高校生のための数学の質問スレPART324
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0001１３２人目の素数さん
2012/02/02(木) 22:53:33.16高校生のための数学の質問スレPART323
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1327210601/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0403１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 00:56:36.461<eであることとlogが単調増加関数であることを使ってる。
0404１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 01:09:35.84助かりました
0405１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 01:29:11.36ζ（－２）＝１^2 ＋２^2 ＋３^2 ＋４^2 ＋・・・＝０
0406１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 07:09:29.69ってどういう順序で計算していったらいいでしょうか？
俺なりの考え：
(1) n(n-1)を展開する
→n^2-n
(2) n^2-n(2n+1)を展開する
→(1)で、左側の括弧が外れたので、-n(2n+1)に対して展開を適用する
→n^2-2n^2-n
それとも、(n-1)(2n+1)を先に計算するんでしょうか？
n と (n-1) と (2n+1) が３つ並ばれると、どの順序で処理していいんだか、、
0407１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 07:41:43.600408１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 07:44:10.63んじゃ、答えは
n^2-2n^2-n
でOKでしょうか？気になっているのが、n(n-1)を計算した後って、
(A) n^2-n(2n+1)
(B) (n^2-n)(2n+1)
のどちらになるのか
0409１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 07:50:31.36かかっている数がまだ有るのに括弧は勝手にはずしちゃだめだよ
Aで計算すると、たとえば
n(n-1)(2n+1)
n(1-ｎ)(2n+1)
で計算結果が違ってくるだろう？
その辺の基礎がおろそかになっているように見えるので、
中学3年で習った多項式の展開の単元の復習を薦める。
0410１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 07:51:10.17お前は文字が読めない池沼かよ
0411１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 08:03:05.23それは正しく計算しても違うので、例に挙げるなら、
n(n+1)(2n+1)
n(1+ｎ)(2n+1)
とかじゃね？
0412１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 08:03:44.710414１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 08:10:44.87俺もそうだな
0415１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 08:17:59.75つまり、見た目としてはいっぺんにやる。
0416１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 08:20:44.65どっちから計算するというかワンステップで済ますだろ
0417１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 08:21:57.190418１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 08:44:44.80ありがとうございます！
勝手に外しちゃだめ、っていうのが分からなかったので、スッキリしました
>>410
それは分かりました
文字は読めて解釈できたんですが、こっちの質問の仕方が曖昧でしたね。すいません
計算のやり方次第で美しい・汚いがありそうですね
みなさん朝っぱらからありがとうございます
0419１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 08:56:33.45> 勝手に外しちゃだめ、っていうのが分からなかったので
あり得ないレベルの疑問だぞ、それ。
まじめな話、小中学校まで戻ってきちんとやり直した方がいい。
0420１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 10:27:02.85今までは数学完璧優等生だったのに…
自分には何が足りないんでしょうか
0421１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 10:34:17.96べつにどれが足りないせいにしても構わないが不毛な話だわな。
0422１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 10:37:34.92学校では、
対象となる括弧の前後の記号が+もしくは-であれば、括弧を外せる。
としか習っていないんですよね。
教科書と参考書をひっくり返してみたんですが、厳密に記述しているものが見当たりませんでした。
括弧の外し方は厳密には以下のようになる、ってことですね。
IF 対象となる括弧の項について、前後の記号が＋または- であれば：
IF 前の記号が+である場合:
そのまま括弧を外す
ELSE IF 前の記号が-である場合:
括弧内の符号を反転させてから、括弧を外す
ELSE：
括弧はそのまま残しておく
0423１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 10:41:08.46語弊がありました。
対象となる括弧の前がプラスだったらそのまま外す、マイナスだった符号を反転させてはずす、
としか教えられていません。括弧を外せないケースについて教えられた記憶がないです。忘れているだけかもしれませんが、教科書に厳密に書いておいて欲しい。
ルールブックがあればいいのに。
0424１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 10:53:03.29ベクトル、数列、統計とコンピュータ、数値計算とコンピュータ
どれだよ
0425１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 11:03:59.43a[1]-a[2]>a[2]-a[3]>a[3]-a[4]>...>a[n-1]-a[n]>a[n]-a[1]
ただし(n>3)を満たすならばa[1]が最大であることを示せ。
解答を見ますとn個の数(a[1]-a[2],a[2]-a[3]...)が単調現象数列で和が0であるから、a[k-1]-a[k]>0>a[k]-a[k+1]となる
と書かれているのですがなぜでしょう？
これだとa[2]-a[3]>0>a[3]-a[4],a[3]-a[4]>0>a[4]-a[5]となって矛盾しないのでしょうか？
0426１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 11:09:15.23ぶっちゃけ2Bのが1Aより簡単だぜ
0427１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 11:24:14.38つりだろ
0428１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 11:32:11.06不可能を可能にするツワモノが沢山いるんで区別付きません
0429１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 11:40:06.51はあ？
分配法則を習わないってこと？
そんなわきゃねえだろ。
0430１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 11:52:35.23a[k-1]-a[k]>0>a[k]-a[k+1]となる
kが必ず存在するっていう論の運びになってねぇか？任意の整数kで成り立つなんてかいてねぇだろ
0431１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 12:26:42.40なんか全くわかってなさそうなので連投になるけど
a+b+c+…+z=0
ってなってりゃa～zまで全部が0以上であるなんてことないだろ？
いま大きい順にaからならべてるからある所から0未満になるっていうのを
a[k-1]-a[k]>0>a[k]-a[k+1]と表記してる。
んでこの式からa[k]が最小値ってのがわかって、kより小さい項についてはa[k-1]-a[k]>0がなりたってa[k-1]>a[k]が言え
kより大きい項については0>a[k]-a[k+1]がなりたってa[k]<a[k+1]が言える。
ようはkより小さい項ではa[1]が、kより大きい項ではa[n]が一番でかいってのがわかる。
この二つの大小関係を比較すれば最大値がわかる。0>a[k]-a[k+1]>a[n]-a[1]がわかってるからa[1]が最大。
0432１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 14:28:58.54http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2619364.jpg
0433１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 14:54:33.50積分変数をxからkに変換したときに、スケールが変わる。
2倍か1/2倍かになる。
0434１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 14:59:53.530435１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 15:10:06.84じゃあ自分で考えろ屑
0436432
2012/02/10(金) 15:14:09.04>>433
レスありがとうございます
これで合ってますよね？
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2619448.jpg
0437１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 15:14:11.39どこがまちがってるって、その式を立体にすると別の立体になる。
0438１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 20:07:53.38ほかの因数分解はパッと解法が思いつくんですが、どうしても…
2x^2+5x+3を因数分解せよ、みたいな問題があるんですが、解法が全然思いつかないんです…
0439１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 20:12:49.830440438
2012/02/10(金) 20:19:34.240441１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 20:21:20.21頭よかったら思いつく奴もいるが
そうでないなら経験しかない
0442438
2012/02/10(金) 20:22:08.62やっぱり他の因数分解とは違うんでしょうか…
0443１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 20:25:10.54てか>>438のタイプの因数分解できないんじゃあ2次方程式とか解くとき困る
0444１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 20:26:01.64数値が思いつく
0445１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 20:27:11.02係数や定数が整数範囲で因数分解可能なら、絞り込み出来るだろ。
ぱっと思いつく人も結局それをやってんだよ。
0446438
2012/02/10(金) 20:27:14.90どうやったら数値が思いつくんですか？
他の因数分解はパッと数値が思いつくんですが…
0447１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 20:28:39.60数をこなせ
0448438
2012/02/10(金) 20:30:42.14そもそもたすき掛けの方法がいまいち理解できてません…
0449１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 20:33:06.43そん時に(ax+b)(cx+d)のタイプの展開も勿論やったろ
それの逆をするんだよ
0450１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 20:34:39.00たすき掛けはそれをやると答えが見つかるという方法ではない。
それで答えがあっているかどうかを検算するときにやりやすくしてあるだけのこと。
個人的には全然やりやすいと思わないのでたすき掛けは使わないが。
0451１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 20:38:56.12たすきがけを使わない因数分解の方法として
次のようなものがある
例： 6x^2 - 5x -6 ＝ ？
① x^2 の係数と定数項をかける
② 「かけて①，足して x の係数」となる2数を見つける
③ ②の左に x^2 の係数を書く
-36
6 -9
6 4
④ 「6 4」はともに2を因数にもつので約して 3x+2 とする
「6 -9」はともに3を因数にもつので約して 2x-3 とする
答え： ( 3x + 2 ) ( 2x - 3 )
このやり方は x^2 の係数が1になる場合に帰着させようというものである
参考：『計算力トレーニング』（桐書房）
0452１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 20:43:15.81最初に(2x+ )(x+ )
みたいな感じでまず二乗の係数をばらす。
あとは定数項の3をうまい具合にばらして完成。
(2x+3)(x+1)
0453１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 20:47:15.83俺の学校じゃあ中２で習ったから知らんかった
0454１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 21:01:23.08君が例に挙げた2x^2+5x+3がぱっとわからないのはやり足らなさすぎていると思う。
全ての係数、定数項が正だから、(ax+b)(cx+d)と因数分解出来るなら、a～dは全て正だとわかるはずだ。
(ax+b)(cx+d)を展開した式の1次の係数であるac+bdの絶対値には
acの絶対値とbdの絶対値の和である場合と差である場合があるが、
a～dが全て正なら和であるということもわかる。
これらのことは慣れていれば2x^2+5x+3を見たとたんにわかるはず。
aとcが2と1のどちらか、bとdが3と1のどちらかでac+bdが5になるなら、
それは2*1+3*1だとすぐにわかる。
多少なりとも面倒なのは、差である場合や2次の係数や定数項が素数ではなく候補が何通りも出来てしまう場合。
くどいようだが、その例がぱっとわからないのは練習不足。
0455１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 21:04:19.042x^2+5x+3=2x^2+2x+3x+3=2x(x+1)+3(x+1)=(2x+3)(x+1)
0456１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 21:17:24.95微分して2x+2y*y'=0よりy'=-x/√(r^2-x^2)
よってx<0で↑,x>0で↓
微分して2x*x'+2y=0よりx'=-y/√(r^2-y^2)
よってy<0で→,y>0で←
となるとしてといたのですが円になりません、どこが間違っているのでしょう？
0457１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 21:18:17.240458１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 21:20:12.41直感より円である でいいんじゃね？
0459１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 21:21:30.180460１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 21:22:12.13ｙ=±√(r^2-x^2)だが。
0461１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 21:24:07.890462１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 21:25:24.310463１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 21:26:58.98x^2+y^2=r^2 は y=√(r^2-x^2), x=√(r^2-y^2) だけではない
0464456
2012/02/10(金) 21:27:28.31つまりy'=-x/yよりx>0,y>0またはx<0,y<0で↓,x<0,y>0またはx>0,y<0で↑
同様にx'=-y/xよりx>0,y>0またはx<0,y<0で→,x<0,y>0またはx>0,y<0で←
とすればよいのでしょうか？
>>460見逃していましたy>0とy<0のときを別々に考えて見ます
0465１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 21:28:21.62てか、二次方程式の解の公式つかえばいいやん。
うなりながら、時間ロスするより安全確実。
0466438
2012/02/10(金) 21:28:48.47＞ac+bdが5になるなら
ad+bc＝５じゃないんでしょうか？
0468１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 21:29:52.780469438
2012/02/10(金) 21:30:24.180470１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 21:31:00.69そんなツッコミはどうでもいいから。
0471１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 21:31:35.27この点と原点との距離はdは√(x^2+y^2)である
ここで(*)よりd=|r|（一定）だからこの曲線は原点を中心とし半径rの円である
でよくね
0472１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 21:31:48.872次元法廷式って何だよ。
出来るよ。因数定理習ってないのか？
0473１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 21:34:20.97虚数習ったのか？
0475１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 21:43:02.07あと、半径rの円 → 半径|r|の円
0476438
2012/02/10(金) 21:43:23.37数学で初めて詰みそうだ…
0477１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 21:46:06.520478１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 21:46:56.030479438
2012/02/10(金) 21:47:58.28さっきから色んな人にレスしてもらってるが、慣れるまでの解く方法すら分からん…
0480１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 21:50:11.64まじでお前の隣いって教えてやりたい
0481１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 21:50:13.82ちょっと(ax+b)(cx;d)を展開してみろ。
0482１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 21:50:40.09そんだけ式羅列して、分かりませんでした。って書いときゃいいだろ。
0483481
2012/02/10(金) 21:50:47.350484１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 21:52:23.82>>466みたいなツッコミ入れるくせに>>454が理解出来んのか？
0485１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 21:54:36.37題意が微分を用いて概形を描くことだっつうんなら、まずは
1次2次の微分で極値や変曲点の有無を調べる必要があるんじゃね。
あとはプラマイで場合分け
0486１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 21:55:48.920487１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 21:58:48.180488456
2012/02/10(金) 22:01:25.09よく考えたら
x=r*cosθ,y=r*sinθとおけるから
x'=-r*cosθ,y'=r*cosθ
よって0°<θ<90°で←↑
90°<θ<180°で←↓
180°<θ<270°で→↓
180°<θ<270°で→↑
で円かアステロイドなりますね
0489456
2012/02/10(金) 22:06:59.05x"=-r*sinθ,y"=-r*sinθ
よって0°<θ<90°で←↑（→↑に凸）
90°<θ<180°で←↓ （←↑に凸）
180°<θ<270°で→↓ （←↓に凸）
180°<θ<270°で→↑ （→↓に凸）
となるから円になるですね
皆さんアドバイスありがとうございました
0490１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 23:03:10.750491438
2012/02/10(金) 23:09:05.93その、ツッコミ入れたのは決して粗探しなんかではなくて、あれ？もしかして俺これも勘違いしてんのか…！？ってなったので…
書き方が悪かったですすいません…決して悪意ではないです。
一回コツつかんだらすいすいいけるんだが全然理解できん…
0492１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 23:24:22.940493１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 23:25:09.35学歴コンプなんて克服できるじゃん
それより顔だ。。
0494438
2012/02/10(金) 23:35:07.64(ax+b)(cx+d)を因数分解、なら
=ax*cx+ax*d+b*cx+b*d
=acx^2+adx+bcx+bd
=acx^2+(ad+bc)x+bd
って理解できてるからわかるんだが…っていや、これも自信ないかもしれん…こんがらがってきた
0495１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 23:38:16.15それは展開して整理してるだけで決して因数分解ではない
0496438
2012/02/10(金) 23:41:11.65そうだった…
マジで掴みすら分からん…（´；ω；`）
0497１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 23:47:35.50順列も組み合わせも、定義通り異なる n 個から m 個並べるとか取り出すなんて問題文にはまずないんで
どっちが n 個 か m 個なのかいつも迷います。問題数をこなしてパターンを覚えるしかないのかなあ。
1 個のサイコロを 4 回投げるとき、次の場合の数を求める。
(1)目の積が 25 となる。
① ② ③ ④
1 1 5 5
4C2 = 6 または 4!/2! = 6
(2)目の積が 15 となる。
① ② ③ ④
1 1 3 5
2*4C2 = 12 または 4!/1!1! = 12
※「1 個のサイコロを 4 回投げる」というのと「4 個のサイコロを 1 回投げる」というのは、結局同じこと
ですよね？
0498１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 23:55:48.28自信なければ全部書き出せ。
0499１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 23:59:06.70②区別のつく四つのサイコロを同時に1回投げる
③区別のつかない四つのサイコロを同時に一回投げる
①②③で組み合わせの数が同じなのはどれか考えてみ
0500438
2012/02/11(土) 00:00:33.970501１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 00:03:22.97分かる因数分解の例を挙げてみて
0502１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 00:04:51.14>>451 は試してみた？
たすきがけが苦手な人にはおすすめだが
いずれにしろ，要は慣れの問題なのでとりあえず100問くらいやってみるように
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