Ap+Bq=0
P(p.q)は、楕円(x/a)^2+(y/b)^2=1上の動点

のとき、
A=0かつB=0は必ず言えますかね？

動点つまりどんな点でも取るので、p,qは様々な組み合わせを取るので、
それを全て満たすためにはA=B=0でなければならないと思ったのですが。