高校生のための数学の質問スレPART324

0001１３２人目の素数さん

2012/02/02(木) 22:53:33.16

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART323
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1327210601/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

0176１３２人目の素数さん

2012/02/05(日) 20:12:54.77

点(-1,1)からの距離が√2であり,点(0,4)を通る直線の方程式を求めよ

0177１３２人目の素数さん

2012/02/05(日) 20:16:04.44

勘で
y=-x-4

0178１３２人目の素数さん

2012/02/05(日) 20:16:26.02

>>176
偉そうに命令すんな
後ろについてる答えよんどけドアホ

0179１３２人目の素数さん

2012/02/05(日) 20:18:55.49

x-y+4=0,7x+y-4=0

0180１３２人目の素数さん

2012/02/05(日) 20:19:45.86

やべえみすった

0181１３２人目の素数さん

2012/02/05(日) 20:20:00.09

>>179はなしで

0182１３２人目の素数さん

2012/02/05(日) 20:22:41.46

>>176
(0, 4) を通る直線を
　　　ax+y-4=0　…　①
とおく。 ①と (-1, 1) との距離が √2 だから、
　　　|a+3|/√(a^2+1)=√2
　　　(a+3)^2=2(a^2+1)
　　　a^2-6a-7=(a+1)(a-7)=0
　　　a=7,-1
　　　y=x+4　および　y=-7x+4

0183１３２人目の素数さん

2012/02/05(日) 20:23:48.72

みすってなかった

0184１３２人目の素数さん

2012/02/05(日) 21:46:51.91

数列anが初項a1=4,漸化式an+1=√(an+6)を満たすとき、
lim[n→∞]anを求めよ
(a1,an,an+1の1、n、n+1は小文字)
anを求めたいのですが、
an+1=an=xとおいてx=3,-2と出してそこから詰まってます
どうすればいいでしょうか？

0185１３２人目の素数さん

2012/02/05(日) 21:48:03.86

>>184
よ、マルチ

0186１３２人目の素数さん

2012/02/05(日) 21:48:40.69

>>184
shine

0187１３２人目の素数さん

2012/02/05(日) 21:53:13.91

>>184
これ>>145の奴か

0188１３２人目の素数さん

2012/02/05(日) 21:54:33.21

てか数列は
a(n)みたいに表せ

0189１３２人目の素数さん

2012/02/05(日) 21:57:28.95

>>184

＞an+1=an=xとおいて
なんでこうおいたの？wwwwww

0190１３２人目の素数さん

2012/02/05(日) 21:59:41.32

多分a(n)求めてから極限出そうとしたんだろ

0191１３２人目の素数さん

2012/02/05(日) 22:04:11.61

まあそのx=3ってやつが答えだけどね

0192１３２人目の素数さん

2012/02/05(日) 22:04:43.78

a(n)求めるのにもxっておく理由が理解できないよ^^;
バカ過ぎてバカの一つ覚えで特性方程式（笑）が原理も知らず漸化式一般で成り立つって思ってるのかなかな

0193１３２人目の素数さん

2012/02/05(日) 22:07:25.19

>>184
解けない漸化式でよくある問題だよ
身近な参考書探ってみろ
まあ流れとしては、a(n)が極限持つとしてその値求めて、不等式といて、はさみうち

0194１３２人目の素数さん

2012/02/05(日) 22:14:51.89

グラフ上にa(n)ひたすらプロットしていけば、答えが3になる理由が何となくわかるよ(^^

0195１３２人目の素数さん

2012/02/05(日) 22:19:53.84

普段から解ける漸化式ばっかり解かされてると脳味噌がマヒして
漸化式なら何でも一般項が求まると思っちゃうんです

0196１３２人目の素数さん

2012/02/05(日) 22:22:23.09

|a(n)-3| = |√(a(n)+6)-3| = |(a(n)-3)/√(a(n)+6)+3| = |a(n)-3|/√(a(n)+6) ≦ |a(n)-3|/3 (∵√(a(n)+6)≧0)
よって
0 ≦ |a(n)-3| ≦ |a(n)-3|/3 ≦ |a(n-1)-3|/(3^2) ≦ … ≦ |a(1)-3|/(3^n) = 1/(3^n)
またlim[n→∞]0 = 0 , lim[n→∞](1/(3^n)) = 0 だから
はさみうちの原理より
lim[n→∞]|a(n)-3| = 0
よってlim[n→∞]a(n) = 3

0197１３２人目の素数さん

2012/02/05(日) 22:22:27.30

特性方程式とか教えるから逆に漸化式が出来なくなる。帰着の概念を叩きこむ良いチャンスなのに勿体無い

0198１３２人目の素数さん

2012/02/05(日) 22:23:05.75

>>196　清書は自分のノートでやってくれ

0199１３２人目の素数さん

2012/02/05(日) 22:24:22.20

>>196
書き忘れたが|a(n)-3|の3はお前が求めた3だ
因みにx = -2は解じゃないからな

0200１３２人目の素数さん

2012/02/05(日) 22:28:11.56

>>196
1行目、「= |a(n)-3|/√(a(n)+6) 」が余計
3行目、「≦ |a(1)-3|/(3^n)」は嘘。分母は3^{n-1}だろう

0201１３２人目の素数さん

2012/02/05(日) 22:31:25.85

>>200
そっこうで書いてたらめっちゃみすってたわ
ありがとう

0202１３２人目の素数さん

2012/02/05(日) 23:01:27.26

184が196でわかるとも思えない件

0203１３２人目の素数さん

2012/02/05(日) 23:08:34.85

確かにx=-2を解とか言っちゃってるからなあ

0204１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 01:17:51.38

二次関数f(x)=(x-5)(x-2)
g(x)=(x+1)(x-a)
aは正の定数とする。
f(x)<0かつg(x)>0を満たす解が存在しないような正の定数aの値の範囲を求めよ。
わかりません。二つを満たすということは解があるということではないんでしょうか？
教えてください。まず二つの条件を満たすということなので、aは画像の②の位置であってますか？http://beebee2see.appspot.com/i/azuYgK_PBQw.jpg

f(x)=2<x<5
g(x)=-1>x,a<x
1≦a<2ですかね？

0205１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 01:20:57.56

>>204
> わかりません。二つを満たすということは解があるということではないんでしょうか？
二つを満たす解がない条件ってかいてあるじゃん、アホなの？

0206１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 01:29:45.35

>>204
君ができないのは数学じゃなくて日本語っぽいな

0207１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 01:50:43.17

自然言語を数式やらに変換する行為も数学に含まれるのでは、と思ってしまう
この前段階の処理は数学能力なのか、言語能力なのか……
個人的にはそれら二つの能力は言語野で統一して行われる同等の能力だとは考えてはいるが

0208１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 01:58:16.82

お前の話は誰も聞いてないからブログで書いてね

0209１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 02:19:45.74

(e^x)/(e^x-1)の定積分(1≦x≦2)の問題を解いていたのですが
t=e^x-1という置き方をして置換積分を始めてみたら
最後の計算でlog(-1)というのが出てきて詰んでしまいました。

dx=dt/e^x
-1≦t≦e-1

この2つを与式に代入して解いたのですがどこの段階がまずかったのでしょうか…？

0210１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 02:23:41.16

>>209
1≦x≦2 で t=e^x-1 なら -1≦t≦e-1 にはならない。

0211１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 02:52:07.05

あ
本当ですね；

ということはe~xじゃなくてe^(x-1)にしないとtの範囲が決められない、ということでしょうか？

0212１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 03:14:48.37

>>211
e^x-1だろうがe^xだろうがe^(x-1)だろうがどれも単調増加関数なんだから
1≦x≦2での値域は簡単に決められるだろ

0213１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 04:15:21.23

ネイピア数が乗数によって値が変わらないのなら
e^1≦t≦e^2で値域が実質ない状態になると思うんですが大丈夫なのですか？

すみません
初歩的な個所でつまづいているのはわかってるんですが…

0214１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 06:39:41.29

高校数学かわかないのですが、高校の数学で解ける問題なのでわかるかたがいたらレスしていただくとありがたいです。
ＲＳＡ暗号の勉強をしていて出てきた問題です。

問題：
Ｎとe（encorder）が与えられていて、Ｍ（message）＜Ｎ　がencodeされたものを
Ｒ（Ｍ＾e≡Ｒ　mod Ｎ）とする。Ｍが０からＮ－１の値をとるとき、Ｒがどのような値をとりうるか考察し、求めよ。
※
Ｎ＝ｐ・ｑ（ｐとｑは互いに素数）
Ｄ（decorder）は以下のように求められる。　
e・Ｄーｋ・（ｐ－１）（ｑ－１）＝１　この問題でＤを使う必要があるかはわかりませんが。

Ｒは少なくとも０からＮ－１ではありますよね。そして、どれも同じになりそうにないから１対１に対応して、
０からＮ－１が自分の答えなのですが、証明に何を使えばいいかわかりません。

0215１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 06:45:57.22

>>213
eをどんな数々だと思ってんだ

0216１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 07:37:36.76

>>214
N=6, e=2のとき0からN-1まででてこなかったよ
フェルマー小定理とかオイラーの定理とか中国剰余定理とか使うのかね

0217 忍法帖【Lv=40,xxxPT】

2012/02/06(月) 12:05:25.05

猫が来るぞ

0218１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 12:23:41.43

xの不等式||x-1|-2|≦1を満たす整数xの個数ですが、5個であってますかね？

0219１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 12:43:07.63

平日の昼間に質問か

0220１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 12:57:26.20

どういう解き方したのかしらんけど違うよね。

0221１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 13:14:16.34

質問です

a＞0でaは整数とし、xの方程式
(x^2)+ax+a=0
が整数解を持つとする
このとき条件を満たすaを全て求めよ

これの解答が

方程式(x^2)+ax+a=0が解を持つので、それをmとすると
(m^2)+am+m=0
よって
a=-m^2/(m+1)=-m+1=-1/(m+1)　←
ここでa,mは整数であるから、m+1は-1の約数
すなわちm+1=±1でなければならない
よってm=0,2
代入するとa=0,4
a＞0であるから求める答はa=4

a=-m^2/(m+1)=-m+1=-1/(m+1)という式変形がよくわからないです
色々考えてもイコールにならないのです
よろしくお願いします

0222１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 13:27:34.58

肝心なとこの式間違えんなよ

0223１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 13:37:13.22

>>222
一応解答そのままです
＞ここでa,mは整数であるから、m+1は-1の約数
＞すなわちm+1=±1でなければならない
このようにするには最終的にa=-1/(m+1)にしないといけなさそうなんですが
どう考えても式変形ができません
仮に解答間違ってるとしたらどう答えるのが正解でしょうか

0224１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 13:50:35.84

＞a=-m^2/(m+1)=-m+1=-1/(m+1)

a=-m^2/(m+1)=-m+1-1/(m+1)
ならぼくにもりかいできまつ

0225１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 14:05:35.06

おお、わかりました、ありがとうございます
とりあえず間違ってると東進にメールしておきます

0226１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 14:31:40.87

ぼくちゅうそつのにーとなんで、じゅけんのプロの東進さんのつくるかいとうにいちゃもんつけれるじしんありまてん

0227１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 14:56:22.35

>>216
そうですね。関連で使えそうなのはそいつらなんですが。
定義にさかのぼって考えればすぐ答えがでそうなのにでないっていう感じ。。。

0228１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 15:56:47.48

>>221
やっぱりぼくはいけぬますぎて←ぶぶんいがいのところもぜんぜんりかいできまてん
a(m+1)=-m^2なら
a>0で(m+1)<0すぎてmに0,2をいれてこたえをだすちょーすげーうらわざとかそうぞうもできませんでした
やっぱり東進さんすごいすなぁ

0229１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 16:11:50.55

>>228
あ、ごめんなさい、m=0,-2でした
ここは僕が間違ってました、すみません

0230１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 16:34:01.39

不用意に文字式を分母にする答え書くのは許し難いね。
m+1とmが互いに素なのが肝なのにそれも学べない。予備校としてこの問題にこの答え書くのは信じ難い。

0231１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 18:12:52.38

日本にとって最高のニュース

もし国歌を作り直すならこの人に任せれば良いのでは？

http://akiba.geocities.jp/newsnews2012/index.html

日本史上最大の天才　話題

0232１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 18:40:01.64

>>230
いやいやこれはこれで一般的な方法だとおもうよ

0233１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 18:41:01.45

どの予備校がいいですか？
駿台？

0234１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 19:05:07.31

何を求めてるかによるなぁ
全体的に、駿台はもともとある程度出来る奴がより出来るようになりに行く場所だと思う。まぁぶっちゃけ予備校全般そうなんだけど三大予備校でも一番その感じが強いねぇ

0235１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 21:07:36.22

>>216
eに問題あり。

0236１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 21:26:44.37

>>214
この辺りの話だろ？
ttp://www.maitou.gr.jp/rsa/rsa10.php

全部出てくる時のは限られる　とかいうのが考察の趣旨になる

0237１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 22:33:56.14

f(x)=x(x-1)(x-2a+1) (a>1)でy=|f(x)|をC としてC上の点A(a,|f(a)|)における接線とCとの共有点がAを含めて3個であるようなaの値の範囲を求めよ.
って問題です。
接線の方程式を求めて交点調べてみたんですがどうにも合いません。
よろしくお願いします

0238１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 22:38:43.64

lim[x→-1+0]1/(x^2-1)を求めよ
x→-1+0のときx^2→1-0
よってlim[x→-1+0]1/(x^2-1)=-∞

二行目x^2→1-0の-0になる理由が分からないです

0239１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 22:53:48.28

>>238
y=x^2のグラフ書いて考えてみろ
yの値は負の方向から1に近づいていくだろ

0240１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 23:03:32.59

>>239
あ、右側(左側)極限について「ちょっと勘違いしてました
ありがとうございます

0241１３２人目の素数さん

2012/02/06(月) 23:52:37.12

>>237
解答解説はないのか？
点Aにおける接線をグラフに書き込んでみて。
3点を共有するときはどういう状況なのか考える。

0242１３２人目の素数さん

2012/02/07(火) 06:21:00.40

昔の教育課程では数学1Aに数列や恒等式などがあったんですか？15年くらい前です。

0243１３２人目の素数さん

2012/02/07(火) 08:03:17.85

五、六年前まであったね

0244１３２人目の素数さん

2012/02/07(火) 18:14:01.12

括れカレー。

ただいってみただけです。

0245 忍法帖【Lv=40,xxxPT】

2012/02/07(火) 19:08:29.21

数学板おちてた？

0246１３２人目の素数さん

2012/02/07(火) 19:09:46.26

うん

0247１３２人目の素数さん

2012/02/07(火) 22:55:53.62

A,B2つのさいころを同時に1回投げ、出た目をそれぞれa,bとする。

(1) A,Bの目の出方について

|a - 3|+|b - 3|=3となるのは（）通りある。

どのような計算をすればいいのですか？

0248１３２人目の素数さん

2012/02/07(火) 22:59:34.30

>>247
マルチ

0249１３２人目の素数さん

2012/02/07(火) 23:43:19.15

数え上げとけ

0250１３２人目の素数さん

2012/02/07(火) 23:50:17.48

sin75°を半角の公式で出したいんですけど
なかなか出てきません

√{(1+√3/2)/2}
まで出たんですけど
どうやって答えまで持っていくのでしょうか？

0251１３２人目の素数さん

2012/02/07(火) 23:55:37.80

まずそれが間違ってねえか？

0252１３２人目の素数さん

2012/02/07(火) 23:59:06.32

4□4□4□4=4
＋-×÷を使って式を成り立たせるにはどうしたらいい？

0253１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 00:14:14.09

（）使えば出来たけど・・・

0254１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 00:15:32.34

four fours

0255１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 00:18:52.81

>>250
√{(1+√3/2)/2}=√{(2+√3)/4}={√(2+√3))}/2
ここで2+√3=(4+2√3)/2={(1+√3)^2}/2　ゆえ
{√(2+√3))}/2=(1+√3)/(2√2)=((√2)+(√6))/4

0256１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 00:37:38.27

(4+2√3)/2={(1+√3)^2}/2この変換ってどうやって出したんですか？

0257１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 00:43:54.44

>>256
(1+√3)^2　を展開してみ

0258１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 00:46:52.91

>>256 それは分かるんですけど
この変換自体が思いつかないですよね
覚えておくものなのですか？

0259１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 00:48:25.22

>>250
半角公式使わず 75=30+45 で加法定理使えば？

0260１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 00:56:47.32

>>258
二重根号の外し方は公立高校レベルでも一年生のGWまでには常識…

0261１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 00:59:53.34

>>253
（）に当てはまる語句を答えなさい

0262１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 01:02:03.56

括弧だよ括弧

0263１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 01:02:26.19

いま常識じゃないのか…
まともな私立高校受験する奴には中学の時点で常識だったのにな。
箱の中に対角線上に球が二つ入っている時とかに答えで出て来て、外し方まで聞かれたものなのに。

0264１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 02:19:55.53

多分>>258は左辺から右辺の事を言ってるんだと思う
普段は右辺から左辺だから思いつかない、と

0265１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 02:46:12.73

因数分解みたいなもので
二重根号はずす手順に慣れればなんともない

0266１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 02:46:38.73

２つの問題が解けません
教えて下さい

xy=(x+2)^2を満たす整数の組(x,y)は○組あり,そのうち,xyが正になるのは○組ある

2個のさいころを投げ,出た目の数をa,bとして2次方程式6x^2-abx+ab-9=0を作る。
(1)方程式が負の数を解にもつ確率
(2)方程式が有理数の解のみをもつ確率
(3)方程式の2つの解の和の期待値

0267１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 02:49:10.21

Ap+Bq=0
P(p.q)は、楕円(x/a)^2+(y/b)^2=1上の動点

のとき、
A=0かつB=0は必ず言えますかね？

動点つまりどんな点でも取るので、p,qは様々な組み合わせを取るので、
それを全て満たすためにはA=B=0でなければならないと思ったのですが。

0268１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 02:56:08.16

＞xy=(x+2)^2を満たす整数の組(x,y)は○組あり,そのうち,xyが正になるのは○組ある
x≠0なので両辺xで割ればy=x+4+4/xこれが整数となるのはx=±1,±2,±4なので組みは6組xy正となるのも6組

0269１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 03:05:21.11

>>268
なるほど、よくわかりました
お早い解答ありがとうございます

0270267

2012/02/08(水) 03:59:21.81

>>267のようにどういう式を恒等式にしてよいのか、
その基準が分かりません。

0271１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 06:19:51.47

>>267
直線と楕円の交点は高々二個なので楕円上の4点をp,qに代入すれば必ずA=B=0は言える
楕円上の任意の点に関して恒等式Ap+Bq=0が成り立つとする時A,Bはいくらか
Ap+Bq=0の任意の点に関して恒等式(x/a)^2+(y/b)^2=1が成り立つとする時A,Bはいくらか
この二つを解いてみれば、何かわかるんじゃないかな

0272１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 10:48:55.22

ax2＋bx＋cを平方完成の形にするにはどうしたらいいですか

0273１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 11:15:59.09

>>272
平方完成できないケースもありますよ。
高校数学では関係ありませんが。

0274１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 11:20:20.77

>>272
強引に。

まず>>1を読めよ

0275１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 13:19:34.08

>>272
http://www2.edu-ctr.pref.okayama.jp/math/image/10213.gif

0276１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 14:25:23.50

>>266のもう一問お願いします

2個のさいころを投げ,出た目の数をa,bとして2次方程式6x^2-abx+ab-9=0を作る。
(1)方程式が負の数を解にもつ確率
(2)方程式が有理数の解のみをもつ確率
(3)方程式の2つの解の和の期待値