04:03:31.24

>>543
ごめんもうちょっとわかりやすく…

0545１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 08:04:19.93

>>544
十分わかりやすい。
「ab^2-2ab+2b-4をaについて整理しろ」というような問題をちゃんとやってきているはずだ。
わかんないなら戻れ。

0546１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 08:23:17.65

ab^2-2ab+2b-4
a(b^2-2b)+2b-4
ab(b-2)+2(b-2)
(b-2)(ab+2)
b=2,a=-2/b,b=-2/a

0547１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 08:36:14.57

1/3の確率で勝てる勝負を繰り返すときに5連敗する確率は(2/3)＾5ですか？

0548１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 08:45:30.61

そもそも5連敗しない

0549１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 08:54:09.75

この因数分解の質問者は、
パッと因数分解の結果のでる魔法の手法を、と夢想している。
「たすきがけ」とは、試行錯誤を組織的に行うための手法の一つにすぎないことを知っとこ。
さ、よい子はこれを因数分解しよう。勿論たすきがけ「だけ」で。
(1)x^2+124x+1728を因数分解せよ。
(2)x^2+　86x+1728を因数分解せよ。

0550456

2012/02/11(土) 09:26:45.44

f(θ)=a*(cosθ)^2+(a+b)*cosθ*sinθ-b*(sinθ)^2を考える。
f(θ)の最大値が7+√6、最小値が7-√6のとき(I)a+b>0の場合(II)a+b<0の場合の定数a,bを求めよ。
ここまでといたのですがπ/8、5π/8の処理の方法がわからず先に進めません。
f'(θ)=-√2*(a+b)*sin(2θ-4π)
よって極小5π/8,極大π/8

0551１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 09:42:12.84

>>550
f(θ)=Ａcos(2θ-π/4)+B
の形になり、θの取る値に制約はないのだから
A>0のとき　最大はA+B、最小は-A+B
A<0のとき、最大は-A+B、最小はA+B
なんじゃないの

0552550

2012/02/11(土) 09:55:41.47

>>551
まとめても
f(θ)=((a+b)sin(2θ))/2+((a+b)cos(2θ))/2+(a-b)/2
f(θ)=(a+b)sin(2θ-π/4)/2+(a-b)/2
7+√6=aとなったのですが
解答群には
7+√2,7-√2,-7+√2,-7-√2,7+√3,7-√3,-7+√3,-7-√3
しかなく解答できません

0553１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 10:08:50.54

>>546
因数分解の問題を勝手に方程式にしてんじゃねえよ。

0554１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 10:11:19.50

>>552
f(θ)=(a+b)sin(2θ-π/4)/(2√2)+(a-b)/2

0555550

2012/02/11(土) 10:15:26.97

>>554
f(θ)=((a+b)sin(2θ))/2+((a+b)cos(2θ))/2+(a-b)/2
f(θ)=((a+b)/2)*(sin(2θ)+cos(2θ))+(a-b)/2
f(θ)=((a+b)/2)*(√2sin(2θ+4/π))+(a-b)/2
ですよね？
なぜ分母に√2、2θ-4/πになるのですか？

0556１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 11:48:05.73

>>512
これ以外できるって…
これできないんじゃあたかが知れるな

0557１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 14:33:12.81

>>544
　気分の問題とは思うが、b を x に置き換えたらわかりやすいんじゃないの。
　ab^2 - 2ab + 2b - 4
　ax^2 - 2ax + 2x - 4
= ax^2 + (2-2a)x - 4
a　　2
　　　
1　　-2

0558１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 18:05:29.36

数学が科学の女王だったら
だれが王様なんですか？
それと王様との間に子どもはいるんですか？

0559１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 18:09:13.29

でも奴隷だろ

0560１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 18:11:12.72

数学の王様はガウスで整数論が女王

0561１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 18:28:03.59

>>554
> >>552
> f(θ)=(a+b)sin(2θ-π/4)/(2√2)+(a-b)/2
>
悪い、
f(θ)=((a+b)/√2)cos(2θ-π/4)+(a-b)/2だ。

0562１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 18:29:03.19

f(x) = log(x)*log(1-x) (0<x<1)とする。
x→0のときのf(x)の極限値　と
t→+0のときの ∫[t,1-t]f(x)dx の極限値　を求めるにはどうすればいいでしょうか。

0563１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 19:58:18.88

実数a,bを係数とする２次方程式x2+ax+b=0の解をα、βとする。
1/αと1/βを解にもつ２次方程式がx2+bx+a=0のとき、
a,bの値を求めよ　の解き方を教えてください

0564１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 20:00:00.20

>>563
解と係数の関係を、２つある方程式にそれぞれ適用するだけ

0565 忍法帖【Lv=40,xxxPT】

2012/02/11(土) 20:17:21.97

a/cでおけ

0566１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 20:30:49.25

>>564
適用したら連立方程式でいいんですか？

0567１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 20:53:26.75

>>566
ダメだと思うの？

0568１３２人目の素数さん

2012/02/11(土) 21:07:54.98

グラフの形で
y=xのグラフのような増加の仕方と
y=x^2のグラフのx>0の部分のような増加の仕方って
それぞれなんて言えばいいんでしょうか？
少し砕けた言い方だと
前者はずっと一定の割合で増加してて後者は段々増加量が増えると言えると思うのですが
もっと専門的な用語で当てはまるものがあれば教えてください