関数f(x)=(a-cosx)/(a+sinx)が、0<x<π/2の範囲で極大値をもつように、定数aの値の範囲を定めよ。また、その極大値が2となるときのaの値を求めよ。


極値をもつための条件は0<x<π/2でf'(x)=0なればよいと考えて、a<-1,1<aという所までは計算して分かったんですが
f'(x)=0を満たすxをαとしてf'(α)=0
a<-1のとき、f'(x)はx=αで正から負に変わるから、x=αで極大となる。
a>1のとき、f'(x)はx=αで負から正に変わるから、x=αで極小となり、不適。
よって、a<-1

と解答には書いてあるんですが、上記のことが何故すぐにそうなること分かるんでしょうか？

自分バカなんで詳しく教えてもらえるとありがたいです(>_<)

説明下手でごめんなさい