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高校生のための数学の質問スレPART324

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0001１３２人目の素数さん2012/02/02(木) 22:53:33.16
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART323
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1327210601/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0339１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 00:44:56.66
f(x)=ax+1/4{∫[0→π/2]f(t)sintdt}^4
f=ax+b
fs=axs+bs=-axc+acdt-bc=b-as=b-a
f=ax+.25(b-a)^4
b=.25(b-a)^4
a=0,b=.25^-1/3
a=b-(4b)^.25
0340１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 02:43:15.41
前から思っていたのですが、定積分では面積を出すことができる、と習った後、よく答えが負になった場合「負の面積」という言い方を聞きますが、
どういう意味かがいまいち掴めません。
結局積分で求めているものは何なのですか？
よろしくお願いします
0341１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 02:53:19.76
連続に変化する量を重ねていったときに得られる総量

なにも連続でなくてもいいんだがそのほうがイメージしやすいかな。
面積と言えなくなるのは、総量が負になる変化を認めるから。
同じように速度とも言えなくなる。
（どちらも向きのあるものだと拡張して考えることはできるが）
0342１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 03:06:41.47
負の速度は普通にあるやろ
0343１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 03:24:26.65
>>342
向きのない速度で？
0344１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 03:28:58.12
距離か時間に負を認めないと無理だな
0345１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 03:31:08.92
速度と言えば向きのある量。
0346１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 03:34:37.21
そう定義するのならそれでもいいんじゃないか。
0347１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 03:36:52.49
道路交通法では速度は向きのないもの。負の速度は認めていない。
0348１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 03:41:35.12
物理では速度の絶対値が速さ。
0349１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 04:17:40.99
一般の生活では線速度の絶対値のことだな。
0350１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 07:03:43.09
数列の問題で、式の変形が理解できず躓いています。
年のはじめにa円を借りて、年利率rの１年複利で積み立てて、n年末の元利合計Snを算出する問題です。

初項：a(1+r)
公比：(1+r)
項数：n

Sn=a(1+r) + a(1+r)^2 + a(1+r)^3 … a(1+r)^n
　　↓
=a(1+r){(1+r)^n -1} / (1+r)-1

に変形できる理由がさっぱりわかりません。
式の変形過程を詳しく教えてください。
必要な公式についても教えていただけると助かります。
03513502012/02/09(木) 07:14:25.82
あ、等比数列の公式に当てはめてるだけだ
式の形に惑わされていました。すいません、、
0352１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 09:30:35.32
数学教師で「ビブンのことはビブンでする」というさぶい諺を口にする者の割合が
高い(当方の調査では84.6パーセント)のですが
何か理由があるんでしょうか
0353１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 10:30:12.32
社会に出ると、ダジャレジャンキーなおっさんが想像以上に多い事に驚いた。
頻繁に聞かされ続けてると好き嫌いに関わらず気がつくと自然に自分の口から出てくるようになる。あれは洗脳の一種だと思う。

>>338
x,yの項に分けてそれぞれ平方完成して円の方程式に変形ぐらいしてくれ
0354１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 11:02:47.40
独りで勉強してるとなかなか先に進みません
スラスラ勉強するにはどうしたらいいですか
0355１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 11:07:37.04
時間がない！、とかなら解法暗記のほうが早いと思う
わからないなら答え見て解きかた覚える。
急いでないんなら、じっくり考えるほうが俺はいいと思う。
0356１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 11:09:51.10
整数の割り算の縦計算はなぜ最初に割られる式割る式を降べきの順に並べるんですか
0357 ◆xDnHgfOW5s 2012/02/09(木) 11:35:43.62
>>356
整数でなく「整式」で、縦計算というのはいわゆる筆算のことでしょうか。
降冪の順に並べる理由は、単に筆算が楽になって誤りが少なくなるから、という程度です。
降冪の順に並べない場合と並べた場合で実際に筆算して比べてみれば、よく分かるかと思います。
0358１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 11:45:55.57
d^k/dx^k｛(k+1)x^k｝=(k+1)*d^k/dx^k(x^k)
この式変形が分からないので教えてください
0359１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 11:50:17.09
マジで言ってんの？
0360１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 12:13:50.78
マジです
0361１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 12:29:28.94
kは定数だろ？
0362１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 12:31:28.15
>>361
あれ・・・何やってんだ俺

すいません受験勉強で疲れてたみたいでした

ありがとうございました
0363１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 14:21:35.09
えっちな気分になったときにすることなーんだ？
0364１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 14:36:28.55
白いおしっこ
03653402012/02/09(木) 17:06:27.85
>>341-349
遅くなりましたがありがとうございました
0366１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 18:30:06.12
1つのさいころを10回投げる試行において、出た目が全て奇数でかつ1の目がちょうどn回(0≦n≦10)出る確率をPnとする。
このとき、Pnが最大となるnの値を求めよという問題を

Pn+1 - Pnを使って解く理由とその解き方を教えてください
0367１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 19:49:18.23
関数f(x)={x^2sin(1/x) (x≠0のとき),0(x=0のとき)
について、ｆ' (ｘ)は連続関数か調べよ、
また微分可能関数かどうか調べよ
という問題なのですが、どのように記述するのかがわかりません
よろしくお願いします
0368１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 20:05:30.76
x=0での連続かどうかと微分可能かどうか調べたら終わりみたいなもんだろ
それともx=0での調べ方が分からんのか？
0369１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 20:10:57.73
ｒ＝5/(√2＋1)=5(√2-1)

なんでこうなるのか理解できません。だれかちょっと助けてください。。。
0370１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 20:12:20.00
ちょっとだけ
分子分母に√2 - 1
0371１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 20:12:37.17
分母と分子に√2-1をかけてみろ
0372１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 20:13:30.71
>>369
お前高校生じゃないだろ
0373１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 20:13:35.36
>>366
P(n)の増減を直接調べるのはやっかいだが、P(n+1)-P(n)の正負の変化を調べるほうが簡単な場合にそういう解き方をする。
P(n+1)/P(n)を利用する場合もある。
0374１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 20:15:24.39
>>372
中学生でした。

スレ間違えてしまいました。
でもありがとうございました。分かりました。
0375１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 20:40:12.46
>>367
連続性
x≠0のとき　|x^2sin(1/x)|≦|x^2||sin(1/x)|≦x^2
x^2→0 (x→0)　より
x^2sin(1/x)→0 (x→0)
よってx=0で連続
0376１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 20:45:02.25
新しい指導要領に整数の性質ってできたみたいなんですけど、これっていわゆる整数問題のことですか？
あと、行列が必修じゃなくなったようですが、センターじゃない大学入試で行列が出る可能性はゼロになったのでしょうか。
0377１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 20:46:19.92
比の問題なんだろうけど分からない
三平方で有名な形の１：√３：２

三角形ＡＢＣなら、それぞれの辺の長さの比が、
辺ＡＢが１　辺ＢＣが√３　辺ＣＡが２　

この時、辺ＢＣの長さがｒと与えられてるとき、
辺ＣＡ＝２r/√３←

矢印の答えになるのが分からない
どうやってんの？
0378１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 20:54:01.12
>>377
2は√3の2/√3倍。小学生の問題だよ。
http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/index.html
6年上の比と比の値とかを見てみろ。
0379１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 20:58:39.59
高校生大丈夫かよ
0380１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 21:01:26.39
高校生からゆとりかよ
大学生になったらミジンコにでも進化するんじゃねーのこのアホは
0381１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 21:16:00.07
>>377
ありがとう
もう覚えてねえんだよ
0382１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 21:20:56.81
覚えてないって…
0383 ◆xDnHgfOW5s 2012/02/09(木) 21:30:25.49
>>376
整数の性質についてはその通りです。ただ、教科書的に扱えるのはEuclid互除法などに限定されるのではないかと。
入試問題としては、現在の入試問題とそう変わらないと思いますが、
正式に範囲に含まれるようになったことで、出題する大学が増えることが予想されます。

行列については、数学活用の内容の一部として登場する可能性があるようです。
数学活用の内容を出題範囲にする大学は多くないと思いますが、
既に平成27年度以降の出題範囲について発表している大学もありますので、
気になるのであれば大学のWebサイトなどで確認されることをお勧めします。
0384１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 22:09:37.19
>>381
お前みたいなのが、数学は実生活で役に立たないとか言うかと思うとテンションあがるな。
その問題はa,b,cの三人で儲けたお金は1：2：3にすることにしました。cは18000円貰えました。bは幾ら貰えるでしょうって話と内容的に同じ
ここまで極端な例はなくても実生活ではもっと切りが悪い数で普通に出てくるし。知らなきゃ支障を来たすレベル。
0385１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 22:12:27.03
禿同
0386１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 22:14:52.76
さいころを三回投げて、出た目の積が8の倍数になる場合の数を求めよ。
余事象で考えると、72通りと分かりますが、排反に分けて直接求めようとすると、
1°偶　偶　奇 2°偶　偶　偶---3*3*3=27
さらに1°は
(i)4の目が一回、４以外の偶数が一回、奇数が一回---1*2*3*3=18
(ii)4が二回、４以外の目が一回---1*1*5*3=15
よって60通りとなりますが、どこを数え漏れしているのでしょうか。
また、排反に分けるときのポイントがあれば教えて頂けますか。
0387１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 22:18:18.30
(ii)4が二回、４以外の目が一回---1*1*5*3=15
なんで？
0388１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 22:25:34.73
>>386
(i)4、２、１の並べ方は3通り？
(ii)2、6 は奇数？
0389１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 22:29:41.88
>>386
偶数が二回、三回で場合わけした方が簡単
0390１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 22:40:32.93
つっかそのやり方で余事象から７２通りが正解か疑問
0391１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 23:04:01.22
>>386
すでにどこがおかしいか指摘されているのでそれはおいておいて、
72通りしかないんだから全部書き出せばどこがおかしいのか自分でわかるはずだよ。
手間を惜しんで訊くよりも、自分で手間を掛けた方が、出来るようになるためには結局近道。
0392１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 23:08:47.42
>>383
整数問題は、今までは範囲外だったけどそれでも入試で出ていたんですね。
あと、僕の志望校では数学活用が範囲でないようなのですが、時間的に余裕があるので行列をやってみようと思います。
ご回答ありがとうございます。
0393１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 00:10:11.93
問題
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYtcXYBQw.jpg

(3)の解答
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYrdzYBQw.jpg

赤線部がどこから出てきたのか分かりません
どなたか解説お願いします

1,2の解答は
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYt8XYBQw.jpg
このようになっています
0394１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 00:12:40.90
どこから出てきたというよりも
0より大きいことを示すためにf(x)=0をつくっただけですかね？
0395１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 00:22:41.59
謎の計算と謎の不等号があるぞtypoじゃねーのかそれ
0396１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 00:28:45.49
(tan(θ))^2の積分の仕方を教えて欲しいです
お願いします
0397１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 00:29:42.93
整数問題ならコラッツ、鳩ノ巣、ガロア素数、フェルマあたりが山です。
0398１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 00:35:19.21
>>396
1を足してみる
0399１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 00:43:05.37
>>352
 高木貞治でググれ
0400１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 00:45:49.07
>>398
できました！ありがとう
0401１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 00:46:10.72
>>394
0より小さいことをいうためそう書いてある。(0をつくってという感覚でもまあいい)
区間の右端では負の値→区間内のどこかで正の値→中間値の定理って流れ

あと中間値の定理を使うときには、関数が閉区間で連続と書いておくこと。
0402１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 00:50:28.14
>>401
ありがとうございます

1<e だから0より小さいということでいいですよね？
0403１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 00:56:36.46
>>402
1<eであることとlogが単調増加関数であることを使ってる。
0404１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 01:09:35.84
ありがとうございます
助かりました
0405１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 01:29:11.36
ζ（−１）＝１＋２＋３＋４＋・・・＝−１／１２

ζ（−２）＝１^2 ＋２^2 ＋３^2 ＋４^2 ＋・・・＝０
0406１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 07:09:29.69
n(n-1)(2n+1)
ってどういう順序で計算していったらいいでしょうか？

俺なりの考え：
(1) n(n-1)を展開する
→n^2-n
(2) n^2-n(2n+1)を展開する
→(1)で、左側の括弧が外れたので、-n(2n+1)に対して展開を適用する
　→n^2-2n^2-n

それとも、(n-1)(2n+1)を先に計算するんでしょうか？
n と (n-1) と (2n+1) が３つ並ばれると、どの順序で処理していいんだか、、
0407１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 07:41:43.60
n(2n+1)　から計算するのが常識だろ
0408１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 07:44:10.63
即レスありがとうございます
んじゃ、答えは

n^2-2n^2-n

でOKでしょうか？気になっているのが、n(n-1)を計算した後って、

(A) n^2-n(2n+1)
(B) (n^2-n)(2n+1)

のどちらになるのか
0409１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 07:50:31.36
Bだよ
かかっている数がまだ有るのに括弧は勝手にはずしちゃだめだよ
Aで計算すると、たとえば
n(n-1)(2n+1)
n(1-ｎ)(2n+1)
で計算結果が違ってくるだろう？

その辺の基礎がおろそかになっているように見えるので、
中学3年で習った多項式の展開の単元の復習を薦める。
0410１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 07:51:10.17
だから　n(2n+1)　から計算しろって言ってるだろ
お前は文字が読めない池沼かよ
0411１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 08:03:05.23
>>409
それは正しく計算しても違うので、例に挙げるなら、
n(n+1)(2n+1)
n(1+ｎ)(2n+1)
とかじゃね？
0412１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 08:03:44.71
(n-1)(2n+1)から計算するけどなあ。
04134092012/02/10(金) 08:08:14.24
>>411
やっちまった(´・ω・｀)
訂正サンクス
0414１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 08:10:44.87
>>412
俺もそうだな
0415１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 08:17:59.75
(n-1)(2n+1)を計算しつつ出てきた答えを書くときにnを掛けるかな。
つまり、見た目としてはいっぺんにやる。
0416１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 08:20:44.65
(n-1)(2n+1)を計算しつつnの次数を1ずつあげる感じ
どっちから計算するというかワンステップで済ますだろ
0417１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 08:21:57.19
被った
0418１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 08:44:44.80
>>409
ありがとうございます！
勝手に外しちゃだめ、っていうのが分からなかったので、スッキリしました

>>410
それは分かりました
文字は読めて解釈できたんですが、こっちの質問の仕方が曖昧でしたね。すいません


計算のやり方次第で美しい・汚いがありそうですね
みなさん朝っぱらからありがとうございます
0419１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 08:56:33.45
>>418
> 勝手に外しちゃだめ、っていうのが分からなかったので
あり得ないレベルの疑問だぞ、それ。
まじめな話、小中学校まで戻ってきちんとやり直した方がいい。
0420１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 10:27:02.85
数2bで挫折しました
今までは数学完璧優等生だったのに…
自分には何が足りないんでしょうか
0421１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 10:34:17.96
勉強 または 能力 または 才能
べつにどれが足りないせいにしても構わないが不毛な話だわな。
0422１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 10:37:34.92
>>419
学校では、
　対象となる括弧の前後の記号が+もしくは-であれば、括弧を外せる。
としか習っていないんですよね。
教科書と参考書をひっくり返してみたんですが、厳密に記述しているものが見当たりませんでした。

括弧の外し方は厳密には以下のようになる、ってことですね。

IF 対象となる括弧の項について、前後の記号が＋または- であれば：
　IF 前の記号が+である場合:
　　　そのまま括弧を外す
　ELSE IF 前の記号が-である場合:
　　　括弧内の符号を反転させてから、括弧を外す
ELSE：
　括弧はそのまま残しておく
　
0423１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 10:41:08.46
＞対象となる括弧の前後の記号が+もしくは-であれば、括弧を外せる。

語弊がありました。
対象となる括弧の前がプラスだったらそのまま外す、マイナスだった符号を反転させてはずす、

としか教えられていません。括弧を外せないケースについて教えられた記憶がないです。忘れているだけかもしれませんが、教科書に厳密に書いておいて欲しい。
ルールブックがあればいいのに。
0424１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 10:53:03.29
>>420
ベクトル、数列、統計とコンピュータ、数値計算とコンピュータ

どれだよ
0425１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 11:03:59.43
異なるn個の実数a[1],a[2]...,a[n]が不等式
a[1]-a[2]>a[2]-a[3]>a[3]-a[4]>...>a[n-1]-a[n]>a[n]-a[1]
ただし(n>3)を満たすならばa[1]が最大であることを示せ。

解答を見ますとn個の数(a[1]-a[2],a[2]-a[3]...)が単調現象数列で和が0であるから、a[k-1]-a[k]>0>a[k]-a[k+1]となる
と書かれているのですがなぜでしょう？
これだとa[2]-a[3]>0>a[3]-a[4],a[3]-a[4]>0>a[4]-a[5]となって矛盾しないのでしょうか？
0426１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 11:09:15.23
>>420
ぶっちゃけ2Bのが1Aより簡単だぜ
0427１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 11:24:14.38
>>420
つりだろ
0428１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 11:32:11.06
内容で考えたら質問の九分九厘が釣りレベルだし…
不可能を可能にするツワモノが沢山いるんで区別付きません
0429１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 11:40:06.51
>>422
はあ？
分配法則を習わないってこと？
そんなわきゃねえだろ。
0430１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 11:52:35.23
>>425

a[k-1]-a[k]>0>a[k]-a[k+1]となる
kが必ず存在するっていう論の運びになってねぇか？任意の整数kで成り立つなんてかいてねぇだろ
0431１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 12:26:42.40
>>425
なんか全くわかってなさそうなので連投になるけど
a+b+c+…+z=0
ってなってりゃa〜zまで全部が0以上であるなんてことないだろ？
いま大きい順にaからならべてるからある所から0未満になるっていうのを
a[k-1]-a[k]>0>a[k]-a[k+1]と表記してる。

んでこの式からa[k]が最小値ってのがわかって、kより小さい項についてはa[k-1]-a[k]>0がなりたってa[k-1]>a[k]が言え
kより大きい項については0>a[k]-a[k+1]がなりたってa[k]<a[k+1]が言える。
ようはkより小さい項ではa[1]が、kより大きい項ではa[n]が一番でかいってのがわかる。
この二つの大小関係を比較すれば最大値がわかる。0>a[k]-a[k+1]>a[n]-a[1]がわかってるからa[1]が最大。
0432１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 14:28:58.54
答えと合わないんですがどこが間違っているんでしょうか？
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2619364.jpg
0433１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 14:54:33.50
>>432
積分変数をxからkに変換したときに、スケールが変わる。
2倍か1/2倍かになる。
0434１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 14:59:53.53
答えと途中式を書いてくれない人って…
0435１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 15:10:06.84
>>434
じゃあ自分で考えろ屑
04364322012/02/10(金) 15:14:09.04
434は自分じゃないです

>>433
レスありがとうございます
これで合ってますよね？
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2619448.jpg
0437１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 15:14:11.39
>>432
どこがまちがってるって、その式を立体にすると別の立体になる。
0438１３２人目の素数さん2012/02/10(金) 20:07:53.38
たすき掛けが分からなくて、acx^2+(ad+bc)x+bd系の問題を因数分解せよ、みたいな問題で詰んでしまいます…
ほかの因数分解はパッと解法が思いつくんですが、どうしても…
2x^2+5x+3を因数分解せよ、みたいな問題があるんですが、解法が全然思いつかないんです…
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