>>446
君が例に挙げた2x^2+5x+3がぱっとわからないのはやり足らなさすぎていると思う。
全ての係数、定数項が正だから、(ax+b)(cx+d)と因数分解出来るなら、a〜dは全て正だとわかるはずだ。
(ax+b)(cx+d)を展開した式の1次の係数であるac+bdの絶対値には
acの絶対値とbdの絶対値の和である場合と差である場合があるが、
a〜dが全て正なら和であるということもわかる。
これらのことは慣れていれば2x^2+5x+3を見たとたんにわかるはず。
aとcが2と1のどちらか、bとdが3と1のどちらかでac+bdが5になるなら、
それは2*1+3*1だとすぐにわかる。

多少なりとも面倒なのは、差である場合や2次の係数や定数項が素数ではなく候補が何通りも出来てしまう場合。
くどいようだが、その例がぱっとわからないのは練習不足。