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円周率が3.05より大きいことを証明せよ

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0001名無しさん2012/02/01(水) 06:39:10.98ID:???
【円周率】
直径と円周の比
0002KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2012/02/01(水) 06:55:13.10ID:Al+aPfz4
曲線cが長さを持つとする.
cを逆行せずc上の点を有限個選ぶ.
その点を順につないでできる折れ線の長さはcの長さより小さいか等しい.
0003猫の定義 ◆MuKUnGPXAY 2012/02/01(水) 07:09:49.15ID:???
>>2
徹底的に追跡するさかいナ。

猫

>2 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2012/02/01(水) 06:55:13.10 ID:Al+aPfz4
> 曲線cが長さを持つとする.
> cを逆行せずc上の点を有限個選ぶ.
> その点を順につないでできる折れ線の長さはcの長さより小さいか等しい.
>
0004名無しさん2012/02/01(水) 07:13:40.00ID:???
π>12sin(π/12)=12*(√6-√2)/4=3*(√6-√2)=3*1.03527618=3.105828541
終了
0005名無しさん2012/02/01(水) 07:48:06.70ID:???
東大の問題だよな
こんな簡単なの？
もっと難しいの出題されないの？
0006名無しさん2012/02/01(水) 09:58:49.99ID:???
π>18sin(π/18)=18*0.17364=3.12552
sin(π/18)は8x^3-6x+1=0の解
0007１３２人目の素数さん2012/02/02(木) 00:09:42.73
>>6
そんな面倒い計算どーやんのよ
0008１３２人目の素数さん2012/02/02(木) 03:38:05.21
π=4∫「0 to 1」dx/(1+x^2)
>(4/12)*(1/(1+(1/12)^2)+1/(1+(2/12)^2)+1/(1+(3/12)^2)+1/(1+(4/12)^2)+1/(1+(5/12)^2)+1/(1+(6/12)^2)+1/(1+(7/12)^2)+1/(1+(8/12)^2)+1/(1+(9/12)^2)+1/(1+(10/12)^2)+1/(1+(11/12)^2)+1/(1+(12/12)^2))
>3.0571
0009１３２人目の素数さん2012/02/02(木) 18:45:50.98
{{sin(360/x)}^2+(1-{cos(360/x)}^2)}x/2=k
xは角の数
kは多角形の周の長さ
xを大きくしていけばそのうち3超える。
x=12
(1/4+1/4)6=12/4=3
円に内接する正12角形は=3である。
おかしいな・・8角形で3超えるって聞いたんだが・・
0010１３２人目の素数さん2012/02/02(木) 18:49:30.36
まてよ・・・
つまり({sin(360/x)}^2)xでxを限りなく大きくしたらπになるんじゃないのか！？
大発見だ！！！！！！
0011１３２人目の素数さん2012/02/02(木) 19:19:11.17
まてまて、(sin(360/x)xだな、
最初らへんに出てんじゃねーか＃＃＃＃＃＃！！
0012１３２人目の素数さん2012/02/02(木) 19:30:57.98
違うな、{√2(sin(360/x))/2}xだな。
0013１３２人目の素数さん2012/02/02(木) 19:58:45.17
普通に紙に書いて計算したら{√2(1-cos)}x/2になった・・・
0014１３２人目の素数さん2012/02/02(木) 20:18:29.04
x=12とすると
｛12√（２×（２−√３）/2）｝/2
=6*√（２−√３）
ここで２−√３＞0・28　√0.28＞0.52
6*52/100=312/100=3.12となって
円と内接する正12角形の周の長さは3.12以上であり、円周率は3.12以上。
証明　終
0015１３２人目の素数さん2012/02/03(金) 14:20:13.94
>>14
4
0016１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 11:50:45.34
証明する意味あるの？
３．０５以上だったらどーなるの？
0017１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 12:58:27.22
>>16
これはまだ程度が低いが、本質的には人間はこうやって円周率を求めてきた。
0018１３２人目の素数さん2012/02/05(日) 16:10:33.57
ドラゴン桜（漫画）で取り上げていて証明が書いてあったな
0019１３２人目の素数さん2012/02/06(月) 02:59:04.24
正n角形近似は？
正１２角形で行けそうじゃね？
0020１３２人目の素数さん2012/02/11(土) 13:59:10.16
e^π＜π+20を証明せよ
0021１３２人目の素数さん2012/02/17(金) 02:29:20.13
>>8　に習って

π = 6∫[0 to 1/√3] dx/(1+x^2)
　≧ 6∫[0 to 1/√3] (1 -x^2 +x^4 -x^6) dx
　= 6 [ x -(1/3)x^3 +(1/5)x^5 -(1/7)x^7 ](x=0,1/√3)
　= 6 [ x{1 -(1/3)x^2 +(1/5)x^4 -(1/7)x^6} ](x=0,1/√3)
　= (2√3)(1 -1/9 +1/45 -1/189)
　= (2√3)(856/945)
　= 3.137852892　

　√3 = 1.732050808 は使ってもいいな？
0022１３２人目の素数さん2012/02/17(金) 03:10:19.03
〔B.C.Carlson〕
　3sinθ/(2+cosθ) < θ < sinθ/(cosθ)^(1/3) < (2sinθ+tanθ)/3,

(略証)
(左)
　f(θ) = (2+cosθ)θ -3sinθ,
とおくと
　f '(θ) = 2sinθ{tan(θ/2) - (θ/2)} > 0,
(中)
　g(θ) = sinθ,
とおくと、
　g(x)g "(x) = {g '(x)}^2 - 1, ゆえ
　(右辺) ' = {3(g ')^2 - gg "}/{3(g ')^(4/3)}
　　　　= {2(g ')^2+1}/{3(g ')^(4/3)}
　　　　> 1,　(相加･相乗平均)
(右) 〔Snellius-Huygens〕,
　相加・相乗平均
0023１３２人目の素数さん2012/02/17(金) 03:15:06.92
>>22

θ = π/3 のとき 3.1176915
θ = π/4 のとき 3.1344465
θ = π/6 のとき 3.1402373
0024１３２人目の素数さん2012/02/18(土) 22:07:25.33
>>22

{sinθ, sinθ, tanθ} の相加平均Ａ、相乗平均Ｇ、調和平均Ｈについて
　H ≦ θ ≦ G ≦ A,
0025１３２人目の素数さん2012/02/18(土) 23:36:55.53
>>21

π = 6∫[0 to 1/√3] dx/(1+x^2)
　≧ 6∫[0 to 1/√3] (1 -x^2) dx
　= 6 [ x -(1/3)x^3 ](x=0,1/√3)
　= 6 [ x{1 -(1/3)x^2} ](x=0,1/√3)
　= (2√3)(1 -1/9)
　= (16/9)√3
　= 3.079201

でもおk...　
0026１３２人目の素数さん2012/02/20(月) 21:45:23.98
>>8,21,25
π=4∫[0,1]dx/(1+x^2)
はどうやって証明するの？
0027１３２人目の素数さん2012/02/20(月) 21:50:15.39
x=tanθで置換
0028１３２人目の素数さん2012/02/21(火) 11:29:09.67
>>27
「そこの計算をするまでにπの定義はつかってないのか」という質問
0029１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 01:53:06.63
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0030１３２人目の素数さん2012/02/24(金) 20:39:41.49
π=6*(単位円の1/12の弧の長さ) = 6∫[0,1/2]dx/√(1-x^2)
ここで 1/(1-x^2)≧(1+x^2/2)^2, |x|<1 なので
π≧6∫[0,1/2](1+x^2/2)dx = 6(1/2+1/48) = 3.125

さらに 1/(1-x^2)≧(1+x^2/2+(3/8)x^4+(5/16)x^6)^2 で評価すると
π≧6(1/2+1/48+3/1280+5/14336) > 3.1411
0031１３２人目の素数さん2012/03/02(金) 20:34:37.71
円周率が3.14159265358979323846264338より大きいことを証明せよ。
0032１３２人目の素数さん2012/03/12(月) 06:49:41.89
計算実行サイト
http://keisan.casio.jp/ → 数学・物理の計算 → 計算応用集 → 円周率計算

Ramanujan 1, (1914)
　1/π = (√8)Σ[n=0,∞) (4n)!/{(4^n･n!)^4} (1103+26390n)/{99^(4n+2)},

Ramanujan 2, (1914)
　1/π = (1/4)Σ[n=0,∞) (-1)^n (4n)!/{(4^n･n!)^4} (1123+21460n)/{882^(2n+1)},

Chudonovsky, (1987)
　1/π = 12Σ[n=0,∞) (-1)^n (6n)!/{(3n)!(n!)^3} (13591409+545140134n)/{640320^(3n + 3/2)},


公式集
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/pi/formula2.html
0033１３２人目の素数さん2012/03/14(水) 02:56:35.44
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0034１３２人目の素数さん2012/03/17(土) 05:20:36.71
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0035１３２人目の素数さん2012/03/17(土) 17:34:23.57
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0037１３２人目の素数さん2012/03/18(日) 08:51:48.60
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0038１３２人目の素数さん2012/03/18(日) 11:45:35.96
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0039１３２人目の素数さん2012/03/18(日) 21:39:03.86
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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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0040１３２人目の素数さん2012/03/18(日) 22:21:10.63
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0041１３２人目の素数さん2012/03/18(日) 22:23:38.02
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0042１３２人目の素数さん2012/03/18(日) 22:26:38.69
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0043１３２人目の素数さん2012/03/18(日) 23:01:03.65
これ、正多角形で相似図形の性質や三平方の定理を使うと、中学生でも証明できるな。

難しいけど…。
0044１３２人目の素数さん2012/03/19(月) 05:56:23.59
3.14より大きいことを証明せよ
0045１３２人目の素数さん2012/04/20(金) 02:05:13.55
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0046１３２人目の素数さん2012/04/20(金) 20:36:57.13
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0047１３２人目の素数さん2012/04/21(土) 14:57:43.92
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0048１３２人目の素数さん2012/04/21(土) 18:08:03.81
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0049１３２人目の素数さん2012/04/22(日) 15:14:23.56
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0050１３２人目の素数さん2012/04/28(土) 17:00:49.91
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0051１３２人目の素数さん2012/05/08(火) 20:41:55.31
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0052１３２人目の素数さん2012/05/08(火) 20:57:09.22
>>9
正８角形より前に円内接正６角形の総辺長と円の半径との比が３だから正７角形で既に３を超える
0053１３２人目の素数さん2012/05/19(土) 20:42:49.26
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0054１３２人目の素数さん2012/05/20(日) 20:23:24.00
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0055１３２人目の素数さん2012/05/20(日) 20:34:44.37
∫[0.1]x^2(1-x)^4/(1+x^2) = π - 47/15
被積分関数が正なので π > 47/15 = 3.133
0056１３２人目の素数さん2012/05/20(日) 20:37:18.22
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0057１３２人目の素数さん2012/05/20(日) 20:39:50.19
∫[0.1]x^5(1-x)^10/(1+x^2) = π - 205837/65520
被積分関数が正なので π > 205837/65520 = 3.1415903 > 3.05
0058１３２人目の素数さん2012/05/20(日) 21:23:12.61
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0059１３２人目の素数さん2012/05/26(土) 21:08:38.73
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0060１３２人目の素数さん2012/05/27(日) 18:33:39.63
これ証明方法が多数ありそうで
採点する方が大変そう

0061１３２人目の素数さん2012/05/27(日) 20:36:14.58
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0062１３２人目の素数さん2012/06/03(日) 08:30:01.72
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0063１３２人目の素数さん2012/06/06(水) 06:07:43.20
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0064１３２人目の素数さん2012/06/06(水) 21:57:27.83
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0065１３２人目の素数さん2012/06/06(水) 23:10:46.23

　I_n = (1/2)^(n-2)∫[0,1] (x^n)*(1-x)^(2n)／(1+x^2) dx　とおく。

　I_1 = π - 3
　I_2 = π - 47/15 = π - 3.133333
　I_3 = π - 1759/560 = π - 3.141071429
　I_4 = π - 2419/770 = π - 3.141558442
　I_5 = π - 205837/65520 = π - 3.141590354
0066１３２人目の素数さん2012/06/06(水) 23:40:42.62
>>65

　I_n 〜 exp(0.6 -en) 〜 1.8*exp(-en),
0067１３２人目の素数さん2012/06/10(日) 11:55:33.16
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0068１３２人目の素数さん2012/06/14(木) 01:44:38.31
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0069１３２人目の素数さん2012/06/24(日) 17:45:46.13
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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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0070１３２人目の素数さん2012/07/03(火) 23:42:31.94
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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0071超高校級問題2012/07/11(水) 22:05:34.27
円周率が一定値であることを証明せよ。
0072馬鹿を焼く描写 ◆ghclfYsc82 2012/07/16(月) 23:35:47.97
勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。

描

>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>
0073馬鹿を焼く描写 ◆ghclfYsc82 2012/07/18(水) 07:35:20.48
今の国会を見てみろや。無能や低脳だけでどうやって国益を保って国家
を存続させる事が出来るのや。真面目に考えたら判るやろ。馬鹿に何が
出来るのや。オマエ等は国を潰す積もりかァ！

そもそも『優秀な人間に対して消えろ』とは何事や。徹底して叩くゾ。

描

>これからの日本は低脳が支える。
>そうすれば僻みも出ないし楽チン。
>優秀な人間は消えろ！！！！！！！！！
>

>うるせえ！！！！
>こちとら人間が嫌いなんだよ！！！
>優秀な奴ほど日本の足を引っ張るんじゃ！！
>たわけが！！！
>
0074１３２人目の素数さん2012/07/19(木) 19:32:26.53
五角形で十分示せるんだけどな
0075１３２人目の素数さん2012/08/14(火) 01:39:38.15
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0076１３２人目の素数さん2012/10/06(土) 21:54:57.30
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0077１３２人目の素数さん2012/10/07(日) 01:29:51.83
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0078あのこうちやんは始皇帝だった2012/10/20(土) 07:50:04.00
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　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　馬鹿で無能のこうちゃんは
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　 やっぱり只の糞キチガイ
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　 　　　　ネコも大して変わらない　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　反論出来ないこうちゃんは
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼　　　　　　　　　　　　　誰もが認めるクズでカス
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0079３３３人目の描 ◆ghclfYsc82 2012/10/22(月) 23:53:40.64
描

>アホしかいない
>つまり、増田哲也自身がアホ
>
>しかも増田哲也は性犯罪者であり
>アホの中でも最底辺の者にだけ許される ジ・アホの称号を持っている
>
0080３３３人目の描 ◆ghclfYsc82 2012/10/23(火) 14:14:08.10
描

>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>
0081１３２人目の素数さん2012/10/23(火) 14:20:55.96
私は某女子短大で教えているが、女子学生は全部全裸になり、
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。血が出るかも。しかも生理用の時はナプキンだけにする。
クリスマスは私と女子学生の乱交パーティーだ

等と云った妄想を毎日している。
0082３３３人目の描 ◆ghclfYsc82 2012/10/23(火) 14:59:53.61
描

>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>
0083１３２人目の素数さん2012/10/23(火) 15:55:16.35
私は某女子短大で教えているが、女子学生は全員全裸になり、
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。
やらなければこちらがブスッと刺す。血が出るかも。
生理の時は私がタンポンを入れたり抜いたりしてやる。血が付くかも。
クリスマスは私と女子学生の乱交パーティーだ 。
女子学生は皆食べ頃だ。参加しない奴には単位を出さない。

等と云った妄想を毎日朝から晩までしている。

授業アンケートでは何時もボディー・タッチが多すぎると書かれている。
チンコが立ちっぱなしなのが分からないように股上の深いだぶだぶのズボンを穿かねば。
0084３３３人目の描 ◆ghclfYsc82 2012/10/23(火) 16:05:22.16
描

>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>
0085藤村詩織御令嬢様2012/11/27(火) 04:13:44.84
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0086令嬢2012/12/15(土) 21:05:52.54
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0087１３２人目の素数さん2012/12/22(土) 01:52:13.73
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0088お嬢様2012/12/22(土) 20:05:26.81
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0090１３２人目の素数さん2013/02/14(木) 14:59:10.62
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0091１３２人目の素数さん2013/02/15(金) 02:46:25.93
K(新記号)=3.87/4.83
@=nK=ZK
"KIRISE Invariable."
1=0.801242236024845
TWO arithmetic operations.
"Fade in/out"

sometimes is unreal simulations.
Unreal has a not Dream.
0092１３２人目の素数さん2013/02/15(金) 17:32:28.74
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0093１３２人目の素数さん2013/02/22(金) 22:53:23.40
>>1
3.05という半端な数字はどこからきたんだ？
無意味な問題だな。直径が1、周が3.00くらいのケーキ型三角形もってきて
三角形の分割を無限に細かくしていけばいいだろ。
0094１３２人目の素数さん2013/02/23(土) 01:06:19.78
>>93
簡単に証明できる、正六角形の周の長さからぎりぎり証明できない数値なんだろ。>>3.05
0095１３２人目の素数さん2013/02/23(土) 10:13:33.43
>>94
ま、円周率＝3ではないことを中学高校の範囲で証明してくれという
ゆとりのばかちんを説得する方法としてならわかるが、
なにも3.05である必要はないよね。本質的意味もないのにわざわざ証明しにくい形にするのもセンス悪いよね。
目的に対してできるかぎり解きやすくしていくべきだろ。円周率の導出をやんないかぎり結局無駄骨だろうけどね。
0096１３２人目の素数さん2013/02/23(土) 10:57:22.04
言われなくても分かってるよと言わんばかりだね
0097１３２人目の素数さん2013/02/23(土) 12:13:06.28
円周率が3.14より大きい事を証明せよ
0098１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 11:56:47.26
3.1より大きいことを証明すれば自動的に3.05より大きいことになり、
3.14より大きいことを証明すれば自動的に3.1より大きいことになり、
以下無限ループ。
如何に簡単な数字が見つけられるかが勝負か？
0099１３２人目の素数さん2013/06/14(金) 18:47:59.12
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　何時もおんなじ事を書く
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　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　反論出来ないこうちゃんは
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