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高校生のための数学の質問スレPART324

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0001１３２人目の素数さん2012/02/02(木) 22:53:33.16
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART323
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1327210601/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0236１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 21:26:44.37
>>214
この辺りの話だろ？
ttp://www.maitou.gr.jp/rsa/rsa10.php

全部出てくる時のは限られる　とかいうのが考察の趣旨になる
0237１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 22:33:56.14
f(x)=x(x-1)(x-2a+1) (a>1)でy=|f(x)|をC としてC上の点A(a,|f(a)|)における接線とCとの共有点がAを含めて3個であるようなaの値の範囲を求めよ.
って問題です。
接線の方程式を求めて交点調べてみたんですがどうにも合いません。
よろしくお願いします
0238１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 22:38:43.64
lim[x→-1+0]1/(x^2-1)を求めよ
x→-1+0のときx^2→1-0
よってlim[x→-1+0]1/(x^2-1)=-∞

二行目x^2→1-0の-0になる理由が分からないです
0239１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 22:53:48.28
>>238
y=x^2のグラフ書いて考えてみろ
yの値は負の方向から1に近づいていくだろ
0240１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 23:03:32.59
>>239
あ、右側(左側)極限について「ちょっと勘違いしてました
ありがとうございます
0241１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 23:52:37.12
>>237
解答解説はないのか？
点Aにおける接線をグラフに書き込んでみて。
3点を共有するときはどういう状況なのか考える。
0242１３２人目の素数さん2012/02/07(火) 06:21:00.40
昔の教育課程では数学1Aに数列や恒等式などがあったんですか？15年くらい前です。
0243１３２人目の素数さん2012/02/07(火) 08:03:17.85
五、六年前まであったね
0244１３２人目の素数さん2012/02/07(火) 18:14:01.12
括れカレー。

ただいってみただけです。
0245 忍法帖【Lv=40,xxxPT】 2012/02/07(火) 19:08:29.21
数学板おちてた？
0246１３２人目の素数さん2012/02/07(火) 19:09:46.26
うん
0247１３２人目の素数さん2012/02/07(火) 22:55:53.62
A,B2つのさいころを同時に1回投げ、出た目をそれぞれa,bとする。

(1) A,Bの目の出方について

|a - 3|+|b - 3|=3となるのは（ ）通りある。

どのような計算をすればいいのですか？
0248１３２人目の素数さん2012/02/07(火) 22:59:34.30
>>247
マルチ
0249１３２人目の素数さん2012/02/07(火) 23:43:19.15
数え上げとけ
0250１３２人目の素数さん2012/02/07(火) 23:50:17.48
sin75°を半角の公式で出したいんですけど
なかなか出てきません

√{(1+√3/2)/2}
まで出たんですけど
どうやって答えまで持っていくのでしょうか？
0251１３２人目の素数さん2012/02/07(火) 23:55:37.80
まずそれが間違ってねえか？
0252１３２人目の素数さん2012/02/07(火) 23:59:06.32
4□4□4□4=4
＋-×÷を使って式を成り立たせるにはどうしたらいい？
0253１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 00:14:14.09
（）使えば出来たけど・・・
0254１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 00:15:32.34
four fours
0255１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 00:18:52.81
>>250
√{(1+√3/2)/2}=√{(2+√3)/4}={√(2+√3))}/2
ここで2+√3=(4+2√3)/2={(1+√3)^2}/2　ゆえ
{√(2+√3))}/2=(1+√3)/(2√2)=((√2)+(√6))/4
0256１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 00:37:38.27
(4+2√3)/2={(1+√3)^2}/2この変換ってどうやって出したんですか？
0257１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 00:43:54.44
>>256
(1+√3)^2　を展開してみ
0258１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 00:46:52.91
>>256 それは分かるんですけど
この変換自体が思いつかないですよね
覚えておくものなのですか？
0259１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 00:48:25.22
>>250
半角公式使わず 75=30+45 で加法定理使えば？
0260１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 00:56:47.32
>>258
二重根号の外し方は公立高校レベルでも一年生のGWまでには常識…
0261１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 00:59:53.34
>>253
（）に当てはまる語句を答えなさい
0262１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 01:02:03.56
括弧だよ括弧
0263１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 01:02:26.19
いま常識じゃないのか…
まともな私立高校受験する奴には中学の時点で常識だったのにな。
箱の中に対角線上に球が二つ入っている時とかに答えで出て来て、外し方まで聞かれたものなのに。
0264１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 02:19:55.53
多分>>258は左辺から右辺の事を言ってるんだと思う
普段は右辺から左辺だから思いつかない、と
0265１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 02:46:12.73
因数分解みたいなもので
二重根号はずす手順に慣れればなんともない
0266１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 02:46:38.73
２つの問題が解けません
教えて下さい

xy=(x+2)^2を満たす整数の組(x,y)は○組あり,そのうち,xyが正になるのは○組ある


2個のさいころを投げ,出た目の数をa,bとして2次方程式6x^2-abx+ab-9=0を作る。
(1)方程式が負の数を解にもつ確率
(2)方程式が有理数の解のみをもつ確率
(3)方程式の2つの解の和の期待値
0267１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 02:49:10.21
Ap+Bq=0
P(p.q)は、楕円(x/a)^2+(y/b)^2=1上の動点

のとき、
A=0かつB=0は必ず言えますかね？

動点つまりどんな点でも取るので、p,qは様々な組み合わせを取るので、
それを全て満たすためにはA=B=0でなければならないと思ったのですが。
0268１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 02:56:08.16
＞xy=(x+2)^2を満たす整数の組(x,y)は○組あり,そのうち,xyが正になるのは○組ある
x≠0なので両辺xで割ればy=x+4+4/xこれが整数となるのはx=±1,±2,±4なので組みは6組xy正となるのも6組
0269１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 03:05:21.11
>>268
なるほど、よくわかりました
お早い解答ありがとうございます
02702672012/02/08(水) 03:59:21.81
>>267のようにどういう式を恒等式にしてよいのか、
その基準が分かりません。
0271１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 06:19:51.47
>>267
直線と楕円の交点は高々二個なので楕円上の4点をp,qに代入すれば必ずA=B=0は言える
楕円上の任意の点に関して恒等式Ap+Bq=0が成り立つとする時A,Bはいくらか
Ap+Bq=0の任意の点に関して恒等式(x/a)^2+(y/b)^2=1が成り立つとする時A,Bはいくらか
この二つを解いてみれば、何かわかるんじゃないかな
0272１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 10:48:55.22
ax2＋bx＋cを平方完成の形にするにはどうしたらいいですか
0273１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 11:15:59.09
>>272
平方完成できないケースもありますよ。
高校数学では関係ありませんが。
0274１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 11:20:20.77
>>272
強引に。

まず>>1を読めよ
0275１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 13:19:34.08
>>272
http://www2.edu-ctr.pref.okayama.jp/math/image/10213.gif
0276１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 14:25:23.50
>>266のもう一問お願いします

2個のさいころを投げ,出た目の数をa,bとして2次方程式6x^2-abx+ab-9=0を作る。
(1)方程式が負の数を解にもつ確率
(2)方程式が有理数の解のみをもつ確率
(3)方程式の2つの解の和の期待値
0277１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 14:47:44.15
>>276
考えてわからないんだったら、36通り全部を書きだしてみろ。
0278１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 14:50:14.61
マジレスすると計算めんどい。誰も答えない理由にはこれが尽きる。

途中式とか書いて具体的に何が解らないかとか言ってくれたら指摘するんだがな
丸投げとかよしなよ。
0279１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 15:00:41.56
くだらん問題ｗ
0280１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 15:06:54.81
中３の問題なんですがお願いします

BC=8cmの直角二等辺三角形ABCの図において、AD//BC、
BC=BDであるとき、次の問いに答えよ

(1) ∠ABDの大きさを求めよ
(2) 三角形ABDの面積を求めよ

http://iup.2ch-library.com/i/i0557977-1328680948.jpg
0281１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 15:20:36.95
>>276
a,bの積をkとして2次方程式
6x^2-kx+k-9=0を作る。
(1)方程式が負の数を解にもつkの条件
(2)方程式が有理数の解のみをもつkの条件
(3)方程式の2つの解の和の値
が何になるかを考えてくれ
0282１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 15:25:37.56
>>280
BからADの延長に垂線を引く
0283１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 15:53:55.86
ここの板のテンプレ、ﾏｲﾅｽﾌﾟﾗｽは「∓」じゃなくてなぜか「干」を使ってるんだな
どうでもいいけど
0284１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 16:55:56.38
limx→0sin(1-cosx)/x^2
教えてくらさい
0285１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:14:38.04
1/2
0286１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:18:54.21
tは正の定数とする。点（t,t^2）を通り傾きt-4の直線lとおき、関数f(x)=-x^3/27+x^2-8x+11に対し曲線y=f(x)をCとおく。

Cの接線がlと一致するとき、lの方程式を求めよ。

おねがいします
0287１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:27:23.45
＞・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
＞　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
0288１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:29:22.91
>>285
どうもです
0289１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:31:29.83
>>288
手計算だから合ってるかは知らんぞ
0290１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:36:15.70
>>288
値だけわかればいいのかよ（笑）
0291１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:37:12.70
>>289
平均値の定理使いましたか？
0292１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:45:23.52
ロピタル
0293１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:46:34.53
せっこw
0294１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:48:22.66
マクローリン
0295１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:48:30.65
単純に
sin(1-cosx)/x^2 = sin(1-cosx)/(1-cosx) * (1-cosx)./x^2
cosx の多項式近似というか不等式評価くらいみたことあるだろ
0296１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:51:00.40
>>282
考えてみたんですがそこからがわかりません…
0297１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:55:29.04
>>295
たぶんそのやり方が正解ですね
わざわざ面倒なやりかたでやってました
ありがとうございます
0298１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:57:04.44
>>296
下ろした垂線の長さはいくつだ？
0299１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:58:29.78
>>298
４だと思います
0300１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:59:01.92
>>296
分かる線分の長さと角の大きさを片っ端から図に書き込め。
0301１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:59:04.69
>>299
じゃあBDの長さは？
0302１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 17:59:40.75
分かってると優しい答えってのがわかるけど（笑）
高校数学的にはx=2tとかおくのがよくあるんじゃない。
天下り的で数3がうざい元凶みたいな問題だけど
0303１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 18:03:14.76
>>300
>>301
あ、面積わかりました
8ﾙｰﾄ3　-　8　で合っているでしょうか
0304１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 18:06:16.50
緯度、経度から距離を求めるのに
ヒュベニの公式があるんですが
http://yamadarake.web.fc2.com/trdi/2009/report000001.html#cite5
どうしてもわからないのでよろしくお願いします。
0305１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 18:11:56.04
>>278
マジレスすると「が」でなくて「に」。
0306１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 18:13:15.53
>>283
JISにない記号だから代用しているんだよ。
0307１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 18:15:16.53
>>304
ヒュベニの公式はそのページに書いてあるんだが
それのなにがわからないの？
0308１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 18:19:59.26
>>307
ありがとうございます。
式の意味です。
まず、なぜFig1の中の一行目(d=　の式)で距離が求まるのか。
2点間の緯度、経度の差を求めるのはわかるのですが、(三角関数で距離を求めるため)
なぜ緯度の平均、子午線曲率半径、卯酉線曲率半径、第一離心率を求めるのかわかりません。
あと、子午線曲率半径、卯酉線曲率半径、第一離心率これがなにを示しているのか
がいまいち理解できません。
0309１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 18:26:07.57
x^2＋logx ー1
答はわかるんですが、どうやって導くのかがわかりません
どなたかよろしくお願いします
0310１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 18:30:34.62
板違いかもしれませんが
調べた結果、
子午線曲率半径は、地球の経線
卯酉線曲率半径は、地球の(赤道)緯線
第一離心率はよくわかりませんでした。
0311１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 18:44:05.30
√8を2√2みたいにする操作を表す数学用語があれば教えてもらえませんか？
先生は「２を外へ出す」と言っています。
0312１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 18:47:45.89
>>304
キミ、天文気象板とマルチはあかんよ
0313１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 18:50:42.37
<<312
ありがとうございます。
はい、急いでいるのと、どっちに書いていいのかわからなかったので
二つに書いてしまいました。
天文気象板が正しいですか？
0314１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 18:55:26.10
ａを定数とし、二次関数ｙ＝‐４χ^2＋４(ａ‐１)χ‐ａ^2のグラフをＣとする。

①Ｃが点(１,‐４)を通るときａ＝２である。
②Ｃの頂点の座標は(ａ‐１／２,‐２ａ＋１)である
③ａ＞１とする。χが‐１≦χ≦１の範囲にあるとき、この二次関数の最大値、最小値を調べる。

って問題があるんだが、③の解き方がまず

③ａ＞１より、ａ‐１／２＞０である。
→０＜ａ‐１／２≦１　つまり　１＜ａ≦３ならば最大値は頂点で‐２ａ＋１

→１＜ａ‐１／２つまりａ＞３ならば
最大値はχのときで
　ｙ＝‐４･^2＋４(ａ‐１)･１‐ａ^2
　　＝‐２^2＋４ａ‐８


って書いてあるんだけどこの文の意味が分からないんだ……
誰か分かり易く教えて欲しい
0315１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 18:57:57.01
急いでいるなんて自己中心な理由でマナー違反をするのか。
ろくでもないクズだな。
0316１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 19:04:52.44
>>313
急いでいる問題はここに書いてね 1
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328355932/
0317１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 19:29:56.76
>>309
間違えました
x^2＋logx ー1=0
でした…
意味不明でしたね、すみません
改めてよろしくお願いします
0318１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 19:33:07.44
一辺の長さが１である正方形ABCDを点Aを中心として点D側に角θ(0°＜θ＜90°)だけ回転して、正方形AB'C'D'に移す。
C DとB'C'の交点をE、B'を通りBCと平行な直線とAB、DCとの交点をそれぞれF、Gとする。

また△AB'Dの面積をＳ、△B'EDの面積をＴとおく。



(1)Ｓをcosθを用いて表せ

(2)B'GとB'Eに長さをそれぞれθを用いて表せ

(3)Ｔをθを用いて表せ

(4)Ｓ＝３Ｔとなるときのθの値を求めよ

(5)Ｓ＋Ｔ＝1/2となるときのsinθの値を求めよ
0319１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 19:49:52.22
>>317
・勘で解を見つけて確かめる
・他の解が無いことを証明する
でいいんでは？
0320１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 20:00:02.09
>>319
ありがとうございます
入試でこの形が出てきたら簡単な数字を入れて解を探してみます
0321１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 20:00:27.18
三角形ABCの辺BCの中点をD,DCの中点をEとする。
AD,AEが角Aを三等分するとき、BC=4ならばAEの長さは幾らか。


この低脳めにお教えください
0322１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 20:13:33.05
>>313
気象板ではその式を利用するだけのひとも多くいるので
数学板のほうが質問には向いているかもしれないが
高校範囲では無理だと思うので、このスレにはあまり相応しくないかもな。

楕円の積分とか線積分とかはわかるの？
そのあたりのスレに移動したほうがいいかもね。
0323１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 20:24:25.00
f(x)=ax+1/4{∫[0→π/2]f(t)sintdt}^4
この関係式を満たす関数f(x)がただ一つ存在するように定数aの値を定めよ。
{}の中身をkとおく～みたいにやっても4乗のせいか上手くいかない
誰かお願いします
0324１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 20:32:36.32
>>323
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328156388/514-518
0325１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 20:34:30.82
>>321
AE=√3
0326１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 20:35:21.48
マルチ子ね
0327１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 20:51:37.32
>>313
ありがとうございます。
回転楕円体波動函数
に質問してみたいとおもいます。
0328１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 21:34:10.86
√x=yの両辺を二乗してx=y^2とすると同値変形にはなりませんが、
±√x=yなら両辺を二乗してx=y^2としても同値変形になるんでしょうか？
0329１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 21:35:17.35
>>1にマルチはやめようって書いたらどうだろう
0330１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 21:38:14.17
AB=ACの二等辺三角形ABCがある。
辺AB上に点Dをとり、さらにEC=EDとなるように点Eをとり
二等辺三角形EDCをつくる。このとき
(1)∠BAC=∠DECならばAE//BC
(2)AE//BCならば∠BAC=∠DEC

(1)は円に内接する四角形を使い、出来たのですが
(2)が示せません。
∠BCD=∠ACEや、∠CAE=∠CDEに持っていこうとしても
途中で詰まってしまいます。どなたか分かる方いませんでしょうか
0331 忍法帖【Lv=40,xxxPT】 2012/02/08(水) 21:44:00.60
トレミーの定理
0332１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 22:37:57.13
f(x) = - 1/(x-a)√(x-a) - a/(x-a) + a^2/√(x-a) + a
x > a, a < 0 のとき、この関数の最大値を求めよ。

微分してみましたが、非常に式が難しくなりf'(x)=0のときのxを求められませんでした。
ヒントだけでもいいので、誰か教えてください。
0333１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 22:44:09.13
>>332
t = 1/√(x-a)
とおいて
f(x) = g(t) = -t^3 - a*t^2 + a^2*t + a
t>0
で考えたらいいんじゃない？
0334１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 22:50:37.70
これで最後にdt/dx掛けてなくて答えが違うぞって言い出すんだろうな…
0335１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 23:19:17.61
>>334
？
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