数オリ関係の問題です

1からnまでの整数が並んでいます。2から消し始めて4,6,・・・と
一つおきに数字を消していきます。ただし端についたら折り返して
今度は逆向きに残っている数字を一つおきに消します。再び端に
ついたら折り返して逆向きに、残っている数字を一つおきに消します。
以外、この操作を最後に数字が一つだけ残るまで繰り返します。
このとき、残った数字が
nから1を引き2進数にしたあと奇数の位(1,100,10000,・・の左端の位)
を全て0に変え10進数に戻して1を足した数になることを証明せよ。

よろしくお願いします