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高校生のための数学の質問スレPART324

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0001１３２人目の素数さん2012/02/02(木) 22:53:33.16
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART323
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1327210601/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0454１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 21:01:23.08
>>446
君が例に挙げた2x^2+5x+3がぱっとわからないのはやり足らなさすぎていると思う。
全ての係数、定数項が正だから、(ax+b)(cx+d)と因数分解出来るなら、a～dは全て正だとわかるはずだ。
(ax+b)(cx+d)を展開した式の1次の係数であるac+bdの絶対値には
acの絶対値とbdの絶対値の和である場合と差である場合があるが、
a～dが全て正なら和であるということもわかる。
これらのことは慣れていれば2x^2+5x+3を見たとたんにわかるはず。
aとcが2と1のどちらか、bとdが3と1のどちらかでac+bdが5になるなら、
それは2*1+3*1だとすぐにわかる。

多少なりとも面倒なのは、差である場合や2次の係数や定数項が素数ではなく候補が何通りも出来てしまう場合。
くどいようだが、その例がぱっとわからないのは練習不足。
0455１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 21:04:19.04
2+3=5から
2x^2+5x+3=2x^2+2x+3x+3=2x(x+1)+3(x+1)=(2x+3)(x+1)
0456１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 21:17:24.95
x^2+y^2=r^2の概形を書け。

微分して2x+2y*y'=0よりy'=-x/√(r^2-x^2)
よってx<0で↑,x>0で↓
微分して2x*x'+2y=0よりx'=-y/√(r^2-y^2)
よってy<0で→,y>0で←
となるとしてといたのですが円になりません、どこが間違っているのでしょう？
0457１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 21:18:17.24
いずれ係数が整数じゃないのも普通に出てくるしとにかく今は数こなせよ
0458１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 21:20:12.41
>>456
直感より円である　でいいんじゃね？
0459１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 21:21:30.18
y'=-x/y よりxとyが同符号のとき↓、異符号のとき↑でいいんじゃね
0460１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 21:22:12.13
>>456
ｙ=±√(r^2-x^2)だが。
0461１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 21:24:07.89
てかどんな問題だよ
0462１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 21:25:24.31
原点からの距離がrの点　→　原点を中心とする半径rの円
0463１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 21:26:58.98
>>456
x^2+y^2=r^2 は y=√(r^2-x^2), x=√(r^2-y^2) だけではない
04644562012/02/10(金) 21:27:28.31
>>459
つまりy'=-x/yよりx>0,y>0またはx<0,y<0で↓,x<0,y>0またはx>0,y<0で↑
同様にx'=-y/xよりx>0,y>0またはx<0,y<0で→,x<0,y>0またはx>0,y<0で←
とすればよいのでしょうか？
>>460見逃していましたy>0とy<0のときを別々に考えて見ます
0465１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 21:28:21.62
>>438
てか、二次方程式の解の公式つかえばいいやん。
うなりながら、時間ロスするより安全確実。
04664382012/02/10(金) 21:28:48.47
>>454
＞ac+bdが5になるなら
ad+bc＝５じゃないんでしょうか？
04674562012/02/10(金) 21:29:35.59
>>461,462
学校の宿題なのですが、タイトルが”方程式であらわされる陰関数の微分”です、ので微分でとくものだと思います。
0468１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 21:29:52.78
そんなどうでもいいことにツッコんでどうする…
04694382012/02/10(金) 21:30:24.18
というか２次元方程式って全部解の公式でできましたっけ？
0470１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 21:31:00.69
>>466
そんなツッコミはどうでもいいから。
0471１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 21:31:35.27
曲線上の点を(x,y)とすると、x^2+y^2=r^2…(*)
この点と原点との距離はdは√(x^2+y^2)である
ここで(*)よりd=|r|（一定）だからこの曲線は原点を中心とし半径rの円である
でよくね
0472１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 21:31:48.87
>>469
2次元法廷式って何だよ。
出来るよ。因数定理習ってないのか？
0473１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 21:34:20.97
>>469
虚数習ったのか？
04744562012/02/10(金) 21:38:09.68
>>471
それだと題意に反する気がするのですが、正解になるのでしょうか？
0475１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 21:43:02.07
いいだろ
あと、半径rの円　→　半径|r|の円
04764382012/02/10(金) 21:43:23.37
やばい…この因数分解だけがどうしても理解できん…
数学で初めて詰みそうだ…
0477１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 21:46:06.52
人生詰むことになるぞ
0478１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 21:46:56.03
理解するんじゃない、慣れるんだ
04794382012/02/10(金) 21:47:58.28
>>478
さっきから色んな人にレスしてもらってるが、慣れるまでの解く方法すら分からん…
0480１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 21:50:11.64
さっきからほんまもどかしいな
まじでお前の隣いって教えてやりたい
0481１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 21:50:13.82
>>479
ちょっと(ax+b)(cx;d)を展開してみろ。
0482１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 21:50:40.09
宿題は名前書いて出せばいい。
そんだけ式羅列して、分かりませんでした。って書いときゃいいだろ。
04834812012/02/10(金) 21:50:47.35
(ax+b)(cx+d)だった。
0484１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 21:52:23.82
>>476
>>466みたいなツッコミ入れるくせに>>454が理解出来んのか？
0485１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 21:54:36.37
>>456
題意が微分を用いて概形を描くことだっつうんなら、まずは
1次2次の微分で極値や変曲点の有無を調べる必要があるんじゃね。
あとはプラマイで場合分け
0486１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 21:55:48.92
そろそろ気づけ
0487１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 21:58:48.18
もう文字の媒体から習得するのあきらめて、学校の友達か先生にちゃんと聞け
04884562012/02/10(金) 22:01:25.09
>>475　ありがとうございます、了解しました

よく考えたら
x=r*cosθ,y=r*sinθとおけるから
x'=-r*cosθ,y'=r*cosθ
よって0°<θ<90°で←↑
90°<θ<180°で←↓
180°<θ<270°で→↓
180°<θ<270°で→↑
で円かアステロイドなりますね
04894562012/02/10(金) 22:06:59.05
さらに微分して
x"=-r*sinθ,y"=-r*sinθ
よって0°<θ<90°で←↑（→↑に凸）
90°<θ<180°で←↓ （←↑に凸）
180°<θ<270°で→↓ （←↓に凸）
180°<θ<270°で→↑ （→↓に凸）
となるから円になるですね

皆さんアドバイスありがとうございました
0490１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 23:03:10.75
お前ら学歴コンプないの？
04914382012/02/10(金) 23:09:05.93
>>484
その、ツッコミ入れたのは決して粗探しなんかではなくて、あれ？もしかして俺これも勘違いしてんのか…！？ってなったので…
書き方が悪かったですすいません…決して悪意ではないです。


一回コツつかんだらすいすいいけるんだが全然理解できん…
0492１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 23:24:22.94
小学中学レベルまで戻れってここの人言うけど、割とそれは大事なことだよね。
0493１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 23:25:09.35
>>490
学歴コンプなんて克服できるじゃん
それより顔だ。。
04944382012/02/10(金) 23:35:07.64
ほんとに解けない…
(ax+b)(cx+d)を因数分解、なら
=ax*cx+ax*d+b*cx+b*d
=acx^2+adx+bcx+bd
=acx^2+(ad+bc)x+bd
って理解できてるからわかるんだが…っていや、これも自信ないかもしれん…こんがらがってきた
0495１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 23:38:16.15
>>494
それは展開して整理してるだけで決して因数分解ではない
04964382012/02/10(金) 23:41:11.65
>>495
そうだった…
マジで掴みすら分からん…（´；ω；`）
0497１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 23:47:35.50
　順列・組み合わせにまったく自信がないので添削してください。
　順列も組み合わせも、定義通り異なる n 個から m 個並べるとか取り出すなんて問題文にはまずないんで
どっちが n 個 か m 個なのかいつも迷います。問題数をこなしてパターンを覚えるしかないのかなあ。

　1 個のサイコロを 4 回投げるとき、次の場合の数を求める。
(1)目の積が 25 となる。
① ② ③ ④
1 1 5 5
4C2 = 6 または 4!/2! = 6

(2)目の積が 15 となる。
① ② ③ ④
1 1 3 5
2*4C2 = 12 または 4!/1!1! = 12

※「1 個のサイコロを 4 回投げる」というのと「4 個のサイコロを 1 回投げる」というのは、結局同じこと
ですよね？
0498１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 23:55:48.28
全部却下
自信なければ全部書き出せ。
0499１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 23:59:06.70
①一個のサイコロを4回投げる
②区別のつく四つのサイコロを同時に1回投げる
③区別のつかない四つのサイコロを同時に一回投げる
①②③で組み合わせの数が同じなのはどれか考えてみ
05004382012/02/11(土) 00:00:33.97
マジでたすき掛けもわからんし、それ以外の方法も分からん…
0501１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 00:03:22.97
>>500
分かる因数分解の例を挙げてみて
0502１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 00:04:51.14
>>500
>>451 は試してみた？
たすきがけが苦手な人にはおすすめだが

いずれにしろ，要は慣れの問題なのでとりあえず100問くらいやってみるように
0503１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 00:05:10.87
>>500
(ac)x^2+(ad+bc)x+(bd)=(ax+b)(cx+d)

たとえば、3x^2+7x+2の因数分解
ac=3,ad+bc=7,bd=2となるa,b,c,dを見つける。
a=1,c=3としてみる。
bd=2だから(b,d)=(1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1)の各場合を考える。
この中でad+bc=7となるのは(b,d)=(2,1)のときだけ。
よってa=1,b=2,c=3,d=1
よって3x^2+7x+2=(x+2)(3x+1)

整数の範囲で、かけてx^2の係数になる二数(aとc)、かけて定数項になる二数(bとd)、これらをいろいろなパターンで
試して、ad+bcがxの係数になるa,b,c,dの組み合わせを見つける。
試行錯誤していけばそのうち慣れる。
05044382012/02/11(土) 00:05:29.90
>>501
普通にそれいがい
a^3+b^3とかも(a+b)^3とかは普通にわかる
0505１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 00:10:44.17
だから文字媒体、特にここでの学習はあきらめて
身近で理解してる人間に聞け
05064382012/02/11(土) 00:12:28.13
>>502
>>451ちゃんと見たけど…

たとえば3x^2-7x+2 なら
3*2=6
かけて6,足して-7だから
-6,-1

3 -6 は3の因数を持ってるからx-2？
3 -1は3x-1？
つまり(x-2)(3x-1)？
あってる？
0507１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 00:22:07.55
うん
てか展開して確かめろよ
0508１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 00:23:25.36
やり方含めてあってるかってことだろう。
こんなやり方初めて見たけど、うまくできてるなあ。
05094382012/02/11(土) 00:25:28.53
>>508
やっぱこれ正規の方法じゃないよね…
たまたまこの問題があってて、違う問題ではできないなんてことには…
0510１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 00:29:08.09
すごい手間かかってんなぁ・・・
05114382012/02/11(土) 00:30:19.67
>>510
これ結構分かりやすい
慣れたら簡単にできると思うんだけど…
これ以上やりやすい方法あるの？
05124382012/02/11(土) 00:33:17.43
お礼忘れてた
>>451さんありがとう
慣れる＆正規の方法習得までこれでしてみます
これ以外は数Ⅰ・Ⅱできんのに…
ちなみに準二級持ってます
0513１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 00:34:38.09
やっぱりなー
0514１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 00:41:03.06
>>451 の妥当性を考えてみるのもいい練習になるだろう
　　　 ax^2 + bx + c
　　＝ ( 1/a ) ( (ax)^2 + b(ax) + ac )
　　＝ ( 1/a ) ( X^2 + bX + ac )　　( ax ＝ X とおきかえた)
なので，積 ac をうまく分ければよいことになる
05154382012/02/11(土) 00:42:26.42
例題やって、今のところ>>451の方法を試してるんだけど、検算しても今のところ問題なし…
正規の方法ってやっぱたすき掛け？
0516１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 00:45:06.74
方法に正規も非正規もない
0517１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 00:46:34.98
ひひひ非正規いうなっっ！！！
0518１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 00:48:09.96
正規の方法というのは、みんなが使ってる方法という意味か？
ならたぶんその通りだろう、たぶんな
余談だが、因数分解を機械的に実行してくれるアルゴリズムは存在しない（数学的に証明済み）
05194382012/02/11(土) 00:49:03.76
>>518
そのたすき掛けが全然分からない…
例題も過程殆ど吹っ飛ばしてるからなあ…
0520１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 00:52:51.50
うちの教科書にあるのは>>503
>>503でa=1,c=3としてb,dをいろいろ試すときにたすき掛けしてる。
a　b → bc
×
c　d → ad
ac bd ad+bc
0521数検準二級2012/02/11(土) 00:54:27.49
２次不等式 3x^2-8x+4<0 を解きなさい
05224382012/02/11(土) 00:56:06.01
>>520
うちもそんな感じなんだけど分からん…
0523１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 01:06:48.98
>>503の例でわからんか？

やってることは、整数の範囲で、かけてx^2の係数になる二数(aとc)、かけて定数項になる二数(bとd)、これらをいろいろなパターンで
試して、ad+bcがxの係数になるa,b,c,dの組み合わせを見つける。

①候補のa,c及びb,dを下のように書く
a　b
c　d
②ad,cbを結ぶように×を書いて右に→をのばして積を書く
a　b→bc
　×
c　d→ad
③今書いたbcとadをたす。これがxの係数になったらhappy、ならなかったらa,b,c,dの組み合わせを変えて再挑戦。
a　b→bc
　×
c　d→ad
　　　ad+bc
05244382012/02/11(土) 01:11:58.83
>>523
ありがとう
今のところ>>451の方法でやったら全部あってるからこの方法で行くことにする…
0525１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 01:14:24.73
>>503の例で

a=1,c=3,b=1,d=2を試す。

①候補のa,c及びb,dを下のように書く
1　1
3　2
②ad,cbを結ぶように×を書いて右に→をのばして積を書く
1　1→3
　×
3　2→2
③今書いたbcとadをたす。これがxの係数になったらhappy、ならなかったらa,b,c,dの組み合わせを変えて再挑戦。
1　1→3
　×
3　2→2
　　　5（xの係数7になってないＮＧ）
0526１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 01:20:11.23
a=1,c=3,b=2,d=1とすれば
1　2→6
　×
3　1→1
　　　7（xの係数7になってOK）

因数分解は(x+2)(3x+1)とわかる。
0527１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 01:33:20.60
こいつは誰が何を言おうと自分のやり方でしかやらんから教える意味はない
0528１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 01:43:51.70
あんまり関係ないけど
(a-3)b^2-a+3の解き方ってどうすればいいんでしょうか？
おきかえを利用して因数分解する所の例題なんですが…
0529１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 01:45:21.99
(a-3)(b+1)(b-1)
0530１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 01:45:54.71
(a-3)b^2-a+3 = (a-3)b^2-(a-3) = (a-3)(b^2-1) = (a-3)(b+1)(b-1)
0531１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 01:47:13.37
>>530
なんで(a-3)に変化するのでしょうか…ちょっと忘れてしまって…
0532１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 01:49:16.63
-a+3 = -(a-3)
が分からないのなら、中学レベルの四則計算を復習するべし
0533１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 01:56:02.62
>>530
>>532
ありがとうございます。
それは思い出せました。
でも、(a-3)(b^2-1)からどうするか分からないのですが…何度も申し訳ないです…
0534１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 01:58:36.81
4^2-1=5*3=15
0535１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 02:03:37.88
>>534
なるほど！ありがとうございました！
0536１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 02:05:51.46
それで分かるんだｗ
0537１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 02:29:21.51
たすき掛けで悩むより解の公式の方が楽でいいと思うんだ
こんな議論無駄としか思えない
0538１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 02:31:56.23
>>537
　計算ミスを誘発する。
0539１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 03:00:03.26
ほんとに何度もごめん…
ab^2-2ab+2b-4ってどうやって解いたらいいでしょうか？
さっきからしてるんですが…
0540１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 03:04:37.03
たすき掛けでも解の公式お好きな方で
0541１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 03:05:35.91
>>539
試しに、bの2次式と見て、解の公式を利用してみな
0542１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 03:07:16.06
abで括るのが早いだろうけど、意図とは違う
0543１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 03:20:07.02
>>539
文字が複数ある場合は次数が低い文字の式と見てみる
aの1次式と見ると分かる
0544１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 04:03:31.24
>>543
ごめんもうちょっとわかりやすく…
0545１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 08:04:19.93
>>544
十分わかりやすい。
「ab^2-2ab+2b-4をaについて整理しろ」というような問題をちゃんとやってきているはずだ。
わかんないなら戻れ。
0546１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 08:23:17.65
ab^2-2ab+2b-4
a(b^2-2b)+2b-4
ab(b-2)+2(b-2)
(b-2)(ab+2)
b=2,a=-2/b,b=-2/a
0547１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 08:36:14.57
1/3の確率で勝てる勝負を繰り返すときに5連敗する確率は(2/3)＾5ですか？
0548１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 08:45:30.61
そもそも5連敗しない
0549１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 08:54:09.75
この因数分解の質問者は、
パッと因数分解の結果のでる魔法の手法を、と夢想している。
「たすきがけ」とは、試行錯誤を組織的に行うための手法の一つにすぎないことを知っとこ。
さ、よい子はこれを因数分解しよう。勿論たすきがけ「だけ」で。
(1)x^2+124x+1728を因数分解せよ。
(2)x^2+　86x+1728を因数分解せよ。

05504562012/02/11(土) 09:26:45.44
f(θ)=a*(cosθ)^2+(a+b)*cosθ*sinθ-b*(sinθ)^2を考える。
f(θ)の最大値が7+√6、最小値が7-√6のとき(I)a+b>0の場合(II)a+b<0の場合の定数a,bを求めよ。
ここまでといたのですがπ/8、5π/8の処理の方法がわからず先に進めません。
f'(θ)=-√2*(a+b)*sin(2θ-4π)
よって極小5π/8,極大π/8
0551１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 09:42:12.84
>>550
f(θ)=Ａcos(2θ-π/4)+B
の形になり、θの取る値に制約はないのだから
A>0のとき　最大はA+B、最小は-A+B
A<0のとき、最大は-A+B、最小はA+B
なんじゃないの
05525502012/02/11(土) 09:55:41.47
>>551
まとめても
f(θ)=((a+b)sin(2θ))/2+((a+b)cos(2θ))/2+(a-b)/2
f(θ)=(a+b)sin(2θ-π/4)/2+(a-b)/2
7+√6=aとなったのですが
解答群には
7+√2,7-√2,-7+√2,-7-√2,7+√3,7-√3,-7+√3,-7-√3
しかなく解答できません
0553１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 10:08:50.54
>>546
因数分解の問題を勝手に方程式にしてんじゃねえよ。
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