高校生のための数学の質問スレPART324
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0001１３２人目の素数さん
2012/02/02(木) 22:53:33.16高校生のための数学の質問スレPART323
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1327210601/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0002１３２人目の素数さん
2012/02/02(木) 22:53:44.71(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0003１３２人目の素数さん
2012/02/03(金) 00:18:50.00これの実数解が無理数であることの
背理法使った証明お願いします。
0004１３２人目の素数さん
2012/02/03(金) 00:26:26.86√2が無理数であることの証明と同じ方針
x=q/p （pとqは互いに素）が解とすると矛盾
0005１３２人目の素数さん
2012/02/03(金) 00:28:52.03それですすめてるんですが
うまくいかないんです。
0006１３２人目の素数さん
2012/02/03(金) 00:40:43.24α=q/p が解とすると
q^3 -p(q^2) +2(p^2)q -p^3 = 0
q^3 = p(q^2) -2(p^2)q +p^3
だからqはpの倍数
p^3 = q^3 -p(q^2) +2(p^2)q
だからpはqの倍数
ゆえにq = p または -p
α=1 または -1
しかし、方程式に代入してみれば、これが解とならないことがわかる
0007１３２人目の素数さん
2012/02/03(金) 00:41:34.660008１３２人目の素数さん
2012/02/03(金) 00:48:47.26ありがとうございました。
0009１３２人目の素数さん
2012/02/03(金) 01:44:37.67wolframalpha
http://www.wolframalpha.com/
私的数学塾
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/index.htm
Ikuro's Home Page
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/index.htm
関数表示ソフト
GRAPES
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
FunctionView
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
0010１３２人目の素数さん
2012/02/03(金) 02:59:46.290011１３２人目の素数さん
2012/02/03(金) 03:11:58.44ぐぐれ
0012１３２人目の素数さん
2012/02/03(金) 16:12:53.76n→∞の時、1/n=0ですから(1+0)^∞ は1だと思うのですがなぜ違うのでしょうか
0013１３２人目の素数さん
2012/02/03(金) 17:44:38.01n=100とかn=1000とかn=1000の時の値が教科書とかに載ってるだろが
だんだん一定の値に近付いていくのが分かる
0014１３２人目の素数さん
2012/02/03(金) 18:17:39.590015１３２人目の素数さん
2012/02/03(金) 18:18:58.960016１３２人目の素数さん
2012/02/03(金) 18:26:36.440017１３２人目の素数さん
2012/02/03(金) 18:29:11.270018１３２人目の素数さん
2012/02/03(金) 18:39:43.71ありがとうございました
その考え方だと、lim[n→∞](1+1/n)^nの1/nの部分を0に近づけた後に、指数のnを∞に近づけていますよね。
どちらもnに関する式ですから本来は同時に動いていくはずなのに、
これを別々に扱ってしまっているので、おかしくなっています。
極限を求めるときに陥りやすいミスなので、よく注意した方が良いですよ。
なぜeになるかということについては、それがeの定義であるといっても良いですし、
eの別の定義としても使われるe^x = Σ(x^k/k!)でのeと同じ値に収束するからともいえます。
0020１３２人目の素数さん
2012/02/03(金) 20:39:26.47>>19
有難うございました
0021１３２人目の素数さん
2012/02/03(金) 20:44:06.92(1)sinx+cosx=tとおくとき、sin2xをtの式で表せ
⇒sin2x=t^2-1
(2)tの撮りうる値の範囲を求めよ。
ここで疑問は(2)についてなんですが、解答はsinx+cosx=√2sin(x+45°)=tとし、範囲を出しています。
たしかにこのやり方は定跡だしわかりますが、
このやりかたではなく
sin2x=t^2-1を用いて、0≦x≦180°より0°≦2x≦360° ∴-1≦sin2x≦1
よって -1≦t^2-1≦1
-1≦t^2-1・・・①
t^2-①≦①・・・②
①,②を連立不等式として解くと、-√2≦t≦√2となり、合成した場合と違いますが何がおかしいんでしょうか？
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