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高校生のための数学の質問スレPART324

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0001１３２人目の素数さん2012/02/02(木) 22:53:33.16
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART323
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1327210601/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0167１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 14:21:44.13
出せる分には出せると思うけど
いわゆる綺麗に出るかは別問題

そもそもどんな問題かは知らないけど。
0168１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 14:28:00.62
>>167
まあ通分していったら出せますけど・・

1,|1/3,1/3,|1/5,1/5,1/5,|・・・
第n郡の分母が2n-1、n項入る郡数列において第300項までの和を求めよ。

という問題です。
どなたかお願いします。
0169１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 15:36:19.07
第n群がフィボナッチ数列的に増えていく可能性もあるな！
0170１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 16:20:54.41
＞１６８
自作問題ですか
0171１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 17:02:11.76
グラフG(V,E)上のある2頂点x,y間にパスが存在して、そのパスに含まれる頂点がすべてVの部分集合Aに含まれる。
というのを言葉ではなくて数学的に表記したいのですが、どうすればいいんでしょうか？
よろしくお願いします。
0172１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 17:10:48.70
確率の教科書の問題なんですが、

X1, X2, …, Xnは互いに独立な確率変数であり、E(Xi)=μ, V(Xi)=σ^2を満たす。
X=(X1+X2+…Xn)/nとすると以下が成り立つ
V(X)=σ^2/n

とあります。
Xは平均μと同義なので(?)分散の定義よりV(X)=0になると思ったんですけど、違うみたいです
そもそもX=μという認識があっているかどうかもよくわかりません…
どなたかお願いします
0173１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 17:57:31.04
>>172
>Xは平均μと同義なので
意味不明
X=μと言いたいのか?
それなら、Xは確率変数、μは定数だから違うが
0174 ◆xDnHgfOW5s 2012/02/05(日) 17:57:50.47
>>171
集合の直積などを用いて無理やり表現するとしたら、
∃n ∈ N; ∃(v_0, ..., v_n) ∈ A^n; v_0 = x, v_n = y, ∀i ∈ {1, ..., n}, (v_{i-1}, v_i) ∈ E
などですが、日本語で書く方が分かりやすい気がします。

>>172
X = μではないですよ。Xは確かにX_1, ..., X_nの平均のようになりますが、
Xは確率変数ですので、Xの値は試行の度に変動しますよね。
もちろん、Xの期待値をとった場合には、期待値の線型性より、
E[X] = E[(X_1 + ... + X_n) / n] = (1/n) (E[X_1] + ... + E[X_n]) = μが成り立ちます。
01751722012/02/05(日) 18:03:21.21
なるほど…
>Xは確率変数ですので、Xの値は試行の度に変動しますよね。
のおかげでわかりました。ありがとうございます
0176１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 20:12:54.77
点(-1,1)からの距離が√2であり,点(0,4)を通る直線の方程式を求めよ

0177１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 20:16:04.44
勘で
y=-x-4
0178１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 20:16:26.02
>>176
偉そうに命令すんな
後ろについてる答えよんどけドアホ
0179１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 20:18:55.49
x-y+4=0,7x+y-4=0
0180１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 20:19:45.86
やべえみすった
0181１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 20:20:00.09
>>179はなしで
0182１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 20:22:41.46
>>176
(0, 4) を通る直線を
　　　ax+y-4=0　…　①
とおく。 ①と (-1, 1) との距離が √2 だから、
　　　|a+3|/√(a^2+1)=√2
　　　(a+3)^2=2(a^2+1)
　　　a^2-6a-7=(a+1)(a-7)=0
　　　a=7,-1
　　　y=x+4　および　y=-7x+4
0183１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 20:23:48.72
みすってなかった
0184１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 21:46:51.91
数列anが初項a1=4,漸化式an+1=√(an+6)を満たすとき、
lim[n→∞]anを求めよ
(a1,an,an+1の1、n、n+1は小文字)
anを求めたいのですが、
an+1=an=xとおいてx=3,-2と出してそこから詰まってます
どうすればいいでしょうか？
0185１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 21:48:03.86
>>184
よ、マルチ
0186１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 21:48:40.69
>>184
shine
0187１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 21:53:13.91
>>184
これ>>145の奴か
0188１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 21:54:33.21
てか数列は
a(n)みたいに表せ
0189１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 21:57:28.95
>>184

＞an+1=an=xとおいて
なんでこうおいたの？wwwwww
0190１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 21:59:41.32
多分a(n)求めてから極限出そうとしたんだろ
0191１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 22:04:11.61
まあそのx=3ってやつが答えだけどね
0192１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 22:04:43.78
a(n)求めるのにもxっておく理由が理解できないよ^^;
バカ過ぎてバカの一つ覚えで特性方程式（笑）が原理も知らず漸化式一般で成り立つって思ってるのかなかな
0193１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 22:07:25.19
>>184
解けない漸化式でよくある問題だよ
身近な参考書探ってみろ
まあ流れとしては、a(n)が極限持つとしてその値求めて、不等式といて、はさみうち
0194１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 22:14:51.89
グラフ上にa(n)ひたすらプロットしていけば、答えが3になる理由が何となくわかるよ(^^
0195１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 22:19:53.84
普段から解ける漸化式ばっかり解かされてると脳味噌がマヒして
漸化式なら何でも一般項が求まると思っちゃうんです
0196１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 22:22:23.09
|a(n)-3| = |√(a(n)+6)-3| = |(a(n)-3)/√(a(n)+6)+3| = |a(n)-3|/√(a(n)+6) ≦ |a(n)-3|/3 (∵√(a(n)+6)≧0)
よって
0 ≦ |a(n)-3| ≦ |a(n)-3|/3 ≦ |a(n-1)-3|/(3^2) ≦ … ≦ |a(1)-3|/(3^n) = 1/(3^n)
またlim[n→∞]0 = 0 , lim[n→∞](1/(3^n)) = 0 だから
はさみうちの原理より
lim[n→∞]|a(n)-3| = 0
よってlim[n→∞]a(n) = 3
0197１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 22:22:27.30
特性方程式とか教えるから逆に漸化式が出来なくなる。帰着の概念を叩きこむ良いチャンスなのに勿体無い
0198１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 22:23:05.75
>>196　清書は自分のノートでやってくれ
0199１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 22:24:22.20
>>196
書き忘れたが|a(n)-3|の3はお前が求めた3だ
因みにx = -2は解じゃないからな
0200１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 22:28:11.56
>>196
1行目、「= |a(n)-3|/√(a(n)+6) 」が余計
3行目、「≦ |a(1)-3|/(3^n)」は嘘。分母は3^{n-1}だろう
0201１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 22:31:25.85
>>200
そっこうで書いてたらめっちゃみすってたわ
ありがとう
0202１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 23:01:27.26
184が196でわかるとも思えない件
0203１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 23:08:34.85
確かにx=-2を解とか言っちゃってるからなあ
0204１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 01:17:51.38
二次関数f(x)=(x-5)(x-2)
g(x)=(x+1)(x-a)
aは正の定数とする。
f(x)<0かつg(x)>0を満たす解が存在しないような正の定数aの値の範囲を求めよ。
わかりません。二つを満たすということは解があるということではないんでしょうか？
教えてください。まず二つの条件を満たすということなので、aは画像の②の位置であってますか？http://beebee2see.appspot.com/i/azuYgK_PBQw.jpg

f(x)=2<x<5
g(x)=-1>x,a<x
1≦a<2ですかね？
0205１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 01:20:57.56
>>204
> わかりません。二つを満たすということは解があるということではないんでしょうか？
二つを満たす解がない条件ってかいてあるじゃん、アホなの？
0206１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 01:29:45.35
>>204
君ができないのは数学じゃなくて日本語っぽいな
0207１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 01:50:43.17
自然言語を数式やらに変換する行為も数学に含まれるのでは、と思ってしまう
この前段階の処理は数学能力なのか、言語能力なのか……
個人的にはそれら二つの能力は言語野で統一して行われる同等の能力だとは考えてはいるが
0208１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 01:58:16.82
お前の話は誰も聞いてないからブログで書いてね
0209１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 02:19:45.74
(e^x)/(e^x-1)の定積分(1≦x≦2)の問題を解いていたのですが
t=e^x-1という置き方をして置換積分を始めてみたら
最後の計算でlog(-1)というのが出てきて詰んでしまいました。

dx=dt/e^x
-1≦t≦e-1

この2つを与式に代入して解いたのですがどこの段階がまずかったのでしょうか…？
0210１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 02:23:41.16
>>209
1≦x≦2 で t=e^x-1 なら -1≦t≦e-1 にはならない。
0211１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 02:52:07.05
あ
本当ですね；

ということはe~xじゃなくてe^(x-1)にしないとtの範囲が決められない、ということでしょうか？
0212１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 03:14:48.37
>>211
e^x-1だろうがe^xだろうがe^(x-1)だろうがどれも単調増加関数なんだから
1≦x≦2での値域は簡単に決められるだろ
0213１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 04:15:21.23
ネイピア数が乗数によって値が変わらないのなら
e^1≦t≦e^2で値域が実質ない状態になると思うんですが大丈夫なのですか？

すみません
初歩的な個所でつまづいているのはわかってるんですが…
0214１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 06:39:41.29
高校数学かわかないのですが、高校の数学で解ける問題なのでわかるかたがいたらレスしていただくとありがたいです。
ＲＳＡ暗号の勉強をしていて出てきた問題です。

問題：
Ｎとe（encorder）が与えられていて、Ｍ（message）＜Ｎ　がencodeされたものを
Ｒ（Ｍ＾e≡Ｒ　mod Ｎ）とする。Ｍが０からＮ－１の値をとるとき、Ｒがどのような値をとりうるか考察し、求めよ。
※
Ｎ＝ｐ・ｑ（ｐとｑは互いに素数）
Ｄ（decorder）は以下のように求められる。　
e・Ｄーｋ・（ｐ－１）（ｑ－１）＝１　この問題でＤを使う必要があるかはわかりませんが。

Ｒは少なくとも０からＮ－１ではありますよね。そして、どれも同じになりそうにないから１対１に対応して、
０からＮ－１が自分の答えなのですが、証明に何を使えばいいかわかりません。
0215１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 06:45:57.22
>>213
eをどんな数々だと思ってんだ
0216１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 07:37:36.76
>>214
N=6, e=2のとき0からN-1まででてこなかったよ
フェルマー小定理とかオイラーの定理とか中国剰余定理とか使うのかね
0217 忍法帖【Lv=40,xxxPT】 2012/02/06(月) 12:05:25.05
猫が来るぞ
0218１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 12:23:41.43
xの不等式||x-1|-2|≦1を満たす整数xの個数ですが、5個であってますかね？
0219１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 12:43:07.63
平日の昼間に質問か
0220１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 12:57:26.20
どういう解き方したのかしらんけど違うよね。
0221１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 13:14:16.34
質問です

a＞0でaは整数とし、xの方程式
(x^2)+ax+a=0
が整数解を持つとする
このとき条件を満たすaを全て求めよ

これの解答が

方程式(x^2)+ax+a=0が解を持つので、それをmとすると
(m^2)+am+m=0
よって
a=-m^2/(m+1)=-m+1=-1/(m+1)　←
ここでa,mは整数であるから、m+1は-1の約数
すなわちm+1=±1でなければならない
よってm=0,2
代入するとa=0,4
a＞0であるから求める答はa=4

a=-m^2/(m+1)=-m+1=-1/(m+1)という式変形がよくわからないです
色々考えてもイコールにならないのです
よろしくお願いします
0222１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 13:27:34.58
肝心なとこの式間違えんなよ
0223１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 13:37:13.22
>>222
一応解答そのままです
＞ここでa,mは整数であるから、m+1は-1の約数
＞すなわちm+1=±1でなければならない
このようにするには最終的にa=-1/(m+1)にしないといけなさそうなんですが
どう考えても式変形ができません
仮に解答間違ってるとしたらどう答えるのが正解でしょうか
0224１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 13:50:35.84

＞a=-m^2/(m+1)=-m+1=-1/(m+1)

a=-m^2/(m+1)=-m+1-1/(m+1)
ならぼくにもりかいできまつ
0225１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 14:05:35.06
おお、わかりました、ありがとうございます
とりあえず間違ってると東進にメールしておきます
0226１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 14:31:40.87
ぼくちゅうそつのにーとなんで、じゅけんのプロの東進さんのつくるかいとうにいちゃもんつけれるじしんありまてん
0227１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 14:56:22.35
>>216
そうですね。関連で使えそうなのはそいつらなんですが。
定義にさかのぼって考えればすぐ答えがでそうなのにでないっていう感じ。。。
0228１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 15:56:47.48
>>221
やっぱりぼくはいけぬますぎて←ぶぶんいがいのところもぜんぜんりかいできまてん
a(m+1)=-m^2なら
a>0で(m+1)<0すぎてmに0,2をいれてこたえをだすちょーすげーうらわざとかそうぞうもできませんでした
やっぱり東進さんすごいすなぁ
0229１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 16:11:50.55
>>228
あ、ごめんなさい、m=0,-2でした
ここは僕が間違ってました、すみません
0230１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 16:34:01.39
不用意に文字式を分母にする答え書くのは許し難いね。
m+1とmが互いに素なのが肝なのにそれも学べない。予備校としてこの問題にこの答え書くのは信じ難い。
0231１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 18:12:52.38

日本にとって最高のニュース

もし国歌を作り直すならこの人に任せれば良いのでは？

http://akiba.geocities.jp/newsnews2012/index.html

日本史上最大の天才　話題
0232１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 18:40:01.64
>>230
いやいやこれはこれで一般的な方法だとおもうよ
0233１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 18:41:01.45
どの予備校がいいですか？
駿台？
0234１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 19:05:07.31
何を求めてるかによるなぁ
全体的に、駿台はもともとある程度出来る奴がより出来るようになりに行く場所だと思う。まぁぶっちゃけ予備校全般そうなんだけど三大予備校でも一番その感じが強いねぇ
0235１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 21:07:36.22
>>216
eに問題あり。
0236１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 21:26:44.37
>>214
この辺りの話だろ？
ttp://www.maitou.gr.jp/rsa/rsa10.php

全部出てくる時のは限られる　とかいうのが考察の趣旨になる
0237１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 22:33:56.14
f(x)=x(x-1)(x-2a+1) (a>1)でy=|f(x)|をC としてC上の点A(a,|f(a)|)における接線とCとの共有点がAを含めて3個であるようなaの値の範囲を求めよ.
って問題です。
接線の方程式を求めて交点調べてみたんですがどうにも合いません。
よろしくお願いします
0238１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 22:38:43.64
lim[x→-1+0]1/(x^2-1)を求めよ
x→-1+0のときx^2→1-0
よってlim[x→-1+0]1/(x^2-1)=-∞

二行目x^2→1-0の-0になる理由が分からないです
0239１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 22:53:48.28
>>238
y=x^2のグラフ書いて考えてみろ
yの値は負の方向から1に近づいていくだろ
0240１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 23:03:32.59
>>239
あ、右側(左側)極限について「ちょっと勘違いしてました
ありがとうございます
0241１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 23:52:37.12
>>237
解答解説はないのか？
点Aにおける接線をグラフに書き込んでみて。
3点を共有するときはどういう状況なのか考える。
0242１３２人目の素数さん2012/02/07(火) 06:21:00.40
昔の教育課程では数学1Aに数列や恒等式などがあったんですか？15年くらい前です。
0243１３２人目の素数さん2012/02/07(火) 08:03:17.85
五、六年前まであったね
0244１３２人目の素数さん2012/02/07(火) 18:14:01.12
括れカレー。

ただいってみただけです。
0245 忍法帖【Lv=40,xxxPT】 2012/02/07(火) 19:08:29.21
数学板おちてた？
0246１３２人目の素数さん2012/02/07(火) 19:09:46.26
うん
0247１３２人目の素数さん2012/02/07(火) 22:55:53.62
A,B2つのさいころを同時に1回投げ、出た目をそれぞれa,bとする。

(1) A,Bの目の出方について

|a - 3|+|b - 3|=3となるのは（ ）通りある。

どのような計算をすればいいのですか？
0248１３２人目の素数さん2012/02/07(火) 22:59:34.30
>>247
マルチ
0249１３２人目の素数さん2012/02/07(火) 23:43:19.15
数え上げとけ
0250１３２人目の素数さん2012/02/07(火) 23:50:17.48
sin75°を半角の公式で出したいんですけど
なかなか出てきません

√{(1+√3/2)/2}
まで出たんですけど
どうやって答えまで持っていくのでしょうか？
0251１３２人目の素数さん2012/02/07(火) 23:55:37.80
まずそれが間違ってねえか？
0252１３２人目の素数さん2012/02/07(火) 23:59:06.32
4□4□4□4=4
＋-×÷を使って式を成り立たせるにはどうしたらいい？
0253１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 00:14:14.09
（）使えば出来たけど・・・
0254１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 00:15:32.34
four fours
0255１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 00:18:52.81
>>250
√{(1+√3/2)/2}=√{(2+√3)/4}={√(2+√3))}/2
ここで2+√3=(4+2√3)/2={(1+√3)^2}/2　ゆえ
{√(2+√3))}/2=(1+√3)/(2√2)=((√2)+(√6))/4
0256１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 00:37:38.27
(4+2√3)/2={(1+√3)^2}/2この変換ってどうやって出したんですか？
0257１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 00:43:54.44
>>256
(1+√3)^2　を展開してみ
0258１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 00:46:52.91
>>256 それは分かるんですけど
この変換自体が思いつかないですよね
覚えておくものなのですか？
0259１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 00:48:25.22
>>250
半角公式使わず 75=30+45 で加法定理使えば？
0260１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 00:56:47.32
>>258
二重根号の外し方は公立高校レベルでも一年生のGWまでには常識…
0261１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 00:59:53.34
>>253
（）に当てはまる語句を答えなさい
0262１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 01:02:03.56
括弧だよ括弧
0263１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 01:02:26.19
いま常識じゃないのか…
まともな私立高校受験する奴には中学の時点で常識だったのにな。
箱の中に対角線上に球が二つ入っている時とかに答えで出て来て、外し方まで聞かれたものなのに。
0264１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 02:19:55.53
多分>>258は左辺から右辺の事を言ってるんだと思う
普段は右辺から左辺だから思いつかない、と
0265１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 02:46:12.73
因数分解みたいなもので
二重根号はずす手順に慣れればなんともない
0266１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 02:46:38.73
２つの問題が解けません
教えて下さい

xy=(x+2)^2を満たす整数の組(x,y)は○組あり,そのうち,xyが正になるのは○組ある


2個のさいころを投げ,出た目の数をa,bとして2次方程式6x^2-abx+ab-9=0を作る。
(1)方程式が負の数を解にもつ確率
(2)方程式が有理数の解のみをもつ確率
(3)方程式の2つの解の和の期待値
0267１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 02:49:10.21
Ap+Bq=0
P(p.q)は、楕円(x/a)^2+(y/b)^2=1上の動点

のとき、
A=0かつB=0は必ず言えますかね？

動点つまりどんな点でも取るので、p,qは様々な組み合わせを取るので、
それを全て満たすためにはA=B=0でなければならないと思ったのですが。
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