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高校生のための数学の質問スレPART324

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0001１３２人目の素数さん2012/02/02(木) 22:53:33.16
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART323
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1327210601/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0287１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:27:23.45
＞・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
＞　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
0288１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:29:22.91
>>285
どうもです
0289１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:31:29.83
>>288
手計算だから合ってるかは知らんぞ
0290１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:36:15.70
>>288
値だけわかればいいのかよ（笑）
0291１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:37:12.70
>>289
平均値の定理使いましたか？
0292１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:45:23.52
ロピタル
0293１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:46:34.53
せっこw
0294１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:48:22.66
マクローリン
0295１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:48:30.65
単純に
sin(1-cosx)/x^2 = sin(1-cosx)/(1-cosx) * (1-cosx)./x^2
cosx の多項式近似というか不等式評価くらいみたことあるだろ
0296１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:51:00.40
>>282
考えてみたんですがそこからがわかりません…
0297１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:55:29.04
>>295
たぶんそのやり方が正解ですね
わざわざ面倒なやりかたでやってました
ありがとうございます
0298１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:57:04.44
>>296
下ろした垂線の長さはいくつだ？
0299１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:58:29.78
>>298
４だと思います
0300１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:59:01.92
>>296
分かる線分の長さと角の大きさを片っ端から図に書き込め。
0301１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:59:04.69
>>299
じゃあBDの長さは？
0302１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:59:40.75
分かってると優しい答えってのがわかるけど（笑）
高校数学的にはx=2tとかおくのがよくあるんじゃない。
天下り的で数3がうざい元凶みたいな問題だけど
0303１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 18:03:14.76
>>300
>>301
あ、面積わかりました
8ﾙｰﾄ3　-　8　で合っているでしょうか
0304１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 18:06:16.50
緯度、経度から距離を求めるのに
ヒュベニの公式があるんですが
http://yamadarake.web.fc2.com/trdi/2009/report000001.html#cite5
どうしてもわからないのでよろしくお願いします。
0305１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 18:11:56.04
>>278
マジレスすると「が」でなくて「に」。
0306１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 18:13:15.53
>>283
JISにない記号だから代用しているんだよ。
0307１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 18:15:16.53
>>304
ヒュベニの公式はそのページに書いてあるんだが
それのなにがわからないの？
0308１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 18:19:59.26
>>307
ありがとうございます。
式の意味です。
まず、なぜFig1の中の一行目(d=　の式)で距離が求まるのか。
2点間の緯度、経度の差を求めるのはわかるのですが、(三角関数で距離を求めるため)
なぜ緯度の平均、子午線曲率半径、卯酉線曲率半径、第一離心率を求めるのかわかりません。
あと、子午線曲率半径、卯酉線曲率半径、第一離心率これがなにを示しているのか
がいまいち理解できません。
0309１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 18:26:07.57
x^2＋logx ー1
答はわかるんですが、どうやって導くのかがわかりません
どなたかよろしくお願いします
0310１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 18:30:34.62
板違いかもしれませんが
調べた結果、
子午線曲率半径は、地球の経線
卯酉線曲率半径は、地球の(赤道)緯線
第一離心率はよくわかりませんでした。
0311１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 18:44:05.30
√8を2√2みたいにする操作を表す数学用語があれば教えてもらえませんか？
先生は「２を外へ出す」と言っています。
0312１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 18:47:45.89
>>304
キミ、天文気象板とマルチはあかんよ
0313１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 18:50:42.37
<<312
ありがとうございます。
はい、急いでいるのと、どっちに書いていいのかわからなかったので
二つに書いてしまいました。
天文気象板が正しいですか？
0314１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 18:55:26.10
ａを定数とし、二次関数ｙ＝‐４χ^2＋４(ａ‐１)χ‐ａ^2のグラフをＣとする。

①Ｃが点(１,‐４)を通るときａ＝２である。
②Ｃの頂点の座標は(ａ‐１／２,‐２ａ＋１)である
③ａ＞１とする。χが‐１≦χ≦１の範囲にあるとき、この二次関数の最大値、最小値を調べる。

って問題があるんだが、③の解き方がまず

③ａ＞１より、ａ‐１／２＞０である。
→０＜ａ‐１／２≦１　つまり　１＜ａ≦３ならば最大値は頂点で‐２ａ＋１

→１＜ａ‐１／２つまりａ＞３ならば
最大値はχのときで
　ｙ＝‐４･^2＋４(ａ‐１)･１‐ａ^2
　　＝‐２^2＋４ａ‐８


って書いてあるんだけどこの文の意味が分からないんだ……
誰か分かり易く教えて欲しい
0315１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 18:57:57.01
急いでいるなんて自己中心な理由でマナー違反をするのか。
ろくでもないクズだな。
0316１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 19:04:52.44
>>313
急いでいる問題はここに書いてね 1
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328355932/
0317１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 19:29:56.76
>>309
間違えました
x^2＋logx ー1=0
でした…
意味不明でしたね、すみません
改めてよろしくお願いします
0318１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 19:33:07.44
一辺の長さが１である正方形ABCDを点Aを中心として点D側に角θ(0°＜θ＜90°)だけ回転して、正方形AB'C'D'に移す。
C DとB'C'の交点をE、B'を通りBCと平行な直線とAB、DCとの交点をそれぞれF、Gとする。

また△AB'Dの面積をＳ、△B'EDの面積をＴとおく。



(1)Ｓをcosθを用いて表せ

(2)B'GとB'Eに長さをそれぞれθを用いて表せ

(3)Ｔをθを用いて表せ

(4)Ｓ＝３Ｔとなるときのθの値を求めよ

(5)Ｓ＋Ｔ＝1/2となるときのsinθの値を求めよ
0319１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 19:49:52.22
>>317
・勘で解を見つけて確かめる
・他の解が無いことを証明する
でいいんでは？
0320１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 20:00:02.09
>>319
ありがとうございます
入試でこの形が出てきたら簡単な数字を入れて解を探してみます
0321１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 20:00:27.18
三角形ABCの辺BCの中点をD,DCの中点をEとする。
AD,AEが角Aを三等分するとき、BC=4ならばAEの長さは幾らか。


この低脳めにお教えください
0322１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 20:13:33.05
>>313
気象板ではその式を利用するだけのひとも多くいるので
数学板のほうが質問には向いているかもしれないが
高校範囲では無理だと思うので、このスレにはあまり相応しくないかもな。

楕円の積分とか線積分とかはわかるの？
そのあたりのスレに移動したほうがいいかもね。
0323１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 20:24:25.00
f(x)=ax+1/4{∫[0→π/2]f(t)sintdt}^4
この関係式を満たす関数f(x)がただ一つ存在するように定数aの値を定めよ。
{}の中身をkとおく～みたいにやっても4乗のせいか上手くいかない
誰かお願いします
0324１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 20:32:36.32
>>323
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328156388/514-518
0325１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 20:34:30.82
>>321
AE=√3
0326１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 20:35:21.48
マルチ子ね
0327１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 20:51:37.32
>>313
ありがとうございます。
回転楕円体波動函数
に質問してみたいとおもいます。
0328１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 21:34:10.86
√x=yの両辺を二乗してx=y^2とすると同値変形にはなりませんが、
±√x=yなら両辺を二乗してx=y^2としても同値変形になるんでしょうか？
0329１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 21:35:17.35
>>1にマルチはやめようって書いたらどうだろう
0330１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 21:38:14.17
AB=ACの二等辺三角形ABCがある。
辺AB上に点Dをとり、さらにEC=EDとなるように点Eをとり
二等辺三角形EDCをつくる。このとき
(1)∠BAC=∠DECならばAE//BC
(2)AE//BCならば∠BAC=∠DEC

(1)は円に内接する四角形を使い、出来たのですが
(2)が示せません。
∠BCD=∠ACEや、∠CAE=∠CDEに持っていこうとしても
途中で詰まってしまいます。どなたか分かる方いませんでしょうか
0331 忍法帖【Lv=40,xxxPT】 2012/02/08(水) 21:44:00.60
トレミーの定理
0332１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 22:37:57.13
f(x) = - 1/(x-a)√(x-a) - a/(x-a) + a^2/√(x-a) + a
x > a, a < 0 のとき、この関数の最大値を求めよ。

微分してみましたが、非常に式が難しくなりf'(x)=0のときのxを求められませんでした。
ヒントだけでもいいので、誰か教えてください。
0333１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 22:44:09.13
>>332
t = 1/√(x-a)
とおいて
f(x) = g(t) = -t^3 - a*t^2 + a^2*t + a
t>0
で考えたらいいんじゃない？
0334１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 22:50:37.70
これで最後にdt/dx掛けてなくて答えが違うぞって言い出すんだろうな…
0335１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 23:19:17.61
>>334
？
0336１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 23:21:15.20
何でxで微分するんだよww
0337１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 23:37:12.75
>>331
逆を使って証明を試みましたが、結局できませんでした


相似だけでは出来ないものなんでしょうか・・？
0338１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 23:55:32.84
実数a,tに対し、方程式x^2+y^2+2tx-4ax+2ty+4|a-3|+28=0…①を考える
（1）ｔがどのような実数であっても方程式①が円を表すようなaの値の範囲を求めよ
（2）a=6とする。このとき方程式①はtがどのような実数であっても円を表す。
tがすべての実数を動く時、方程式①によってあらわされる円が通過する領域をDとする。
Dの補集合を図示せよ

（2）
は図はいいので式だけでも教えてください
0339１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 00:44:56.66
f(x)=ax+1/4{∫[0→π/2]f(t)sintdt}^4
f=ax+b
fs=axs+bs=-axc+acdt-bc=b-as=b-a
f=ax+.25(b-a)^4
b=.25(b-a)^4
a=0,b=.25^-1/3
a=b-(4b)^.25
0340１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 02:43:15.41
前から思っていたのですが、定積分では面積を出すことができる、と習った後、よく答えが負になった場合「負の面積」という言い方を聞きますが、
どういう意味かがいまいち掴めません。
結局積分で求めているものは何なのですか？
よろしくお願いします
0341１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 02:53:19.76
連続に変化する量を重ねていったときに得られる総量

なにも連続でなくてもいいんだがそのほうがイメージしやすいかな。
面積と言えなくなるのは、総量が負になる変化を認めるから。
同じように速度とも言えなくなる。
（どちらも向きのあるものだと拡張して考えることはできるが）
0342１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 03:06:41.47
負の速度は普通にあるやろ
0343１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 03:24:26.65
>>342
向きのない速度で？
0344１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 03:28:58.12
距離か時間に負を認めないと無理だな
0345１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 03:31:08.92
速度と言えば向きのある量。
0346１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 03:34:37.21
そう定義するのならそれでもいいんじゃないか。
0347１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 03:36:52.49
道路交通法では速度は向きのないもの。負の速度は認めていない。
0348１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 03:41:35.12
物理では速度の絶対値が速さ。
0349１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 04:17:40.99
一般の生活では線速度の絶対値のことだな。
0350１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 07:03:43.09
数列の問題で、式の変形が理解できず躓いています。
年のはじめにa円を借りて、年利率rの１年複利で積み立てて、n年末の元利合計Snを算出する問題です。

初項：a(1+r)
公比：(1+r)
項数：n

Sn=a(1+r) + a(1+r)^2 + a(1+r)^3 … a(1+r)^n
　　↓
=a(1+r){(1+r)^n -1} / (1+r)-1

に変形できる理由がさっぱりわかりません。
式の変形過程を詳しく教えてください。
必要な公式についても教えていただけると助かります。
03513502012/02/09(木) 07:14:25.82
あ、等比数列の公式に当てはめてるだけだ
式の形に惑わされていました。すいません、、
0352１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 09:30:35.32
数学教師で「ビブンのことはビブンでする」というさぶい諺を口にする者の割合が
高い(当方の調査では84.6パーセント)のですが
何か理由があるんでしょうか
0353１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 10:30:12.32
社会に出ると、ダジャレジャンキーなおっさんが想像以上に多い事に驚いた。
頻繁に聞かされ続けてると好き嫌いに関わらず気がつくと自然に自分の口から出てくるようになる。あれは洗脳の一種だと思う。

>>338
x,yの項に分けてそれぞれ平方完成して円の方程式に変形ぐらいしてくれ
0354１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 11:02:47.40
独りで勉強してるとなかなか先に進みません
スラスラ勉強するにはどうしたらいいですか
0355１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 11:07:37.04
時間がない！、とかなら解法暗記のほうが早いと思う
わからないなら答え見て解きかた覚える。
急いでないんなら、じっくり考えるほうが俺はいいと思う。
0356１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 11:09:51.10
整数の割り算の縦計算はなぜ最初に割られる式割る式を降べきの順に並べるんですか
0357 ◆xDnHgfOW5s 2012/02/09(木) 11:35:43.62
>>356
整数でなく「整式」で、縦計算というのはいわゆる筆算のことでしょうか。
降冪の順に並べる理由は、単に筆算が楽になって誤りが少なくなるから、という程度です。
降冪の順に並べない場合と並べた場合で実際に筆算して比べてみれば、よく分かるかと思います。
0358１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 11:45:55.57
d^k/dx^k｛(k+1)x^k｝=(k+1)*d^k/dx^k(x^k)
この式変形が分からないので教えてください
0359１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 11:50:17.09
マジで言ってんの？
0360１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 12:13:50.78
マジです
0361１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 12:29:28.94
kは定数だろ？
0362１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 12:31:28.15
>>361
あれ・・・何やってんだ俺

すいません受験勉強で疲れてたみたいでした

ありがとうございました
0363１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 14:21:35.09
えっちな気分になったときにすることなーんだ？
0364１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 14:36:28.55
白いおしっこ
03653402012/02/09(木) 17:06:27.85
>>341-349
遅くなりましたがありがとうございました
0366１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 18:30:06.12
1つのさいころを10回投げる試行において、出た目が全て奇数でかつ1の目がちょうどn回(0≦n≦10)出る確率をPnとする。
このとき、Pnが最大となるnの値を求めよという問題を

Pn+1 - Pnを使って解く理由とその解き方を教えてください
0367１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 19:49:18.23
関数f(x)={x^2sin(1/x) (x≠0のとき),0(x=0のとき)
について、ｆ' (ｘ)は連続関数か調べよ、
また微分可能関数かどうか調べよ
という問題なのですが、どのように記述するのかがわかりません
よろしくお願いします
0368１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 20:05:30.76
x=0での連続かどうかと微分可能かどうか調べたら終わりみたいなもんだろ
それともx=0での調べ方が分からんのか？
0369１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 20:10:57.73
ｒ＝5/(√2＋1)=5(√2-1)

なんでこうなるのか理解できません。だれかちょっと助けてください。。。
0370１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 20:12:20.00
ちょっとだけ
分子分母に√2 - 1
0371１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 20:12:37.17
分母と分子に√2-1をかけてみろ
0372１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 20:13:30.71
>>369
お前高校生じゃないだろ
0373１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 20:13:35.36
>>366
P(n)の増減を直接調べるのはやっかいだが、P(n+1)-P(n)の正負の変化を調べるほうが簡単な場合にそういう解き方をする。
P(n+1)/P(n)を利用する場合もある。
0374１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 20:15:24.39
>>372
中学生でした。

スレ間違えてしまいました。
でもありがとうございました。分かりました。
0375１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 20:40:12.46
>>367
連続性
x≠0のとき　|x^2sin(1/x)|≦|x^2||sin(1/x)|≦x^2
x^2→0 (x→0)　より
x^2sin(1/x)→0 (x→0)
よってx=0で連続
0376１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 20:45:02.25
新しい指導要領に整数の性質ってできたみたいなんですけど、これっていわゆる整数問題のことですか？
あと、行列が必修じゃなくなったようですが、センターじゃない大学入試で行列が出る可能性はゼロになったのでしょうか。
0377１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 20:46:19.92
比の問題なんだろうけど分からない
三平方で有名な形の１：√３：２

三角形ＡＢＣなら、それぞれの辺の長さの比が、
辺ＡＢが１　辺ＢＣが√３　辺ＣＡが２　

この時、辺ＢＣの長さがｒと与えられてるとき、
辺ＣＡ＝２r/√３←

矢印の答えになるのが分からない
どうやってんの？
0378１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 20:54:01.12
>>377
2は√3の2/√3倍。小学生の問題だよ。
http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/index.html
6年上の比と比の値とかを見てみろ。
0379１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 20:58:39.59
高校生大丈夫かよ
0380１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 21:01:26.39
高校生からゆとりかよ
大学生になったらミジンコにでも進化するんじゃねーのこのアホは
0381１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 21:16:00.07
>>377
ありがとう
もう覚えてねえんだよ
0382１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 21:20:56.81
覚えてないって…
0383 ◆xDnHgfOW5s 2012/02/09(木) 21:30:25.49
>>376
整数の性質についてはその通りです。ただ、教科書的に扱えるのはEuclid互除法などに限定されるのではないかと。
入試問題としては、現在の入試問題とそう変わらないと思いますが、
正式に範囲に含まれるようになったことで、出題する大学が増えることが予想されます。

行列については、数学活用の内容の一部として登場する可能性があるようです。
数学活用の内容を出題範囲にする大学は多くないと思いますが、
既に平成27年度以降の出題範囲について発表している大学もありますので、
気になるのであれば大学のWebサイトなどで確認されることをお勧めします。
0384１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 22:09:37.19
>>381
お前みたいなのが、数学は実生活で役に立たないとか言うかと思うとテンションあがるな。
その問題はa,b,cの三人で儲けたお金は1：2：3にすることにしました。cは18000円貰えました。bは幾ら貰えるでしょうって話と内容的に同じ
ここまで極端な例はなくても実生活ではもっと切りが悪い数で普通に出てくるし。知らなきゃ支障を来たすレベル。
0385１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 22:12:27.03
禿同
0386１３２人目の素数さん2012/02/09(木) 22:14:52.76
さいころを三回投げて、出た目の積が8の倍数になる場合の数を求めよ。
余事象で考えると、72通りと分かりますが、排反に分けて直接求めようとすると、
1°偶　偶　奇 2°偶　偶　偶---3*3*3=27
さらに1°は
(i)4の目が一回、４以外の偶数が一回、奇数が一回---1*2*3*3=18
(ii)4が二回、４以外の目が一回---1*1*5*3=15
よって60通りとなりますが、どこを数え漏れしているのでしょうか。
また、排反に分けるときのポイントがあれば教えて頂けますか。
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